1．如圖，在△ABC中，AD垂直平分BC，在△ACF中，CE垂直平分AF，若CF=6，CD=5，則△ABC的周長(zhǎng)為()2．如圖，將三角形紙片ABC的一角沿AB的垂直平分線翻折，折痕為DE，點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，已知△ACD的周長(zhǎng)是20，AE=6，則3．如圖，BC=8cm，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則△APQ的周長(zhǎng)為cm．4．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交邊AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E．若△ABC與△EBC的周長(zhǎng)分別是40cm、24cm，則AD=cm．5．在△ABC中，AC與AB邊上的垂直平分線DM、EN分別交BC于點(diǎn)D、點(diǎn)E．連接6．如圖，△ABC中，邊AB的垂直平分A．24°B．30°C．33°于點(diǎn)F，上FAC的平分線AD交FC于點(diǎn)D，則上DAF的度數(shù)為．8．如圖，在△ABC中，AI平分DBAC，BI平分DABC，點(diǎn)O是AC、BC的垂直平分線9．如圖，在△ABC中，BD是ΔABC的中線，EF是BC邊的中垂線，且BD與EF相交于點(diǎn)G，連結(jié)AG，CG，若四邊形CDGE與四邊形ACEG的面積分別為8和13，則△ABC的面積為()10．如圖，AD是△ABC的對(duì)稱軸，E,F是AD上的兩點(diǎn)，若BD=2，AD=3，則圖中陰影點(diǎn)E，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段DE上一動(dòng)點(diǎn)，若△BFM周長(zhǎng)的最小值為10cm，則AB，AC邊于點(diǎn)E，F(xiàn)．若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△PCD周長(zhǎng)的最小值是()14．如圖，在△ABC中，直線m是線段BC的垂直平分線，點(diǎn)P是直線m上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若AB=7，AC=4，BC=5，則△APC周長(zhǎng)的最小值是．15．如圖，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PH丄BC，垂足為點(diǎn)H，連接17．如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于點(diǎn)D，AC邊的垂直平分線l2交BC(1)若△ADE的周長(zhǎng)為8cm，線段BC的長(zhǎng)為_(kāi)_______；沿直線MN對(duì)折，我們發(fā)現(xiàn)PA與PB完全重合，由此可得線段垂直平分線的性質(zhì)定理：.________已知：如圖1，MN^AB于點(diǎn)C，________，點(diǎn)P是直線MN上的任意一點(diǎn)．求證：.________.________19．如圖，在△ABC中，AD^BC，EF垂直平分AC，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且(1)求證：AB=EC；線交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接BF．(1)求證：AF=BF；21．已知：如圖，AB=AC,BE丄AC,CD丄AB(1)求證：AD=AE；(2)連接AO、BC，判斷直線AO與BC的關(guān)系．22．如圖所示，在△ABC中，D是AB上的一點(diǎn)求證：AF垂直平分CD．23．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四(1)求證：△ABC≌△ADC；(2)直線AC是線段BD的垂直平分線嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．24．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，BD，CE相(2)連接OA，試說(shuō)明直線OA是線段BC的垂直平分線．25．如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)E是邊AC上一點(diǎn)，且BE平分DABC．(2)連接ED，求證：EDⅡAB．26．如圖，請(qǐng)?jiān)贏B上找一點(diǎn)P，使得DB=DPCB．）；28．如圖，AB與CD相交于點(diǎn)E，EC=ED，ACⅡBD．29．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E為BC的中點(diǎn)，且AE丄DE，延長(zhǎng)DE交AB30．如圖，點(diǎn)A、B在直線m上，點(diǎn)P、H在直線n上，m丄n于點(diǎn)O，連接AP、BP、AH、BH，AP=BP，若AH=11，則BH的長(zhǎng)為()31．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AC的垂直平分線交DC于點(diǎn)E，且32．