2023年人教版中學(xué)七7年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量監(jiān)測附答案

一、選擇題

1.下列各式中，正確的是（）

A.74=±2B.±716=4C.J（-4）2=-4D.舛=-2

2.下列是四個汽車標(biāo)志圖案，其中可看作由“基本圖案"經(jīng)過平移得到的是（）

D.=

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-3,2）在（

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.下列語句中：①同角的補角相等；②雪是白的；③畫N4O8=N1：④他是小張嗎？

⑤兩直線相交只有一個交點.其中是命題的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.直線A8//CD,直線￡尸與48,C0分別交于點E,F,EGLEF.若Zl=55。，則

B.35°C.45°D.55°

6.小雪在作業(yè)本上做了四道題目：①巧=-3；②士疝=4；③網(wǎng)=9；

④J（_6）2=-6,她做對了的題目有（）

A.1道B.2道C.3道D.4道

7.如圖，已知直線A8//CD,NGEB的平分線EF交CD于點F,Zl=46°,則Z2等于

A.138°B.157°C.148°D.159°

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個單位長度的半圓。1，。2,。3,…組成一條平

滑的曲線，點P從原點。出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒］個單位長度，則運動

到第2021秒時，點P所處位置的坐標(biāo)是（）

C.(2021,1)D.(2022,0)

九、填空題

9.已知小V是實數(shù)，且在與+()」3丫=0，則個的值是.

十、填空題

10.已知點P(3,-1)關(guān)于x軸的對稱點Q的坐標(biāo)是(a+b,1-b),則a=_,b=

十一、填空題

11.如圖，AD是△ABC的角平分線，DEJ_AB,垂足為E,若△ABC的面積為15,DE=3,

AB=6,則AC的長是

十二、填空題

12.如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當(dāng)/2=5g時，z1=

13.如圖，將一張長方形紙片沿EF折疊后，點4B分別落在A,6的位置.如果Nl=

59。，那么N2的度數(shù)是.

十四、填空題

14.閱讀下列解題過程：

計算：1+2+22+2、+224+225

解：設(shè)S=l+2+22+23++？?、？25①

則2s=2+2?+23++225+226②

由②-①得，5=226-1

運用所學(xué)到的方法計算：1+5+52+5、……+530=.

十五、填空題

15.已知點儲在y軸上，縱坐標(biāo)為4,點P(6,-4),則aOMP的面積是

十六、填空題

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“好”方向排列，如11,

0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3.0),(4,0),根據(jù)這個規(guī)

律探索可得第2021個點的坐標(biāo)是一.

一(5<)

木(4,3卜(5,3)

法%或52)

(2J)：?(3,1)*4,1)?(51)

?>?---->-?i

O

(10)(2,0)(3,0)(4:0)(5,0)

十七、解答題

17.計算：

(1)(-1嚴囪-我

(2)>/9-(--)-2+(^-2018)°-Vi25

2

十八、解答題

18.求下列各式中x的值

(1)81x2-16

(2)Ip=64

十九、解答題

19.已知如圖，BC//EF,404=80。，Zl+ZC=160°,ZB=60°,求證：Z4=ZD.

完成下面的證明過程：

證明：:408=80。，

NCOO=ZA08=8O°()

_____________________(已知)

ZCO￡>+Z1=I80°.()

4=100°.

?「Zl+ZC=160°,(已知)

ZC=16O°-Z1=

又4=60。，

/.ZB=ZC,

ABI/CD,()

ZA=Z￡>.()

B

D

二十、解答題

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，三角形48c三個頂點的坐標(biāo)分別為(-2,-2),

(3,1),(0,2),若把三角形4BC向上平移3個單位長度，再向左平移1個單位長度

得到三角形A&C,點A8、C的對應(yīng)點分別為4、B'、C.

(1)在圖中畫出平移后的三角形A'&C;

(2)寫出點4的坐標(biāo)；

(3)三角形48c的面積為.

二十一、解答題

21.一個正數(shù)的兩個平方根為2〃+1和〃-4,2〃是2〃?+4的立方根，回的小數(shù)部分是

k,求利+〃-k+島的平方根.

