八年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總及其復(fù)習(xí)鞏S

第一章勾股定理

1.勾股定理

(2)(1)直角三角形兩直角邊a,b的平方和等于斜邊c的平方，即

勾股定理的驗(yàn)證：測量、數(shù)格子、拼圖法、面積法，如青朱出入圖、五巧板、玄

圖、總統(tǒng)證法，中(通過面積的不一樣表達(dá)措施得到驗(yàn)證，也叫等面積法或等積

法)

(3)勾股定理的合用范圍：僅限F直角三角形

2.勾股定理的逆定理

假如三角形的三邊長a,匕c有關(guān)系,那么這個三角形是直角三角形。

4、勾股數(shù)：滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。

5、常見的勾股數(shù)有：(6,8,10)(3,4,5)(5,12,,13)(9,12,15)

(7,24,25)(9,40,41),,,,

勾股數(shù)的規(guī)律：

(1),短直角邊為奇數(shù)，另一條直角邊與斜邊是兩個持續(xù)的J自然數(shù)，

兩邊之和是短直角邊口勺平方。即當(dāng)a為奇數(shù)且aVb時，假如b+c=a2,那么a,b,c

就是一組勾股數(shù).如(3,4,5)(5,12,,13)(7,24,25)(9,40,41),,”

(2)不小于2的任意偶數(shù)，2n(n>l)都可構(gòu)成一組勾股數(shù)分別是：2r,n2-

l,n2+l如：

(6,8,10)(8,15:17)(10,24,26)??

第一章勾股定理

一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo):

1.下列說法對的的是（）

A.若a、b、c是AABC日勺三邊，則a2+b2=c2；

B.若a、b、c是RtZXABC的三邊，貝Ija2+b2=c2；

C.若a、b、c是RtZ\ABC的三邊，回，貝I]a2+b2=c2：

D.若a、b、c是RtaABC的三邊，胤則a2+b2=c2.

2.ZXABC的三條邊長分別是、、，則下列各式成立的）是（）

A.B.C.D.

3.直角三角形中一直角邊時長為9,另兩邊為持續(xù)自然數(shù)，則直角三角形口勺周長為

（）

A.121B.120C.90D.不能確定

4.ZXABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,則△ABC的周長為（）

A.42B.32C.42或32【）.37或33

5.斜邊的邊長為,一條直角邊長為的直角三角形的面積是

6.假如有一種三角形是直角三角形，那么三邊、、之間應(yīng)滿足，其中

邊是直角所對口勺邊；假如一種三角形日勺三邊、、滿足，那么這個三角形是

三角形，其中邊是邊，邊所對H勺角是.

7.一種三角形三邊之比是，則按角分類它是三定形.

8.若三角形的三個內(nèi)角的比是，最短邊長為，最氏邊氏為，則這個三角形三個角

度數(shù)分別是，此外一邊的）平方是

9.如圖，已知中，，，，以直角邊為直徑作半圓，則這個半圓的面積是.

10.一長方形的一邊長為，面積為，那么它的一條對角線長是

二、綜合發(fā)展：

11.如圖，一種高、寬的大門，需要在對角線的頂點(diǎn)間加固一-種木條，求木條的長.

”二角形三條邊時長分別為,這個三隹形最長邊上H勺高是多少？

13.如圖，小李準(zhǔn)備建一種蔬菜大棚,棚寬4m,g3m,長20m,棚的斜面用塑料薄膜

遮蓋，不計墻的厚度，請計算陽光透過的最大面積.

14.如圖，有一只小鳥在一棵高13nlH勺大樹樹梢上捉蟲子，它口勺伙伴在離該樹12m,高8m

的一棵小樹樹梢上發(fā)出友好的叫聲，它立即以2m/s的速度飛向小樹樹梢，那么這只小鳥

至少幾秒才也許抵達(dá)小樹和伙伴在一起？

15.“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過

km/h.如圖，，一輛小汽車在一條都市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速

檢測儀正前方m處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為m,這輛小汽車超

速了嗎？

小;氣牽小:王車

8C

A

70WlJ；

第二章實(shí)數(shù)

一、實(shí)數(shù)的概念及分類

1.實(shí)數(shù)的分類

廠正有理數(shù)1

Y卜

,有理數(shù)I零J有限小數(shù)和無跟循環(huán)小數(shù)

