2024-2025學(xué)年上海徐匯區(qū)七年級(jí)（下）期末滬教版數(shù)學(xué)模擬卷一．選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）1．（3分）若關(guān)于x的不等式4x﹣1＜﹣2x+a的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則a的值為（）A．1 B．3 C．5 D．72．（3分）如果a＜b＜0，那么下列結(jié)論中，一定正確的是（）A．a(chǎn)+1＞b+1 B．1a＜1b C．a(chǎn)2＜ab D．a(chǎn)3．（3分）如圖，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，下列條件中可以判斷AB∥DC的是（）A．∠A＝∠5 B．∠3＝∠4 C．∠ABC+∠C＝180° D．∠ADC＝∠ABC4．（3分）如圖，DC⊥AE，垂足為C，且AC＝CD，若用“HL”證明△ABC≌△DEC，則需添加的條件是（）A．CE＝BC B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．∠ABC＝∠E5．（3分）已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角等于50°，則該三角形的一個(gè)底角是（）A．65° B．50°或60° C．65°或50° D．50°6．（3分）如圖，已知∠1＝∠2，AC＝AB，則△ABD≌△ACD的依據(jù)是（）A．ASA B．AAS C．SSS D．SAS二．填空題（共12小題，滿分24分，每小題2分）7．（2分）不等式組x+1＞0x?1≤0的解集是8．（2分）如圖，已知AB∥CD，∠B＝100°，∠E＝40°，則∠C＝度．9．（2分）如圖，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，則DE的長(zhǎng)是．10．（2分）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線DE與邊AB，AC交于點(diǎn)D，E，已知△ABC與△BCE的周長(zhǎng)分別是26cm和14cm，則BD的長(zhǎng)為cm．11．（2分）已知關(guān)于x、y的方程組x?y=2kx+3y=1?5k的解滿足不等式﹣1≤x+y＜5，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為12．（2分）如圖，已知AB∥CD，點(diǎn)P是直線CD上的點(diǎn)，∠APB＝102°，∠BPD＝45°，那么∠A的度數(shù)是度．13．（2分）三角形三邊長(zhǎng)分別為1，1﹣a，9，則a的取值范圍是．14．（2分）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50度，則另外兩個(gè)角的度數(shù)分別是．15．（2分）如圖，在Rt△ABC中，AB⊥BC，DE⊥AC，AD＝CD，∠BAE＝20°，則∠C＝．16．（2分）如圖，已知∠OCB＝∠OBC，如果要說(shuō)明△AOB≌△DOC，那么還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是．17．（2分）近幾年中學(xué)生近視的現(xiàn)象越來(lái)越嚴(yán)重，為保護(hù)視力，某公司推出了護(hù)眼燈，其側(cè)面示意圖（臺(tái)燈底座高度忽略不計(jì)）如圖所示，其中BC⊥AB，DE∥AB，經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)，當(dāng)∠EDC＝126°時(shí)，臺(tái)燈光線最佳．則此時(shí)∠DCB的度數(shù)為．18．（2分）已知a＞0，且不等式1＜ax＜2恰有三個(gè)正整數(shù)解，則當(dāng)不等式2＜ax＜3含有最多的整數(shù)解時(shí)，正數(shù)a的取值范圍為．三．解答題（共7小題，滿分58分）19．（6分）解不等式組：6x＞x+10120．（6分）如圖，已知∠CDA＝∠CBA，DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，且∠1＝∠2，說(shuō)明DE∥BF的理出．解：∵DE平分∠CDA（已知），∴∠1=12∠CDA同理∠3=1又∵∠CDA＝∠CBA（已知），∴∠＝∠，又∵∠1＝∠2（已知），∴∠＝∠（），∴DE∥BF（）．21．（6分）如圖，已知AE∥DF，OE＝OF，∠B＝∠C，求證：AB＝CD．22．（8分）作圖并寫(xiě)出結(jié)論：如圖，直線AB與直線CD相交于C，根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)圖．（1）過(guò)點(diǎn)P作PQ∥CD，交AB于點(diǎn)Q．（2）過(guò)點(diǎn)P作PR⊥CD，垂足為R．（3）若∠DCB＝135°，則∠PQC是多少度？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：因?yàn)镻Q∥CD（已作）所以∠DCB+∠PQC＝180°（）因?yàn)椤螪CB＝135°所以∠PQC＝．23．（10分）為了活躍學(xué)生們的課余生活，學(xué)校新建棋室，現(xiàn)欲購(gòu)買(mǎi)一批象棋和圍棋，已知購(gòu)買(mǎi)3副象棋和2副圍棋共需160元，購(gòu)買(mǎi)2副象棋和3副圍棋共需165元；（1）求每副象棋和圍棋的價(jià)格．（2）如果學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)象棋和圍棋共100副，且總費(fèi)用不超過(guò)3225元．那么最多能購(gòu)買(mǎi)多少副圍棋．24．