二十二、解答題

22.如圖，用兩個面積為200c〃」的小正方形拼成一個大的正方形.

(1)則大正方形的邊長是.

（2）若沿著大正方形邊的方向裁出一個長方形，能否使裁出的長方形紙片的長寬之比為

4:3,且面積為360c?小?

二十三、解答題

23.汛期即將來臨，防汛指揮部在某水域一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查

看河水及兩岸河堤的情況.如圖1,燈A射出的光束自AM順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即|可轉(zhuǎn)，

燈“射出的光束自即順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視.若燈A射出

的光束轉(zhuǎn)動的速度是。。/秒，燈“射出的光束轉(zhuǎn)動的速度是〃/秒，且〃、b滿足

,一照十（a十〃-4）2=0.假定這帶水域兩岸河堤是平行的，UPPQ//MN,且

ZBAN=45°.

（2）如圖2,兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射出的光束到達AN之前，若兩燈射出的光束交于點

C,過C作CD14C交PQ于點。，若NBCD=20。,求ZZMC的度數(shù)；

（3）若燈"射線先轉(zhuǎn)動30秒，燈A射出的光束才開始轉(zhuǎn)動，在燈“射出的光束到達8Q

之前，A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？

二十四、解答題

24.已知ABIICD,點M在直線AB上，點N、Q在直線CD上，點P在直線AB、CD之

間，NAMP=NPQN=a,PQ平分/MPN.

（1）如圖①，求NMPQ的度數(shù)（用含a的式子表示）；

（2）如圖②，過點Q作QEIIPN交PM的延長線于點E,過E作EF平分NPEQ交PQ于點

F.請你判斷EF與PQ的位置關(guān)系，并說明理由：

（3）如圖③，在（2）的條件下，連接EN,若NE平分NPNQ,請你判斷NNEF與NAMP

的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

圖①圖②圖③

二十五、解答題

25.在A48C中，N847=90。，點。是8c上一點，將△48。沿AO翻折后得到△AED,邊

AE交BC于點F.

AA

>------ORF工B-----D\^FC

WOF(備用圖)

⑴如圖①，當(dāng)4E_L8c時，寫出圖中所有與N8相等的角：；所有與NC相等的

角：.

(2)若NC-Z8=50°,ZBAD=x0(0<x<45).

①求N8的度數(shù)；

②是否存在這樣的x的值，使得AOEF中有兩個角相等.若存在，并求x的值；若不存

在，請說明理由.

【參考答案】

一、選擇題

1.D

解析：D

【分析】

依據(jù)算術(shù)平方根、平方根、立方根的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

解：A^?=2，故選項錯誤；

B、±>/16=±4>故選項錯誤；

C、加彳=4,故選項錯誤；

D、4=一2,故選項F詢：

故選D.

【點睛】

本題主要考查的是立方根、平方根、算術(shù)平方根的定義，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)

鍵.

2.B

【分析】

根據(jù)平移的概念觀察即可

【詳解】

解：由“基本圖案〃經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到

由“基本圖案〃經(jīng)過平移得到

由“基本圖案〃經(jīng)過翻折得到

不能由"基本圖案〃經(jīng)過平移得到

故選：B

【點睛】

本題考查

解析：B

【分析】

根據(jù)平移的概念觀察即可

【詳解】

解：由“基本圖案”經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到

由“基本圖案〃經(jīng)過平移得到

由“基本圖案”經(jīng)過翻折得到

不能由“基本圖案”經(jīng)過平移得到

故選：B

【點睛】

本題考查平移的概念，考查觀察能力

3.B

【分析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答即可.

【詳解】

解：點4（-3,2）在第二象限，

故選：B.

【點睛】

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，

四個象限的符號特點分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限

第四象限（+，?）.

4.C

【分析】

根據(jù)命題的定義分別對各語句進行判斷.

【詳解】

解：“同角的補角相等"是命題，"雪是白的"是命題；"畫NAOB=RtN"不是命題；“他是小張

嗎？”不是命題：“兩直線相交只有一個交點”是命題.

故選：C.

【點睛】

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩

部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由己知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那

么…〃形式.有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理.

