1．同底數(shù)冪的乘法一般地，對(duì)于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m，n，am·an=·==．語(yǔ)言敘述：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)__________．【拓展】（1）同底數(shù)冪的乘法法則的推廣：三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘，法則也適用．（m，n，…，p都是正整數(shù)）．（2）同底數(shù)冪的乘法法則的逆用：am+n=am·an（m，n都是正整數(shù)）．2．冪的乘方（1）冪的乘方的意義：冪的乘方是指幾個(gè)相同的冪相乘，如（a5）3是三個(gè)a5相乘，讀作a的五次冪的三次方，（am）n是n個(gè)am相乘，讀作a的m次冪的n次方．（2）冪的乘方法則：一般地，對(duì)于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m，n，．語(yǔ)言敘述：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)__________．【拓展】（1）冪的乘方的法則可推廣為（m，n，p都是正整數(shù)）．（2）冪的乘方法則的逆用：（m，n都是正整數(shù)）．3．積的乘方（1）積的乘方的意義：積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方．如（ab）3，（ab）n等．（積的乘方的意義）=（a·a·a）·（b·b·b）（乘法交換律、結(jié)合律）=a3b3．積的乘方法則：一般地，對(duì)于任意底數(shù)a，b與任意正整數(shù)n，．因此，我們有．語(yǔ)言敘述：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別__________，再把所得的冪相乘．4．單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘法則：一般地，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別__________，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．（1）只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在積里，注意不要把這個(gè)因式遺漏．（2）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的乘法法則對(duì)于三個(gè)及以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用．（3）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式．【注意】（1）積的系數(shù)等于各項(xiàng)系數(shù)的積，應(yīng)先確定積的符號(hào)，再計(jì)算積的絕對(duì)值．（2）相同字母相乘，是同底數(shù)冪的乘法，按照“底數(shù)不變，指數(shù)相加”進(jìn)行計(jì)算．5．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：一般地，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積__________．用式子表示：m（a+b+c）=ma+mb+mc（m，a，b，c都是單項(xiàng)式）．【注意】（1）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，可以以此來(lái)檢驗(yàn)在運(yùn)算中是否漏乘某些項(xiàng)．（2）計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問題，多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號(hào)．（3）對(duì)于混合運(yùn)算，應(yīng)注意運(yùn)算順序，有同類項(xiàng)必須合并，從而得到最簡(jiǎn)結(jié)果．6．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘（1）法則：一般地，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積__________．（2）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，要按一定的順序進(jìn)行．例如（m+n）（a+b+c），可先用第一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)與第二個(gè)多項(xiàng)式相乘，得m（a+b+c）與n（a+b+c），再用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則展開，即（m+n）（a+b+c）=m（a+b+c）+n（a+b+c）=ma+mb+mc+na+nb+nc．【注意】（1）運(yùn)用多項(xiàng)式乘法法則時(shí)，必須做到不重不漏．積．7．同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法法則：一般地，我們有（a≠0，m，n都是正整數(shù)，并且m>n）．語(yǔ)言敘述：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)__________．【拓展】（1）同底數(shù)冪的除法法則的推廣：當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相除時(shí)，也具有這一性質(zhì)，例如：（a≠0，m，n，p都是正整數(shù)，并且m>n+p）．（2）同底數(shù)冪的除法法則的逆用：（a≠0，m，n都是正整數(shù)，并且m>n）．8．零指數(shù)冪的性質(zhì)零指數(shù)冪的性質(zhì)：同底數(shù)冪相除，如果被除式的指數(shù)等于除式的指數(shù)，例如am÷am，根據(jù)除法的意義可知所得的商為1．