.3三角函數(shù)的性質(zhì)（精練題組版）題組一周期1．（2025·寧夏內(nèi)蒙古·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的最小正周期是（

）A． B． C． D．2．（24-25北京海淀）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是周期為的函數(shù)是（

）A． B． C． D．3．（24-25山東聊城·期中）下列函數(shù)中，以為最小正周期的奇函數(shù)為（

）A． B． C． D．4．（24-25北京·階段練習(xí)）最小正周期為的偶函數(shù)是（

）A． B．C． D．5．（24-25遼寧沈陽(yáng)·階段練習(xí)）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是周期為的函數(shù)為（

）A． B．C． D．6．（2024·湖南湘西·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的最小正周期為10，則（

）A． B． C． D．17．（2024·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）下列函數(shù)中，以為周期，且其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的是（

）A． B． C． D．8．（2025·四川成都）函數(shù)的最小正周期是（

）A． B． C． D．9．（2025·甘肅白銀·三模）函數(shù)的最小值和最小正周期分別為（

）A． B． C． D．10．（2025·貴州黔東南·一模）若是最小正周期為的偶函數(shù)，則的解析式可以為（

）A． B． C． D．題組二單調(diào)性1．（2025·陜西渭南·二模）下列函數(shù)中，最小正周期為，且在上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．2．（2025·浙江寧波·三模）下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．3．（2025·山東·二模）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則（

）A． B． C． D．4．（2025·四川瀘州·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在上為增函數(shù)，則的值為（

）A． B．1 C． D．25．（2025高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)不單調(diào)，其中，則實(shí)數(shù)可能的取值有（

）A． B． C． D．6．（2025·湖南湘潭·三模）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．（2025·江西贛州·二模）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且，則正數(shù)的值為．題組三奇偶性1．（2025·四川德陽(yáng)·三模）已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象，若是奇函數(shù)，則（

）A． B． C． D．2．（24-25上?！るA段練習(xí)）的奇偶性是（

）A．偶函數(shù) B．奇函數(shù) C．既奇又偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)3．（2025·安徽·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)．若存在，使得為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值可以是（

）A． B． C． D．4．（2025·天津南開·一模）已知是奇函數(shù)，則（

）A． B．0 C．1 D．25．（24-25高三上·四川自貢·期中）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．6．（2025·廣西·三模）已知函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，則的最大負(fù)值是.題組四伸縮平移1．（2025·天津和平·二模）函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（

）A．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度2．（24-25廣東佛山·階段練習(xí)）將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.再將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，則函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．3．（2025·甘肅白銀·三模）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為（

）A．5 B．4 C．3 D．24．（2025·河北秦皇島·二模）已知函數(shù)，將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，若的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的值為（

）A． B． C． D．5．（24-25高三上·四川成都·期中）已知函數(shù)，將的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象．若的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．題組五最值1．（2024·湖北·二模）函數(shù)，當(dāng)取得最大值時(shí)，（

）A． B． C． D．2．（2025·福建寧德·三模）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，最大值為，則（

）A． B．C． D．3．（2025·重慶·三模）函數(shù)在上的值域?yàn)?4．（2025·上海青浦·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的值域是.5．（23-24上海奉賢·期中）已知函數(shù)的最大值為3，則實(shí)數(shù)的值為.6．（24-25上海長(zhǎng)寧·期中）函數(shù)，的值域是．7．（24-25四川成都·期中）函數(shù)的值域?yàn)?8．（24-25江蘇蘇州·期中）已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有最值，則的取值范圍是.題組六函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用1．（2025·海南?？凇つM預(yù)測(cè)）（多選）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的最小正周期為 B．C．點(diǎn)是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減2．（2025·江西景德鎮(zhèn)·模擬預(yù)測(cè)）（多選）若，則（

）A．初相為 B．的最小正周期為C．在上單調(diào)遞增 D．為奇函數(shù)3．（2025·江蘇常州·模擬預(yù)測(cè)）（多選）函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則下列結(jié)論正確的有（

）A．B．函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸為直線C．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)D．函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到4．（2025·山東濰坊·二模）（多選）已知函數(shù)，函數(shù)的圖象由的圖象向左平移個(gè)單位得到，則（

）A．與在上有相同的單調(diào)性B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．設(shè)，則的一個(gè)對(duì)稱中心為D．當(dāng)時(shí)，與的圖象有6個(gè)交點(diǎn)5．（2025·江西宜春·二模）已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)是偶函數(shù) B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．的最小值為 D．在上單調(diào)遞減6．（2025·四川雅安·二模）（多選）已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．的最小正周期為B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．在上單調(diào)遞增D．將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，則7．（2025·河北秦皇島·二模）（多選）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．B．點(diǎn)是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心C．方程在區(qū)間上有2026個(gè)實(shí)數(shù)解D．若，則的單調(diào)遞增區(qū)間為8．（2025·山東棗莊·二模）（多選）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減B．直線是曲線的一條對(duì)稱軸C．在區(qū)間的最小值是D．將的圖象上各點(diǎn)先向右平移個(gè)單位（縱坐標(biāo)不變），再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象9．（2025·福建·模擬預(yù)測(cè)）（多選）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．是奇函數(shù)B．是偶函數(shù)C．D．10．（2025·福建漳州·模擬預(yù)測(cè)）（多選）已知函數(shù)，則（

）A．的圖象可以由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到B．的圖象關(guān)于對(duì)稱C．在上單調(diào)遞增D．題組七零點(diǎn)或交點(diǎn)1．（2025·甘肅白銀·二模）設(shè)函數(shù)，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2025·河北·三模）若函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2025·河南鄭州·二模）函數(shù)與函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．4．（2025·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．3 C．5 D．75．（2025·甘肅金昌·模擬預(yù)測(cè)）當(dāng)時(shí)，方程的解的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．36．（2025·浙江·三模）若函數(shù)（，）的最小正周期為，其圖象的一條對(duì)稱軸的方程為，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．47．（2025·陜西漢中·模擬預(yù)測(cè)）當(dāng)時(shí)，曲線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．58．（2025·四川涼山·三模）已知函數(shù)在上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．（24-25高三下·江西贛州·期中）不等式在區(qū)間上的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（

）A．674 B．676 C．1352 D．134810．（2025·河北秦皇島·三模）已知函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，的最小值為，且，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．7題組八ω的求法1．（2025·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若為奇函數(shù)，則的最小值是（

）A． B．1 C．2 D．2．（2025·遼寧·三模）函數(shù)，其，若對(duì)于，都有恒成立，則的取值不可能是（

）A． B．1 C． D．23．（2025·陜西咸陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知關(guān)于x的方程在（0，π）內(nèi)恰有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則ω的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2025·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若集合恰有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2025·河南·模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若在上單調(diào)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．（2025·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，且，則的最小值為（

）A． B． C．1 D