5.B

【分析】

由對頂角相等得NDFE=55:然后利用平行線的性質(zhì),得到N8EF=125°,即可求出Z2的度

數(shù).

【詳解】

解：由題意，根據(jù)對頂角相等，則

ZDFE=Z1=55°,

AB"CD,

ZDFE+ZB￡F=180°,

ZBEF=180°-55o=125°,

JEG工EF,

ZFEG=90°,

Z2=125o-90°=35°；

故選：B.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)，正確的求出

ABEF=\25°.

6.A

【分析】

依據(jù)立方根、平方根算術(shù)平方根的定義求解即可

【詳解】

①07-3故①正確;②±屈-±4,故②錯誤；

兩=3g,故③錯誤;④腦7故④錯誤.

故選:A.

【點睛】

此題考查立方根，算術(shù)平方根和平方根，掌握運算法則是解題關(guān)鍵

7.B

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)推出NG￡3=N1,NGFE=NFEB,然后結(jié)合角平分線的定義求解即可

得出NGFE,從而得出結(jié)論.

【詳解】

解：:AB//CD,

：.ZGEB=Z1=46°,NGFE=NFEB,

???NGEB的平分線EF交CD于點、F,

NGEF=/FEB=上NGEB=23°,

2

/.NGFE=/FEB=23。,

Z2=180°-ZGFE=180°-23°=157°,

故選：B.

【點睛】

本題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，理解并熟練運用平行線的基本性質(zhì)是解題關(guān)

鍵.

8.C

【分析】

根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出第2021秒時點P的坐

標(biāo).

【詳解】

半徑為1個單位長度的半圓的周長為：，

???點P從原點0出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度

解析：c

【分析】

根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出第2021秒時點P的坐標(biāo).

【詳解】

半徑為1個單位長度的半圓的周長為：gx2乃xl=/r,

速度為每秒］個單位長度,

???點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動

???點P1秒走/個半圓,

當(dāng)點P從原點。出發(fā)，沿這條曲線向右運動,運動時間為1秒時,點P的坐標(biāo)為（1

1），

當(dāng)點P從原點。出發(fā)，沿這條曲線向右運動,運動時間為2秒時,點P的坐標(biāo)為（2

0）,

當(dāng)點P從原點。出發(fā)，沿這條曲線向右運動,運動時間為3秒時,點、P的坐標(biāo)為（3

1）,

當(dāng)點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動,運動時間為4秒時,點P的坐標(biāo)為（4

0）,

當(dāng)點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動,運動時間為5秒時,點P的坐標(biāo)為（5

1）,

當(dāng)點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動,運動時間為6秒時,點P的坐標(biāo)為（6

0),

可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，

202U4=505...1,

「?點P運動到2021秒時的坐標(biāo)是（2021,1）,

故選：C.

【點睛】

此題考查了點的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細觀察圖象，得到點的變化規(guī)律，解決問

題.

九、填空題

9.6

【解析】

【分析】

根據(jù)平方和算術(shù)平方根的非負性，求出x、y的值，代入計算得到答案.

【詳解】

解：由題意得,x-2=0,y-3=0,

解得，x=2,y=3,

xy=6,

故答案為：6.

【點睛

解析：6

【解析】

【分析】

根據(jù)平方和算術(shù)平方根的非負性，求出x、y的值，代入計算得到答案.

【詳解】

解：由題意得，x-2=0,y-3=0,

解得，x=2,y=3,

xy=6,

故答案為：6.

【點睛】

本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個非負數(shù)的和為。時，這幾個非負數(shù)都為0是解題的

關(guān)鍵.

十、填空題

10.0

【分析】

根據(jù)題意結(jié)合關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出關(guān)于a,b的等式，進而求出答案.

【詳解】

解：???點P(3,-1)關(guān)于x軸的對稱點Q的坐標(biāo)是(a+b,1-b),

a+b=3,l-b=l,

解析:0

【分析】

根據(jù)題意結(jié)合關(guān)于x釉對稱點的性質(zhì)得出關(guān)于。，b的等式，進而求出答案.