實(shí)數(shù)］負(fù)有理數(shù)

「正無理數(shù)］

無理數(shù)IJ無限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無理數(shù)

2.無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。

在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：

（1）開方開不盡的J數(shù)，如等；

（2）有特定意義H勺數(shù)，如圓周率”，或化簡后具有”的數(shù)，如+8等;

（3）有特定構(gòu)造的數(shù)，如0.…等;

（4）某些三角函數(shù)值，如sin60o等

二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值

1.相反數(shù)

實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)（只有符號不一樣的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零U勺相反數(shù)

是零），從數(shù)軸.匕看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)日勺點(diǎn)有關(guān)原點(diǎn)對稱，假如a與b互為相

反數(shù)，則有a+b=0,a=—b,反之亦成立。

2,絕對值

在數(shù)軸上，一種數(shù)所對應(yīng)時點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對值。（|a|>0）o零H勺

絕對值是它自身，也可當(dāng)作它的相反數(shù)，若|a|二a,則a20：若|a|二-a,則aWO。

3.倒數(shù)

假如a與b互為倒數(shù)，則有ab=l,反之亦成立。倒數(shù)等于自身時數(shù)是1和-1。零沒有

倒數(shù)。

4.數(shù)軸

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要

素缺一不可）。

解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸日勺點(diǎn)是一一對應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。

5.估算

三、平方根、算數(shù)平方根和立方根

1.算術(shù)平方根：一般地，假如一種正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x就

叫做a的）算術(shù)平方根。尤其地，OR勺算術(shù)平方根是0。

表達(dá)措施：記作“”，讀作根號a。

性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一種，零的算術(shù)平方根是零。

2.平方根：一般地，假如一種數(shù)xB勺平方等于a,即x2=a,那么這個數(shù)x就叫做a的

平方根（或二次方根）。

表達(dá)措施：正數(shù)a的平方根記做“”，讀作“正、負(fù)根號a”。

性質(zhì)：一種正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)：零日勺平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方

根。

開平方：求一種數(shù)a的平方根口勺運(yùn)算，叫做開平方。

>[a>0

廠

注意成雙重非負(fù)性：

La>0

3.立方根

一般地，假如一種數(shù)xl付立方等于a,即x3二a那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（或三

次方根）。

表達(dá)措施：記作

性質(zhì)：一種正數(shù)有一種正為立方根；一種負(fù)數(shù)有一種負(fù)的立方根；零的立方根是零。

注意：，這闡明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。

四、實(shí)數(shù)大小時比較

1.實(shí)數(shù)比較大?。赫龜?shù)不小于零，負(fù)數(shù)不不小于零，正數(shù)不小于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上口勺

兩個點(diǎn)所示口勺數(shù)，右邊的總比左邊口勺大；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

2.實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用措施

(1)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表達(dá)日勺兩個數(shù)，右邊日勺數(shù)總比左邊的數(shù)大。

(2)求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，

a-h>0<^>a>b,

a-b=0<=>a=b,

a-b<Ooa<b

(3)求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，

(4)絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。

(5)平措施：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。

五、算術(shù)平方根有關(guān)計算(二次根式)

1.具有二次根號“”；被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。

2、性質(zhì)：

(1)(G)2=a(a>0)

a(a>0)

(2)-xfa^==<

J-a(a<0)

(3)4ah=y/a?yjb(a>0,/?>0)(y[a=y[ah(a>0,/?>0))

⑷日+2b>0)埠書(a±0,b>0))

3.運(yùn)算成果若具有"”形式，必須滿足：(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

(2)被開方數(shù)中不含能升得盡方的因數(shù)或因式

六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

（1）六種運(yùn)算：力口、減、乘、除、乘方、開方

（2）實(shí)數(shù)日勺運(yùn)算次序

先算乘方和開方,再算乘除，最終算加減，假如有括號，就先算括號里面日勺。

（3）運(yùn)算律

加法互換律a+b=b+a

加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)

乘法互換律cib=ba

乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)

乘法對加法的分派律a（b+c）=ab+ac

第二章實(shí)數(shù)

一.選擇題（每題3分，共24分）

1.時值等于（

）

A.3B.C.D.

2.在T.414,,工，2+,3.…，3.14這些數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（）.

