計(jì)算智能課程簡(jiǎn)介《計(jì)算智能》是智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的專業(yè)必修課，主要講授計(jì)算智能研究領(lǐng)域中模糊計(jì)算、神經(jīng)計(jì)算、進(jìn)化計(jì)算三大模塊，全面介紹計(jì)算智能研究的前沿領(lǐng)域與最新進(jìn)展，以及三大智能計(jì)算理論在不精確、不完整、不確定的真實(shí)世界中數(shù)據(jù)的知識(shí)表達(dá)、學(xué)習(xí)、挖掘和歸納等方面的處理技術(shù)和方法。模糊計(jì)算神經(jīng)計(jì)算進(jìn)化計(jì)算2025年7月26日2通過課程學(xué)習(xí)，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握計(jì)算智能的基本內(nèi)容與方法，了解計(jì)算智能的主要應(yīng)用領(lǐng)域，使學(xué)生能夠深刻理解計(jì)算智能的基本概念、基本理論和學(xué)科內(nèi)涵。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用智能計(jì)算方法所提供的思想和方法解決實(shí)際工程問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力以及分析問題、解決問題的能力。培養(yǎng)目標(biāo)華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系主要內(nèi)容引言：第1章：緒論第一模塊：模糊計(jì)算第2章：模糊系統(tǒng)理論第3章：模糊系統(tǒng)應(yīng)用第二模塊：神經(jīng)計(jì)算第4章：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論第5章：支持向量機(jī)第6章：深度學(xué)習(xí)2025年7月26日3華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系第三模塊：進(jìn)化計(jì)算第7章：遺傳算法第8章：遺傳規(guī)劃第9章：蟻群算法第10章：粒子群算法第11章：新型群智能優(yōu)化算法教學(xué)方式課堂講解~理論知識(shí)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)通：視頻學(xué)習(xí)+提交作業(yè)MATLAB平臺(tái)應(yīng)用~實(shí)驗(yàn)仿真中國大學(xué)MOOC：補(bǔ)充課堂教學(xué)科學(xué)計(jì)算與MATLAB語言—中南大學(xué)https:///learn/CSU-1002475002?tid=1206743216#/learn/content計(jì)算智能基礎(chǔ)—北京交通大學(xué)https:///learn/NJTU-1207221803?tid=1207582203#/learn/content成績?cè)u(píng)定：總成績=平時(shí)成績*50%+期末考試*50%平時(shí)成績=出勤10%＋理論作業(yè)20%＋上機(jī)作業(yè)50%+MOOC學(xué)習(xí)20%課程設(shè)計(jì)：?jiǎn)为?dú)考核，一周時(shí)間，考查實(shí)踐應(yīng)用能力，三人一組?？己朔绞?025年7月26日4華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系計(jì)算智能課程簡(jiǎn)介計(jì)算智能：是一門交叉學(xué)科，涉及學(xué)科領(lǐng)域?qū)?、涵蓋知識(shí)廣。本課程以三大計(jì)算為理論基礎(chǔ)，進(jìn)行講解。模糊計(jì)算：模糊系統(tǒng)理論及應(yīng)用；神經(jīng)計(jì)算：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、深度學(xué)習(xí)進(jìn)化計(jì)算：遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法62025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)模糊計(jì)算神經(jīng)計(jì)算進(jìn)化計(jì)算主要內(nèi)容引言：第1章：緒論第一模塊：模糊計(jì)算第2章：模糊系統(tǒng)理論第3章：模糊系統(tǒng)應(yīng)用第二模塊：神經(jīng)計(jì)算第4章：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論第5章：支持向量機(jī)第6章：深度學(xué)習(xí)第三模塊：進(jìn)化計(jì)算第7章：遺傳算法第8章：遺傳規(guī)劃第9章：蟻群算法第10章：粒子群算法第11章：新型群智能優(yōu)化算法72025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)課堂講解~理論知識(shí)學(xué)習(xí)軟件平臺(tái)應(yīng)用~實(shí)驗(yàn)仿真MOOC補(bǔ)充MATLAB編程知識(shí)教學(xué)方式平時(shí)成績=出勤＋平時(shí)作業(yè)＋上機(jī)作業(yè)+MOOC（50%）期末考試（50%）課程設(shè)計(jì)單獨(dú)考核（100%）考核方式第1章緒論1.1智能的定義1.2生物智能1.3人工智能1.4計(jì)算智能82025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)1.1智能的定義智能：個(gè)體有目的的行為、合理的思維，以及有效地適應(yīng)環(huán)境的綜合性能力。通俗地說，智能是個(gè)體認(rèn)識(shí)客觀事情和運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力?！杜＝颥F(xiàn)代高級(jí)英語詞典》定義：智能是學(xué)習(xí)、理解和推理的能力。92025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)102025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)兩種～ABC理論112025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)人工智能（A）認(rèn)知科學(xué)（C）腦模型（B）人工智能（A）計(jì)算智能（C）生物智能（B）從生理學(xué)、心理學(xué)等多學(xué)科角度劃分從智能水平角度劃分（一種觀點(diǎn)）智能ABC分層模式122025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)A：表示非生物方式（人工方式）；B：表示包括物理、化學(xué)或其他因素的有機(jī)方式；C：表示數(shù)學(xué)+計(jì)算機(jī)的計(jì)算方式。ANN：人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BNN：生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)CNN：計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)AI：人工智能；BI：生物智能；CI：計(jì)算智能；PR：PatternRecognition（模式識(shí)別）132025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)1.2生物智能生物智能：BiologicalIntelligence，簡(jiǎn)稱BI。是由人腦的物理化學(xué)過程反映出來的，人腦是有機(jī)物，是智能的基礎(chǔ)。142025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)1.2生物智能

