第18章平行四邊形章末檢測(cè)（時(shí)間：90分鐘滿分：120分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．在平行四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1C．1∶2∶1∶2 D．1∶1∶2∶22．在平行四邊形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是A．∠D=60° B．∠A=120°C．∠C+∠D=180° D．∠C+∠A=180°3．菱形不具備的性質(zhì)是A．四條邊都相等 B．對(duì)角線一定相等C．是軸對(duì)稱圖形 D．是中心對(duì)稱圖形4．如圖，在△ABC中，AB=6，AC=10，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，則四邊形ADEF的周長(zhǎng)為A．8 B．10C．12 D．165．如圖，在ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，AB=6，EF=2，則BC長(zhǎng)為A．8 B．10C．12 D．146．如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開．若測(cè)得AM的長(zhǎng)為1.2km，則M，C兩點(diǎn)間的距離為A．0.5km B．0.6kmC．0.9km D．1.2km7．如圖，矩形ABCD中，，，且BE與DF之間的距離為3，則AE的長(zhǎng)是A． B． C． D．8．如圖，四邊形ABCD的四邊相等，且面積為120cm2，對(duì)角線AC=24cm，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為A．52cm B．40cmC．39cm D．26cm9．如圖，在正方形ABCD中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-1，2）、（-1，0）、（-3，0），將正方形ABCD向右平移3個(gè)單位，則平移后點(diǎn)D的坐標(biāo)是A．（-6，2） B．（0，2） C．（2，0） D．（2，2）10．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)MD至點(diǎn)E，使ME=MC，以DE為邊作正方形DEFG，點(diǎn)G在邊CD上，則DG的長(zhǎng)為A． B． C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AC=AD，∠CAE=56°，則∠D=__________.12．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交點(diǎn)O，AC=10，P、Q分別為AO、AD的中點(diǎn)，則PQ的的長(zhǎng)度為__________．學(xué)-科網(wǎng)13．如圖，將矩形ABCD折疊，折痕為EF，BC的對(duì)應(yīng)邊B'C′與CD交于點(diǎn)M，若∠B′MD=50°，則∠BEF的度數(shù)為__________．14．如圖，在矩形ABCD中，AD=3，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在CD上，且DE=EF，則AB的長(zhǎng)為__________．15．如圖所示，四邊形ABCD是矩形，AB=4cm，∠CBD︰∠ABD=2︰1，則AC=__________cm．16．如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為3，連接AC，AE平分∠CAD，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)A⊥AE，交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為__________．17．如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過O點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影和空白部分，當(dāng)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8時(shí)，陰影部分的面積為__________．18．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AB≠AD，過O作OE⊥BD交BC于點(diǎn)E，若△CDE的周長(zhǎng)為10，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為__________．19．如圖，M、N是正方形ABCD的邊CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，連接AC交BN于點(diǎn)E，連接DE交AM于點(diǎn)F，連接CF，若正方形的邊長(zhǎng)為6，則線段CF的最小值是__________．20．如圖，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次連接△A1B1C1三邊中點(diǎn)，得△A2B2C2，再依次連接△A2B2C2的三邊中點(diǎn)得△A3B3C3，…，則△A5B5C5的周長(zhǎng)為__________．三、解答題（本大題共8小題，共60分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21．（6分）如圖，在ABCD中，BD是對(duì)角線，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，試判斷四邊形AECF是不是平行四邊形，并說明理由．學(xué)=科網(wǎng)22．