另一方面，如果依照同底數(shù)冪的除法來(lái)計(jì)算，又有am÷am=am-m=a0．于是規(guī)定：a0=1（a≠0）．語(yǔ)言敘述：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于__________．【注意】（1）底數(shù)a不等于0，若a=0，則零的零次冪沒有意義．（2）底數(shù)a可以是不為零的單頂式或多項(xiàng)式，如50=1，（x2+y2+1）0=1等．（3）a0=1中，a≠0是極易忽略的問題，也易誤認(rèn)為a0=0．9．單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：一般地，單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別__________作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式．式．【歸納】該法則包括三個(gè)方面：（1）系數(shù)相除；（2）同底數(shù)冪相除；（3）只在被除式里出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式．【注意】可利用單項(xiàng)式相乘的方法來(lái)驗(yàn)證結(jié)果的正確性．10．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：一般地，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商__________．【注意】（1）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式是將其化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式問題來(lái)解決，在計(jì)算時(shí)多項(xiàng)式里的各項(xiàng)要包括它前面的符號(hào)．（2）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，被除式里有幾項(xiàng)，商也應(yīng)該有幾項(xiàng)，不要漏項(xiàng)．（3）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的逆運(yùn)算，可用其進(jìn)行檢驗(yàn)．K知識(shí)參考答案：1．相加 2．相乘 3．乘方 4．相乘 5．相加 6．相加 7．相減 8．1 9．相除 10．相加K—重點(diǎn)冪的運(yùn)算，整式的乘法，整式的除法K—難點(diǎn)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘K—易錯(cuò)同底數(shù)冪的乘法一、同底數(shù)冪的乘法1．同底數(shù)冪的乘法法則只有在底數(shù)相同時(shí)才能使用．2．單個(gè)字母或數(shù)字可以看成指數(shù)為1的冪．3．底數(shù)不一定只是一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．【例1】計(jì)算（-a）4·a的結(jié)果是A．-a5 B．a(chǎn)5 C．-a4 D．a(chǎn)4【答案】B【解析】（-a）4·a=a4·a=a4+1=a5，故選B．【例2】計(jì)算-（a-b）3（b-a）2的結(jié)果為A．-（b-a）5 B．-（b＋a）5 C．（a-b）5 D．（b-a）5【答案】D【解析】-（a-b）3（b-a）2=（b-a）3（b-a）2=（b-a）5，故選D．二、冪的乘方與積的乘方1．每個(gè)因式都要乘方，不能漏掉任何一個(gè)因式．2．要注意系數(shù)應(yīng)連同它的符號(hào)一起乘方，尤其是當(dāng)系數(shù)是-1時(shí)，不可忽略．【例3】計(jì)算的結(jié)果是A． B． C． D．【答案】D【解析】=，故選D．【例4】下列等式錯(cuò)誤的是A．（2mn）2=4m2n2 B．（-2mn）2=4m2n2C．（2m2n2）3=8m6n6 D．（-2m2n2）3=-8m5n5【答案】D三、整式的乘法1．單頂式與單頂式相乘，系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的一定要化成假分?jǐn)?shù)，還應(yīng)注意混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：先乘方，再乘法，最后加減．有同類頂?shù)囊欢ㄒ喜⑼愴敚?．單頂式與多頂式相乘的計(jì)算方法，實(shí)質(zhì)是利用分配律將其轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．【例5】計(jì)算：3x2·5x3的結(jié)果為A．3x6 B．15x6 C．5x5 D．15x5【答案】D【解析】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則，得3x2·5x3=15x5．故選D．【例6】下列各式計(jì)算正確的是A．2x（3x-2）=5x2-4x B．（2y+3x）（3x-2y）=9x2-4y2C．（x+2）2=x2+2x+4 D．（x+2）（2x-1）=2x2+5x-2【答案】B【解析】A、2x（3x-2）=6x2-4x，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（2y+3x）（3x-2y）=9x2-4y2，故本選項(xiàng)正確；C、（x+2）2=x2+4x+4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（x+2）（2x-1）=2x2+3x-2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．四、同底數(shù)冪的除法多頂式除以單項(xiàng)式可轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單頂式的和，計(jì)算時(shí)應(yīng)注意逐項(xiàng)相除，不要漏項(xiàng)，并且要注意符號(hào)的變化，最后的結(jié)果通常要按某一字母升冪或降冪的順序排列．