.2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性（精講）考向一無(wú)參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【例1-1】（1）（2025河南）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（2）（2025北京）若函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（3）（24-25云南曲靖）設(shè)函數(shù)

，的單調(diào)遞減區(qū)間為【答案】（1）（2）（3）和【解析】（1）由，當(dāng)，得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為．（2），函數(shù)定義域?yàn)?，，令，解得，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（3）函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?dǎo)得，由，即，解得或，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和.【一隅三反】（24-25高三專(zhuān)題訓(xùn)練）求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)；(2)；(3).(4)；(5).【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.(3)單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是.(4)單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為.(5)單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為和.【解析】（1）易知函數(shù)的定義域?yàn)?，令，得或，列表如下?2+0-0+3所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）易知函數(shù)的定義域?yàn)?令，得或.列表如下：+0-0+1所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.（3）的定義域?yàn)?，且，令，得或，列表如下?0--0+所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是.（4）函數(shù)的定義域?yàn)?因?yàn)?，所以，令，解得，所以函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；令，解得，又，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（5）函數(shù)的定義域?yàn)?.因?yàn)?，所?令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；令，解得，又，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和考向二函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的圖像關(guān)系【例2-1】（24-25寧夏石嘴山）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象可能是（

）A．B．C． D．【答案】D【解析】由導(dǎo)函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，D正確，其他選項(xiàng)不合題意.故選：D【例2-2】（2025福建）已知函數(shù)的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖所示，則該函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由導(dǎo)函數(shù)圖象知，，恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此在上，函數(shù)的變化率逐漸增大，即函數(shù)圖象逐漸由緩變陡，選項(xiàng)AD不滿足，在上，函數(shù)的變化率逐漸減小，即函數(shù)圖象逐漸由陡變緩，選項(xiàng)C不滿足，選項(xiàng)B符合題意.故選：B.【一隅三反】1.（24-25湖南長(zhǎng)沙）已知函數(shù)的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是（

）A．B．C．D．【答案】D【解析】由題意可知，當(dāng)和時(shí)，導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)的圖象如圖D．故選：D2（24-25湖北）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】由導(dǎo)函數(shù)圖象可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，結(jié)合選項(xiàng)，只有A符合；故選：A3.（24-25江蘇無(wú)錫）已知是的導(dǎo)數(shù)，的圖象如圖，則的圖象可能是（

）A．B．C． D．【答案】A【解析】由的圖象可知，，所以的圖象單調(diào)遞增，因?yàn)榈闹迪仍龃蠛鬁p小，所以的切線的斜率先增大后減小，根據(jù)圖象可判斷A正確.故選：A.4．（24-25吉林長(zhǎng)春）已知函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)（

）A．在區(qū)間上是減函數(shù) B．在區(qū)間上是減函數(shù)C．在區(qū)間上是減函數(shù) D．在區(qū)間上是減函數(shù)【答案】B【解析】由得，由題中圖象可知，當(dāng)時(shí)，，所以，則函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以，則函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，所以，則函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以，則函數(shù)單調(diào)遞減；故ACD都錯(cuò)，B正確，故選：B考向三無(wú)參函數(shù)在有參區(qū)間的單調(diào)性【例3-1】（24-25安徽）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意，得.令，得，即函數(shù)的減區(qū)間為，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，所以，所以，解得.故選：B.【例3-2】（2024安徽）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，當(dāng)，解得：，由條件可知，所以，解得：.故選：B.【一隅三反】1.（23-24四川內(nèi)江）函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為【答案】【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?dǎo)得，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B.2（24-25江西）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是．【答案】【解析】由題意可知：的定義域?yàn)?，且，令，得，可知的單調(diào)增區(qū)間為，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，依題意，解得，所以的取值范圍是.故答案為：.3.（2024·廣東茂名）若是區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】或【解析】由題意，，令，解得，令，解得或，所以在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞減，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則或或，解得或或，即或.考向四有參函數(shù)在無(wú)參區(qū)間的單調(diào)性【例4-1】（24-25高三上·青海）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以對(duì)恒成立，得到，即對(duì)恒成立，令，則對(duì)于恒成立，當(dāng)時(shí)，由反比例函數(shù)性質(zhì)得在上單調(diào)遞減，得到，即，故D正確.故選：D【例4-2】（24-25湖南·期末）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)，求導(dǎo)得，由函數(shù)在上單調(diào)遞減，得，，則，，而恒成立，因此，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B【例4-3】（23-24遼寧）若函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，因?yàn)樵趨^(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以在區(qū)間上有解，即在區(qū)間上有解，當(dāng)顯然不出來(lái)；當(dāng)時(shí)，，即，故選:C．【一隅三反】1.（24-25浙江寧波·期中）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，得，又在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，只需求出的最小值即可，又在單調(diào)遞減，所以，則，所以，故.故選：D2.（24-25高三下·河北滄州·階段練習(xí)）已知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，解得，所以的定義域是，依題意可知在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，由于，所以的最大值為，所以.故選：D.3.（24-25北京）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】函數(shù)的定義域是，所以.當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，符合題意.當(dāng)時(shí)，由，得（負(fù)根舍去），所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.依題意，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，所以，解得.綜上，.故選：C.4．（2024安徽宿州）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由函數(shù)，可得，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得在上恒成立，即在上恒成立，設(shè)，可得，令，可得當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.5.（23-24河南）若函數(shù)為定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)求導(dǎo)得由題意可知，在內(nèi)恒成立，即在內(nèi)恒成立，故，令，令，得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；則函數(shù)在有最大值為，故，故選：B.考向五函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)【例5-1】（24-25高三上·黑龍江牡丹江）已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，又函數(shù)的定義域是，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，解得.故選：C【例5-2】（2024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）（多選）若函數(shù)恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值可以是（