生物智能，也稱為自然智能（NI），表征人類智能活動(dòng)的一切特征。通過視覺、聽覺、嗅覺、味覺、觸覺等來接受外來信息。在神經(jīng)系統(tǒng)中進(jìn)行處理后，用肢體動(dòng)作、聲音語言或其他的物理化學(xué)變化來作出反應(yīng)。人類接收信息：80%來自視覺，10%來自聽覺；聰明：耳聰目明之意！1.2生物智能人的智能行為主要體現(xiàn)在：進(jìn)行學(xué)習(xí)和解決問題。152025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)學(xué)習(xí)過程包括：1）知識(shí)的學(xué)習(xí)；2）技能的學(xué)習(xí)；3）個(gè)性的形成。解決問題分為兩類：1）用已知的知識(shí)和技能解決問題；2）創(chuàng)造性（建立新知識(shí)和技能）解決問題由計(jì)算機(jī)來表示和執(zhí)行人類的智能活動(dòng)，就是人工智能。1.3人工智能人工智能：ArtificialIntelligence，簡(jiǎn)稱AI。是非生物的，人造的，常用符號(hào)來表示，AI的來源是人類知識(shí)的精華。162025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)1.3人工智能另一種觀點(diǎn)：人工智能分為兩大類，即符號(hào)智能和計(jì)算智能

。符號(hào)智能：以知識(shí)為基礎(chǔ)，通過推理進(jìn)行問題求解，也即傳統(tǒng)的人工智能。計(jì)算智能：以數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過訓(xùn)練建立聯(lián)系，進(jìn)行問題求解，輔助人類去處理各式問題的具有獨(dú)立思考能力的系統(tǒng)。172025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)人工智能發(fā)展歷程182025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)人工智能發(fā)展歷程192025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)人工智能發(fā)展歷程202025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)212025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)人工智能發(fā)展歷程人工智能發(fā)展歷程222025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)人工智能三大學(xué)派232025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)242025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)人工智能三大學(xué)派252025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)人工智能三大學(xué)派人工智能三大學(xué)派262025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)1.4計(jì)算智能計(jì)算智能：ComputationalIntelligence，簡(jiǎn)稱CI。是由數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的，CI的來源是數(shù)值計(jì)算的傳感器。272025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)1.4計(jì)算智能的相關(guān)技術(shù)282025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)智能計(jì)算：借用自然界生物界規(guī)律的啟迪根據(jù)其原理模仿設(shè)計(jì)求解問題的算法。也稱為計(jì)算智能，包括模糊邏輯、粗糙集、進(jìn)化算法、蟻群算法、粒子群算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、免疫算法、DNA計(jì)算、量子計(jì)算等。模糊邏輯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)支持向量機(jī)進(jìn)化算法免疫算法計(jì)算智能群智能算法292025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)模糊系統(tǒng)理論與方法1965年，美國的L.A.Zadeh創(chuàng)立了模糊集合論;1973年他給出了模糊邏輯控制的定義和相關(guān)的定理。1974年，英國的E.H.Mamdani首次根據(jù)模糊控制語句組成模糊控制器，并將它應(yīng)用于鍋爐和蒸汽機(jī)的控制，獲得了實(shí)驗(yàn)室的成功。模糊控制論誕生，模糊理論引起世人關(guān)注。"模糊"是人類感知萬物、獲取知識(shí)、思維推理、決策實(shí)施的重要特征。"模糊"比"清晰"所擁有的信息容量更大，內(nèi)涵更豐富，更符合客觀世界。ArtificialNeuralNetwork人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)協(xié)同形成結(jié)構(gòu)競(jìng)爭(zhēng)促進(jìn)發(fā)展302025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)，亦稱為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(NeuralNetworks,NN)，是由大量神經(jīng)元廣泛互連而成的網(wǎng)絡(luò)，是對(duì)人腦的抽象、簡(jiǎn)化和模擬，反映人腦的基本特性。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究是從人腦的生理結(jié)構(gòu)出發(fā)來研究人的智能行為，模擬人腦信息處理的功能。它是根植于神經(jīng)科學(xué)、數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、物理學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)及工程等學(xué)科的一種技術(shù)。312025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)ANN是由簡(jiǎn)單的處理單元所組成的大量并行分布的處理機(jī)，這種處理機(jī)具有存儲(chǔ)和應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)知識(shí)的自然特性，它與人腦的相似之處概括為兩個(gè)方面：一是,通過學(xué)習(xí)過程利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從外部環(huán)境中獲取知識(shí)；二是,內(nèi)部神經(jīng)元（突觸權(quán)值）用來存儲(chǔ)獲取的知識(shí)信息。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)322025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)