A.5B.2C.3D.4

3.已知下列結(jié)論：①在數(shù)軸上只能表達(dá)無理數(shù)；②任何一種無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表

達(dá)；③實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的J點(diǎn)一一對應(yīng)；④有理數(shù)有無限個，無理數(shù)有有限個.其中對的的結(jié)論

是（）.

A.?@B.②③C.??D.???

4.卜.列計算對H勺曰勺是（)

A.B.C.D.

5.下列說法中，不對的的是（）.

A3是（-3）2口勺算術(shù)平方根B±3是（-3）2口勺平方根C-3是（-3了的算術(shù)平方根。-3是

（-31的立方根

6.若a、b為實(shí)數(shù)，且滿足|a—2|+=0,則b—a時值為

A.2B.OC.-2D.以上都不對

7.若-3,則的取值范圍是（）.

A.>3B.23C.<3D.W3

8.若代數(shù)式故怠義，則的取值范圍是

A.0B.0C.0D.0

二.填空（每題3分，共24分）

9.若x的立方根是一，則乂=.

10.已知xVl,則化簡的成果是

11.1-的相反數(shù)是,絕對值是.

12.一種實(shí)數(shù)的平方根不小于2不不小于3,那么它H勺整數(shù)位上也許取到的數(shù)值為

13.已知0=0,則-.

14.若若回,則團(tuán)的值為.

15.假如瓦那么131nl算術(shù)平方根是

16.若a<Ekb，則a、b的值分別為

三.解答題

17.0+0+30-0

18實(shí)數(shù)團(tuán)、團(tuán)在數(shù)軸上H勺位置如圖所示，請化簡:風(fēng)

aOb

19.(1)\團(tuán)(2)團(tuán)

20.若a、b、c是^ABC的三邊，化簡：

yj(a+b+c)2-yl(a-b-c)2+^(b-c-a)1-^(c-a-b)2

第三章位置確實(shí)定

一、在平面內(nèi)，確定物體的1位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。

二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念

1.平面直角坐標(biāo)系

在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的

數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直U勺數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x

軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)0稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系H勺平

面，叫做坐標(biāo)平面。

2、為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分

別叫做第一象限、第二象艱、第三象限、第四象限。

注意：x軸和y軸上的點(diǎn)(坐標(biāo)軸上日勺點(diǎn))，不屬于任何一種象限。

3.點(diǎn)日勺坐標(biāo)的J概念

對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應(yīng)時

數(shù)a,b分別叫做點(diǎn)PH勺橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(a,b)叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。

點(diǎn)的坐標(biāo)用(a,b)表達(dá)，其次序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開,

橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng)時，(a,b)和(b,

a)是兩個不一樣點(diǎn)的坐標(biāo)。

平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。

4.不一樣位置日勺點(diǎn)日勺坐標(biāo)的特性

(1)、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特性

點(diǎn)P(x,y)在第一象限。x>0,>,>0

點(diǎn)P(x,y)在第二象限OxV0,y>0

點(diǎn)P(x,y)在第三象限。xv0,yv。

點(diǎn)P(x,y)在第四象限。x>0,y<0

(2)、坐標(biāo)軸上時點(diǎn)的特性

點(diǎn)P(x,y)在x軸上，x為任意實(shí)數(shù)

點(diǎn)P(x,y)在y軸上，y為任意實(shí)數(shù)

點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x,y同步為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,0)即原點(diǎn)

(3)、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特性

點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上Ox與y相等

點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上=x與y互為相反數(shù)

(4)、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)U勺坐標(biāo)的特性

位于平行于X軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相似。

位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相似。

(5)、有關(guān)x軸、y軸或原點(diǎn)對稱日勺點(diǎn)口勺坐標(biāo)的特性

點(diǎn)P與點(diǎn)p，有關(guān)x軸對稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x,y)有關(guān)x

軸的對稱點(diǎn)為P'(x,-y)

點(diǎn)P與點(diǎn)P'有關(guān)y軸對稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x,y)有關(guān)y

軸的對稱點(diǎn)為P'(-x,y)

點(diǎn)P與點(diǎn)p，有關(guān)原點(diǎn)對稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(X,y)有關(guān)原點(diǎn)H勺

對稱點(diǎn)為P'(-X,-y)