【詳解】

解：二?點P(3,-1)關(guān)十x軸的對稱點Q的坐標(biāo)是(a+b,1-b),

a+b=3,l-b=l,

解得：a=3?b=0,

故答案為：3,0.

【點睛】

此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確得出。，b的值是解題關(guān)鍵.

十一、填空題

11.4

【分析】

過點D作DF_LAC,則由AD是△ABC的角平分線，DF±AC,DE±AB,可以得到

DE二DF,可由三角形的面積的〃進而解得AC的長.

【詳解】

過點D作DF±AC

,/AD是4AB

解析：4

【分析】

過點D作DFJ_AC,則由AD是△ABC的角平分線，DF_LAC,DE±AB,可以得到DE=DF,可由

三角形的面積的+S,"0c=SAABCAABxDE+|ACxDF=15,進而解得AC的長.

【詳解】

過點D作DF±AC

TAD是△ABC的角平分線，DF±AC,DE±AB,

/.DE=DF,

又三角形的面積的1Atm+SAADC=S'W，

即LABxDE+1ACxDF=15,

22

解得AC=4

【點睛】

主要考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面枳，掌握角平分線的性質(zhì)及三角形的面積是解題的

關(guān)鍵.

十二、填空題

12.36°

【分析】

如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N3=N2,然后根據(jù)平角的定義解答即可.

【詳解】

解：如圖，二?三角尺的兩邊aIIb,

/.Z3=Z2=545,

Zl=180°-90°-Z3=36°.

故

解析；36。

【分析】

如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/3=/2,然后根據(jù)平角的定義解答即可.

【詳解】

解：如圖，二?三角尺的兩邊allb,

/.Z3=Z2=54?,

...Zl=1800-900-z3=36°.

故答案為:36°.

【點睛】

本題以三角板為載體，主要考查了平行線的性質(zhì)和和平角的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌

握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)犍.

十三、填空題

13.62°

【分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)求出NEFB'=N1=59°,ZBTC=180°-Z1-ZEFB'=62°,根據(jù)

平行線的性質(zhì)：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，

③兩直線平行，同旁

解析：62。

【分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)求出NEFB，=N1=59。，N8午C=180。-/1-NEF夕=62。，根據(jù)平行線的性

質(zhì)：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)

角互補.：求出即可.

【詳解】

解：???將一張長方形紙片沿EF折疊后，

點A、8分別落在4、夕的位置，Z1=59%

ZEFB'=N1=59%

Z87<=180~1-ZEF3'=62",

?「四邊形48CD是矩形，

/.ADWBC,

：.Z2=ZBTC=62°,

故答案為：62。.

【點睛】

本題考查了對平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出NB，F(xiàn)C的度數(shù)，注

意：①兩宜線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)

角互補.

十四、填空題

14..

【分析】

設(shè)S=,等號兩邊都乘以5可解決.

【詳解】

解：設(shè)S:①

則5S=?

②-①得4S=,

所以S=.

故答案是：.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)運算中的規(guī)律性問題，此題參照例子，采用類比的

531_1

解析：--

4

【分析】

設(shè)S=l+5+52+53+……+53%等號兩邊都乘以5可解決.

【詳解】

解：設(shè)S=1+5+5?+5、……+5”)①

則5s=5+5?+53++5^+5'②

②-①得4s=5J，

531-1

所以S=2__1.

4

爐_1

故答案是：二」.

4

【點睛】

本題考查了有理數(shù)運算中的規(guī)律性問題，此題參照例子，采用類比的方法就可以解決.

十五、填空題

15,【分析】

由M點的位置易求OM的長，在根據(jù)三角形的面積公式計算可求解.

【詳解】

解：在y軸上，縱坐標(biāo)為4,

0M=4,

P(6,-4),

SAOMP=OM*|xP|

=x4x6

=12

解析：【分析】

由M點的位置易求0M的長，在根據(jù)三角形的面積公式計算可求解.

【詳解】

解：:M在y軸上，縱坐標(biāo)為4,

。例=4,

.:P(6,-4),

5AOMP=yO/W*|xp|

=gx4x6

=12.

故答案為12.

【點睛】

本題考查了三角形的面積，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)三角形的面積公式求解是解題的關(guān)

鍵.

