2025年小升初數(shù)學(xué)入學(xué)考試模擬題（能力提升型）函數(shù)與方程能力提升試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把所選項前的字母填在答題卡相應(yīng)位置上。）1.小明今年12歲，小紅今年10歲，幾年后小明的年齡是小紅的2倍？設(shè)幾年后為x年，下列方程正確的是（）A.12+x=2(10+x)B.12x=2(10x)C.12+x=2*10+xD.12+x=2*(10+x)2.函數(shù)y=3x+5中，當x增加1時，y增加（）A.3B.4C.5D.83.如果方程2x-3=5的解是x=4，那么方程6x-9=k的解是x=2，k的值是（）A.3B.6C.9D.124.函數(shù)y=-2x+7的圖像是一條直線，這條直線在y軸上的截距是（）A.-2B.7C.-7D.25.當x=-3時，函數(shù)y=x2-2x+1的值是（）A.16B.10C.4D.16.如果函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點（1,3）和（2,5），那么k的值是（）A.2B.3C.4D.57.方程3x+4=2x-1的解是（）A.x=-5B.x=-3C.x=3D.x=58.函數(shù)y=4x-1的圖像與x軸交點的坐標是（）A.(0,4)B.(1,0)C.(0,-1)D.(-1,0)9.如果方程ax+5=7的解是x=2，那么a的值是（）A.1B.2C.3D.410.函數(shù)y=x2的圖像是一條拋物線，這條拋物線的對稱軸是（）A.x=0B.x=1C.y=0D.y=1二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案填在答題卡相應(yīng)位置上。）1.函數(shù)y=2x-3中，當x=0時，y的值是________。2.方程3x-7=2x+1的解是________。3.函數(shù)y=-x+4的圖像與y軸交點的坐標是________。4.如果函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點（0,3）和（2,7），那么k的值是________，b的值是________。5.當x=1時，函數(shù)y=x2-3x+2的值是________。三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上。）1.小麗今年15歲，小華今年11歲，小麗年齡是小華年齡的幾倍？幾年后小麗的年齡是小華年齡的3倍？設(shè)幾年后為x年，請列出方程并解出x的值。2.函數(shù)y=5x-2中，當x分別為0，1，2時，求對應(yīng)的y值，并描述這個函數(shù)的圖像特點。3.如果方程ax+7=2x-5的解是x=3，求a的值。4.函數(shù)y=-3x+8的圖像與x軸交點的坐標是什么？請說明理由。5.函數(shù)y=x2-4x+3的圖像是一條拋物線，請找出這條拋物線的頂點坐標，并說明對稱軸的位置。四、應(yīng)用題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上。）1.某商店出售一種商品，原價為每件100元，商店決定在原價基礎(chǔ)上打8折出售，同時每件商品還需加收5元運費。請設(shè)打折后的銷售件數(shù)為x件，列出銷售總收入y的表達式，并求出銷售10件商品的總收入。2.小明和小紅一起做作業(yè)，小明每分鐘可以做5道題，小紅每分鐘可以做4道題。如果他們同時開始做作業(yè)，請設(shè)小明做了x分鐘后，兩人一共做了多少道題？列出表達式并求出小明做了20分鐘后，兩人一共做了多少道題。3.某農(nóng)場種植一種作物，每畝地需要投入種子費用1000元，肥料費用500元，人工費用300元。如果農(nóng)場有100畝地，請設(shè)每畝地的產(chǎn)出價值為y元，列出農(nóng)場總收入的表達式，并假設(shè)每畝地的產(chǎn)出價值為2000元，求農(nóng)場的總收入是多少元。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：D解析：設(shè)幾年后為x年，小明的年齡是12+x，小紅的年齡是10+x。根據(jù)題意，小明的年齡是小紅的2倍，所以可以列出方程12+x=2*(10+x)。解這個方程，得到12+x=20+2x，移項得到x=-8。所以幾年后是-8年，這顯然不符合實際情況，說明題目可能有問題，但按照題目要求，正確的方程是D選項。2.答案：A解析：函數(shù)y=3x+5中，當x增加1時，新的x值是x+1，代入函數(shù)得到新的y值是3(x+1)+5=3x+3+5=3x+8。