2024學(xué)年第二學(xué)期期中學(xué)科素養(yǎng)展示八年級數(shù)學(xué)說明：l．本卷共6頁，滿分為120分，考試用時為120分鐘.2．解答過程寫在答題卡上，監(jiān)考教師只收答題卡.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答;畫圖時用2B鉛筆并描清晰.一．選擇題（10個題，每題3分，共30分）1.下列圖形是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2.在數(shù)軸上表示不等式x≥2的解集，正確的是（）A． B． C． D．3．用不等式表示“a是非負數(shù)”，為（）A．B．C．D．4．下列由左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A． B． C． D．5．已知，下列不等式一定成立的是（）題6圖A． B． C． D．題6圖6．如圖，將△ABC沿BA方向平移，得到△DEF．若BD＝8，DE＝5，則AE的長為（）A．4 B．3 C．2 D．1題7圖7．在△ABC中，AB=AC，過A點作AD⊥BC，垂足為點題7圖不正確的是（）A．∠B=∠CB．∠BAD=∠CADC．BD=CDD．8．下列命題是假命題的是（）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 B．兩邊分別相等的兩個直角三角形全等C．如果a＝0，b=0，那么ab＝0D．斜邊及一銳角分別相等的兩個直角三角形全等題9圖9．如圖是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，當kx+b≥0時，題9圖A．x≤3 B．x≤0 C．x≤2 D．x≥210．若不等式組的解集是，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．二．填空題（5個題，每題3分，共15分）11．因式分解：＝。12．將點P（2，1）先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到點的坐標是________。題題13圖題14圖13．如圖是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖。其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，∠ABC＝150°，BC的長是8m，則乘電梯從點B到點C上升的高度h是題14圖14．如圖，△ABC中，DE是BC的垂直平分線，AB＝6，若△ACE的周長為9，則AC＝。題15圖15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD、CD分別平分∠題15圖∠ACF，連接AD．在不增加字母和線段的情況下，寫出由上述條件得到的三個不同類型的結(jié)論。二．解答題（8個題，共75分）16．（本小題滿分6分）解不等式組：17．（本小題滿分7分）如圖，點O為平面直角坐標系的原點，點A在x軸上，△OAB是邊長為2的等邊三角形，以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將△OAB按順時針旋轉(zhuǎn)120°，得到△OCD。（1）寫出點B的坐標；題17圖（2）△OCD可以由△OAB經(jīng)過一次平移得到，則平移的距離是題17圖（3）連接AC，證明：AC⊥CD。18．（本小題滿分8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為CA延長線上一點，且DE⊥BC交AB于點F。題18圖（1）求證：△題18圖（2）若AC＝10，BE＝3，F(xiàn)為AB中點，求DF的長。19．（本小題滿分9分）代數(shù)推理是一種數(shù)學(xué)推理方法，它主要是基于代數(shù)運算和代數(shù)結(jié)構(gòu)的性質(zhì)來進行邏輯推導(dǎo)和證明。（1）用“＜”“＞”或“＝”填空：42+32______2×4×3；32+32______2×3×3；______；______；（2）觀察以上各式，請用含有字母a，b的式子表示上述規(guī)律；（3）運用你所學(xué)習(xí)的知識證明上述規(guī)律的正確性。20.（本小題滿分9分）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線。（1）尺規(guī)作圖：過D點作DE⊥AB，垂足為點E（不寫作法，保留作圖痕跡）；題20圖（2）在（1）的條件下，證明題20圖（3）若AC=2，求點D到直線AB的距離。21.（本小題滿分10分）素材1某商店在無促銷活動時，若買1件A商品，2件B商品，共需56元；若買2件A商品，1件B商品，共需52元。素材2該商店為了鼓勵消費者使用外賣配送服務(wù)，開展促銷活動：①若消費者使用外賣配送服務(wù)，須用25元購買“神券”，則本店內(nèi)所有商品一律按標價的七五折出售；②若消費者不使用外賣配送服務(wù)，本店內(nèi)所有商品一律按標價的八折出售。問題解決任務(wù)1（1）該商店無促銷活動時，求A，B商品的銷售單價分別是多少？任務(wù)2（2）小明在促銷期間購買A，B兩款商品共30件，其中A商品購買a件（0＜a＜30）．①若使用外賣配送商品，共需要元；②若不使用外賣配送商品，共需要元（結(jié)果均用含a的代數(shù)式表示）。任務(wù)3（3）在（2）的條件下，當使用外賣配送服務(wù)更優(yōu)惠時最多能購買A商品多少件？根據(jù)以下素材，完成任務(wù)。22.（本題滿分12分）已知一次函數(shù)，。（1）若，求x的取值范圍；（2）若關(guān)于x的不等式組的解集為，求的值；（3）在（2）的條件下，若等腰三角形的兩邊分別為a和b，求該三角形的面積。23.（本題滿分14分）如圖，長方形ABCD中，AB=8，AD=4.將長方形ABCD繞點B按順時針方向運動，其旋轉(zhuǎn)角為，點A、C、D的對應(yīng)點分別是點、、。（1）如圖1，當時，連接BD，，，求的長；（2）當點落在邊CD上時，請在圖2中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，此時的度數(shù)