第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U={x∈Z|1?x<6}，A={2,3,4}，B={1,3,5}，則(?UB)∩A=A.{1,2} B.{2,4} C.{1,2,4} D.{2,4,5}2.若x，y∈R，則“x>y”的一個(gè)充分不必要條件可以是(

)A.x?y>1 B.x?y>0 C.xy>1 3.有下列一組數(shù)據(jù)：2，17，33，15，11，42，34，13，22，則這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是(

)A.11 B.13 C.22 D.334.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增，則滿(mǎn)足f(x+1)<f(2)的x的取值范圍是(

)A.(?∞,1) B.(?1,1) C.(?3,1) D.(?∞,1]5.已知正三棱柱ABC?A1B1C1的棱長(zhǎng)均為23,DA.381 B.2381 6.已知函數(shù)f(x)=2x+x?12,g(x)=lgx+x?12,?(x)=x3+x?12的零點(diǎn)分別為aA.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.b>a>c7.已知命題p：?x∈R，ax2+2ax+3>0為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.RB.{a|a≥0}C.{a|a<0或a>3}D.{a|a>3}8.在2025揭陽(yáng)馬拉松比賽活動(dòng)中，四位志愿者A，B，C，D被隨機(jī)分配到四個(gè)物資發(fā)放點(diǎn)(站點(diǎn)1?4)，每人原屬站點(diǎn)分別為A→1，B→2，C→3，D→4.規(guī)定每人不能分配到原屬站點(diǎn)，則志愿者A被分配到站點(diǎn)4的概率是(

)A.14 B.13 C.38二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CD邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的有(

)A.EF=13AB

B.AF=110.設(shè)函數(shù)f(x)=cosx?3sinx，則下列結(jié)論正確的是A.?2π是f(x)的一個(gè)周期 B.f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=π6對(duì)稱(chēng)

C.f(x+π)的一個(gè)零點(diǎn)為x=π6 D.11.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(x+1)是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)=x+x，則下列說(shuō)法中正確的有A.4是f(x)的一個(gè)周期 B.f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)

C.i=12025f(i)=2 D.方程f(x)=三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知隨機(jī)事件A，B，C，A和B互斥，B和C對(duì)立，且P(A+B)=0.7，P(A)=0.3，則P(C)=______．13.已知函數(shù)f(x)=x2+2x?3,x?0,?2+lnx,x>0,若g(x)=f(x)?k只有一個(gè)零點(diǎn)，則14.已知A，B，C，D四點(diǎn)都在體積為5003π的球O的表面上，若AD是球O的直徑，且BC=3，∠BAC=150°，則三棱錐A?BCD體積的最大值為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，有余弦定理：

a2=b2+c2?2bccosA，

b2=a2+c2?2accosB，

c216.(本小題15分)

潮汕英歌舞以其動(dòng)作剛勁有力，節(jié)奏感強(qiáng)的特色，備受人們喜愛(ài).某校組織英歌隊(duì)進(jìn)行訓(xùn)練并作了匯報(bào)表演，為了解訓(xùn)練成果，做了一次問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷所涉及的問(wèn)題均量化成對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)(滿(mǎn)分100分)，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份的分?jǐn)?shù)作為樣本，將樣本的分?jǐn)?shù)(成績(jī)均為不低于50分的整數(shù)且在組內(nèi)均勻分布)分成五段：[50,60)，[60,70)，?，[90,100]，得到如下所示的頻數(shù)分布表．樣本分?jǐn)?shù)段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)10a303010頻率0.1b0.30.30.1(1)求頻數(shù)分布表中a和b的值，并估計(jì)樣本成績(jī)的平均數(shù)；

(2)經(jīng)計(jì)算，樣本中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[50,60)內(nèi)的平均數(shù)為56，方差為7；在區(qū)間[60,70)內(nèi)的平均數(shù)為65，方差為4，求兩組成績(jī)的總平均數(shù)z?和總方差s217.(本小題15分)