【例7】計(jì)算：的結(jié)果是A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)椋蔬xA．【例8】計(jì)算：的結(jié)果是A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)椋蔬xB．五、整式的化簡(jiǎn)求值1．化簡(jiǎn)求值題一般先按整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再代入求值．2．在求整式的值時(shí)，代入負(fù)數(shù)時(shí)應(yīng)用括號(hào)括起來(lái)，作為底數(shù)的分?jǐn)?shù)也應(yīng)用括號(hào)括起來(lái)．【例9】先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【解析】原式．當(dāng)，時(shí)，原式．1．（-5x）2·xy的運(yùn)算結(jié)果是A．10 B．-10 C．-2x2y D．2x2y2．已知，n的值是A． B．2 C． D．3．如果，則p、q的值為A．， B．，C．， D．，4．已知，則的值是A．6 B． C． D．85．計(jì)算3n·（-9）·3n＋2的結(jié)果是A．-33n-2 B．-3n＋4 C．-32n＋4 D．-3n＋66．計(jì)算的結(jié)果為A． B． C． D．7．若，則，的值是A．， B．，C．， D．，8．計(jì)算（-x）2x3的結(jié)果等于__________．9．（）3=__________．10．若，，則=__________．11．計(jì)算：（a2b3-a2b2）÷（ab）2=__________．12．計(jì)算：a8÷a4·（a2）2=__________．13．計(jì)算：（1）；（2）．14．先化簡(jiǎn)，再求值：（1）x（x-1）+2x（x+1）-（3x-1）（2x-5），其中x=2；（2），其中=．15．（1）已知，，用含a，b的式子表示下列代數(shù)式：①求：的值；②求：的值．（2）已知，求x的值．16．如果，那么單項(xiàng)式等于A． B． C． D．17．計(jì)算，其結(jié)果正確的是A． B． C． D．18．計(jì)算：=__________．19．如果展開式中不含項(xiàng)，則__________．20．已知：2x=3，2y=6，2z=12，試確定x，y，z之間的關(guān)系．21．在一次測(cè)試中，甲、乙兩同學(xué)計(jì)算同一道整式乘法:（2x+a）（3x+b），由于甲抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中的符號(hào)，得到的結(jié)果為6x2+11x-10；由于乙漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中的系數(shù)，得到的結(jié)果為2x2-9x+10．（1）試求出式子中a，b的值；（2）請(qǐng)你計(jì)算出這道整式乘法的正確結(jié)果．22．（2018·遼寧大連）計(jì)算（x3）2的結(jié)果是A．x5 B．2x3 C．x9 D．x623．（2018·湖南益陽(yáng)）下列運(yùn)算正確的是A． B．C． D．24．（2018·浙江金華）計(jì)算（-a）3÷a結(jié)果正確的是A．a(chǎn)2 B．-a2 C．-a3 D．-a425．（2018·四川攀枝花）下列運(yùn)算結(jié)果是a5的是A．a(chǎn)10÷a2 B．（a2）3 C．（-a）5 D．a(chǎn)3·a226．（2018·山東聊城）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是A．a(chǎn)2÷a0·a2=a4 B．a(chǎn)2÷（a0·a2）=1C．（-1.5）8÷（-1.5）7=-1.5 D．-1.58÷（-1.5）7=-1.527．（2018·湖北武漢）計(jì)算（a-2）（a+3）的結(jié)果是A．a(chǎn)2-6 B．a(chǎn)2+a-6 C．a(chǎn)2+6 D．a(chǎn)2-a+628．（2018·江蘇泰州）計(jì)算：x·（-2x2）3=__________．29．（2018·廣西玉林）已知ab=a+b+1，則（a-1）（b-1）=__________．30．（2018·四川達(dá)州）已知am=3，an=2，則a2m-n的值為_____．【解析】3n·（-9）·3n＋2=-3n·32·3n＋2=-32n+4，故選C．6．【答案】D【解析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪相乘除，可知==．故選D．7．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，，，，故選B．8．【答案】x5【解析】根據(jù)積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法法則可得：（-x）2x3=x2·x3=x5．故答案為：x5．9．【答案】a18【解析】（）3=（）3=a18．故答案為：a18．10．【答案】180【解析】∴2m=5，2n=6，∴2m+2n=2m·（2n）2=5×62=180．故答案為：180．11．【答案】【解析】（a2b3-a2b2）÷（ab）2=（a2b3-a2b2）÷a2b2=a2b3÷a2b2-a2b2÷a2b2=．故答案為：．12．【答案】a8【解析】a8÷a4·（a2）2=a4·a4=a8．故答案為：a8．13．【解析】（1）原式=2x2y+3xy-x2y=x2y+3xy．（2）原式=6a3-27a2+9a-8a2+4a=6a3-35a2+13a．15．【解析】（1）∵，，∴，，．．（2）∵，∴，∴，∴，解得：．16．【答案】D【解析】根據(jù)“除式=被除式÷商”可得，，故選D．17．【答案】A【解析】因?yàn)?，故選A．18．【答案】2x-40【解析】原式=（x2+x-42）-（x2-x-2）=2x-40．故答案為：2x-40．19．【答案】【解析】=，由于展開式中不含x的項(xiàng)，∴，∴．故答案為：．22．【答案】D【解析】（x3）2=x6，故選D．23．【答案】D【解析】A、錯(cuò)誤．應(yīng)該是x3·x3=x6