【鞏固練習(xí)】在△OCP和△ODP中，::△OCP≌△ODP（SSS）:PD=PE結(jié)論：①點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等；②△ABC的三條角平分線交于一點(diǎn)．下列推斷不一定成立的是()A．OM=ONB．CM=CNC．OM=CMD．若連接CM，CN，則DOCM=DOCN2．如圖，在△ABC中，用圓規(guī)和無刻度直尺在AB上方作保留作圖痕跡，并延長，交AC于點(diǎn)D，則DADB的度數(shù)是()4．如圖，已知四邊形ABCD，AB=AD，利用尺規(guī)作圖法在CD邊上求作一點(diǎn)E，連接AE、BE，使得△ABE≌△ADE不寫作(2)已知：如圖，四邊形ABCD．6．如圖，點(diǎn)D是△ABC的三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，若△ABC面積為27cm2，點(diǎn)D到邊AC的距離是3cm，則△ABC的周長為()積是56cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的長．8．如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BO平分DABCOD=4，AB=20，則△AOB的面積是()A．20B．30C．40D．50(1)求證：△BCE≌△DCF．11．已知，點(diǎn)P是△ABC邊BC上一點(diǎn)，且到AB、AC的距離相等，則線段AP一定是()D．AP所在直線是BC的中垂線平分線．他的做法是：如圖，用一把直尺壓住射線OB，用另一把直尺壓住射線OA并且與14．如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE丄AB，DF丄AC，垂足分別是E，F(xiàn)，7EDB=7FDC．試說明：AD是△ABC的角平分線．距離相等，則可供選擇的地址有()條邊的距離都相等，則涼亭應(yīng)建在三角形草坪()則可供選擇的噴灌處修建點(diǎn)有()18．太和中學(xué)校園內(nèi)有一塊直角三角形(Rt△ABC)空.__________21．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，DE平分DADC．求證：AE22．如圖，要在△ABC內(nèi)找一點(diǎn)P，使它到三邊的距離相等，則P是()A．邊AB，BC上的高的交點(diǎn)B．邊AB，AC的中線的交點(diǎn)C．DABC與DACB的平分線的交點(diǎn)D．邊AB,AC的垂直平分線的交點(diǎn)相等，則這個(gè)文化牌的位置應(yīng)選在()徑畫弧，分別交AB，AC于點(diǎn)E、F；②分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G；③作射線AG交BC邊于點(diǎn)D，若CD=6，AB=15，則△ABD的面積為()數(shù)是()26．如圖，在△ABC中，AB=7,AD平分上BAC,DE丄AC,DE=2，則△ABD的面積為若△ABC的周長為12，則△BDE的周28．如圖，△ABC的角平分線AD、中線BE相交于點(diǎn)O．有下列兩個(gè)結(jié)論：①AO是△ABE的角平分線；@BO是△ABD的中線．其中()A．只有①正確B．只有@正確C．①和@都正確D．①和@都不正確于點(diǎn)N．分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在DABC的內(nèi)部相交于點(diǎn)P．射線BP與AC相交于點(diǎn)D．若上A=40°,則上BDC的度數(shù)是()30．如圖，在△ABC中，DBAC和DABC的平分線AE,BF相交于點(diǎn)O，AE交BC于點(diǎn)E，BF交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)O作OD丄BC于D，下列三個(gè)結(jié)論：①上② 31．如圖，在△ABC中，DABC和DACB的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EFⅡBC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)O作OD丄AC于點(diǎn)D，下列四個(gè)結(jié)論：①BE=EF-CF；②則S△AEF=mn．正確的結(jié)論有()點(diǎn)D到AB邊的距離為．36．已知點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到三邊AB、BC、CA的距離相等，連接OB、OC，37．如圖，在△ABC中，AD平分7BAC，上C=90°,DETAB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，且BD=DF．若AB=12，AF=8，則CF的長為．38．已知，如圖，AD平分7BAC，DETAC，DB=DC，DE=3，AB=4，上BDC=a，：，39．如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，7ABC的平分線交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF丄AB，垂足為F，連接DE，DE平分7ADC．若AB=7，AD=4，CD=8，40．如圖，在△ABC中，7ABC和7ACB的平分線相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作EFⅡBC交AB①以點(diǎn)B為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB,BC于點(diǎn)D，E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧在DABC的內(nèi)部交于點(diǎn)F；③作射線BF，交AC于點(diǎn)G．如果AB=6,BC=8,△ABG的面積為9，則△ABC的面積為．求作：點(diǎn)P，使得點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且到三邊AB，BC，CA的距離相等．43．