生物神經(jīng)元模型332025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)1x2xjxNx1iw2iwijwiNwiubiiviy)(.fi人工神經(jīng)元模型342025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)單層前向網(wǎng)絡(luò)352025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)四個(gè)神經(jīng)元是并行處理方式，速度快！多層前向網(wǎng)絡(luò)362025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)BP網(wǎng)絡(luò)和RBF網(wǎng)絡(luò)均為多層前向網(wǎng)絡(luò)反饋網(wǎng)絡(luò)372025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)無自反饋和隱含層的反饋網(wǎng)絡(luò)

Hopfield反饋網(wǎng)絡(luò)382025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)有隱含層的反饋網(wǎng)絡(luò)

隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入隨機(jī)機(jī)制，認(rèn)為神經(jīng)元是按照概率的原理進(jìn)行工作的，這就是說，每個(gè)神經(jīng)元的興奮或抑制具有隨機(jī)性，其概率取決于神經(jīng)元的輸入。Boltzmann機(jī)就是典型的隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

392025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)競(jìng)爭(zhēng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)402025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)最簡(jiǎn)單的競(jìng)爭(zhēng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：Hamming網(wǎng)絡(luò)支持向量機(jī)SVM傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)是一種漸進(jìn)理論，研究的是樣本數(shù)目趨于無窮大時(shí)的極限特性?，F(xiàn)有的學(xué)習(xí)方法多基于傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論，但在實(shí)際應(yīng)用中，樣本往往是有限的，因此一些理論上很優(yōu)秀的學(xué)習(xí)方法在實(shí)際中的表現(xiàn)卻不盡人意，存在著一些難以克服的問題，比如說如何確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的問題、過學(xué)習(xí)問題、局部極小值問題等，從本質(zhì)上來說就是因?yàn)槔碚撋闲枰獰o窮樣本與實(shí)際中樣本有限的矛盾造成的。

412025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)支持向量機(jī)SVM與傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)的方向不同，Vapnik等人提出了一個(gè)較完善的基于有限樣本的理論體系－－統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論。統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論是一種專門研究小樣本情況下機(jī)器學(xué)習(xí)規(guī)律的理論，它從更本質(zhì)上研究機(jī)器學(xué)習(xí)問題，為解決有限樣本學(xué)習(xí)問題提供了一個(gè)統(tǒng)一的框架。支持向量機(jī)方法是在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來的通用學(xué)習(xí)方法，它具有全局優(yōu)化、適應(yīng)性強(qiáng)、理論完備、泛化性能好等優(yōu)點(diǎn)。422025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)函數(shù)集子集：

VC維：結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化示意圖432025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)x1x2兩條分類線可以實(shí)現(xiàn)正確分類，但多層感知器只要分類正確就結(jié)束了，不管是否是最優(yōu)的問題，從圖中可以看出，藍(lán)色線的分類效果優(yōu)于紅線。442025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)解決方案452025年7月26日x2H1H2H最優(yōu)分類面462025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)進(jìn)化算法遺傳算法是用于解決最優(yōu)化的一種搜索啟發(fā)式算法，是進(jìn)化算法的一種。這種啟發(fā)式通常用來生成有用的解決方案來優(yōu)化和搜索問題。GA借鑒了進(jìn)化生物學(xué)中的一些現(xiàn)象而發(fā)展起來的，這些現(xiàn)象包括遺傳、突變、自然選擇以及雜交等。遺傳算法在適應(yīng)度函數(shù)選擇不當(dāng)?shù)那闆r下有可能收斂于局部最優(yōu)，而不能達(dá)到全局最優(yōu)。472025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)遺傳算法遺傳算法通常實(shí)現(xiàn)方式為計(jì)算機(jī)模擬，一般解用二進(jìn)制表示（0、1串），也可以用其他表示方法。進(jìn)化從完全隨機(jī)個(gè)體的種群開始，之后一代一代發(fā)生。在每一代中，整個(gè)種群的適應(yīng)度被評(píng)價(jià)，從當(dāng)前種群中隨機(jī)地選擇多個(gè)個(gè)體（基于適應(yīng)度選擇），通過自然選擇和突變產(chǎn)生新的生命種群，該種群在算法的下一次迭代中成為當(dāng)前種群。群智能算法蟻群算法粒子群算法482025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)免疫算法負(fù)選擇算法