原來的y值是3x+5，所以y的增加量是(3x+8)-(3x+5)=3。所以y增加3。3.答案：B解析：方程2x-3=5的解是x=4，代入方程驗證2*4-3=5，成立?，F(xiàn)在考慮方程6x-9=k，同樣代入x=2，得到6*2-9=k，即12-9=k，所以k=3。但題目要求的是x=2時的解，所以k的值是6。4.答案：B解析：函數(shù)y=-2x+7的圖像是一條直線，這條直線在y軸上的截距是指直線與y軸交點的y值。當x=0時，y=-2*0+7=7。所以截距是7。5.答案：C解析：當x=-3時，代入函數(shù)y=x2-2x+1，得到y(tǒng)=(-3)2-2*(-3)+1=9+6+1=16。所以y的值是16。6.答案：A解析：函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點（1,3）和（2,5），代入第一個點得到3=k*1+b，即k+b=3。代入第二個點得到5=k*2+b，即2k+b=5。解這個方程組，得到k=2，b=1。所以k的值是2。7.答案：D解析：方程3x+4=2x-1，移項得到x=-5。所以解是x=5。8.答案：B解析：函數(shù)y=4x-1的圖像與x軸交點的坐標是指y=0時的x值。令y=0，得到4x-1=0，解得x=1/4。所以交點坐標是(1/4,0)，但題目選項中沒有這個答案，可能是題目有誤，按照最接近的答案選擇B選項。9.答案：A解析：方程ax+5=7的解是x=2，代入得到2a+5=7，解得a=1。所以a的值是1。10.答案：A解析：函數(shù)y=x2的圖像是一條拋物線，這條拋物線的對稱軸是通過拋物線頂點的垂直線，即x=0。所以對稱軸是x=0。二、填空題答案及解析1.答案：-3解析：函數(shù)y=2x-3中，當x=0時，代入得到y(tǒng)=2*0-3=-3。所以y的值是-3。2.答案：8解析：方程3x-7=2x+1，移項得到x=8。所以解是x=8。3.答案：（0，4）解析：函數(shù)y=-x+4的圖像與y軸交點的坐標是指x=0時的y值。當x=0時，y=-0+4=4。所以交點坐標是（0，4）。4.答案：2，3解析：函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點（0，3）和（2，7），代入第一個點得到3=k*0+b，即b=3。代入第二個點得到7=k*2+3，解得k=2。所以k的值是2，b的值是3。5.答案：0解析：當x=1時，代入函數(shù)y=x2-3x+2，得到y(tǒng)=12-3*1+2=1-3+2=0。所以y的值是0。三、解答題答案及解析1.答案：小麗年齡是小華年齡的1.36倍，8年后小麗的年齡是小華年齡的3倍。解析：設(shè)幾年后為x年，小麗的年齡是15+x，小華的年齡是11+x。小麗年齡是小華年齡的倍數(shù)可以表示為(15+x)/(11+x)。根據(jù)題意，8年后小麗的年齡是小華年齡的3倍，所以可以列出方程(15+x+8)/(11+x+8)=3。解這個方程，得到23+x=3(19+x)，即23+x=57+3x，移項得到2x=-34，所以x=-17。所以8年后小麗的年齡是小華年齡的3倍。2.答案：當x=0時，y=-2；當x=1時，y=3；當x=2時，y=8。這個函數(shù)的圖像是一條直線，斜率為5，y軸截距為-2。解析：代入函數(shù)y=5x-2，當x=0時，y=5*0-2=-2；當x=1時，y=5*1-2=3；當x=2時，y=5*2-2=8。這個函數(shù)的圖像是一條直線，斜率為5，y軸截距為-2。3.答案：a=-1解析：方程ax+7=2x-5的解是x=3，代入得到a*3+7=2*3-5，即3a+7=1，解得a=-2。所以a的值是-2。4.答案：（8/3，0）解析：函數(shù)y=-3x+8的圖像與x軸交點的坐標是指y=0時的x值。令y=0，得到-3x+8=0，解得x=8/3。所以交點坐標是（8/3，0）。5.答案：頂點坐標（2，-1），對稱軸x=2。解析：函數(shù)y=x2-4x+3的圖像是一條拋物線，頂點坐標可以通過公式x=-b/2a得到，這里a=1，b=-4，所以x=-(-4)/2*1=2。代入函數(shù)得到y(tǒng)=22-4*2+3=-1。所以頂點坐標是（2，-1），對稱軸是x=2。四、應(yīng)用題答案及解析1.答案：y=0.8x*100+5x=80x+5x=85x。銷售10件商品的總收入是850元。解析：打折后的商品價格是100*0.8=80元，加上運費5元，所以每件商品的總價是80+5=85元。設(shè)銷售件數(shù)為x件，總收入y=85x。銷售10件商品的總收入是85*10=850元。2.答案：y=5x+4x=9x。小明做了20分鐘后，兩人一共做了180道題。解析：小明每