(6)、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離

點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：

(1)點(diǎn)P(x,y)到x軸口勺距離等于N

(2)點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸口勺距離等于N

(3)點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)H勺距離等于J*

三、坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律：

坐標(biāo)(X,y)的變化圖形的變化

xXa或yXa被橫向或縱向拉長(壓縮)為本來1為a倍

xXa,yXa放大(縮小)為本來的分倍

xX(T)或yX(-1)有關(guān)y軸或X軸對稱

xX(-1),yX(-1)有關(guān)原點(diǎn)成中心對稱

x+a或y+a沿x軸或y軸平移a個單位

x+a,y+a沿x軸平移a個單位，再沿y軸平移a個單

位置確實(shí)定

1.一、填空題：（每題3分，共24分）

2.已知點(diǎn)，它到x軸的距離是,它到y(tǒng)軸的距離是,它到原點(diǎn)

的距離是.

3.若點(diǎn)與有關(guān)y軸對稱，則乂=,y=.

4.若點(diǎn)在x軸上，則點(diǎn)MH勺坐標(biāo)為.

5.已知點(diǎn)且AB〃x軸，若AB=4,則點(diǎn)BH勺坐標(biāo)為.

6.如圖，圖書館在大門北偏東距離處；操場在大門北偏西_________距離

處；車站在大門的方向距離___________處.

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)原點(diǎn)在第象限.

8.13點(diǎn)在第三象限，且P點(diǎn)到x軸H勺距離為3,到y(tǒng)軸的距離為2,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為

若點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)在第象限.

二、選擇題：（每題3分，共18分）

9.在平面直角坐標(biāo)系中有A.B兩點(diǎn)，若以B點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則A點(diǎn)口勺坐標(biāo)為

;若以A點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系（兩直角坐標(biāo)系x軸、y軸方向一致），則B點(diǎn)口勺

坐標(biāo)是（）

10.A.B.C.D.

將平面宜角坐標(biāo)系內(nèi)某圖形上各個點(diǎn)的縱坐標(biāo)都乘以，橫坐標(biāo)不變，所得圖形與原

圖形的I關(guān)系是（）

11.A.有關(guān)x軸對稱B.有關(guān)y軸對稱C.有關(guān)原點(diǎn)對稱D.沿y軸向

卜平移1個單位長度

若口勺坐標(biāo)滿足，則P點(diǎn)必在（）

12.A.原點(diǎn)上B.x軸上C.y軸上D.坐標(biāo)軸上

已知DABCDIl勺對角線AC與BD相交于坐標(biāo)原點(diǎn)0,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)C的坐標(biāo)

為（）

A.B.C.1).

平面直角坐標(biāo)系中，一種四邊形各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，，則四邊形ABCD口勺

形狀是（）

13.A.梯形B.平行四邊形C.正方形D.無法確定

若，且，則點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

三、解答題：（15題8分，其他各題每題10分，共58分）

如圖，在一塊草地上有三個蒙古包A、B、C,已知C在A廿勺正東4米處，B在CU勺正北4米

處，那么B位于A的什么方向上？距離是多少米呢？

如圖，在方格紙上用兩種措施表達(dá)出每個花瓣上黑點(diǎn)的位置.

如圖所示口勺直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD各個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是、、、，求四邊形

ABCDH勺面積.

第四章一次函數(shù)

一、函數(shù)：

一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y,假如給定一種x值，對應(yīng)地就確定了一種y

值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。

二、自變量取值范圍

使函數(shù)故意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實(shí)

數(shù)），分式（分母不為0；、二次根式（被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）、實(shí)際意義幾方面考慮。

三、函數(shù)的三種表達(dá)法及其優(yōu)缺陷

（1）關(guān)系式（解析）法

兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一種具有這兩個變量及數(shù)字運(yùn)算符號U勺等式表達(dá),

這種表達(dá)法叫做關(guān)系式（解析）法。

（2）列表法

把自變量x的一系列值和函數(shù)v的對應(yīng)值列成一種表來表達(dá)函數(shù)關(guān)系，這種表達(dá)法叫

做列表法。

（3）圖象法

用圖象表達(dá)函數(shù)關(guān)系的措施叫做圖象法。

四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般環(huán)節(jié)

（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)日勺某些對應(yīng)值

（2）描點(diǎn)：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出對應(yīng)口勺點(diǎn)

（3）連線：按照自變量由小到大的次序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。

五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)