如圖，AD^BC于點(diǎn)D，D為BC的中點(diǎn)，連接AB，上ABC的平分線交AD于點(diǎn)O，【詳解】∵CE垂直平分AF，CF=6:AC=CF=6∵AD垂直平分BC，:AB=AC=6，CD=BD=5:△ABC的周長(zhǎng)為AC+AB+CD+BD=6+6+5+5=22．結(jié)合C△ABC=AB+BC+AC=AE+BE+AD+DC+AC求解，即可解題．【詳解】解：QDE為AB的垂直平分線，AE=6，:BE=AE=6,BD=AD，則C△ABC=AB+BC+AC=AE+BE+AD+DC+AC故答案為：32．鍵．由線段垂直平分線的性質(zhì)可得BP=AP，AQ=CQ，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即【詳解】解：∵M(jìn)P和NQ分別垂直平分AB和AC，:BP=AP，AQ=CQ，故答案為：8．4．8【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，由線段垂直平分線的性質(zhì)得，AE=BE，又∵△ABC的周長(zhǎng)是40cm，QAC與AB邊上的垂直平分線DM、EN分別交BC于點(diǎn):AE=BE，AD=CD，:2上BAE+2上CAD=120°,:上BAE+上CAD=60°,②如圖，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，故答案為：60°或120°.【詳解】解：∵DE垂直平分AB，:AD=BD∵DBDC=DA+DDBA=2DA，故選：C．∵EF垂直平分AB，:FA=FB，故答案為：30°.【詳解】解：如圖，連接CO并延長(zhǎng)，交BI于點(diǎn)D．:OA=OC，OB=OC，∵AI平分DBAC，BI平分DABC，【詳解】解：Q四邊形CDGE與四邊形ACEG的面積分別為8:S△AGD=13-8=5，QBD是VABC的中線，:S△CGD=S△AGD=5，△CGE:S△CGEQEF是BC邊的中垂線，:E是BC的中點(diǎn)，:S△BEG=S△CGE=3，:S△ABC=22，根據(jù)題意得到AD是BC的垂直平分線，可證△BEF≌△CEF(SSS)，得到S△BEF=S△CEF，由此可得陰影部分的面積為S△ABD，由此即可求解．【詳解】解：∵AD是VABC的對(duì)稱軸，:AD是BC的垂直平分線，:BE=CE,BF=CF，:S△BEF=S△CEF，【分析】本題考查軸對(duì)稱求最短距離、等腰三角形的性質(zhì)、值，△BFM周長(zhǎng)最小為AF+FB的長(zhǎng)，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得AD^BC，:A與B關(guān)于ED對(duì)稱，連接AF，交ED于點(diǎn)M￠,連接BM￠:CVMB￠F=MB∵F為BC邊的中點(diǎn)，AB=AC，BC=6cm，:AF^BC，BF=CF=3cm，故答案為：21．再根據(jù)垂線段最短得當(dāng)AD^BC時(shí)，AD取最小值，即可作答．∵點(diǎn)D關(guān)于AB，AC的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)E，F(xiàn)，:AB是DE的垂直平分線，AC是DF的垂直平分線，:△EAF是等腰直角三角形，:當(dāng)AE最小即AD取最小值時(shí)，△AEF的面積最小，:當(dāng)AD^BC，AD取最小值，:AC=6，:△AEF的面積的最小值A(chǔ)D，AP，由AB=AC，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，則AD^BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，【詳解】解：連接AD，AP，:AD^BC，:AD=6，:點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，:當(dāng)A、P、D三點(diǎn)共線時(shí)，即AD的長(zhǎng)為CP+PD的最小值，:△CDP的周長(zhǎng)最短軌跡的對(duì)稱點(diǎn)，由于點(diǎn)C關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，故當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，AP+CP值的最小，求出AB長(zhǎng)度即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)直線m交AB于D，連接BP，如圖所示：∵直線m是BC的垂直平分線，:B、C關(guān)于直線m對(duì)稱，BP=PC，:當(dāng)P和D重合時(shí)，AP+CP的值最小，最小值等于AB的長(zhǎng)，:△APC周長(zhǎng)=AP+PC+AC，且AP+CP的最小值等于AB，:△APC周長(zhǎng)的最小值是AB+AC=7+4=11，【詳解】解：QMN垂直平分AC，:MA=MC，又QC△BMC=BM+MC+BC=20cm，BM+MA=AB=12cm，:BC=20-12=8cm，在MN上取點(diǎn)P，連接PA、PB、PC，QMN垂直平分AC，:PA=PC，:PA-PB=PC-PB，在△PBC中PC-PB<BC，當(dāng)P、B、C共線時(shí)，即P運(yùn)動(dòng)到與P￠重合時(shí)，(PC-PB)有最大值，此時(shí)PC-PB=BC=8cm．