如圖，已知AB是圓柱下底面圓的直徑，點(diǎn)C是下底面圓周上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，CD，BE是圓柱的兩條母線(xiàn)．

(1)求證：平面ACD⊥平面BCDE；

(2)若AB=5，BC=2，圓柱的母線(xiàn)長(zhǎng)為23，求平面ADE與平面ABC夾角的余弦值．18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=cos(4x+π6)+cos(4x?π6)+sin4x+a的最大值為1．

(1)求常數(shù)a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(3)19.(本小題17分)

通過(guò)平面直角坐標(biāo)系，我們可以用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示向量.類(lèi)似的，我們可以把有序復(fù)數(shù)對(duì)(z1,z2)(z1,z2∈C)看作一個(gè)向量，記a=(z1,z2)，稱(chēng)a為復(fù)向量.類(lèi)比平面向量的相關(guān)運(yùn)算法則，對(duì)于a=(z1,z2),b=(z3,z4),z1,z2,z3,參考答案1.B

2.A

3.D

4.C

5.A

6.B

7.A

8.B

9.ABD

10.AC

11.ACD

12.0.6

13.(?∞,?4)

14.6(2?15.(1)證明：設(shè)AB=c，AC=b，BC=a，

所以a2=(b?c)2=b2+c2?2b?c=|b|2+|c|2?2|b||c|cosA，

=b2+c2?2bccosA，

16.(1)由10+a+30+30+10=100，

解得a=20，則b=0.2，

55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.3+95×0.1=76，

綜上所述平均數(shù)的估計(jì)值為76；

(2)由表可知，[50,60)內(nèi)的頻數(shù)為10，[60,70)內(nèi)的頻數(shù)為20，

故兩組成績(jī)的總平均數(shù)z?=1010+20×56+2010+20×65=62，

兩組成績(jī)的總方差17.(1)證明：因?yàn)锳B是底面圓的一條直徑，C是下底面圓周上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，

所以AC⊥BC，

又因?yàn)镃D是圓柱的一條母線(xiàn)，所以CD⊥底面ABC，

因?yàn)锳C?底面ABC，所以CD⊥AC，

因?yàn)镃D?平面BCDE，BC?平面BCDE，且CD∩BC=C，

所以AC⊥平面BCDE，

又因?yàn)锳C?平面ACD，

所以平面ACD⊥平面BCDE．

(2)如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作圓柱的母線(xiàn)AM，連接DM，EM．

因?yàn)榈酌鍭BC//底面DME，所以即求平面ADE與平面DME的夾角．

因?yàn)镸，E在底面ABC的射影為A，B，且AB為下底面圓的直徑，

所以EM為上底面圓的直徑，

因?yàn)锳M是圓柱的母線(xiàn)，所以AM⊥平面DME，

因?yàn)镈E?平面DME，所以AM⊥DE．

又因?yàn)镋M為上底面圓的直徑，所以MD⊥DE，

因?yàn)锳M，DM?平面AMD，AM∩DM=M，

所以DE⊥平面AMD，

因?yàn)锳D?平面AMD，所以DE⊥AD，又因?yàn)槠矫鍭DE∩平面DME=DE，

所以∠MDA為平面ADE與平面DME的夾角，

又因?yàn)镈在底面ABC的射影為C，所以DE=BC=2，ME=AB=5，

所以DM=ME2?DE2=21，又因?yàn)槟妇€(xiàn)長(zhǎng)為23，所以AM=23，

又因?yàn)锳M⊥平面DME，DM?平面DME，

所以AM⊥MD，

所以AD=18.(1)由題意得f(x)=2cos4xcosπ6+sin4x+a=3cos4x+sin4x+a=2sin(4x+π3)+a．

根據(jù)f(x)的最大值為2+a=1，解得a=?1．

(2)由(1)知f(x)=2sin(4x+π3)?1，令π2+2kπ≤4x+π3≤3π2+2kπ,k∈Z，

解得π24+kπ2≤x≤7π24+kπ2,k∈Z，可知f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[π24+kπ2,7π24+kπ2](k∈Z)．

(3)令f(x)=2sin