十六、填空題

16.(64,4)

【分析】

橫坐標(biāo)為1的點有1個，縱坐標(biāo)只是0;橫坐標(biāo)為2的點有2個，縱坐標(biāo)是0

或1;橫坐標(biāo)為3的點有3個，縱坐標(biāo)分別是0,1,2…橫坐標(biāo)為奇數(shù)，縱坐標(biāo)

從大數(shù)開始數(shù)；橫坐標(biāo)為偶數(shù)，則從0

解析：(64,4)

【分析】

橫坐標(biāo)為1的點有1個，縱坐標(biāo)只是0；橫坐標(biāo)為2的點有2個，縱坐標(biāo)是?；?；橫坐

標(biāo)為3的點有3個，縱坐標(biāo)分別是0,1,2…橫坐標(biāo)為奇數(shù)，縱坐標(biāo)從大數(shù)開始數(shù)；橫坐標(biāo)

為偶數(shù)，則從。開始數(shù).

【詳解】

解：把第一個點(1,0)作為第一列，(2,1)和(2,0)作為第二列，

依此類推，則第一列有一個數(shù)，第二列有2個數(shù)，

第〃列有〃個數(shù).則，列共有心士D個數(shù)，并且在奇數(shù)列點的順序是由上到下，偶數(shù)列

2

點的順序由下到上.

因為1+2+3+...+63=2016,則第2021個數(shù)一定在第64歹IJ,由下到上是第5個數(shù).

因而第2021個點的坐標(biāo)是(64,4).

故答案為：(64,4).

【點睛】

本題考查了學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出規(guī)律，題目

比較典型，但是?道比較容易出錯的題目.

十七、解答題

17.（1）;（2）-5.

【分析】

（1）直接利用算術(shù)平方根以及立方根的定義化簡得出答案;

（2）直接利用算術(shù)平方根以及立方根的定義化簡得出答案.

【詳解】

（1）

=1+-2

（2）

=3-4+

解析：（1）拒一2；（2）-5.

【分析】

（1）直接利用算術(shù)平方根以及立方根的定義化簡得出答案；

（2）直接利用算術(shù)平方根以及立方根的定義化簡得出答案.

【詳解】

⑴（-1產(chǎn)閩-我

=l+x/2-l-2

=72-2

（2）x/9-（--）-2+（^--2018）°-Vl25

2

=3-4+1-5

=-5

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

十八、解答題

18.（1）；（2）

【分析】

（1）方程變形后，利用平方根定義開方即可求出解；

（2）方程利用立方根的定義開立方即可求出解.

【詳解】

解：（1）方程變形得：，

解得：；

（2）開立方得：，

解得：.

4

解析：（1）x=±-；（2）x=5

【分析】

（1）方程變形后，利用平方根定義開方即可求出解；

（2）方程利用立方根的定義開立方即可求出解.

【詳解】

解：⑴方程變形得：9=登，

O1

解得：、=土。

（2）開立方得：x-l=4,

解得：x=5.

【點睛】

本題考查了立方根，以及平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各自的求解方法.

十九、解答題

19.見解析

【分析】

根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理以及對頂角相等即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：證明：??.NAOB=80°,

/.ZCOD=ZAOB=80°（對頂角相等）.

BCIIEF（已知），

ZCOD+

解析：見解析

【分析】

根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理以及對頂角相等即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：證明：408=80°,

ZCOD=Z408=80。（對頂角相等）.

BCIIEF（己知）,

NCOD+N1=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.

Z1=100°.

...Z1+ZC=160°（已知）,

ZC=1600-Z1=60°.

又「Z8=60。，

ZB=ZC.

」.4811CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

AZ4=ZD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直

線平行，內(nèi)錯角相等.也考查了對頂角的定義.

