第二章空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1.1平面1、初中《幾何》中我們認(rèn)識(shí)了哪些平面幾何圖形？三角形、四邊形、多邊形、圓形、橢圓等。平面內(nèi)基本圖形：點(diǎn)、線空間中基本圖形：點(diǎn)、線、面2、高中《幾何》中我們認(rèn)識(shí)了哪些立體幾何圖形？棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球等。復(fù)習(xí)引入1.特點(diǎn):平面是無(wú)限延展,沒(méi)有厚度的.2.畫(huà)法:水平或豎直的平面慣用平行四邊形表達(dá).3.記法:①平面α、平面β、平面γ（標(biāo)記在邊上）②平面ABCD、平面AC或平面BD（但慣用平面的一部分表達(dá)平面）ABCDABCD一、平面的表達(dá)辦法判斷下列各題的說(shuō)法對(duì)的與否，在對(duì)的的說(shuō)法的題號(hào)后打，否則打.1、一種平面長(zhǎng)4米，寬2米；()2、平面有邊界；()3、一種平面的面積是25cm2；()4、平面是無(wú)限延展、沒(méi)有厚度的；()5、一種平面能夠把空間分成兩部分.()鞏固:

圖形文字語(yǔ)言(讀法)符號(hào)語(yǔ)言Aa點(diǎn)在直線上點(diǎn)在直線外點(diǎn)在平面內(nèi)

點(diǎn)在平面外結(jié)論1：空間中點(diǎn)與線、點(diǎn)與面的位置關(guān)系思考1:把一根木條固定在墻面上需要幾根釘子?Aa二、平面的基本性質(zhì)公理1：若一條直線的兩點(diǎn)在一種平面內(nèi)，則這條直線上全部的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi),即:這條直線在這個(gè)平面內(nèi)。作用:用于鑒定線在面內(nèi)即:A∈a且B∈aABaAB直線a在平面a內(nèi)記作：aa直線a在平面a外記作：aa結(jié)論2：空間中線與面的位置關(guān)系強(qiáng)調(diào):

空間中點(diǎn)與線(面)只有∈和關(guān)系空間中線與面只有

與

的關(guān)系條件

結(jié)論

結(jié)論條件1條件2｝推導(dǎo)符號(hào)“

”的使用：思考2:固定一扇門(mén)需要幾樣?xùn)|西？回答:擬定一種平面需要什么條件?公理2：過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一種平面。ABCA、B、C擬定一種平面A、B、C不共線強(qiáng)調(diào):推導(dǎo)符號(hào)跟著結(jié)論一起換行。作用:用于擬定一種平面.推論1.一條直線和直線外一點(diǎn)擬定一種平面。推論2.兩條相交直線擬定一種平面。推論3.兩條平行直線擬定一種平面。公理2.不共線的三點(diǎn)擬定一種平面.擬定一平面尚有哪些辦法？aACB應(yīng)用1:幾位同窗的一次野炊活動(dòng),帶去一張折疊方桌,不小心弄壞了桌腳,有一生建議可將幾根同樣長(zhǎng)的木棍,在等高處用繩捆扎一下作桌腳（如圖所示）,問(wèn)最少要幾根木棍，才可能使桌面穩(wěn)定？答:最少3根應(yīng)用2:過(guò)空間中一點(diǎn)能夠做幾個(gè)平面？過(guò)空間中兩點(diǎn)呢？三點(diǎn)呢？結(jié)論：過(guò)空間中一點(diǎn)或兩點(diǎn)能夠做無(wú)數(shù)個(gè)平面，過(guò)空間中不共線的三點(diǎn)只能做一種，否則有無(wú)數(shù)個(gè)。思考3:如圖所示，兩個(gè)平面

、

,若相交于一點(diǎn),則會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象?

Pl

公理3：若兩個(gè)不重疊平面有一種公共點(diǎn)，則它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。即:P∈a且P∈baIb=l且P∈l｝｛P∈aP∈baIb=lP∈l作用:用于證明點(diǎn)在線上或多點(diǎn)共線.例1：用符號(hào)表達(dá)下圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系。βαABaaαβbPP48練習(xí)1-4例2：求證兩兩相交于不同點(diǎn)的三條直線必在同一種平面內(nèi)(共面問(wèn)題)ABC已知:

AB∩AC=A，AB∩BC=B，AC∩BC=C.求證:直線AB、BC、AC共面.證明∵AB∩AC=Aa∴直線AB、BC、AC共面于a∴AB和AC擬定一平面a(公理2的推論2)∵B∈ABa,C∈ACa∴BCa(公理1)

例3:△ABC在平面a外,

AB∩a

=Ｐ,BC

∩a=Ｑ，AC∩a

=Ｒ,求證:Ｐ、Ｑ、Ｒ三點(diǎn)共線.(共線問(wèn)題)ABCa又P∈a證明:∵P∈AB且AB平面ABCQPR∴

P∈平面ABC∴

P∈平面ABC∩a

(公理3)設(shè)平面ABC∩a=l則P∈

l同理Q∈l且R∈l故P、Q、R三點(diǎn)共線于直線ll若一條直線的兩點(diǎn)在一種平面內(nèi)，則這條直線上全部的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi),即:這條直線在這個(gè)平面內(nèi)

小結(jié):平面的基本性質(zhì)

公理1：作用:用于鑒定線在面內(nèi)即:A∈a且B∈aABaABAaabABC作用:用于擬定一種平面.baＰ小結(jié)：公理2及其推論aIb=Ｐa和b確定一平面.A∈aA和a確定一平面.A,B,C確定一平面.A,B,C不共線a和b確定一平面.a∥b公理3：若兩個(gè)不重疊平面有一種公共點(diǎn)，則它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。即:P∈a且P∈baIb=l且P∈l｝｛P∈aP∈baIb=lP∈l作用:用于證明點(diǎn)在線上或多點(diǎn)共線

圖形文字語(yǔ)言(讀法)符號(hào)語(yǔ)言Aa點(diǎn)在直線上點(diǎn)在直線外點(diǎn)在平面內(nèi)

點(diǎn)在平面外結(jié)論1:空間中點(diǎn)與線、點(diǎn)與面的位置關(guān)系A(chǔ)a直線a在平面a內(nèi)記作：aa直線a在平面a外記作：aa結(jié)論2：空間中線與面的位置關(guān)系強(qiáng)調(diào):

空間中點(diǎn)與線(面)只有∈和關(guān)系空間中線與面只有

與