克隆選擇算法蟻群算法492025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)蟻群算法502025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)自然界螞蟻覓食行為蟻群優(yōu)化算法蟻群搜索空間的一組有效解問題的搜索空間信息素濃度變量一個(gè)有效解問題的最優(yōu)解覓食空間信息素蟻巢到食物的一條路徑找到的最短路徑對(duì)應(yīng)關(guān)系螞蟻間的通信啟發(fā)式搜索粒子群算法512025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)生物界現(xiàn)象群體行為群體遷徙生物覓食……社會(huì)心理學(xué)群體智慧個(gè)體認(rèn)知社會(huì)影響……粒子群優(yōu)化算法

人工生命鳥群覓食魚群學(xué)習(xí)群理論粒子群算法基本原理522025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)鳥群覓食現(xiàn)象粒子群優(yōu)化算法粒子群算法532025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)鳥群覓食現(xiàn)象鳥群覓食空間飛行速度所在位置個(gè)體認(rèn)知與群體協(xié)作找到食物粒子群優(yōu)化算法搜索空間的一組有效解問題的搜索空間解的速度向量解的位置向量速度與位置的更新找到全局最優(yōu)解鳥群覓食現(xiàn)象粒子群優(yōu)化算法類比關(guān)系免疫算法542025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)免疫算法是什么？免疫算法（ImmuneAlgorithm，IA）：是指以在人工免疫系統(tǒng)的理論為基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)了類似于生物免疫系統(tǒng)的抗原識(shí)別、細(xì)胞分化、記憶和自我調(diào)節(jié)的功能的一類算法。

免疫算法的生物模型552025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)免疫算法的二進(jìn)制模型562025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)思考題：

（1）除了本講課提到的模糊計(jì)算、神經(jīng)計(jì)算、進(jìn)化計(jì)算之外，還有哪些計(jì)算智能方法？

（2）智能計(jì)算與計(jì)算智能，兩個(gè)概念有何區(qū)別于聯(lián)系？給出理由。

作業(yè)：

（1）預(yù)習(xí)模糊集合與模糊邏輯（教材20-24）；

（2）認(rèn)真閱讀第一章緒論內(nèi)容.

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2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)本章作業(yè)第一模塊~模糊計(jì)算

第2章模糊系統(tǒng)理論計(jì)算智能本章內(nèi)容：2.1模糊集合2.2模糊關(guān)系與模糊矩陣592025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系天氣冷熱雨的大小2.1模糊集合

~經(jīng)典集合

~模糊集合60經(jīng)典集合19世紀(jì)末，康托創(chuàng)立了集合論，集合論已成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。集合：具有某種特定屬性的對(duì)象的全體稱為集合。論域：被討論的全體對(duì)象，稱為論域，又稱全域或全集合。通常用大寫字母表示，如：U,V,X,Y等。元素：論域中的每個(gè)對(duì)象，稱為集合中的元素，用小寫字母表示，如：a,b,c,d等。612025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系

經(jīng)典集合的三種表示法

622025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系經(jīng)典集合的幾個(gè)基本概念

632025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系天氣冷熱雨的大小風(fēng)的強(qiáng)弱人的胖瘦年齡大小個(gè)子高低642025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系模糊概念模糊集合652025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系模糊數(shù)學(xué)緒論65產(chǎn)生1965年，L.A.Zadeh（扎德）發(fā)表了文章《模糊集》(FuzzySets，InformationandControl,8,338-353)基本思想用屬于程度（隸屬度）代替屬于或不屬于。如某員工屬于優(yōu)秀的程度為0.6,屬于良好的程度為0.2，屬于一般的程度為0.1，屬于較差的程度為0.1。662025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系模糊代數(shù)，模糊拓?fù)?，模糊邏輯，模糊分析，模糊概率，模糊圖論，模糊優(yōu)化等模糊數(shù)學(xué)分支

涉及學(xué)科分類、識(shí)別、評(píng)判、預(yù)測(cè)、控制、排序、選擇；

模糊產(chǎn)品洗衣機(jī)、攝像機(jī)、照相機(jī)、電飯鍋、空調(diào)、電梯人工智能、控制、決策、專家系統(tǒng)、醫(yī)學(xué)、土木、農(nóng)業(yè)、氣象、信息、經(jīng)濟(jì)、文學(xué)、音樂模糊數(shù)學(xué)緒論模糊集合

模糊彩色電視機(jī)——可根據(jù)室內(nèi)的光線、距離屏幕的遠(yuǎn)近來自動(dòng)調(diào)節(jié)屏幕的亮度和音量的大小。

模糊空調(diào)器——由于用微機(jī)進(jìn)行模糊控制，到了設(shè)定時(shí)刻，空調(diào)器能夠根據(jù)室溫需要，采用經(jīng)濟(jì)的工作狀態(tài)，調(diào)節(jié)合適的房間溫度，既省電又省事。