二十、解答題

20.（1）見解析；（2）；（3）

【分析】

（1）根據(jù)平移規(guī)律確定，，的坐標(biāo)，再連線即為平移后的三角形；

（2）根據(jù)平移規(guī)律寫出的坐標(biāo)即可；

（3）可將三角形補成一個矩形，用矩形的面積減去三個直角形的面

解析：（1）見解析；（2）（3）7

【分析】

（1）根據(jù)平移規(guī)律確定A，。’的坐標(biāo)，再連線即為平移后的三角形A'8'C；

（2）根據(jù)平移規(guī)律寫出K的坐標(biāo)即可；

（3）可將三角形補成一個矩形，用矩形的面積減去三個直角形的面積即可.

【詳解】

（1）如圖所示，三角形A'6'C'即為所求；

（2）若把三角形48c向上平移3個單位長度，再向左平移1個單位長度得到三角形

A9C,點人的坐標(biāo)為（-3,1）；

（3）三角形48c的面積為：4x5-gx2x4-gxlx3-gx3x5=7.

【點睛】

本題主要考查了圖形的平移，以及三角形在坐標(biāo)軸上的計算，切割法的運用，掌握平移規(guī)

律和運用切割法求面積是解題的關(guān)鍵.

二十一、解答題

21.【分析】

根據(jù)平方根的性質(zhì)即口、.求出的值，根據(jù)立方根的定義求得的值，根據(jù)求得的小

數(shù)部分是，即可求得答案.

【詳解】

???一個正數(shù)的兩個平方根為和,

解得：，

??,是的立方根，

??，

解得：，

?,

解析：±3

【分析】

根據(jù)平方根的性質(zhì)即可求出〃的值，根據(jù)立方根的定義求得加的值，根據(jù)6<屈<7求得

病的小數(shù)部分是3即可求得答案.

【詳解】

一個正數(shù)的兩個平方根為2〃+1和〃-4,

2〃+1+(〃-4)=0,

解得：〃=1,

???2〃是2/n+4的立方根,

(2〃y=2m+4,

解得：m=2,

V6<>/39<7,

???屈的整數(shù)部分是6,則小數(shù)部分是：*=屈-6,

//7+/?-^+>/39=2+l-(V39-6j+\/39=9,

機+〃一女+屈的平方根為：±5/9=±3.

【點睛】

本題考查了平方根的性質(zhì)，立方根的定義，估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是正確理解平

方根的定義以及“夾逼法”的運用.

二十二、解答題

22.(1)；(2)無法裁出這樣的長方形.

【分析】

(1)先計算兩個小正方形的面積之和，在根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可求解；

(2)設(shè)長方形長為cm,寬為cm,根據(jù)題意列出方程，解方程比較4x與20的

大小

解析：(1)20；(2)無法裁出這樣的長方形.

【分析】

(1)先計算兩個小正方形的面積之和，在根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可求解；

(2)設(shè)長方形長為4xcm,寬為3xcm,根據(jù)題意列出方程，解方程比較4x與20的大小即

可.

【詳解】

解：(1)由題意得，大正方形的面積為200+200=400c",

邊長為：j400=20c?〃；

(2)根據(jù)題意設(shè)長方形長為4工cm,寬為3xcm,

由題：4x-3x=360

則丁=30

.x>0

x->/30

二長為4歷

4屈>20

二無法裁出這樣的長方形.

【點睛】

本題考杳了算術(shù)平方根，根據(jù)題意列出算式(方程)是解決此題的關(guān)鍵.

二十三、解答題

23.(1),；(2)30°；(3)15秒或82.5秒

【分析】

(1)解出式子即可；

(2)根據(jù)，用含t的式子表示出，根據(jù)(2)中給出的條件得出方程式，求出

t的值，進而求出的度數(shù)；

(3)根據(jù)燈B的

解析：(1)”=3,b=l；(2)30°：(3)15秒或82.5秒

【分析】

(1)解出式子,-34+(〃+人4)2=0即可：

(2)根據(jù)尸用含t的式子表示出N8C4,根據(jù)(2)中給出的條件得出方程式

ZBCD=900-ZBCA=90c-[1800-(2r)°]=(2r)°-90°=20°,求出t的值，進而求出/SAC

的度數(shù)；

(3)根據(jù)燈8的要求，t<150,在這個時間段內(nèi)A可以轉(zhuǎn)3次，分情況討論.

【詳解】

解：(1)-勸|+3+b-4)2=0.