1.正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念

一般地，若兩個變量X,y間H勺關(guān)系可以表達(dá)成（k,b為常數(shù)，k0）的形式，則

稱y是xU勺一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。

尤其地，當(dāng)一次函數(shù)中的b=0時（即）（k為常數(shù)，k0）,稱y是x的正比例

函數(shù)。

2.一次函數(shù)依J圖像：所有一次函數(shù)口勺圖像都是一條直線

3.一次

函數(shù)、

正比例

函數(shù)圖

像口勺重

要特

性：

一次函

b的符

數(shù)的函數(shù)圖像圖像特性

號

圖像是

通過點(diǎn)

（0,

b）日勺

直線；

正比例

函數(shù)

的圖像

是通過

原點(diǎn)

（0,

0）H勺

直線。

k日勺符

號

y

T

圖像通過一、二、三象限，y

b>0隨x的增大而增大。

k>0

y

圖像通過一、三、四象限，y

b<0隨x的增大而增大。

--------CT

/

y

圖像通過一、二、四象限，y

b>0二隨x的增大而減小

K<0

I

T

圖像通過二、三、四象限，y

b<0一隨X的增大而減小。

注：當(dāng)b=0時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)H勺特例。

4.正比例函數(shù)的性質(zhì)

一般地，正比例函數(shù)有下列性質(zhì)：

（1）當(dāng)k>0時，圖像通過第一、三象限，y隨x的增大而增大：

（2）當(dāng)k<0時，圖像通過第二、四象限，y隨x的增大而減小。

5.一次函數(shù)的性質(zhì)

一般地，一次函數(shù)有下列性質(zhì)：

（1）當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大

（2）當(dāng)k<0時，y隧x歐J增大而減小

6.正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式確實(shí)定

確定一種正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式（k0）中的I常數(shù)ko確定一種一

次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中H勺常數(shù)k和bo解此類問題的一般措施是

待定系數(shù)法。

7、一次函數(shù)與一元一次方程日勺關(guān)系：

任何一種一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，kWO）日勺形式.而一

次函數(shù)解析式形式正是丫=1^+1）（k、b為常數(shù)，kWO）.當(dāng)函數(shù)值為（）時，即kx+b=O就與

一元一次方程完全相似.

結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=O（k、b為常數(shù)，k#0）的形式.

因此解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時，求對應(yīng)的自變量H勺值.

從圖象上看，這相稱于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)口勺橫坐標(biāo)值.

一、填空題（每題2分，共32分）

1.函數(shù)的I三種表達(dá)方式分別是

2.在函數(shù)y=中，自變量x『、J取值范圍是.

3.小明將RMB1000元存入銀行，年利率為2%,利息稅為20%,那么年后的本息和

元與年數(shù)的函數(shù)關(guān)系式是

4.已知一次函數(shù)+3,則=

5.已知直線通過原點(diǎn)和P（-3,2）,那么它的解析式為.

6.函數(shù)中，的）值隨值的J減小而，且函數(shù)圖像與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

分別是

7.已知一次函數(shù)，函數(shù)的值隨值日勺增大而增大，則日勺取值范圍是.

8.己知函數(shù)y=3x-6,當(dāng)x=0時，y=；當(dāng)y=0時，x=.

9.己知直線與軸，軸圍成一種三角形，則這個三角形面積為。

10.已知自變量為x的函數(shù)y=mx+2-m是正比例函數(shù)，則m=該函數(shù)佗解析

式為_

11.長沙向北京打長途，設(shè)通話時間x（分），需付費(fèi)y（元），通話3分以內(nèi)

話費(fèi)為3.6元.請你根據(jù)如圖所示H勺y隨xR勺變化的圖象，找出通話5分鐘需付費(fèi)—

一元.

12.若函數(shù)y=2x+l中函數(shù)值的J取值范圍是lWyW3.則自變量x的取值范圍

是。

13.若ab>0,bc<0,則直線通過第象限。

14.已知一次函數(shù)y=-x+a與y=x+b的圖象相交于點(diǎn)（m,8）,則a+b=.

15.已知直線y=x-3與y=2x+2的交點(diǎn)為（-5,-8）,則方程組的解是_______.

16.若正比例函數(shù)y=（1—2m）x的）圖像通過點(diǎn)和點(diǎn)，當(dāng)，則m股）取值范圍

是

二、解答題（每題2分，共32分）

17.（4分）在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖像，并比較它們的異同.