（6分）如圖，在ABCD中，AB=DB，∠ABD的平分線BE交AD于點(diǎn)E，∠CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F．求證：四邊形DFBE是矩形．23．（6分）如圖，在ABCD中，過B點(diǎn)作BM⊥AC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)M，過D點(diǎn)作DN⊥AC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)N．（1）求證：四邊形BMDN是平行四邊形；（2）已知AF=12，EM=5，求AN的長(zhǎng)．24．（8分）已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F，G，H分別是BC，BE，CE的中點(diǎn)．（1）求證：△BGF≌△FHC；（2）設(shè)AD=a，當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，求矩形ABCD的面積．25．（8分）如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AH⊥BC，點(diǎn)E是AH上一點(diǎn)，延長(zhǎng)AH至點(diǎn)F，使FH=EH．（1）求證：四邊形EBFC是菱形；（2）如果∠BAC=∠ECF，求證：AC⊥CF．26．（8分）如圖，對(duì)折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合，得到折痕MN，將紙片展平；再一次折疊，使點(diǎn)D落到MN上的點(diǎn)F處，折痕AP交MN于E；延長(zhǎng)PF交AB于G．求證：（1）△AFG≌△AFP；（2）△APG為等邊三角形．27．（9分）如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是OB，OC上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)滿足BE=CF時(shí)．（1）寫出所有以點(diǎn)E或F為頂點(diǎn)的全等三角形；（不得添加輔助線）（2）求證：AE⊥BF．28．（9分）如圖，在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于BF長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接EF．（1）四邊形ABEF是__________；（選填矩形、菱形、正方形、無法確定）（直接填寫結(jié)果）（2）AE，BF相交于點(diǎn)O，若四邊形ABEF的周長(zhǎng)為40，BF=10，則AE的長(zhǎng)為___________，∠ABC=__________°．（直接填寫結(jié)果）1．【答案】C【解析】平形四邊形的對(duì)角相等.2．【答案】D【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=60°．故A正確；∵AD∥BC，∴∠C+∠D=180°，故C正確；∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠A=180°–∠B=120°，故B正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠A=120°，故D不正確，故選D．3．【答案】B【解析】菱形的四條邊相等，菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，菱形對(duì)角線垂直但不一定相等，故選B．6．【答案】D【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求得距離為1.2km．故選D．7．【答案】C【解析】如圖，過點(diǎn)D作，垂足為G，則，∵，，，∴≌，∴，設(shè)，則，在中，，，解得，故選C．8．【答案】A．【解析】如圖，連接AC、BD相交于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD的四邊相等，∴四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，S四邊形ABCD=AC·BD，∴×24BD=120，解得BD=10cm，∴OA=12cm，OB=5cm，在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB==13（cm），∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)=4×13=52（cm），故選A．9．【答案】B【解析】∵在正方形ABCD中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-1，2），（-1，0），（-3，0），∴D（-3，2），∴將正方形ABCD向右平移3個(gè)單位，則平移后點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，2），故選B．10．【答案】D【解析】∵四邊形ABCD為正方形，∴DC=DA=2．∵M(jìn)為邊AD的中點(diǎn)，∴DM=1，∴，∴．故選D．11．【答案】73°【解析】∵ ，∴，∵，∴，在平行四邊形ABCD中，∴，∵，∠．故答案為：73°．12．【答案】2.5【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=10，BO=DO=BD，∴OD=BD=5，∵點(diǎn)P、Q是AO，AD的中點(diǎn)，∴PQ是△AOD的中位線，∴PQ=DO=2.5．故答案為：2.5．13．