如圖，在△ABC中，作DBAC的平分線AP，交BC于點(diǎn)P．在射線AC上，截取線段AD，使AD=AB．(2)連接PD，求證：PB=PD．AE=BE．(1)求證：△ABD≌△ACD；(2)連接AD，判斷AD是否平分DBAC平分線AD于點(diǎn)D，DE丄AB于點(diǎn)E，DF丄AC交AC的延長線于點(diǎn)F．(2)求AE的長．S△ADB:S△ADC=AB50．如圖，已知OA、OC分別是△ABC的外角DDAC和DACE的平分線，連接OB，(1)求證：BO平分DABC；(2)若AC=6，且△AOC與△ABC的面積分別是12和18，求△ABC的周長．作法：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N．②分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在DAOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C．）．）：:△OMC≌④________．:上MOC=⑤________．\OC為7AOB的角平分線．鍵．根據(jù)基本作圖可知OM=ON，CM=CN，根據(jù)SSS證明△OCM≌△OCN，即可得出:△OCM≌△OCN，熟練掌握各知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直由作圖可得BD平分DABC，解題的關(guān)鍵．作DBAD的角平分線，交CD于點(diǎn)于點(diǎn)E方法：作DBAD的角平分線，交CD于點(diǎn)于點(diǎn)E．連接BE，AE．證明：:AE是DBAD的角平分線，:△ABE≌△ADE．:DE=DF=DG，Q點(diǎn)D到邊AC的距離是3cm，:DF=3cmQ△ABC面積為27cm2，故選：A．【分析】根據(jù)角的平分線的性質(zhì)定理，三角形面:DE=DF，∵△ABC面積是56cm2，AB=20cm，AC=8cm:DE=4(cm)．性質(zhì)求出OE，最后用三角形的面積公式即可解答．（2）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=DF，再根據(jù)直角三角形全等:CE=CF．在Rt△BCE和Rt△DCF中，:CE=CE,BC=CD:Rt△BCE≌Rt△DCF(HL)．（2）解：由（1得Rt△BCE≌Rt△DCF，:BE=DF．:上AEC=上AFC=90°.在Rt△ACF和Rt△ACE中，:AC=AC,CF=CE:Rt△ACF≌Rt△ACE(HL)，:AF=AE=3，:AB+AD=6．:DF=DE=2，:△ABC的面積為10．【詳解】解：∵點(diǎn)P是△ABC邊BC上一點(diǎn)，且到AB、AC的距離相等∴線段AP一定是DBAC的平分線，即線段AP一定是的角平分線．理由如下：過兩把尺子的交點(diǎn)P作PE丄OA于點(diǎn)E，PF丄OB于點(diǎn):PE=PF，）．線的判定定理，得到CD平分DACB，然后根據(jù)角平分線的定義求解．:CD平分DACB，【分析】根據(jù)D是BC的中點(diǎn)得BD=CD，根據(jù)DE丄AB，DF丄AC得上BED=上DFC=90°,利用AAS可證明△BDE根據(jù)DE丄AB，DF丄AC，DE=DF即可得．:BD=CD，:△BDE≌△CDF（AAS:DE=DF，:AD是△ABC的角平分線．:可供選擇的地址有4個(gè)，【詳解】解：∵∠BAN和上ABQ的平分線的交點(diǎn)到AB、MN、PQ距離相等，:這兩個(gè)角的平分線的交點(diǎn)滿足條件；∵上BAM和DABP的平分線的交點(diǎn)到AB、MN、PQ距離相等，:這兩個(gè)角的平分線的交點(diǎn)滿足條件；:滿足這條件的點(diǎn)有2個(gè)；【分析】過點(diǎn)D分別作DE丄AB,DF丄AC，E、F是垂足，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得【詳解】解：過點(diǎn)D分別作DE丄AB,DF丄AC，E、F是垂足．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，理解角平分線的性【詳解】證明：過M作ME丄AD于E，:MC=ME，2上ADM=上ADC，∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)，:BM=MC=ME，:AM平分DDAB，:ABⅡCD，:上BAD+上ADC=180°,三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是掌握上述知識點(diǎn)對于（2結(jié)合（1）圖，根據(jù)大三角形的面積等于3個(gè)小三角:ED=EF=EG，:點(diǎn)E在DA的平分線上；:ED=EF=EG.:S△ABC=S△ABE+S△BEC+S△AB.EF+2BC.ED+2AC.EG=2(AB+BC+AC).ED:AB+BC+AC=18.而得到EF=EH，再由角平分線的性質(zhì)的逆定理，即可求解．【詳解】證明：過點(diǎn)E作EH丄AB于點(diǎn)H，反向延長EH交DC的延長線于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EFTAD于點(diǎn)F，:CE=BE，:GE=EH，:GE=EF，:EF=EH，:AE是7DAB的平分線．掌握角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，全等三:這個(gè)文化牌的位置應(yīng)選在三角形三條角平分線的交點(diǎn)，【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，作DH丄AB于H，由作圖可得AG平分DCAB，【詳解】解：如圖，作DH丄AB于H,:AC是DBAD的角平分線【詳解】解：過點(diǎn)D作DF丄AB于點(diǎn)F，如圖：∵AD平分DBAC,DE丄AC,DE=2，:DF=DE=2，【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定，根據(jù)角DE=EC，DADE=DACE=90°,證得Rt△ADE≌Rt△ACE(HL)，可得AD=AC，再根據(jù)三角形周長可得4+2AC=12，即可求解．