18.（4分）北京到天津口勺低速公路約240千米，騎自行車以每小時20千米勻速

從北京出發(fā)，t小時后離天津S千米.

（1）寫出S與￡之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）回答：8小時后距天津多遠(yuǎn)？

19.（4分）如圖一次函數(shù)y=kx+b的圖象通過點(diǎn)A和點(diǎn)B.

（1）寫出點(diǎn)力和點(diǎn)勺坐標(biāo)并求出大。［向值；

（2）求出當(dāng)x二時的函數(shù)值.

20.（6分）根據(jù)下列條件，確定函數(shù)關(guān)系式:

（1）丫與*成正比，且當(dāng)x=9時，y=16；

（2）y=kx+h的圖象通過點(diǎn)（3,2）和點(diǎn)（-2,1）.

21.（5分）已知與成正比例，與x—2成正比例，當(dāng)x=l時，y=3.當(dāng)x=-3

時，y=4o求x=3時，y的值。

22.（5分）

如圖，大拇

指與小拇指

盡量張開時，

兩指尖的生

離稱為指距，

某項研究表

明，一般狀

20212223

況下人身高h(yuǎn)

是指距d的

一次函數(shù)，

下表是測得

口勺旨距與身

高的一組數(shù)

據(jù)：

指距d（cn）

身高h(yuǎn)(cn)160169178187

（1）求出h.與c之間的J函數(shù)關(guān)系式（不規(guī)定寫出自變量d日勺取值范圍）

（2）某人身高196cm,一般狀況下他的指距應(yīng)是多少？

23.（6分）次函數(shù)y=kx+bH勺圖象如圖所示:

（1）求出該一次函數(shù)打勺體現(xiàn)式

（2）當(dāng)x=10時，y的值是多

少？

（3）當(dāng)y=12時，x的值是多

少？

24.（8分）已知一次函數(shù)，求：

（1）當(dāng)為何值時，H勺值隨時增長而增長；

（2）當(dāng)為何值時，此一次函數(shù)也是正比例函數(shù)；

（3）若m==2,求函數(shù)圖像與x軸和y軸向交點(diǎn)坐標(biāo)；

（4）若，寫出函數(shù)關(guān)系式，畫出圖像，根據(jù)圖像求取什么值時,

25.（6分）如圖，一次函數(shù)丫=1^+1?11勺圖像通過A.B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C,求：（1）

一次函數(shù)的解析式；（2）的面積。

二元一次方程組

1.二元一次方程

具有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是】的整式方程叫做二元一次方程。

2.二元一次方程的解

適合一種二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程H勺一種解。

3.二元一次方程組

具有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所構(gòu)成的一組方程，叫做二元一次方程組。

4二元一次方程組的解

二元一次方程組中各個方程日勺公共解，叫做這個二元一次方程組日勺解。

5.二元一次方程組的解法

（1）代入（消元）法（2）加減（消元）法

6.一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系：

（1）一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：

直線y=kx+b上任意一點(diǎn)日勺坐標(biāo)都是它所對應(yīng)口勺二元一次方程kx-y+b=O口勺解

（2）一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：

二元一次方程組/。/+4）,=仇的解可看作兩個一次函數(shù)

a2x-\-b2y=c2

a?c-,

和y=--rx\+-r的圖象的交點(diǎn)。

b2b2

當(dāng)函數(shù)圖象有交點(diǎn)時，闡明對應(yīng)的二元一次方程組有解：當(dāng)函數(shù)圖象（直線）平行即無交

點(diǎn)時，闡明對應(yīng)的二元一次方程組無解。

二元一次方程組

一、選擇題（每題3分，共24分）

1.表達(dá)二元一次方程組的是（）

A.0B.0C.0D.0

2.方程組團(tuán)的解是()

A.0B.0C.0D.0

3.設(shè)配1則必()

A.12B.0C.0D.0

4.設(shè)方程組由的解是團(tuán)那么囿的值分別為（）

A.（aB.iac.iaD.ia

5.方程由的正整數(shù)解的個數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

6、在等式回中，當(dāng)回時，00（）o

A.23B.-13C、-5D、13

7、有關(guān)有關(guān)的方程組的解也是二元一次方程的解，則的值是

A.0B.1C.2D.

8、方程組，消去后得到的方程是（）

A.B.C.D.

