2023-2024學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關于拋物線y＝x2﹣6x+9，下列說法錯誤的是（）A．開口向上 B．頂點在x軸上C．對稱軸是x＝3 D．x＞3時，y隨x增大而減小2．去年某果園隨機從甲、乙、丙、丁四個品種的葡萄樹中各采摘了10棵，每棵產量的平均數（單位：千克）及方差（單位：千克）如下表所示：甲乙丙丁242423202.11.921.9今年準備從四個品種中選出一種產量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進行種植，應選的品種是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．若關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠04．已知點P(－1，4)在反比例函數的圖象上，則k的值是()A． B． C．4 D．－45．如圖，在△ABC中，DE∥BC，BE和CD相交于點F，且S△EFC＝3S△EFD，則S△ADE：S△ABC的值為（）A．1：3 B．1：8 C．1：9 D．1：46．若點與點關于原點成中心對稱，則的值是（）A．1 B．3 C．5 D．77．從1到9這9個自然數中任取一個，既是2的倍數，又是3的倍數的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，PA是⊙O的切線，切點為A，PO的延長線交⊙O于點B，若∠P=40°，則∠B的度數為（）A．20° B．25° C．40° D．50°9．如圖，四邊形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，點A在x軸上，雙曲線過點F，交AB于點E，連接EF．若，S△BEF＝4，則k的值為（）A．6 B．8 C．12 D．1610．如圖，一次函數y1＝x＋b與一次函數y2＝kx＋4的圖象交于點P（1，3），則關于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個不透明的袋子中裝有3個白球和若干個黑球，它們除顏色外，完全相同.從袋子中隨機摸出一球，記下顏色并放回，重復該試驗多次，發(fā)現得到白球的頻率穩(wěn)定在0.6，則可判斷袋子中黑球的個數為______.12．如圖，分別以等邊三角形的每個頂點為圓心、以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形，若這個等邊三角形的邊長為3，那么勒洛三角形（曲邊三角形）的周長為_____．13．北京時間2019年4月10日21時，人類首張黑洞照片面世，該黑洞位于室女座一個巨橢圓星系M87的中心，距離地球約55000000年，那么55000000用科學記數法表示為_______．14．如圖，正方形ABCD中，E是AD的中點，BM⊥CE，AB=6，則BM=_____________．15．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數與方差s2：甲乙丙丁平均數（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根據表中數據，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇_____．16．計算：的結果為____________．17．如圖，一人口的弧形臺階，從上往下看是一組同心圓被一條直線所截得的一組圓?。阎總€臺階寬度為32cm（即相鄰兩弧半徑相差32cm），測得AB=200cm，AC=BD=40cm，則弧AB所在的圓的半徑為_______________cm18．方程（x﹣3）（x+2）=0的根是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點分別在的邊上，已知．（1）求證：．（2）若，求的長．20．（6分）如圖，在中，，是邊上的高，是邊上的一個動點（不與，重合），，，垂足分別為，．（1）求證：；（2）與是否垂直？若垂直，請給出證明，若不垂直，請說明理由．21．（6分）用長為32米的籬笆圍一個矩形養(yǎng)雞場，設圍成的矩形一邊長為x米，面積為y平方米．（1）求y關于x的函數關系式；（2）當x為何值時，圍成的養(yǎng)雞場面積為60平方米？（3）能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場？如果能，請求出其邊長；如果不能，請說明理由．22．（8分）如圖，有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個不同的圖形，小明將這四張紙牌背面朝上洗勻后隨機摸出一張，放回后洗勻再隨機摸出一張．（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現的結果（紙牌用A、B、C、D表示）；（2）求兩次摸出的牌面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率．