2026屆湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，已知△ADE的面積為1，那么△ABC的面積是（）A．2 B．3 C．4 D．52．如圖，在平面直角坐標系中，⊙P的圓心坐標是（3，a）（a＞3），半徑為3，函數(shù)y＝x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為4，則a的值是（）A．4 B．3＋ C．3 D．3．已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當自變量的值滿足時，與其對應(yīng)的函數(shù)值的最小值為4，則的值為（）A．1或5 B．或3 C．或1 D．或54．下圖是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A．棱柱 B．圓柱 C．棱錐 D．圓錐5．如圖,在邊長為6的菱形中,,以點為圓心,菱形的高為半徑畫弧,交于點,交于點,則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．6．實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b7．若一次函數(shù)的圖像過第一、三、四象限,則函數(shù)（）A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值8．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣19．已知一元二次方程ax2+ax﹣4＝0有一個根是﹣2，則a值是（）A．﹣2 B． C．2 D．410．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔60nmile的A處，它沿正北方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處，這時，B處與燈塔P的距離為（）A．60nmile B．60nmile C．30nmile D．30nmile二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．若m、n是方程x2+2018x﹣1=0的兩個根，則m2n+mn2﹣mn=_________．12．因式分解：x2﹣4=．13．在比例尺為1：50000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為12厘米，則甲、乙兩地的實際距離是______千米．14．如圖為二次函數(shù)圖象的一部分，其對稱軸為直線.若其與x軸一交點為A(3，0)則由圖象可知，不等式的解集是_______.15．方程＝1的解是___.16．飛機著陸后滑行的距離S（單位：米）與滑行的時間t（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是s＝60t﹣1.2t2，那么飛機著陸后滑行_____秒停下．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）有4張正面分別標有數(shù)字﹣1，2，﹣3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從4張卡片中隨機摸出一張不放回，將該卡片上的數(shù)字記為m，在隨機抽取1張，將卡片的數(shù)字即為n．（1）請用列表或樹狀圖的方式把（m，n）所有的結(jié)果表示出來．（2）求選出的（m，n）在二、四象限的概率．18．（8分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點．求這個二次函數(shù)的解析式；設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與軸交于點，連接，，求的面積．19．（8分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進校園”活動，某校團委組織八年級100名學(xué)生進行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學(xué)生的成績進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表．組別分數(shù)段頻次頻率A60≤x＜70170.17B

70≤x＜80

30

aC

80≤x＜90

b

0.45D

90≤x＜100

8

0.08請根據(jù)所給信息，解答以下問題：(1)表中a=______，b=______；(2)請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；(3)已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率．20．（8分）一道選擇題有四個選項.（1）若正確答案是，從中任意選出一項，求選中的恰好是正確答案的概率；（2）若正確答案是，從中任意選擇兩項，求選中的恰好是正確答案的概率.21．（8分）對于平面直角坐標系中的點，將它的縱坐標與橫坐標的比稱為點的“理想值”，記作．如的“理想值”．（1）①若點在直線上，則點的“理想值”等于_______；②如圖，，的半徑為1．若點在上，則點的“理想值”的取值范圍是_______．（2）點在直線上，的半徑為1，點在上運動時都有，求點的橫坐標的取值范圍；（3），是以為半徑的上任意一點，當時，畫出滿足條件的最大圓，并直接寫出相應(yīng)的半徑的值．（要求畫圖位置準確，但不必尺規(guī)作圖）22．（10分）“食品安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，我區(qū)兼善中學(xué)對部分學(xué)生就食品安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面的兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為°；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)若對食品安全知識達到“了解”程度的學(xué)生中，男、女生的比例恰為2：3，現(xiàn)從中隨機抽取2人參加食品安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率．23．（12分）我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一根繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．求繩索長和竿長．24．截至2018年5月4日，中歐班列（鄭州）去回程開行共計1191班，我省與歐洲各國經(jīng)貿(mào)往來日益頻繁，某歐洲客商準備在河南采購一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用1600元采購A型商品的件數(shù)是用1000元采購B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進價比一件B型商品的進價少20元，已知A型商品的售價為160元，B型商品的售價為240元，已知該客商購進甲乙兩種商品共200件，設(shè)其中甲種商品購進x件，該客商售完這200件商品的總利潤為y元（1）求A、B型商品的進價；（2）該客商計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品，則至少要購進多少件甲商品？若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？（3）在（2）的基礎(chǔ)上，實際進貨時，生產(chǎn)廠家對甲種商品的出廠價下調(diào)a元（50＜a＜70）出售，且限定商場最多購進120件，若客商保持同種商品的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設(shè)計出使該客商獲得最大利潤的進貨方案．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理可得DE∥BC，＝，即可證得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方可得＝，已知△ADE的面積為1，即可求得S△ABC＝1．【詳解】∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，＝，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，∵△ADE的面積為1，∴S△ABC＝1．故選C．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，先證得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方得到＝是解決問題的關(guān)鍵.2、B【解析】試題解析：作PC⊥x軸于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，連結(jié)PB，如圖，∵⊙P的圓心坐標是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D點坐標為（3，3），∴CD=3，∴△OCD為等腰直角三角形，∴△PED也為等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=AB=×4=2，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=，∴PD=PE=，∴a=3+．故選B．考點：1．垂徑定理；2．一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；3．勾股定理．3、D【解析】