（10分）在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線MN過(guò)點(diǎn)A且MN∥BC，過(guò)點(diǎn)B為一銳角頂點(diǎn)作Rt△BDE，∠BDE＝90°，且點(diǎn)D在直線MN上（不與點(diǎn)A重合），如圖1，DE與AC交于點(diǎn)P．（1）求證：BD＝DP；（2）在圖2中，DE與CA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，BD＝DP是否成立？如果成立，請(qǐng)給予證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在圖3中，DE與AC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，BD＝DP是否成立？如果成立，請(qǐng)給予證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（12分）如圖（1），等邊△ABC中，D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊，向上作等邊△EDC，連接AE．（1）△DBC和△EAC會(huì)全等嗎？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由；（2）試說(shuō)明AE∥BC的理由；（3）如圖（2），將（1）動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到邊BA的延長(zhǎng)線上，所作仍為等邊三角形，請(qǐng)問(wèn)是否仍有AE∥BC？證明你的猜想．

2024-2025學(xué)年上海徐匯區(qū)七年級(jí)（下）期末滬教版數(shù)學(xué)模擬卷參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）題號(hào)123456答案CDCBCD一．選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）1．【解答】解：4x﹣1＜﹣2x+a，4x+2x＜a+1，6x＜a+1，∴x＜a+1由題圖知，此不等式的解集是x＜1，∴a+16解得a＝5．故選：C．2．【解答】解：A．∵a＜b，∴a+1＜b+1，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵a＜b，∴b﹣a＞0，ab＞0，∴1a∴1aC．∵a＜b＜0，∴a2＞ab，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵a＜b，∴a+b＜0，a﹣b＜0，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＞0，∴a2＞b2，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．3．【解答】解：A、∠A＝∠5可以判定AD∥BC，故此選項(xiàng)不合題意；B、∠3＝∠4可以判定AD∥BC，故此選項(xiàng)不合題意；C、∠ABC+∠C＝180°可以判定直線AB∥DC，故此選項(xiàng)符合題意；D、∠ADC＝∠ABC不可以判定AB∥DC，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．4．【解答】解：AB＝DE，理由是：∵DC⊥CE，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，在Rt△ABC和Rt△DEC中，AB=DEAC=CD∴Rt△ABC≌Rt△DEC（HL），故選：B．5．【解答】解：當(dāng)50°的角是底角時(shí)，三角形的底角就是50°；當(dāng)50°的角是頂角時(shí)，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是65°．故選：C．6．【解答】解：在△ABD和△ACD中，AC=AB∠1=∠2∴△ABD≌△ACD（SAS）；故選：D．二．填空題（共12小題，滿分24分，每小題2分）7．【解答】解：由x+1＞0，得：x＞﹣1，由x﹣1≤0，得：x≤1，則不等式組的解集為﹣1＜x≤1，故答案為：﹣1＜x≤1．8．【解答】解：過(guò)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠B＝∠BEF，∠C+∠CEF＝180°，∵∠ABE＝100°，∴∠BEF＝100°，∵∠BEC＝40°，∴∠CEF＝∠BEF﹣∠BEC＝100°﹣40°＝60°，∴∠C＝180°﹣∠CEF＝120°，故答案為：120．9．【解答】解：∵BE＝4，AE＝1，∴AB＝BE+AE＝4+1＝5，∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB＝5．故答案為：5．10．【解答】解：∵DE垂直平分線AB，∴AE＝BE，AD＝BD，∵△ABC與△BCE的周長(zhǎng)分別是26cm和14cm，即AB+AE+EC+BC＝26cm，BE+CE+BC＝14cm，∴AB＝12cm，BD=1故答案為：6．11．【解答】解：將方程組中兩個(gè)方程相加得2x+2y＝1﹣3k，則x+y=1?3k∵﹣1≤x+y＜5，∴﹣1≤1?3k解得﹣3＜k≤1，故答案為：﹣3＜k≤1．12．【解答】解：如圖所示：∵∠APC+∠APB+∠BPD＝180°，且∠APB＝102°，∠BPD＝45°，∴∠APC＝180°﹣102°﹣45°＝33°，又∵AB∥CD，∴∠A＝∠APC＝33°．故答案為：33．13．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：9﹣1＜1﹣a＜9+1，解得﹣9＜a＜﹣7．故答案為：﹣9＜a＜﹣7．14．