作法1）以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧*作圖依據(jù)：構(gòu)造△OMC≌△ONC（SSS若PD=4，則OC的長為()2．如圖，BD平分DABC交AC于D點(diǎn)，DE丄BC于E點(diǎn)，若AB=4，BC=5，3．如圖，已知△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AB邊上一點(diǎn)，連接AD，DE，的面積為()半徑作弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N；②分別以M，N為圓心，以大于的長為半徑作弧，在DBAC內(nèi)兩弧交于點(diǎn)O；③作射線AO，交BC于點(diǎn)D．若CD7．如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3，BD是DABC的平分線，如果△ABC的面積為,那么△DBC的面積為．9．已知：如圖，CD為Rt△ABC斜邊AB上的高，DBAC的平分線分別交CD、BC于12．如圖，△ABC的外角上ACD的平分線與內(nèi)角DABC的平分線交AB于點(diǎn)E，DE=BE，點(diǎn)P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP，若CD=6，則線段DP的最小14．如圖，以DAOB的頂點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)M，N，）， 15．在△ABC中，已知BC=6，BC邊上的高h(yuǎn)16．如圖，在△ABC中，AD平分DBAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)M，N分別是AD和AB上的動(dòng)D，E，點(diǎn)F是OM上的另一點(diǎn)，連接DF，EF．求證：上DF18．如圖，BD是DABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PM丄AD，PN丄C足分別是M、N，求證：PM=PN．于點(diǎn)C，AD丄MN于點(diǎn)D，求證：AD+BC=AB．21．如圖，BP是DABC內(nèi)部的一條射線，點(diǎn)D在BP上，連接AD、CD，AD=CD，過點(diǎn)P作PM丄AD，PN丄CD，M，N分別是垂足，且PM=PN，求證：BP與其中一把直尺邊緣的交點(diǎn)為C，點(diǎn)C、P在這把直尺上的刻度讀數(shù)分別是2、和CE相交于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N．(2)求證：PA平分DBPE．兩條道路OA，OB的距離相等，且到入口A、C的距離相等請確定噴泉的位置P．26．如圖，AB，AC，BC是三條相互交叉的公路，現(xiàn)要在三條公路圍成的三角形區(qū)域內(nèi)修建一座加油站，要求加油站到三條公路的距離相等，則加油站應(yīng)修建在()27．如圖，某個(gè)居民小區(qū)C附近有三條兩兩相交的道路MN、OA、OB，擬在MN上建造一個(gè)大型超市，使得它到OA、OB的距離相等，請確定該超市的位置P．過點(diǎn)E作EF丄AB，垂足為F，且上AEF=50°,連接BE．(2)求證：BE平分上ABC；30．如圖，上B=上C=90°,M是BC的中點(diǎn)，DM平分DADC，求證：AM平分DDAB．BD=DF．(1)求證：AD平分DBAC；過點(diǎn)E作EH丄BD，垂足為H，且上CEH=55°.(1)DACE的度數(shù)是；(2)求證：AE平分7CAF；【分析】本題考查角平分線定義，等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，角平分線性質(zhì)定理，:PC∥OB，:7PCO+7AOB=180°,7CPO=7POD；:7PCO=180°-150°=30°,7CPO=POE；:CO=CP，Rt△CPE中，CP=2PE=2×4=8，:CO=CP=8；【分析】過點(diǎn)D作DF丄BA于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF，再根據(jù)三角形周長【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作DF丄BA，交BA的延長線于F，:DE=DF，故答案為：2.【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，先根據(jù)AE=ED，DEⅡAC，證【詳解】解：∵AE=ED，又∵DEⅡAC，令點(diǎn)A到BC的距離為h，點(diǎn)D到AB，AC的距離為h1，h2，則h1=h2，:AC=1.8，:x=1，:點(diǎn)O到AB的距離等于1cm．過D點(diǎn)作DF丄AB于F，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DF=DE=2，然后利用三角形面積公式，利用S△ABC=S△ABD【詳解】解：如圖，過D點(diǎn)作DF丄AB于F，:DF=DE=2，:S△ABC=S△ABD+S△ACD，【詳解】解：過點(diǎn)D作DE丄AB于點(diǎn)E，【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，過點(diǎn)D分別作AB，BC的垂線，垂足為E、F，【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)D分別作AB，BC的垂線，垂足為E、F，:DE=DF，到S△；同理可得FM=FN，可證明則S△△即可得到S陰影=S△BCF-S△:BC=3a，:AC=4a，:ED=EG，同理可得FM=FN，:S陰影=S△BCF-S△CDE（2）由（1）可得上上BAC=35°,則有上AED=90°-上BAF=55°,然后可得CD∥FG，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)可進(jìn)行求解．