【答案】70°【解析】∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°，∴∠C'FM=40°，設(shè)∠BEF=α，則∠EFC=180°-α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，由折疊可得，∠EFC=∠EFC'，∴180°-α=40°+α，∴α=70°，∴∠BEF=70°，故答案為：70°．14．【答案】3【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3，∵將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG，∴EF=BC=3，AE=AB，∵DE=EF，∴AD=DE=3，∴AE==3，∴AB=3，故答案為：3．15．【答案】【解析】設(shè)∠CBD=2x，∠ABD=x，則2x+x=90°，所以x=30°．又因?yàn)镺A=OB，所以∠OAB=30°．在Rt△ABC中，設(shè)BC=ycm，則AC=2ycm，所以（2y）2–y2=42，解得．∴cm．故答案為：．17．【答案】12【解析】∵菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8，∴菱形的面積．∵O是菱形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，∴陰影部分的面積．故答案為：12．18．【答案】20【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是BD的中點(diǎn)，又∵OE⊥BD，∴DE=BE．∵△CDE的周長(zhǎng)為10，∴CD+DE+CE=10，∴CD+CE+BE=CD+BC=10，∴ABCD的周長(zhǎng)=2（CD+BC）=2×10=20．故答案為：20．19．【答案】【解析】如圖，在正方形ABCD中，，，，在和中，，∴≌，∴，在和中，，∴≌，∴，∴，∵，∴，∴，取AD的中點(diǎn)O，連接OF、OC，則，在中，，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，，∴當(dāng)O、F、C三點(diǎn)共線時(shí)，CF的長(zhǎng)度最小，最小值，故答案為：．20．【答案】1【解析】根據(jù)三角形的中位線定理得：A2B2、B2C2、C2A2分別等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以△A2B2C2的周長(zhǎng)等于△A1B1C1的周長(zhǎng)的一半，以此類推可求△A5B5C5的周長(zhǎng)為△A1B1C1的周長(zhǎng)的，則周長(zhǎng)=（7+4+5）×=1．故答案為：1．21．【解析】四邊形AECF是平行四邊形，理由如下：∵AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，∴∠AEF=∠CFE=90°，∴AE∥CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），在平行四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE與△DCF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF，∴四邊形AECF是平行四邊形（有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．22．【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，CD∥AB，∴∠CDB=∠ABD．∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，∴，，∴∠FDB=∠EBD，∴DF∥BE．∵AD∥BC，DF∥BE，∴四邊形DFBE是平行四邊形．∵AB=DB，BE平分∠ABD，∴∠DEB=90°，∴四邊形DFBE是矩形．24．【解析】（1）如圖，連接EF，∵點(diǎn)F，G，H分別是BC，BE，CE的中點(diǎn)，∴FH∥BE，F(xiàn)H=BE，F(xiàn)H=BG，∴∠CFH=∠CBG，∵BF=CF，∴△BGF≌△FHC．（2）當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，連接GH，可得：EF⊥GH且EF=GH，∵在△BEC中，點(diǎn)G，H分別是BE，CE的中點(diǎn)，∴且GH∥BC，∴EF⊥BC，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB=EF=GH=a，∴矩形ABCD的面積=．25．【解析】（1）∵AB=AC，AH⊥CB，∴BH=HC．∵FH=EH，∴四邊形EBFC是平行四邊形．又∵AH⊥CB，∴四邊形EBFC是菱形．（2）如圖，∵四邊形EBFC是菱形．∴∠2=∠3=∠ECF．∵AB=AC，AH⊥CB，∴∠4=∠BAC．∵∠BAC=∠ECF，∴∠4=∠3．∵AH⊥CB，∴∠4+∠1+∠2=90°，∴∠3+∠1+∠2=90°，即：AC⊥CF．26．【解析】（1）由折疊可得：M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，∵DC∥MN∥AB，∴F為PG的中點(diǎn)，即PF=GF，由折疊可得：∠PFA=∠D=90°，∠1=∠2，在△AFP和△AFG中，，∴△AFP≌△AFG（SAS）．（2）∵△AFP≌△AFG，∴AP=AG，∵AF⊥PG，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠3=30°，∴∠2+∠3=60°，即∠PAG=60°，∴△APG為等邊三角形．27．【解析】（1）由題意可得：圖中以點(diǎn)E或F為頂點(diǎn)的全等三角形有：△ABE≌△BCF，△AOE≌△BOF，△ADE≌△BAF．（2）延長(zhǎng)AE交BF于點(diǎn)M，∵△ABE≌△BCF，∴∠BAE=∠CBF，∵∠CBF+∠ABF=90°，∴∠BAE+∠ABF=90°，∴∠AMB=90°，∴AE⊥BF．28．【解析】（1）在△AEB