乂。-3勿20,(67+/?-4r>0.

.\a=3,/?=1；

(2)設(shè)A燈轉(zhuǎn)動時間為/秒，

QBDP

如圖，作CE〃PQ,而尸Q//MM

/.PQHCEHMN、

：.ZACE=Z1CAN=180°-3Z°,乙BCE=/CBD=『,

Z.BCA=ZCBD+KAN=/°+180°-(3/)°=180°-(2/)°,

vZACD=90°,

NBCD=90。-/BCA=90。-[l80°-(27)°]=(2/)°-90°=20°,

.\r=55

ZOW=180°-(3r)°,

AZBAC=45o-[180o-(3z)o]=(3r)o-i35o=165o-135o=30°

(3)設(shè)A燈轉(zhuǎn)動，杪，兩燈的光束互相平行.

依題意得0<1<150

①當(dāng)0</<60時，

兩河岸平行，所以N2=Z3=（3。。

兩光線平行，所以N2=Nl=30+產(chǎn)

所以，Z1=Z3

BP：3r=30+n

解得r=15；

②當(dāng)60CZV120時,

兩光束平行，所以N2=/3=（30+/）。

兩河岸平行，所以N1+N2=18O。

Zl=3r-180°

所以，3?180+30+1=180,

解得￡=82.5；

③當(dāng)120</vl50時，圖大概如①所示

3r-360=r+30,

解得/=195>150（不合題意）

綜上所述，當(dāng)7=15秒或82.5秒時，兩燈的光束互相平行.

【點睛】

這道題考察的是平行線的性質(zhì)和一元一次方程的應(yīng)用.根據(jù)平行線的性質(zhì)找到對應(yīng)角列出

方程是解題的關(guān)鍵.

二十四、解答題

24.（1）2a；（2）EF_LPQ,見解析；（3）ZNEF=ZAMP,見解析

【分析】

1）如圖①，過點P作PRIIAB,可得ABIICDIIPR,進而可得結(jié)論；

（2）根據(jù)已知條件可得2NEPQ+2NPEF=

解析：（1）2ct：（2）EF_LPQ,見解析；（3）NNEF=^NAMP,見解析

【分析】

1）如圖①，過點P作PRIIAB,可得ABIICDIIPR,進而可得結(jié)論；

（2）根據(jù)已知條件可得2/EPQ+2NPEF=180。，進而可得EF與PQ的位置關(guān)系；

（3）結(jié)合（2）和已知條件可得/QNE=NQEN,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得NQNE=g

（180°-ZNQE）=；（180。-3a）,可得NNEF=1800-NQEF-NNQE-NQNE,進而可

得結(jié)論.

【詳解】

解：（1）如圖①，過點P作PRIIAB,

圖①

ABIICD,

ABIICDIIPR,

/.ZAMP=ZMPR=a,/PQN=NRPQ=a,

ZMPQ=NMPR+ZRPQ=2a；

(2)如圖②，EFJ_PQ,理由如下：

E

AA/B

圖⑵

,/PQ平分NMPN.

ZMPQ=ZNPQ=2a,

QEIIPN,

/.ZEQP=ZNPQ=2a,

/.ZEPQ=ZEQP=2a,

,/EF平分NPEQ,

...ZPEQ=2NPEF=2ZQEF,

?「ZEPQ+NEQP+NPEQ=180°,

2ZEPQ+2NPEF=180°,

ZEPQ+NPEF=90",

ZPFE=180°-90*=90°,

/.EFJ_PQ：

(3)如圖③，ZNEF=^ZAMP,理由如下:

圖③

由(2)可知：ZEQP=2a,ZEFQ=90°,

ZQEF=90°-2a,

ZPQN=a,

ZNQE=ZPQN+ZEQP=3a,

丁NE平分/PNQ,

ZPNE=ZQNE,

,/QEIIPN,

ZQEN=NPNE,

/.ZQNE=NQEN,

ZNQE=3a,

/.ZQNE=y(180°-ZNQE)=y(180°-3a),

/.ZNEF=180°-ZQEF-ZNQE-ZQNE

=180°-(90°-2a)-3a-J(180°-3a)