23．（8分）如圖，△ABC的頂點都在方格線的交點（格點）上．（1）將△ABC繞C點按逆時針方向旋轉90°得到△A′B′C′，請在圖中畫出△A′B′C′；（2）將△ABC向上平移1個單位，再向右平移5個單位得到△A″B″C″，請在圖中畫出△A″B″C″；（3）若將△ABC繞原點O旋轉180°，A的對應點A1的坐標是．24．（8分）如圖1，拋物線與x軸相交于點A、點B，與y軸交于點C（0,3），對稱軸為直線x=1，交x軸于點D，頂點為點E．（1）求該拋物線的解析式；（2）連接AC，CE，AE，求△ACE的面積；（3）如圖2，點F在y軸上，且OF=，點N是拋物線在第一象限內一動點，且在拋物線對稱軸右側，連接ON交對稱軸于點G，連接GF，若GF平分∠OGE，求點N的坐標．25．（10分）已知，拋物線y＝﹣x2+bx+c經過點A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使PA+PC的值最?。咳绻嬖?，請求出點P的坐標，如果不存在，請說明理由；（3）設點M在拋物線的對稱軸上，當△MAC是直角三角形時，求點M的坐標．26．（10分）已知，如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩線交于點P．①求證：四邊形CODP是菱形．②若AD＝6，AC＝10，求四邊形CODP的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】直接利用二次函數的性質進而分別分析得出答案．【詳解】解：，

則a=1＞0，開口向上，頂點坐標為：（3，0），對稱軸是x=3，故選項A，B，C都正確，不合題意；

x＞3時，y隨x增大而增大，故選項D錯誤，符合題意．

故選：D．此題主要考查了二次函數的性質，正確掌握相關性質是解題關鍵．2、B【分析】先比較平均數得到甲組和乙組產量較好，然后比較方差得到乙組的狀態(tài)穩(wěn)定．【詳解】因為甲組、乙組的平均數丙組比丁組大，而乙組的方差比甲組的小，所以乙組的產量比較穩(wěn)定，所以乙組的產量既高又穩(wěn)定，故選B．本題考查了方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差．方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗瑒t它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了平均數的意義．3、D【解析】∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=1有兩個不相等的實數根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞1，且k≠1．解得：k＞﹣1且k≠1．故選D．考點：一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式，分類思想的應用．4、D【分析】根據反比例函數圖象上的點的坐標特征，將P（﹣1，1）代入反比例函數的解析式(k≠0)，然后解關于k的方程，即可求得k=-1．【詳解】解:將P（﹣1，1）代入反比例函數的解析式(k≠0)，解得:k=-1．故選D．本題考查待定系數法求反比例函數解析式，掌握求解步驟正確計算是本題的解題關鍵.5、C【分析】根據題意，易證△DEF∽△CBF，同理可證△ADE∽△ABC，根據相似三角形面積比是對應邊比例的平方即可解答．【詳解】∵S△EFC＝3S△DEF，∴DF：FC＝1：3（兩個三角形等高，面積之比就是底邊之比），∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴DE：BC＝DF：FC＝1：3同理△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝1：9，故選：C．本題考查相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是掌握相似三角形面積比是對應邊比例的平方．6、C【分析】根據關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數，可得答案.【詳解】解：∵點與點關于原點對稱，∴，，解得：，，則故選C.本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數.7、A【分析】從1到9這9個自然數中，既是2的倍數，又是3的倍數只有6一個，所以既是2的倍數，又是3的倍數的概率是九分之一．【詳解】解：∵既是2的倍數，又是3的倍數只有6一個，∴P（既是2的倍數，又是3的倍數）＝．故選：A．本題考查了用列舉法求概率,屬于簡單題,熟悉概率的計算公式是解題關鍵.8、B【解析】連接OA，由切線的性質可得∠OAP=90°，繼而根據直角三角形兩銳角互余可得∠AOP=50°，再根據圓周角定理即可求得答案.