）A． B． C．0 D．2【答案】BD【解析】當(dāng)時(shí)，，顯然不滿足題意；當(dāng)時(shí)，依題意知，有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，所以，解得且，故選：BD．【一隅三反】1.（2025北京）若函數(shù)在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，且，令，解得；令，解得；可知在?nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，若函數(shù)在上不單調(diào)，即，，可得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B2.（24-25高三上·河北張家口·階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則m的取值范圍是．【答案】【解析】由題得定義域?yàn)镽，，所以時(shí)，；時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，所以，故m的取值范圍是.故答案為：.3（24-25上海）已知函數(shù)有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為．【答案】【解析】由求導(dǎo)得：，因該函數(shù)有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則方程必有兩相異實(shí)根，則有，解得.故答案為：.4．（2025哈爾濱）已知函數(shù)在上有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍【答案【解析】由題意可知函數(shù)在上有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，等價(jià)在有兩個(gè)不同的根.，令，則，即在有唯不為1的一根，則有有唯一不為1的根，令，則，故當(dāng)單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減，且即考向六單調(diào)性應(yīng)用一比較大小【例6-1】（23-24天津）已知函數(shù)，且、、，則、、的大小關(guān)系（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由可得，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，即，則，所以.故選：D【例6-2】（2025江蘇）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)椋?，所以?gòu)造函數(shù)，因?yàn)?，由有：，由有：，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，?因?yàn)?，所以，故A，B，D錯(cuò)誤.故選：C.【例6-3】（2024廣東）已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，同理，所以，故選：B【例6-4】（2025湖南）已知函數(shù)，若，，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?，所以是偶函?shù)，又，令，則恒成立，所以當(dāng)時(shí)，，即，又在上單調(diào)遞增，所以，所以在上恒成立，則在上單調(diào)遞增，構(gòu)造函數(shù)，則，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又，所以，所以，所以，所以.故選：B.【一隅三反】1.（2025上海）已知函數(shù)f(x)=－，則（）A． B．C． D．的大小關(guān)系無(wú)法確定【答案】C【解析】由f(x)=-求導(dǎo)得：，當(dāng)時(shí)，，于是得f(x)在上單調(diào)遞減，因，所以，.故選：C2（2025浙江）已知，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】令，令得，令得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，且，則，即.故選：C.3.（23-24高三下·黑龍江·階段練習(xí)）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】構(gòu)造函數(shù)，其中，則，令，則對(duì)任意的恒成立，當(dāng)時(shí)，，即，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，則，即，故.故選：C.4.（2025海南）已知函數(shù)，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，可得函?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則，可得，構(gòu)建，則，令，解得；令，解得；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，可得，即在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，又因?yàn)椋?，所以，?故選：D.5（2025黑龍江）（多選）下列大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】由于，所以，故，A不正確，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，因此，即，故B正確，，C正確，由于所以，，故D錯(cuò)誤，故選：B考向七單調(diào)性的應(yīng)用二解不等式【例7-1】（2025河北）已知函數(shù)，則不等式的解集是______.【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，即函數(shù)為奇函數(shù)，且，則函數(shù)為增函數(shù)，則不等式等價(jià)于，即，解得，所以不等式的解集為.故答案為：【例7-2】（2025·廣東深圳）已知函數(shù)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____．【答案】【解析】由，函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，又，令且，則，故在上遞增，所以，即在上恒成立，所以在上恒成立，所以在上遞增，則上遞減，，則，，即，即，在上單調(diào)遞增，，即，解得．故答案為：．【一隅三反】（24-25河北保定）已知函數(shù)，，若，則的取值范圍為【答案】【解析】，得，所以，，，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，即，即，即，且，得且.2.（2025福建）已知函數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【答案】【解析】由函數(shù)，可得函數(shù)的定義域?yàn)?，且，所以函?shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，又由不等式，可得，即，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.3（2025甘肅）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)t的取值范圍【答案】【解析】根據(jù)題意，，其定義域?yàn)?