由解析式可知該函數(shù)在時取得最小值0，拋物線開口向上，當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減??；根據(jù)時，函數(shù)的最小值為4可分如下三種情況：①若，時，y取得最小值4；②若-1＜h＜3時，當x=h時，y取得最小值為0，不是4；③若，當x=3時，y取得最小值4，分別列出關(guān)于h的方程求解即可．【詳解】解：∵當x＞h時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小，并且拋物線開口向上，

∴①若，當時，y取得最小值4，

可得：4，

解得或（舍去）；

②若-1＜h＜3時，當x=h時，y取得最小值為0，不是4，

∴此種情況不符合題意，舍去；

③若-1≤x≤3＜h，當x=3時，y取得最小值4，

可得：，

解得：h=5或h=1（舍）．

綜上所述，h的值為-3或5，

故選：D．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類討論是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【詳解】由俯視圖易得幾何體的底面為圓，還有表示錐頂?shù)膱A心，符合題意的只有圓錐．故選D．【點睛】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力以及對立體圖形的認識．5、B【解析】

由菱形的性質(zhì)得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函數(shù)求出菱形的高DF，圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積，根據(jù)面積公式計算即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB=60°，

∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，

∵DF是菱形的高，

∴DF⊥AB，

∴DF=AD?sin60°=6×=3，

∴陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積=6×3=18-9π．

故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計算；由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)數(shù)軸得到b＜a＜0＜c，根據(jù)有理數(shù)的加法法則，減法法則得到c-a＞0，a+b＜0，根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡計算．【詳解】由數(shù)軸可知，b＜a＜0＜c，∴c-a＞0，a+b＜0，則|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b，故選A．【點睛】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，絕對值的性質(zhì)，能夠根據(jù)數(shù)軸比較實數(shù)的大小，掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

解：∵一次函數(shù)y=（m+1）x+m的圖象過第一、三、四象限，∴m+1＞0，m＜0，即-1＜m＜0，∴函數(shù)有最大值，∴最大值為，故選B．8、A【解析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x﹣1＞0，解得：x＞1．故選：A．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．9、C【解析】分析：將x=－2代入方程即可求出a的值．詳解：將x=－2代入可得：4a－2a－4=0，解得：a=2，故選C．點睛：本題主要考查的是解一元一次方程，屬于基礎(chǔ)題型．解方程的一般方法的掌握是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

