2025年大學統(tǒng)計學期末考試題庫數(shù)據(jù)分析計算題庫（假設檢驗方法比較試題）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、假設檢驗方法的選擇與應用要求：請根據(jù)以下四個案例，選擇合適的假設檢驗方法，并說明理由。1.案例一：某公司生產(chǎn)一批電子元件，已知其壽命服從正態(tài)分布，標準差為20小時。現(xiàn)從該批元件中隨機抽取10個進行測試，得到平均壽命為22小時，請使用假設檢驗方法判斷這批電子元件的平均壽命是否發(fā)生了顯著變化。（1）提出原假設和備擇假設；（2）選擇合適的檢驗方法；（3）計算檢驗統(tǒng)計量；（4）確定顯著性水平；（5）根據(jù)檢驗統(tǒng)計量作出結論。2.案例二：某學校在實施一項新的教學方法后，隨機抽取了50名學生進行成績測試，發(fā)現(xiàn)平均成績提高了5分。假設學生成績服從正態(tài)分布，標準差為10分。請使用假設檢驗方法判斷新的教學方法是否對學生成績產(chǎn)生了顯著影響。（1）提出原假設和備擇假設；（2）選擇合適的檢驗方法；（3）計算檢驗統(tǒng)計量；（4）確定顯著性水平；（5）根據(jù)檢驗統(tǒng)計量作出結論。3.案例三：某品牌手機電池的續(xù)航時間（單位：小時）服從正態(tài)分布，標準差為2小時?，F(xiàn)從該品牌手機中隨機抽取了20個進行測試，得到平均續(xù)航時間為3.5小時。請使用假設檢驗方法判斷該品牌手機電池的續(xù)航時間是否低于3小時。（1）提出原假設和備擇假設；（2）選擇合適的檢驗方法；（3）計算檢驗統(tǒng)計量；（4）確定顯著性水平；（5）根據(jù)檢驗統(tǒng)計量作出結論。4.案例四：某工廠生產(chǎn)一批零件，已知其長度服從正態(tài)分布，標準差為0.5毫米?，F(xiàn)從該批零件中隨機抽取了30個進行測試，得到平均長度為10毫米。請使用假設檢驗方法判斷這批零件的平均長度是否在10.2毫米到10.8毫米之間。（1）提出原假設和備擇假設；（2）選擇合適的檢驗方法；（3）計算檢驗統(tǒng)計量；（4）確定顯著性水平；（5）根據(jù)檢驗統(tǒng)計量作出結論。二、假設檢驗中的犯錯誤概率要求：請根據(jù)以下三個案例，分析假設檢驗中的犯錯誤概率，并解釋如何減小犯錯誤概率。1.案例一：在案例一中，若顯著性水平為0.05，請分析犯第一類錯誤和犯第二類錯誤的概率。2.案例二：在案例二中，若顯著性水平為0.01，請分析犯第一類錯誤和犯第二類錯誤的概率。3.案例三：在案例三中，若顯著性水平為0.1，請分析犯第一類錯誤和犯第二類錯誤的概率。此外，請?zhí)岢鰷p小犯錯誤概率的方法，并簡要說明其原理。三、非參數(shù)檢驗在數(shù)據(jù)分析中的應用要求：請根據(jù)以下案例，選擇合適的非參數(shù)檢驗方法，并解釋理由。案例：某研究者想要比較兩個班級學生在一次考試中的成績分布是否存在顯著差異。由于數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布的假設，研究者無法使用傳統(tǒng)的參數(shù)檢驗方法。（1）根據(jù)案例描述，選擇合適的非參數(shù)檢驗方法；（2）解釋選擇該檢驗方法的原因；（3）列出檢驗步驟，并說明如何計算檢驗統(tǒng)計量；（4）給出如何確定顯著性水平的方法；（5）根據(jù)檢驗結果，作出是否拒絕原假設的結論。四、多重比較方法在假設檢驗中的應用要求：某研究者在進行一組實驗后，發(fā)現(xiàn)多個實驗組之間的均值存在顯著差異。請根據(jù)以下要求，選擇合適的多重比較方法，并解釋原因。1.描述多重比較的背景和目的；2.選擇一種合適的多重比較方法，并解釋選擇該方法的理由；3.列出多重比較方法的步驟，包括如何進行校正以減少犯第一類錯誤的概率；4.描述如何使用該方法來比較多個實驗組之間的均值差異；5.解釋如何根據(jù)多重比較的結果作出結論。五、假設檢驗在質(zhì)量控制中的應用要求：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，需要進行質(zhì)量控制。以下是對該批產(chǎn)品的質(zhì)量數(shù)據(jù)進行假設檢驗的案例。1.描述質(zhì)量控制的背景和目的；2.選擇合適的假設檢驗方法，以判斷產(chǎn)品的質(zhì)量是否滿足既定的標準；3.列出檢驗步驟，包括如何設定原假設和備擇假設；4.計算檢驗統(tǒng)計量，并說明如何確定顯著性水平；5.根據(jù)檢驗結果，提出改進產(chǎn)品質(zhì)量的建議。本次試卷答案如下：一、假設檢驗方法的選擇與應用1.案例一：（1）原假設：H0：μ=20備擇假設：H1：μ≠20（2）選擇合適的檢驗方法：t檢驗（3）計算檢驗統(tǒng)計量：t=(x?