，，則為奇函數(shù)，，則在上為增函數(shù)，由得，則，則，解得4.（2025山東）設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是【答案】【解析】，故為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù).綜上為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù).故可得.即，解得或考向八導(dǎo)函數(shù)模型比大小解不等式【例8-1】（23-24廣東東莞·階段練習(xí)）已知為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有恒成立，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】令，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有恒成立，所以當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，所以，即，即，A錯(cuò)誤，B正確，，即，即，CD錯(cuò)誤.故選：B.【例8-2】（24-25安徽?。┮阎x域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】令，則，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以不等式可變?yōu)?，即，所以，即，所以不等式的解集?故選：D.【一隅三反】1.（24-25重慶）已知為定義在上的奇函數(shù)，，且當(dāng)時(shí)，有，則使成立的的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】令，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，且，故當(dāng)時(shí)，，得，當(dāng)時(shí)，，得，又為定義在上的奇函數(shù)，故由可解得或，故選：B2（2024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)對(duì)于任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】設(shè)，則，則在上單調(diào)遞增，對(duì)于A，，化簡(jiǎn)得，錯(cuò)；對(duì)于B，，化簡(jiǎn)得，錯(cuò)；對(duì)于C，，化簡(jiǎn)得，對(duì)；對(duì)于D，，化簡(jiǎn)得，錯(cuò).故選：C3（2024·吉林長(zhǎng)春·一模）已知定義在上的函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，滿足，且，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)，則，因?yàn)椋?，所以，可得在上單調(diào)遞減，不等式，即，即，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，解得：，所以不等式的解集為：，故選：D4.（2024·吉林·模擬預(yù)測(cè)）定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，則的定義域?yàn)?，且，因?yàn)椋?，注意到，可得，可知在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即；所以不等式的解集為.故選：B.考向九含參函數(shù)單調(diào)性的分類(lèi)討論【例9-1】（24-25高三上·安徽安慶·期末）已知函數(shù)，，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性；【答案】答案見(jiàn)解析【解析】因?yàn)?，且定義域?yàn)?，所以，令，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，得到，令，得到，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．【例9-2】（24-25高三下·河南新鄉(xiāng)·階段練習(xí)）已知函數(shù)(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)試討論的單調(diào)性．【答案】(1).(2)見(jiàn)解析【解析】（1）當(dāng)，，所以，所以，又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.（2）因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，令，解得或.當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，，令，解得或，令，解得，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，，令，解得或，令，解得，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.【例9-3】（2025高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù).討論的單調(diào)性.【答案】答案見(jiàn)解析.【解析】由題意，的定義域?yàn)?，因?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，時(shí)，時(shí)，所以，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，所以，在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，時(shí)恒成立，故在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，所以，在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在、上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.【例9-4】（2025陜西）已知函數(shù)，其中．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；【答案】(1)(2)答案見(jiàn)解析【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，所以，所以，又，所以函?shù)在處的切線方程為，即.（2）的定義域是，，，令，則．①當(dāng)或，即時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增．②當(dāng)，即時(shí)，由，得或；由，得，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減【一隅三反】1.（2025·遼寧葫蘆島·一模）已知函數(shù)，討論的單調(diào)性；【答案】答案見(jiàn)解析【解析】因?yàn)椋x域?yàn)?，求得，所以，?dāng)時(shí)，成立，此時(shí)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞減；，，在上單調(diào)遞增．綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．2.（24-25高三下·四川內(nèi)江·階段練習(xí)）已知函數(shù)，討論的單調(diào)性；【答案】答案見(jiàn)解析