如圖，作PE⊥AB于E．在Rt△PAE中，∵∠PAE=45°，PA=60nmile，∴PE=AE=×60=nmile，在Rt△PBE中，∵∠B=30°，∴PB=2PE=nmile．故選B．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=﹣2018，mn=﹣1，把m2n+mm2﹣mn分解因式得到mn（m+n﹣1），然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：∵m、n是方程x2+2018x﹣1=0的兩個根，m+n=-2018，=﹣1×（﹣2018﹣1）=﹣1×（﹣1）=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，如果一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根分別為x1與x2，則12、（x+2）（x-2）.【解析】試題分析：直接利用平方差公式分解因式得出x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．考點：因式分解-運用公式法13、【解析】

本題可根據(jù)比例線段進行求解.【詳解】解：因為在比例尺為1:50000的地圖上甲，乙兩地的距離12cm，所以，甲、乙的實際距離x滿足12:x=1:50000，即x=12=600000cm=6km.故答案為6.【點睛】本題主要考查比例尺和比例線段的相關(guān)知識.14、﹣1＜x＜1【解析】試題分析：由圖象得：對稱軸是x=1，其中一個點的坐標為（1，0）∴圖象與x軸的另一個交點坐標為（-1，0）利用圖象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴-1＜x＜1．考點：二次函數(shù)與不等式（組）．15、x＝﹣4【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【詳解】去分母得：3+2x＝x﹣1，解得：x＝﹣4，經(jīng)檢驗x＝﹣4是分式方程的解.【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.16、1【解析】

飛機停下時，也就是滑行距離最遠時，即在本題中需求出s最大時對應(yīng)的t值．【詳解】由題意，s=﹣1.2t2+60t=﹣1.2（t2﹣50t+61﹣61）=﹣1.2（t﹣1）2+750即當t=1秒時，飛機才能停下來．故答案為1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．解題時，利用配方法求得t=2時，s取最大值．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）詳見解析；（2）P=．【解析】試題分析：（1）樹狀圖列舉所有結(jié)果.(2)用在第二四象限的點數(shù)除以所有結(jié)果.試題解析：(1)畫樹狀圖得：

則（m，n）共有12種等可能的結(jié)果：（2，-1），（2，﹣3），（2，4），（-1，2），（-1，﹣3），（1，4），（﹣3，2），（﹣3，-1），（﹣3，4），（﹣4，2），（4，-1），（4，﹣3）.

（2）（m，n）在二、四象限的（2，-1），（2，﹣3），（-1，2），（﹣3，2），（﹣3，4），（﹣4，2），（4，-1），（4，﹣3），

∴所選出的m，n在第二、三四象限的概率為：P==點睛：（1）利用頻率估算法：大量重復(fù)試驗中，事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)P就叫做事件A的概率（有些時候用計算出A發(fā)生的所有頻率的平均值作為其概率）.(2)定義法：如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，考察事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P.(3)列表法：當一次試驗要設(shè)計兩個因素，可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法.其中一個因素作為行標，另一個因素作為列標.(4)樹狀圖法：當一次試驗要設(shè)計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率.18、見解析【解析】

（1）二次函數(shù)圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點，兩點代入y=-x2+bx+c，算出b和c，即可得解析式；（2）先求出對稱軸方程，寫出C點的坐標，計算出AC，然后由面積公式計算值．【詳解】（1）把，代入得，解得.∴這個二次函數(shù)解析式為.（2）∵拋物線對稱軸為直線，∴的坐標為，∴，∴.【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，要會求二次函數(shù)的對稱軸，會運用面積公式．19、（1）0.3，45；（2）108°；（3）．【解析】

（1）首先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù)，再利用頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系求得a、b；（2）B組的頻率乘以360°即可求得答案；（2）畫樹形圖后即可將所有情況全部列舉出來，從而求得恰好抽中者兩人的概率；【詳解】（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為17÷0.17=100（人），則a==0.3，b=100×0.45=45（人）．故答案為0.3，45；（2）360°×0.3=108°．答：扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角為108°．（3）將同一班級的甲、乙學(xué)生記為A、B，另外兩學(xué)生記為C、D，畫樹形圖得：∵共有12種等可能的情況，甲、乙兩名同學(xué)都被選中的情況有2種，∴甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率為=．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、（1）;（2）【解析】