故答案為：8cm．題的關(guān)鍵．連接AP，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到AP=BP，則有BP+PH=AP+PH≥AH，分析可知當(dāng)A,P,H三點(diǎn)共線時(shí)，BP+PH有最小值，最小值為AH的長(zhǎng)，此時(shí)AH是Rt△ABC的高，再利用等面積法即可求解．【詳解】解：如圖，連接AP，∵EF垂直平分AB，點(diǎn)P是EF上一動(dòng)點(diǎn)，:AP=BP，:BP+PH=AP+PH≥AH，:當(dāng)A,P,H三點(diǎn)共線時(shí)，BP+PH有最小值，最小值為AH的長(zhǎng)，:此時(shí)AH是Rt△ABC的高，:BP+PH的最小值為．(2)點(diǎn)O在BC的垂直平分線上:DA=DB，∵l2是AC邊的垂直平分線，:EA=EC，∵VADE的周長(zhǎng)為8cm，故答案為：8cm；∵l2是AC邊的垂直平分線，:點(diǎn)O在BC的垂直平分線上；垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線(中垂線)垂直平分在△ACP和△BCP中:△ACP≌△BCP(SAS):AP=BP．（2）解：已知：如圖1，MN^AB于點(diǎn)C，AC=BC，點(diǎn)P是直線MN上的任意一點(diǎn)．求證明：解：QMN^AB，在△ACP和△BCP中ìAC=BCìAC=BC:△ACP≌△BCP(SAS):AP=BP．:AC=BC，上APC=90°.:上DAP=上CAB-上CAD=50°-22°=28°.:上ADP=90°-上DAP=90°-28°=62°.（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可AE=EC，再根據(jù)AD^BC，BD=DE，得到AD是BE:EF垂直平分AC，:AE=EC，:AD^BC，BD=DE，:AD是BE的垂直平分線，（2）解：:VABC的周長(zhǎng)為42cm，:AC=16cm，:BD=DE，AB=EC，:DC=DE+EC，（1）連接CF，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AF=CF，再根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)證明AD是BC的垂直平分線，得BF=CF，即可證得結(jié)論；:AF=CF，QAB=AC，AD^BC，:BD=CD，:AD是BC的垂直平分線，:BF=CF，:AF=BF；:AD^BC，(2)AO垂直平分BC（1）由“AAS”可證△ADC≌△AEB，可得AD=AE；:△ADC≌△AEB(AAS)，:AD=AE；（2）解：AO垂直平分BC，理由如下：如圖，QAB=AC，:DABC=DACB，:DABE=DACD，:DDCB=DEBC，:BO=CO，又QAB=AC，:AO垂直平分BC．線的性質(zhì)得到DCDE=DDCF，根據(jù)角平分線的定義得到DCDCDF=DDCF，求得點(diǎn)F在線段CD的垂直平分線上，根據(jù)已知條件得到點(diǎn)A在線段CD:DCDE=DDCF，:DCDF=DCDE，:DCDF=DDCF，:DF=CF，:點(diǎn)F在線段CD的垂直平分線上，:AD=AC，:點(diǎn)A在線段CD的垂直平分線上，:AF垂直平分CD．(2)直線AC是線段BD的垂直平分線，理由見(jiàn)解析:△ABC≌△ADC，（2）AC是線段BD的垂直平分線，理由如下：:AB=AD，BC=DC，:A,C在BD的垂直平分線上，即AC是線段BD的垂直平分線．【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)和等腰三角形的判定與性質(zhì)．（1）由“SAS”可證△ABD≌△ACE，由全等三角形的性質(zhì)可得7ABD=7ACE，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABC=7ACB，可證7OBC=7OCB，可得OB=OC．【詳解】（1）證明：:BD，CE分別是邊AC，AB上的中:AB=AC，:AD=AE，在△ABD與△ACE中，:△ABE≌△ACD(SAS)，:AB=AC，:∠ABC=DACB，:DABC-DABD=DACB-DACE，:DOBC=DOCB，:A、O在線段BC的垂直平分線上，:兩點(diǎn)確定一條直線，:直線OA是線段BC的垂直平分線．（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)可得DE=DB，再由等邊對(duì)等角和角平分線的定義可證明DABE=DDEB，則可證明DE∥AB．（2）證明：:線段BE的垂直平分線與邊BC交于點(diǎn)D，:DE=DB，:DE∥AB．（1）結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)，作線段AB的垂直平分線【分析】本題考查了垂直平分線的作法，平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定，菱形的判定，△AEC≌△BED；（2