二、填空題（每題3分，共24分）

1.（3中，若團(tuán)則團(tuán)o

2.由,。

3.假如那么。

4.假如是一種二元一次方程，那么數(shù)=,=。

5、購面值各為20分，30分的郵票共27枚，用款6.6元。購20分郵票枚，30分郵

票枚。

6.已知是方程的I兩個解，那么=,=

7、假如是同類項，那么=,=o

8、假如是有關(guān)的I一元一次方程，那么=o

三、用合適口勺措施解下列方程（每題4分，共24分）

1.2、

3.4.

四、列方程解應(yīng)用題（每題7分，共28分）

1、初一級學(xué)生去某處旅游，假如每輛汽車坐45人，那么有15個學(xué)生沒有座位；假如每

輛汽車坐60人，那么空出1輛汽車。問一工多少名學(xué)生、多少輛汽車。

2.某校舉行數(shù)學(xué)競賽，有120人報名參與，競賽成果：總平均成績?yōu)?6分，合格生平

均成績?yōu)?6分，不及格生平均成績?yōu)?2分，則這次數(shù)學(xué)競賽中，及格的學(xué)生有多少人,

不及格的學(xué)生有多少人。

3.有一種兩位數(shù)，其數(shù)字和為14,若調(diào)換個位數(shù)字與十位數(shù)字，就比原數(shù)大18則這個兩

位數(shù)是多少。（用兩種措施求解）

4.甲乙兩地相距20千米，A從甲地向乙地方向前進(jìn)，同步B從乙地向甲地方向前進(jìn)，兩

小時后二人在途中相遇，相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前進(jìn)，A回到甲地時，B離甲

地尚有2千米，求A、B二人的速度。

平行線的證明

一、命題：判斷一件事情的句子。

假如一種句子沒有對某一件事情做出任何判斷，那么它就不是命題。每個命題都

由

條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成。條件是已知的事項，結(jié)論是由已知事項推論出的事項。命題一般

可以寫成“假如。。。。。那么。。。?！钡男问剑渲小凹偃纭币龅牟糠质菞l件，

“那么”引出口勺部分是結(jié)論。

對的的I命題稱為真命題，不對H勺H勺命題稱為假命題,

公認(rèn)的真命題稱為其理。演繹推理H勺過程稱為證明，經(jīng)歷證明II勺具命題稱為

定理。

二、平行線的鑒定

1.平行線的鑒定公理

（1）.兩直線被第三條直線所截，假如同位角相等，那么這兩條直線平行.

（2）.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.

注意：證明兩直線平行，關(guān)鍵是找到與特性結(jié)論有關(guān)H勺角.

2.平行線的性質(zhì).

定理：兩直線平行，同位角相等.

定理：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

定理：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

定理：平行于同一條直線的兩條直線平行

三、三角形的內(nèi)角和定理

1.三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和等于180。

2.三角形的一種外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

3.三角形的一種外角不小于任何一種和它不相鄰的內(nèi)角

一、定義與命題

1.定義

對某叫名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確U勺規(guī)定，也就是給出它們的定義。

例1:下列語句屬于定義的是（）

A.兩點(diǎn)確定一條直線B.兩直線平行，同位角相等

C.等角的補(bǔ)角相等D.線段是直線上的兩點(diǎn)和兩點(diǎn)間的部分

2.命題

判斷一件事情"勺句子，叫做命題。

命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是一種完整的句子，常為陳說句；（2）命題必

須對某件事情作出肯定或否認(rèn)的判斷。

例2:下列語句中不是命題的是（）

A.相等的角不是對頂角B.兩直線平行，內(nèi)錯角相等

C.兩點(diǎn)之間線段最短D.過點(diǎn)O作線段MN的垂線

（1）命題的構(gòu)造：

每個命題都由和西部分構(gòu)成，條件是已知的事項，結(jié)論是由已知事項推斷出H勺事項。

一般地，命題都可以寫成“假如……那么……”的形式，其中，“假如”引出的部分是，

“那么”引出的J部分是。

（2）真命題、假命題、反例的概念：

的命題稱為真命題，的命題稱為假命題。

（1）要闡明一種命題是假命題，常常可以舉出一種例子，使它具有命題的）條件，而不具有命

題的結(jié)論，這種例子稱為。

（2）例3：判斷下列命題是真命題還是假命題，若是假命題，請舉一反例加以闡明。

（3）同位角相等

假如，那么a=b

（3）公理、證明、定理的概念：