-μ)/(s/√n)其中，x?=22,μ=20,s=20,n=10t=(22-20)/(20/√10)≈1.58（4）確定顯著性水平：通常取α=0.05（5）根據(jù)檢驗統(tǒng)計量作出結論：查閱t分布表，自由度為n-1=9，顯著性水平為0.05時，臨界值為±1.833。由于|t|=1.58<1.833，未拒絕原假設，即沒有證據(jù)表明這批電子元件的平均壽命發(fā)生了顯著變化。2.案例二：（1）原假設：H0：μ=μ0備擇假設：H1：μ>μ0（2）選擇合適的檢驗方法：單樣本t檢驗（3）計算檢驗統(tǒng)計量：t=(x?-μ0)/(s/√n)其中，x?=5,μ0=0,s=10,n=50t=(5-0)/(10/√50)≈1.58（4）確定顯著性水平：通常取α=0.05（5）根據(jù)檢驗統(tǒng)計量作出結論：查閱t分布表，自由度為n-1=49，顯著性水平為0.05時，臨界值為±1.677。由于t=1.58<1.677，未拒絕原假設，即沒有證據(jù)表明新的教學方法對學生成績產(chǎn)生了顯著影響。3.案例三：（1）原假設：H0：μ≥3備擇假設：H1：μ<3（2）選擇合適的檢驗方法：單樣本t檢驗（由于樣本量較小，也可使用Z檢驗）（3）計算檢驗統(tǒng)計量：t=(x?-μ)/(s/√n)其中，x?=3.5,μ=3,s=2,n=20t=(3.5-3)/(2/√20)≈2.83（4）確定顯著性水平：通常取α=0.05（5）根據(jù)檢驗統(tǒng)計量作出結論：查閱t分布表，自由度為n-1=19，顯著性水平為0.05時，臨界值為-1.729。由于t=2.83>-1.729，拒絕原假設，即有證據(jù)表明該品牌手機電池的續(xù)航時間低于3小時。4.案例四：（1）原假設：H0：μ∈[10.2,10.8]備擇假設：H1：μ?[10.2,10.8]（2）選擇合適的檢驗方法：單樣本t檢驗（由于樣本量較小，也可使用Z檢驗）（3）計算檢驗統(tǒng)計量：t=(x?-μ)/(s/√n)其中，x?=10,μ=10.5,s=0.5,n=30t=(10-10.5)/(0.5/√30)≈-2.44（4）確定顯著性水平：通常取α=0.05（5）根據(jù)檢驗統(tǒng)計量作出結論：查閱t分布表，自由度為n-1=29，顯著性水平為0.05時，臨界值為-1.699和1.699。由于t=-2.44<-1.699，拒絕原假設，即有證據(jù)表明這批零件的平均長度不在10.2毫米到10.8毫米之間。二、假設檢驗中的犯錯誤概率1.案例一：犯第一類錯誤的概率：P(拒絕H0|H0為真)=α=0.05犯第二類錯誤的概率：P(不拒絕H0|H1為真)=β2.案例二：犯第一類錯誤的概率：P(拒絕H0|H0為真)=α=0.01犯第二類錯誤的概率：P(不拒絕H0|H1為真)=β3.案例三：犯第一類錯誤的概率：P(拒絕H0|H0為真)=α=0.1犯第二類錯誤的概率：P(不拒絕H0|H1為真)=β減小犯錯誤概率的方法：1.減小顯著性水平α：降低犯第一類錯誤的概率，但可能增加犯第二類錯誤的概率。2.增加樣本量n：提高檢驗的靈敏度，降低犯第二類錯誤的概率。3.使用更合適的檢驗方法：選擇對數(shù)據(jù)分布或樣本量敏感度較低的檢驗方法，以減少犯錯誤的概率。三、非參數(shù)檢驗在數(shù)據(jù)分析中的應用（1）選擇合適的非參數(shù)檢驗方法：Kruskal-WallisH檢驗（2）選擇該檢驗方法的原因：由于數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布的假設，Kruskal-WallisH檢驗是一種非參數(shù)方法，適用于比較多個獨立樣本的中位數(shù)是否有顯著差異。（3）檢驗步驟：計算每個樣本的中位數(shù)，計算H統(tǒng)計量，確定顯著性水平，比較H統(tǒng)計量與臨界值，作出結論。（4）計算檢驗統(tǒng)計量：H=(12/n(n+1))*Σ(Ri^2)其中，Ri為每個樣本的中位數(shù)，n為樣本數(shù)量。（5）確定顯著性水平：通常取α=0.05，查閱H檢驗的臨界值表。四、多重比較方法在假設檢驗中的應用1.描述多重比較的背景和目的：在多個實驗組之間進行均值比較時，需要控制犯第一類錯誤的概率。2.選擇合適的多重比較方法：Bonferroni校正3.多重比較方法的步驟：計算每個比較的P值，應用Bonferroni校正計算調(diào)整后的P值，確定顯著性水平，比較調(diào)整后的P值與校正后的顯著性水平，作出結論。4.描述如何使用該方法來比較多個實驗組之間的均值差異：通過比較每個實驗組之間的均值差異的P值，確定是否存在顯著差異。5.解釋如何根據(jù)多重比較的結果作出結論：根據(jù)調(diào)整后的P值，如果P值小于校正后的顯著性水平，則拒絕原假設，認為存在顯著差異。