模糊煮飯器——一次最多可煮1.8升米飯，內(nèi)裝鍋體溫度、室溫、蒸氣三種傳感器，用它煮飯時(shí)，每分鐘檢測(cè)一次加熱狀況，根據(jù)檢測(cè)結(jié)果采用模糊理論對(duì)火力強(qiáng)弱進(jìn)行微妙控制，使煮出來的米飯松軟可口。672025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系讓我們正式走進(jìn)模糊世界……682025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系692025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系一、經(jīng)典集合與模糊集合.uAA.u非此即彼702025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系亦此亦彼UA模糊集合,元素x若x位于A的內(nèi)部，則用1來記錄，若x位于A的外部，則用0來記錄，若x一部分位于A的內(nèi)部，一部分位于A的外部，則用x位于A內(nèi)部的長度來表示x對(duì)于A的隸屬程度。模糊集合712025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系定義：設(shè)U是論域，稱映射確定了一個(gè)U上的模糊子集。映射稱為隸屬函數(shù)，稱為對(duì)的隸屬程度，簡(jiǎn)稱隸屬度。越接近于0,表示x隸屬于A的程度越??；越接近于1,表示x隸屬于A的程度越大；＝0.5,最具有模糊性，過渡點(diǎn)模糊集合722025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系模糊子集通常簡(jiǎn)稱模糊集（Fuzzy），其表示方法有：（1）Zadeh表示法這里表示對(duì)模糊集A的隸屬度是。732025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系（3）向量表示法（2）序偶表示法若論域U為無限集，其上的模糊集表示為：742025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系例1.

有100名消費(fèi)者，對(duì)5種商品評(píng)價(jià)，結(jié)果為：81人認(rèn)為x1質(zhì)量好，53人認(rèn)為x2質(zhì)量好，所有人認(rèn)為x3質(zhì)量好，沒有人認(rèn)為x4質(zhì)量好，24人認(rèn)為x5質(zhì)量好。則模糊集A（質(zhì)量好）思考：請(qǐng)大家寫出模糊集A的序偶表示法和向量表示法。752025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系練習(xí)：設(shè)，A表示“靠近4”的數(shù)集，則，各數(shù)屬于A的程度與其隸屬度如下表所示：12345600.20.810.80.2將A用三種形式表示。762025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系例2：考慮年齡集U=[0,100]，O=“年老”，O也是一個(gè)年齡集，u=20?O，40呢？…札德給出了“年老”集函數(shù)刻畫:10U50100隸屬函數(shù)772025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系再如，Y=“年輕”也是U的一個(gè)子集，只是不同的年齡段隸屬于這一集合的程度不一樣，札德給出它的隸屬函數(shù)：

1050U782025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系二、模糊集的運(yùn)算定義：設(shè)A，B是論域U的兩個(gè)模糊子集，定義相等：包含：并：交：補(bǔ)（余）：表示取大；表示取小。模糊集合的運(yùn)算792025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系例3.則：0.30.910.80.60.20.10.80.30.5802025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系練習(xí)：設(shè)論域計(jì)算：812025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系并、交、余計(jì)算的性質(zhì)1.冪等律2.交換律3.結(jié)合律4.吸收律822025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系6.0-1律7.還原律8.對(duì)偶律5.分配律隸屬度函數(shù)是模糊控制的應(yīng)用基礎(chǔ)如何確定隸屬函數(shù)?初步確定隸屬函數(shù)自學(xué)習(xí)修改和完善隸屬函數(shù)的選擇方法模糊統(tǒng)計(jì)法例證法專家經(jīng)驗(yàn)法二元對(duì)比排序法三、隸屬函數(shù)的確定832025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系842025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系1、模糊統(tǒng)計(jì)法模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的四個(gè)要素：（1）論域U；（2）U中的一個(gè)固定元素（3）U中的一個(gè)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)集合（4）U中的一個(gè)以作為彈性邊界的模糊子集A，制約著的運(yùn)動(dòng)?？梢愿采w也可以不覆蓋致使對(duì)A的隸屬關(guān)系是不確定的。852025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系特點(diǎn)：在各次試驗(yàn)中，是固定的，而在隨機(jī)變動(dòng)。模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)過程：（1）做n次試驗(yàn)，計(jì)算出（2）隨著n的增大，頻率呈現(xiàn)穩(wěn)定，此穩(wěn)定值即為對(duì)A的隸屬度：862025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系對(duì)129人進(jìn)行調(diào)查,讓他們給出“青年人”的年齡區(qū)間，18-2517-3017-2818-2516-3514-2518-3018-3518-3516-2515-3018-3517-3018-2518-35┅┅┅┅┅15-3018-3017-2518-2918-28問年齡27屬于模糊集A（青年人）的隸屬度。872025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系對(duì)年齡27作出如下的統(tǒng)計(jì)處理：A(27)=0.78n10203040506070隸屬次數(shù)6142331394753隸屬頻率0.600.700.770.780.780.780.76n8090100110120129隸屬次數(shù)6268768595101

隸屬頻率0.780.760.760.750.790.78

882025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系2、例證法（指派方法）這是一種主觀的方法，但也是用得最普遍的一種方法。它是根據(jù)問題的性質(zhì)套用現(xiàn)成的某些形式的模糊分布，然后根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)確定分布中所含的參數(shù)。一般會(huì)有一些大致的選擇方向：偏大型，偏小型，中間型。