（1）直接利用概率公式求解；

（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選中的恰好是正確答案A，B的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：（1）選中的恰好是正確答案A的概率為；

（2）畫樹狀圖：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中的恰好是正確答案A，B的結(jié)果數(shù)為2，

所以選中的恰好是正確答案A，B的概率=．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．21、（1）①﹣3；②；（2）；（3）【解析】

（1）①把Q（1，a）代入y=x-4,可求出a值，根據(jù)理想值定義即可得答案；②由理想值越大，點與原點連線與軸夾角越大，可得直線與相切時理想值最大，與x中相切時，理想值最小，即可得答案；（2）根據(jù)題意，討論與軸及直線相切時，LQ取最小值和最大值，求出點橫坐標即可；（3）根據(jù)題意將點轉(zhuǎn)化為直線，點理想值最大時點在上，分析圖形即可．【詳解】（1）①∵點在直線上，∴，∴點的“理想值”=-3，故答案為：﹣3.②當點在與軸切點時，點的“理想值”最小為0.當點縱坐標與橫坐標比值最大時，的“理想值”最大，此時直線與切于點，設(shè)點Q（x，y），與x軸切于A，與OQ切于Q，∵C（，1），∴tan∠COA==，∴∠COA=30°，∵OQ、OA是的切線，∴∠QOA=2∠COA=60°，∴=tan∠QOA=tan60°=，∴點的“理想值”為，故答案為：.（2）設(shè)直線與軸、軸的交點分別為點，點，當x=0時，y=3，當y=0時，x+3=0，解得：x=，∴，．∴，，∴tan∠OAB=，∴．∵，∴①如圖，作直線．當與軸相切時，LQ=0，相應(yīng)的圓心滿足題意，其橫坐標取到最大值．作軸于點，∴，∴．∵的半徑為1，∴．∴，∴．∴．②如圖當與直線相切時，LQ=，相應(yīng)的圓心滿足題意，其橫坐標取到最小值．作軸于點，則．設(shè)直線與直線的交點為．∵直線中，k=，∴，∴，點F與Q重合，則．∵的半徑為1，∴．∴．∴，∴．∴．由①②可得，的取值范圍是．（3）∵M（2，m），∴M點在直線x=2上，∵，∴LQ取最大值時，=，∴作直線y=x，與x=2交于點N，當M與ON和x軸同時相切時，半徑r最大，根據(jù)題意作圖如下：M與ON相切于Q，與x軸相切于E，把x=2代入y=x得：y=4，∴NE=4，OE=2，ON==6，∴∠MQN=∠NEO=90°，又∵∠ONE=∠MNQ，∴，∴，即，解得：r=.∴最大半徑為.【點睛】本題是一次函數(shù)和圓的綜合題，主要考查了一次函數(shù)和圓的切線的性質(zhì)，解答時要注意做好數(shù)形結(jié)合，根據(jù)圖形進行分類討論．22、（1）60，1°．（2）補圖見解析；（3）【解析】

（1）根據(jù)了解很少的人數(shù)和所占的百分百求出抽查的總?cè)藬?shù)，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（2）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人數(shù)，求出了解的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有30÷50%＝60(人)，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為360°×＝1°，故答案為60，1．(2)了解的人數(shù)有：60﹣15﹣30﹣10＝5(人)，補圖如下：(3)畫樹狀圖得：?∵共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到1個男生和1個女生的有12種情況，∴恰好抽到1個男生和1個女生的概率為＝．【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及用列表法或樹狀圖法求概率，讀懂題意，根據(jù)題意求出總?cè)藬?shù)是解題的關(guān)鍵；概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、繩索長為20尺，竿長為15尺.【解析】

設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y