【詳解】連接OA，如圖：∵PA是⊙O的切線，切點為A，∴OA⊥AP，∴∠OAP=90°，∵∠P=40°，∴∠AOP=90°-40°=50°，∴∠B=∠AOB=25°，故選B.本題考查了切線的性質，圓周角定理，正確添加輔助線，熟練掌握切線的性質定理是解題的關鍵.9、A【分析】由于，可以設F（m，n）則OA=3m，BF=2m，由于S△BEF=4，則BE=，然后即可求出E（3m，n-），依據mn=3m（n-）可求mn=1，即求出k的值．【詳解】如圖，過F作FC⊥OA于C，∵，∴OA=3OC，BF=2OC∴若設F（m，n）則OA=3m，BF=2m∵S△BEF=4∴BE=則E（3m，n-）∵E在雙曲線y=上∴mn=3m（n-）∴mn=1即k=1．故選A．此題主要考查了反比例函數的圖象和性質、用坐標表示線段長和三角形面積，表示出E點坐標是解題關鍵．10、C【解析】試題分析：當x＞1時，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集為x＞1．故選C．考點：一次函數與一元一次不等式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】由摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6附近得出口袋中得到白色球的概率，進而求出黑球個數即可．【詳解】解：設黑球個數為：x個，∵摸到白色球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，∴口袋中得到白色球的概率為0.6，∴，解得：x=2，故黑球的個數為2個．故答案為2.此題主要考查了利用頻率估計概率，根據大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關鍵．12、3π．【分析】利用弧長公式計算．【詳解】曲邊三角形的周長=33π．故答案為：3π．本題考查了弧長的計算：弧長公式：l(弧長為l，圓心角度數為n，圓的半徑為R)．也考查了等邊三角形的性質．13、【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：將55000000用科學記數法表示為：5.5×1，故答案為：5.5×1．此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．14、【分析】根據正方形的性質，可證△BCM∽△CED，可得，即可求BM的長【詳解】解：正方形ABCD中，AB＝6，E是AD的中點，故ED＝3；CE＝3，∵BM⊥CE，∴△BCM∽△CED，根據相似三角形的性質，可得，解得：BM＝．主要考查了正方形的性質和相似三角形的判定和性質．充分利用正方形的特殊性質來找到相似的條件從而判定相似后利用相似三角形的性質解題．一般情況下求線段的長度常用相似中的比例線段求解．15、甲【解析】首先比較平均數，平均數相同時選擇方差較小的運動員參加．【詳解】∵，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵，∴選擇甲參賽，故答案為甲．此題考查了平均數和方差，關鍵是根據方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．16、【分析】根據二次根式的乘法法則得出．【詳解】．故答案為：．本題主要考查了二次根式的乘法運算．二次根式的乘法法則：．17、1【分析】由于所有的環(huán)形是同心圓，畫出同心圓圓心，設弧AB所在的圓的半徑為r，利用勾股定理列出方程即可解答．【詳解】解：設弧AB所在的圓的半徑為r，如圖．作OE⊥AB于E，連接OA，OC，則OA=r，OC=r+32，∵OE⊥AB，

∴AE=EB=100cm，在RT△OAE中，在RT△OCE中，，則解得：r=1．故答案為：1．本題考查垂徑定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．18、x=3或x=﹣1．【解析】由乘法法則知，（x﹣3）（x+1）=0，則x-3=0或x+1=0，解這兩個一元一次方程可求出x的值.【詳解】∵（x﹣3）（x+1）=0，∴x-3=0或x+1=0，∴x=3或x=﹣1．故答案為：x=3或x=﹣1．本題考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了數學轉化思想．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析（2）【分析】（1）根據三角形內角和定理以及相似三角形的判定定理即可求出答案；（2）根據相似三角形的性質即可求出答案．【詳解】解：（1）證明：在中，，∴.又∵在中，，∴，∴（2）∵，∴，∴，∵∴∴本題考查了三角形內角和定理及相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練運用相似三角形的性質與判定．20、（1）證明見解析；（2）與垂直，證明見解析．【分析】（1）由比例線段可知，我們需要證明△ADC∽△EGC，由兩個角對應相等即可證得；