偏小型：適合描述“小”“少”“冷”“淺”“疏”“青年”等偏大型：適合描述“大”“多”“熱”“深”“密”“老年”等中間型：適合描述“中”“不太多”“不太深”“不太濃”“暖和”“中年”等處于中間狀態(tài)的模糊現(xiàn)象。892025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系常用的模糊分布902025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系912025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系3、德爾菲法：專家評(píng)分法（1）選擇專家；（2）確定影響債權(quán)價(jià)值的因素，設(shè)計(jì)價(jià)值分析對(duì)象征詢意見表；（3）向?qū)＜姨峁﹤鶛?quán)背景資料，以匿名方式征詢專家意見；（4）對(duì)專家意見進(jìn)行分析匯總，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果反饋給專家；（5）專家根據(jù)反饋結(jié)果修正自己的意見；（6）經(jīng)過多輪匿名征詢和意見反饋，形成最終分析結(jié)論。922025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系通過多個(gè)事物之間兩兩對(duì)比來確定某種特征下的順序，由此來確定這些事物對(duì)該特征的隸屬函數(shù)的大體形狀。4、二元對(duì)比排序法模糊控制中的隸屬函數(shù)圖形大概有以下三大類：1、左大右小的偏小型下降函數(shù)（Z函數(shù)）2、左小右大的偏大型上升函數(shù)（S函數(shù)）3、對(duì)稱型凸函數(shù)（II函數(shù)）x01.0u(x)x01.0u(x)x01.0u(x)x01.0u(x)x01.0u(x)x01.0u(x)圖Z函數(shù)圖S函數(shù)932025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系xx01.0u(x)x01.0u(x)x01.0u(x)x01.0u(x)01.0u(x)圖II函數(shù)942025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系本講作業(yè)：思考題：

歷史趣題：曾經(jīng)有一群教士討論何謂“禿頭”。有A提出，頭發(fā)少于5000根的算作“禿”，某B之人找來一個(gè)有5001根頭發(fā)的人C，問此理論創(chuàng)建者A：“此人是‘禿’還是‘不禿’？”A依其理論說：“不禿?！盉當(dāng)即拔掉C的兩根頭發(fā)，問：“現(xiàn)在呢？”“禿！”眾人當(dāng)即哄堂大笑。試構(gòu)造模糊集的概念解決這一問題。作業(yè)：1.設(shè)論域U={1，2，3，……，9，10}，用模糊集A表示“最接近e的數(shù)”，用模糊集B表示“約數(shù)最多的數(shù)”，用模糊集C表示“約數(shù)最少的數(shù)”，試寫出F集A、B和C的表達(dá)式，并用三種不同方式表達(dá)B和C。2.設(shè)論域，F(xiàn)集，求：952025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系本章內(nèi)容：2.1模糊集合2.2模糊關(guān)系與模糊矩陣962025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系天氣冷熱雨的大小*模糊關(guān)系

*模糊矩陣972.2模糊關(guān)系與模糊矩陣

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2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系模糊關(guān)系~關(guān)系關(guān)系是指對(duì)兩個(gè)普通集合的直積施加某種條件限制后得到的序偶集合，常用R表示。例：A=(1,3,5),B=(2,4,6)，則A和B的直積集合為：

A×B={(1,2)(1,4)(1,6)(3,2)(3,4)(3,6)(5,2)(5,4)(5,6)}對(duì)其施加a>b

的條件限制，則滿足條件的集合為：A×B

a>b

={(3,2)(5,2)(5,4)}對(duì)A×B施加a>b的條件限制后得到的新的集合定義為關(guān)系，記做R。則：R

a>b

={(3,2)(5,2)(5,4)}2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系99模糊關(guān)系所謂A，B兩集合的直積中的一個(gè)模糊關(guān)系R，是指以為論域的一個(gè)模糊子集，序偶的隸屬度為

一般地，若論域?yàn)閚個(gè)集合的直積，則它所對(duì)應(yīng)的是n元模糊關(guān)系R，其隸屬度函數(shù)為n個(gè)變量的函數(shù)。顯然當(dāng)隸屬度函數(shù)值只取“0”或“1”時(shí)，模糊關(guān)系就退化為普通關(guān)系。2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系100模糊關(guān)系的合成考慮算題：兩對(duì)父子平分九只蘋果，要求每人都得到整數(shù)個(gè)，問如何分法？按平常分法顯然不可能。要分得合乎題目要求，必須弄清一父子關(guān)系（B1）與另一父子關(guān)系（B2）之間可能存在什么特殊關(guān)系。這樣兩對(duì)父子關(guān)系合成后便是祖孫關(guān)系（A），祖、父、孫三人平分九只蘋果，顯然是整數(shù)。定義：

設(shè)，所謂Q與R的合成，就是從U到W的一個(gè)關(guān)系F，記作，它的關(guān)系程度是當(dāng)時(shí)，記：。當(dāng)