:Rt△ADE≌Rt△ACE(HL)，:AD=AC，:BD+DE+BE=BD+EC+BE=BD+BC=4，:4+2AC=12，【分析】本題考查了角平分線的定義、三角形的中線，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)性質(zhì)、是AC是中點(diǎn)，而O不一定是AD的中點(diǎn)，即可得到②.:AO是△ABE的角平分線，故①正確；則E是AC是中點(diǎn)，而O不一定是AD的中點(diǎn)，故②錯(cuò)誤．三角形底角相等求得DABC=70°,由作法得BD平分DABC，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即由作法得BD平分DABC，定等知識，由角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理得DAOB與DC的關(guān)系，判定①正確；使BH=BE，證△HBO≌△EBO，得DBOH=DBOE=60°,再證△HAO≌△FAO，得【詳解】解：①:DBAC和DABC的平分線相交于點(diǎn)O，:②過O作ON丄AC于點(diǎn)N，OM丄AB于點(diǎn)M，如圖：:點(diǎn)O在DC的平分線上，:AE,BF分別是DBAC與DABC的平分線，如圖，在AB上取一點(diǎn)H，使BH=BE，連接OH，:BF是DABC的角平分線，:上AOH=上AOF，??:AF=AH，【分析】此題考查了角平分線的定義及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的面積．①先由角平AM=AD，BM=BN，CD=CN，即可得到AB+AC-BC等于2AD，變形即可得到③正S△AEF【詳解】解：在△ABC中，DABC和DACB的平分線相交于點(diǎn)O，:EFⅡBC，:BE=EF-CF，故①正確；過點(diǎn)O作OM丄AB于M，作ON丄BC于N，連接OA，:上ADO=90°Q在△ABC中，OB是DABC的平分線，OC是DACB的平分線，:OD=OM=ON，:點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等，故②正確；:△AMO≌△ADO(HL)，:AM=AD，BM=BN，CD=CN，:AM+BM=AB，AD+CD=AC，BN+CN=BC，綜上所述：正確的結(jié)論有①②③④,共4個(gè)，求出DE，再根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．:DE=PD=4，:點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等，設(shè)O到△ABC三邊的距離均為h，:S△ABO=AB.h=×6h=9，:△ABC的面積=S△ABO+S△BOC+S△根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可知點(diǎn)D到AB邊的距離等于CD長，即可解答．點(diǎn)D到AB邊的距離等于CD=4．【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，尺規(guī)作角平分線等知識點(diǎn)，如圖，過DE丄AB于E，由尺規(guī)作圖知，AD求出BD，進(jìn)而求出BC，熟練掌握角平分線的性質(zhì)，尺規(guī)作角平分線是解決此題的關(guān)鍵．【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理．如圖，由點(diǎn)O到三邊AB、BC、CA的距離相等，可知，O是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，根據(jù)角平分線平分角，利:點(diǎn)O到三邊AB、BC、CA的距離相等，:BO,CO分別平分上ABC,上ACB，:DE=DC．在Rt△CDF與Rt△EDB中，ílDC,:CF=EB．在Rt△ACD與Rt△AED中，:Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，38．6180°-a##-a+180°【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、四邊①過點(diǎn)D作DF丄AB于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知DF=DE=3，再利用三角形的面【詳解】解：①如下圖所示，過點(diǎn)D作DF丄AB于點(diǎn)F，:DF=DE=3，在Rt△DFB和Rt△DEC中:Rt△DFB@Rt△DEC，:上BAC=180°-a故答案為：6；180°-a．【詳解】解：如圖，過E作EM丄BC于M，EN丄AD于N，∵BE平分DABC，DE平分DADC，EF丄AB，:EM=EF，EM=EN，:(AD+CD)×FE=10，:△ABE的面積線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；④連接AG，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．:BE=EG，GF=CF，:點(diǎn)G是△ABC的內(nèi)心，:點(diǎn)G到△ABC各邊的距離相等，故正確；④連接AG，【分析】本題考查三角形綜合，涉及尺規(guī)作圖-角平分線、角平分線的性質(zhì)、三角形面積等知識，先根據(jù)題中的尺規(guī)作圖得到BG是DABC的角平分線，過點(diǎn)G作GF丄AB于F，過點(diǎn)G作GH丄BC于H，如圖所示，由角平分線的性質(zhì)得到GF=GH，結(jié)合已知條件，根據(jù)【詳解】解：過點(diǎn)G作GF丄AB于F，過點(diǎn)G作GH丄BC于H，如圖所示：由題中的尺規(guī)作圖可知，BG是DABC的角平分線，:GF=GH，故答案為：21．【分析】本題考查了作角平分線，全等三角形的判定及性質(zhì)．（1）先作DBAC的平分線AP，再截:上BAP=上CAP，在△ABP和△ADP中，:△ABP≌△ADP(SAS)，:PB=PD．:△ACD≌△AED(HL)，:AC=AE，又AE=BE，:△ACD≌△BED(ASA)；:S△ACD=S△AED=S△BED，:DF=DE=2，:△ABC的面積為10．:△