（2）由矩形的判定定理可知，四邊形AFEG為矩形，根據矩形的性質及相似三角形的判定可得到△AFD∽△CGD，從而不難得到結論；【詳解】證明：（1）在和中，∵，，∴．∴．解：（2）與垂直．證明如下：在四邊形中，∵，∴四邊形為矩形．∴．，∴．又∵為直角三角形，，∴，∴．∴．∵，∴．即．∴．本題主要考查了相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，同角的余角相等，判斷出△ADF≌△CDG是解本題的關鍵．21、(1)y關于x的函數關系式是y=﹣x2+16x；（2）當x是6或11時，圍成的養(yǎng)雞場面積為61平方米；（3）不能圍成面積為71平方米的養(yǎng)雞場；理由見解析.【解析】（1）根據矩形的面積公式進行列式；把y的值代入（1）中的函數關系，求得相應的x值即可．把y的值代入（1）中的函數關系，求得相應的x值即可．【詳解】解：（1）設圍成的矩形一邊長為x米，則矩形的鄰邊長為：32÷2﹣x．依題意得y=x（32÷2﹣x）=﹣x2+16x．答：y關于x的函數關系式是y=﹣x2+16x；（2）由（1）知，y=﹣x2+16x．當y=61時，﹣x2+16x=61，即（x﹣6）（x﹣11）=1．解得x1=6，x2=11，即當x是6或11時，圍成的養(yǎng)雞場面積為61平方米；（3）不能圍成面積為71平方米的養(yǎng)雞場．理由如下：由（1）知，y=﹣x2+16x．當y=71時，﹣x2+16x=71，即x2﹣16x+71=1因為△=（﹣16）2﹣4×1×71=﹣24＜1，所以該方程無解．即：不能圍成面積為71平方米的養(yǎng)雞場．考點：1、一元二次方程的應用；2、二次函數的應用；3、根的判別式22、（1）見解析；（2）【分析】（1）用列表法或畫出樹狀圖分析數據、列出可能的情況即可．（2）A、B、D既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．列舉出所有情況，讓兩次摸牌的牌面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的情況數除以總情況數即為所求的概率．【詳解】（1）列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）（2）從表中可以得到，兩次摸牌所有可能出現的結果共有16種，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有9種．故所求概率是．考點：1．列表法與樹狀圖法；2．軸對稱圖形；3．中心對稱圖形．23、（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）（2，﹣3）．【分析】（1）直接利用旋轉的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；（3）利用關于原點對稱點的性質直接得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：△A′B′C′，即為所求；（2）如圖所示：△A″B″C″，即為所求；（3）將△ABC繞原點O旋轉180°，A的對應點A1的坐標是（2，﹣3）．考點：1.-旋轉變換；2.-平移變換．24、（1）y=-x2+2x+3；（2）1；（3）點N的坐標為：（，）．【分析】（1）由點C的坐標，求出c，再由對稱軸為x=1，求出b，即可得出結論；（2）先求出點A，E坐標，進而求出直線AE與y軸的交點坐標，最后用三角形面積公式計算即可得出結論；（3）先利用角平分線定理求出FQ=1，進而利用勾股定理求出OQ=1=FQ，進而求出∠BON=45°，求出直線ON的解析式，最后聯立拋物線解析式求解，即可得出結論．【詳解】解：（1）∵拋物線y=-x2+bx+c與y軸交于點C（0，3），令x=0，則c=3，∵對稱軸為直線x=1，∴，∴b=2，∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；（2）如圖1，AE與y軸的交點記作H，由（1）知，拋物線的解析式為y=-x2+2x+3，令y=0，則-x2+2x+3=0，∴x=-1或x=3，∴A（-1，0），當x=1時，y=-1+2+3=4，∴E（1，4），∴直線AE的解析式為y=2x+2，∴H（0，2），∴CH=3-2=1，∴S△ACE=CH?|xE-xA|=×1×2=1；（3）如圖2，過點F作FP⊥DE于P，則FP=1，過點F作FQ⊥ON于Q，∵GF平分∠OGE，∴FQ=FP=1，在Rt△FQO中，OF=，根據勾股定理得，OQ=，∴OQ=FQ，∴∠FOQ=45°，∴∠BON=90°-45°=45°，過點Q作QM⊥OB于M，OM=QM∴ON的解析式為y=x①，∵點N在拋物線y=-x2+2x+3②上，聯立①②，則，解得：或（由于點N在對稱軸x=1右側，所以舍去），∴點N的坐標為：（，）．此題是二次函數綜合題，主要考查了待定系數法，三角形面積的求法，角平分線定理，勾股定理，直線與拋物線的交點坐標的求法，求出直線ON的解析式是解本題的關鍵．25、（1）；（2）當的值最小時，點P的坐標為；（3）點M的坐標為、、或.【解析】由點A、C的坐標，利用待定系數法即可求出拋物線的解析式