【解答】解：如圖，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，當(dāng)?shù)捉恰螧＝50°時(shí)，則∠C＝50°，∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°；當(dāng)頂角∠A＝50°時(shí)，∵∠B+∠C+∠A＝180°，∠B＝∠C，∴∠B＝∠C=12×故答案為：50°，80°或65°，65°．15．【解答】解：∵DE⊥AC，AD＝CD，∴DE是線段AC的垂直平分線，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠ECA，由題意得，∠EAC+∠ECA+∠BAE＝90°，解得，∠C＝35°．故答案為：35°．16．【解答】解：①添加∠A＝∠D；∵∠ACB＝∠DBC，∴BO＝CO，在△AOB和△DOC中，∠A=∠D∠AOB=∠DOC∴△AOB≌△DOC（AAS）；②添加∠ABO＝∠DCO；在△AOB和△DOC中，∠ABO=∠DCOOB=OC∴△AOB≌△DOC（ASA）；③添加AO＝DO，在△AOB和△DOC中，AO=DO∠AOB=∠DOC∴△AOB≌△DOC（SAS）．故答案為：∠A＝∠D或∠ABO＝∠DCO或AO＝DO．17．【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，∴∠ABC+∠BCF＝180°，∵DE∥AB，∴DE∥CF，∴∠CDE+∠DCF＝180°，∴∠ABC+∠BCF+∠CDE+∠DCF＝360°，即∠ABC+∠DCB+∠CDE＝360°，∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，∵∠EDC＝126°，∴∠DCB＝360°﹣∠ABC﹣∠CDE＝144°，故答案為：144°．18．【解答】解：設(shè)不等式1＜ax＜2的三個(gè)整數(shù)解分別為k，k+1，k+2，其中，k為正整數(shù)，∴k﹣1≤1a＜k，k+2∴2k﹣2≤2a＜∴2k＞k+2，k+3≥2k﹣2，∴2＜k≤5，當(dāng)k＝5時(shí)，此時(shí)，4≤1a＜∴1a∴3a∴不等式2＜ax＜3的解集為：8＜x＜12，共有三個(gè)整數(shù)解；當(dāng)k＝4時(shí)，3≤1a＜∴3＜1∴9＜3∴當(dāng)3a＞10，當(dāng)k＝3時(shí)，2≤1a＜∴2＜1∴6＜3∴當(dāng)3a＞7，綜上所述，當(dāng)3a＞10，2a∴27＜a故答案為：27＜a三．解答題（共7小題，滿分58分）19．【解答】解：由6x＞x+10，得：x＞2，由12x≤x+23則不等式組的解集為2＜x≤4，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：20．【解答】解：∵DE平分∠CDA（已知），∴∠1=1同理∠3=1又∵∠CDA＝∠CBA，（已知）∴∠1＝∠3，又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠3（等量代換），∴DE∥BF（同位角相等，兩直線平行）；故答案為：角平分線的定義，1，3，2，3，等量代換，同位角相等，兩直線平行．21．【解答】證明：如圖，∵AE∥DF，∴∠AEO＝∠DFO．在△AOE與△DOF中，∠AEO=∠DFOOE=OF∴△AOE≌△DOF（ASA）．∴OD＝OA．在△AOB與△DOC中，∠AOB=∠DOCOD=OA∴△AOB≌△DOC（AAS）．∴AB＝CD．22．【解答】解：（1）如圖，PQ為所畫(huà)；（2）如圖，PR為所畫(huà)；（3）因?yàn)镻Q∥CD（已作），所以∠DCB+∠PQC＝180°，（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），因?yàn)椤螪CB＝135°，所以∠PQC＝45°．故答案為兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，45°．23．【解答】解：（1）設(shè)每副象棋的價(jià)格是a元，每副圍棋的價(jià)格是b元，根據(jù)題意得：3a+2b=1602a+3b=165解得：a=30b=35答：每副象棋的價(jià)格是30元，每副圍棋的價(jià)格為是35元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m副圍棋，則購(gòu)買(mǎi)（100﹣m）副象棋，根據(jù)題意得：30（100﹣m）+35m≤3225，解得：m≤45，∴m的最大值為45．答：最多能購(gòu)買(mǎi)45副圍棋．24．【解答】（1）證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥MN，交AB于點(diǎn)F，則△ADF為等腰直角三角形，∴DA＝DF．∵∠1+∠FDP＝90°，∠FDP+∠2＝90°，∴∠1＝∠2．在△BDF與△PDA中，∠1=∠2DF=DA∴△BDF≌△PDA（ASA），∴BD＝DP．（2）BD＝DP成立．證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥MN，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則△ADF為等腰直角三角形，∴DA＝DF．∵∠1+∠ADB＝90°，∠ADB+∠2＝90°，∴∠1＝∠2．在△BDF與△PDA中，∠1=∠2DF=DA∴△BDF≌△PDA（ASA），∴BD＝DP．（3）BD＝DP．證明：如答圖3，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥MN，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則△ADF為等腰直角三角形，∴DA＝DF．在△BDF與△PDA中，∠F=∠PAD=45°DF=DA∴△BDF≌△PDA（ASA），∴BD＝DP．25．【解答】解：（1）△DBC和△EAC會(huì)全等證明：∵∠ACB＝60°，∠DCE＝60°∴∠BCD＝60°