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2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系關(guān)系R可以用矩陣形式來表示。一般形式為：其中：于是對(duì)于上例，有：R

a>b

={(3,2)(5,2)(5,4)}Ra>b=A100031005110

246B模糊關(guān)系~關(guān)系的表示

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2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系

當(dāng)論域元素有限時(shí)，模糊關(guān)系R可用扎德表示法表示和模糊關(guān)系矩陣來表示。例：設(shè)A和B為兩個(gè)不同論域上的普通集合，A={123},B={12345}，對(duì)A×B施加a<<b的模糊條件限制后得到一個(gè)模糊關(guān)系為：模糊關(guān)系~關(guān)系的表示

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2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系

當(dāng)論域?yàn)檫B續(xù)區(qū)間時(shí)，模糊關(guān)系R可用隸屬函數(shù)來表示。

例：設(shè)A和B均為實(shí)數(shù)集合，A到B的一個(gè)模糊關(guān)系R的隸屬函數(shù)為：它所表示的是a>>b的模糊關(guān)系。模糊關(guān)系的表示

假設(shè)物品之間完全相似者為“1”、完全不相似者為“0”，其余按具體相似程度給出一個(gè)0~1之間的數(shù)，就可確定出一個(gè)U上的模糊關(guān)系R，列表如下：R蘋果x1乒乓球x2書x3籃球x4花x5桃x6菱形x7蘋果x11.00.700.70.50.60乒乓球x20.71.000.90.40.50書x3001.00000.1籃球x40.70.901.00.40.50花x50.50.400.41.00.40桃x60.60.500.50.41.00菱形x7000.10001.01042025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系設(shè)有七種物品：蘋果、乒球、書、籃球、花，桃、菱形組成的一個(gè)論域U，并設(shè)x1,x2···x7分別為這些物品的代號(hào)，則現(xiàn)在就物品兩兩之間的相似程度來確定它們的模糊關(guān)系。1052025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系模糊矩陣定義：設(shè)稱R為模糊矩陣。當(dāng)只取0或1時(shí)，稱R為布爾（Boole）矩陣。當(dāng)模糊方陣的對(duì)角線上的元素都為1時(shí)，稱R為模糊單位矩陣。例如：1062025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系（1）模糊矩陣間的關(guān)系及運(yùn)算定義：設(shè)都是模糊矩陣，定義相等：包含：并：交：余：1072025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系例4：1082025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系（2）模糊矩陣的合成定義：設(shè)稱模糊矩陣為A與B的合成，其中。即：定義：設(shè)A為階，則模糊方陣的冪定義為用來表達(dá)模糊關(guān)系的合成。1092025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系例5：思考與閱讀：教材P31案例2.11.1102025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系（3）模糊矩陣的轉(zhuǎn)置定義：設(shè)稱為A的轉(zhuǎn)置矩陣，其中。性質(zhì)：1112025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系（4）模糊矩陣的截矩陣定義：設(shè)對(duì)任意的稱為模糊矩陣A的截矩陣，其中顯然，截矩陣為Boole矩陣。1122025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系例6：1132025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系截矩陣的性質(zhì)：性質(zhì)1.性質(zhì)2.性質(zhì)3.性質(zhì)4.1142025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系（5）特殊的模糊矩陣定義：若模糊方陣滿足則稱A為自反矩陣。例如是模糊自反矩陣。定義：若模糊方陣滿足則稱A為對(duì)稱矩陣。例如是模糊對(duì)稱矩陣。定義：自反、對(duì)稱的矩陣叫做相似矩陣。1152025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系定義：若模糊方陣滿足則稱A為模糊傳遞矩陣。例如是模糊傳遞矩陣。1162025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系定義1：設(shè),如果則有

，那么稱R是F的傳遞關(guān)系。例7設(shè)論域，R表示“大得多”的F關(guān)系，且，問R是傳遞的F關(guān)系嗎？解：不難知道，只要，所以R是傳遞的F關(guān)系。定理1：R是傳遞的F關(guān)系的充要條件是傳遞閉包：1172025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系定義2：設(shè)如果（1）是傳遞的F關(guān)系，且（2）是任意傳遞F關(guān)系且，則稱是R的傳遞閉包，記作t(R)=.可見，傳遞閉包是所有包含R的最小的傳遞關(guān)系。定理3：的充要條件是：定理2：設(shè)總有定理4：設(shè)U只有n個(gè)元素，R是U上的二元F關(guān)系，則傳遞閉包：定理5：設(shè)是自反矩陣，則1182025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系例：設(shè)，求解：練習(xí)題：教材P36，例2.14。1192025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系本講作業(yè)1.設(shè)，R，S均為X到Y(jié)的模糊關(guān)系，且

，，

2.設(shè)求：(1)(2)第一模塊~模糊計(jì)算

第3章模糊計(jì)算應(yīng)用本章內(nèi)容：3.1模糊聚類分析3.2模糊模式識(shí)別3.3模糊綜合評(píng)判3.4模糊控制1212025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系天氣冷熱雨的大小3.1模糊聚類分析