:CE=CF=FG；:CD∥FG，:點(diǎn)D在DAOB的平分線上，:360°-90°-90°-50°=130°:AA￠平分DBAC，:上BAC=180°-110°=70°,∵將△ABC紙片沿DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A￠處，故答案為：70°.【分析】本題主要考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，延EF丄BD于點(diǎn)F，作EG丄AC于點(diǎn)G，作EH丄BA于點(diǎn)H，然后證明AE是上CAH的平分線，進(jìn)而可得上CAH的度數(shù)，再求出7BAC的度數(shù)，從而可得答案，關(guān)鍵是掌握角平分線H，,Q△ABC的外角上ACD的平分線CE與內(nèi)角7ABC平分線BE交于點(diǎn)E，:EH=EF，EG=EF，:EH=EG，\AE是上CAH的平分線，QBE平分7ABC，CE平分上ACD，【分析】由垂線段最短得，當(dāng)DP丄A:上BDE=上DBE，QDEⅡBC，:線段DP的最小值是：DP=CD=6，掌握平行線的性質(zhì)以及垂線段最短，等腰三角形的性質(zhì)【詳解】解：由作法得：OP是DAOB的平分線，:PQ=PC=2，:PQ的最小值為2，故答案：2．點(diǎn)，則OD為到△ABC各邊的距離，根據(jù)角平分線的性質(zhì)：到三角形三條邊的距離相【詳解】解：如圖：Q點(diǎn)O為△ABC兩個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)，OD丄BC:OD為點(diǎn)O到△ABC三邊的距離:AB+AC>6:OD的最大值為2故答案為2邊關(guān)系、等積法求線段長度等，三角形角平分線的性質(zhì)的熟練運(yùn)用作B￠N丄AB于點(diǎn)N，交AD于點(diǎn)M，由軸對稱的性質(zhì)可知，點(diǎn)M即為使BM+MN最小的．∵AD平分DBAC，作BE丄AC于點(diǎn)E，:CF=CF，【詳解】證明：:BD是DABC的角平分線:△ABD≌△CBD，:PM=PN．【詳解】證明：:AO平分DBAC，CO丄AB，BO丄AC，:△BOD≌△COE(ASA)，關(guān)鍵．根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出BC=BP，AD=A【詳解】解：∵點(diǎn)A、B分別是上NOP、AD丄MN，:DP為DADC的角平分線，:上ADB=上CDB，在△ABD和△CBD中，:BP平分DABC．【分析】本題考查角平分線性質(zhì)定理的逆定理，平行線的性質(zhì)，過P作PN丄OB于N，由的長度是3cm．【詳解】解：過P作PN丄OB于N，:PO平分7AOB，:PC∥OB，:OC=PC，\OC的長度是3cm．故答案為：3cm．(2)點(diǎn)O在7BAC的平分線上．理由見解析判定，解決此題的關(guān)鍵是找到△BEC≌△CDB．:BE=CD．:BD=CE，:EC-OC=BD-OB，即：OD=OE:點(diǎn)O在DBAC的角平分線上．然后利用面積公式進(jìn)而得到AH=AF，根據(jù)角平線的判定定理即可判定．又QAB=AC，AD=AE，:S△BAD=S△CAE，BD=CE，:AH=AF，:PA平分DBPE．【詳解】如圖所示：P點(diǎn)即為所求．:加油站應(yīng)該在△ABC三條角平分線的交點(diǎn)處．【分析】作DAOB的角平分線OD，OD與MN的交點(diǎn)到DAOB的兩邊OA，OB的距離相【詳解】如圖所示：作DAOB的平分線交MN于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為該超市的位置．【詳解】:上F=90°,（2）證明：過點(diǎn)E作EG丄AD交AD于點(diǎn)G,EH丄BC交BC于點(diǎn)H，\AE平分上FAD，:EF=EG，:EG=EH，:EF=EH:BE平分7ABC．:SVADE+SVCDE=16，:EH=2，:EF=2．【分析】本題考查了角平分線的判定與性質(zhì)，作ME丄AD于E，由角平分線ME=CM，結(jié)合題意推出EM=B:ME=CM，:CM=BM，:EM=BM，∵M(jìn)E丄AD，DB=90°,:點(diǎn)M在DDAB的角平分線上，:AM平分DDAB．:在VCDF和△EDB中，:DE=DC，:DETAB，DC丄AC，:點(diǎn)D在7BAC的平分線上，:AD平分7BAC；（2）證明：:AD平分7BAC，:AC=AE，:CF=BE，:AB=AF+2BE．(3)12（2）過點(diǎn)E作EM丄BF于點(diǎn)M，作EN丄AC于點(diǎn)N，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得EM=EH,EN=EH，從而可得EM=EN，再根據(jù)角平分線的判定即可得證；（3）過點(diǎn)E作EM丄BF于點(diǎn)M，作EN丄