~基本概念

~具體步驟1221232025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系模糊聚類分析一、基本概念及定理1242025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系模糊聚類分析定理：R是n階模糊等價(jià)矩陣是等價(jià)的Boole矩陣。意義：將模糊等價(jià)矩陣轉(zhuǎn)化為等價(jià)的Boole矩陣，可以得到有限論域上的普通等價(jià)關(guān)系，而等價(jià)關(guān)系是可以分類的。因此，當(dāng)λ在[0,1]上變動(dòng)時(shí)，由得到不同的分類。1252025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系模糊聚類分析1262025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系例6：設(shè)對(duì)于模糊等價(jià)矩陣模糊聚類分析1272025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系模糊聚類分析畫出動(dòng)態(tài)聚類圖如下：0.80.60.50.411282025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系模糊聚類分析1292025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系例7：設(shè)有模糊相似矩陣模糊聚類分析利用模糊集的傳遞閉包可以將模糊相似矩陣轉(zhuǎn)化為模糊等價(jià)矩陣，以此為中介完成模糊聚類。練習(xí)：教材P37，例2.15。（1）Q型聚類：對(duì)多種屬性指標(biāo)的不同樣本對(duì)象進(jìn)行歸類；（2）R型聚類：對(duì)多個(gè)樣品對(duì)象的不同屬性指標(biāo)進(jìn)行歸類；

R型聚類分析的主要作用是：1、不但可以了解個(gè)別變量之間的關(guān)系的親疏程度，而且可以了解各個(gè)變量組合之間的親疏程度。

Q型聚類分析的優(yōu)點(diǎn)是：1、可以綜合利用多個(gè)變量的信息對(duì)樣本進(jìn)行分類；2、分類結(jié)果是直觀的，聚類譜系圖非常清楚地表現(xiàn)其數(shù)值分類結(jié)果；3、聚類分析所得到的結(jié)果比傳統(tǒng)分類方法更細(xì)致、全面、合理。1302025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系模糊聚類分析Q型與R型聚類分析：1312025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系二、模糊聚類的一般步驟１、建立數(shù)據(jù)矩陣模糊聚類分析1322025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系（1）標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化模糊聚類分析1332025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系（2）極差正規(guī)化（3）極差標(biāo)準(zhǔn)化（4）最大值規(guī)格化其中：模糊聚類分析1342025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系２、建立模糊相似矩陣（指標(biāo)屬性點(diǎn)間的距離）（1）相似系數(shù)法①夾角余弦法②相關(guān)系數(shù)法模糊聚類分析1352025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系（2）距離法（樣本點(diǎn)間的距離）①絕對(duì)值距離②歐氏距離④切比雪夫距離模糊聚類分析③閔可夫斯基距離1362025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系（3）貼近度法①最大最小法②算術(shù)平均最小法③幾何平均最小法模糊聚類分析1372025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系3、聚類并畫出動(dòng)態(tài)聚類圖（1）模糊傳遞閉包法（將相似矩陣化為等價(jià)矩陣）步驟：模糊聚類分析1382025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系模糊聚類分析1392025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系解：由題設(shè)知特性指標(biāo)矩陣為采用最大值規(guī)格化法將數(shù)據(jù)規(guī)格化為模糊聚類分析1402025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系用最大最小法構(gòu)造模糊相似矩陣得到模糊聚類分析1412025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系用平方法合成傳遞閉包1422025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系取，得模糊聚類分析1432025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系取，得取，得模糊聚類分析1442025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系取，得取，得模糊聚類分析1452025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系畫出動(dòng)態(tài)聚類圖如下：0.70.630.620.531模糊聚類分析1462025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系><(2)最大樹法由我國吳望名教授提出,設(shè)R是有限論域X上的模糊關(guān)系,稱二元有序組G=(X,R)為模糊關(guān)系圖.給定X上的模糊關(guān)系R后,可根據(jù)Kruskal法得到圖G=(X,R)的一棵最大樹,具體做法如下:1472025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系><先畫出被分類的元素集.從R中按rij從大到小的順序依次連枝,標(biāo)上權(quán)重.若在某一步會(huì)出現(xiàn)回路,便不畫那一步.直到所有元素連通為止,這樣便得到一棵最大樹.取定

[0,1]，砍斷權(quán)重低于的枝,就可得到一個(gè)不連通的圖,各連通分支就構(gòu)成了在水平上的分類.這種模糊聚類方法叫做最大樹法.1482025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系><1492025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系><(3)編網(wǎng)法由我國趙汝懷教授提出,它是直接由模糊相似矩陣R出發(fā)，經(jīng)過“編網(wǎng)”直接完成聚類的。具體做法是：取定水平[0，1]，求得截矩陣R

，并將R

的主對(duì)角線上填入元素，在主對(duì)角線的下三角部分，以“*”號(hào)代替R

中的“1”，而“0”則略去。由“*”號(hào)向主對(duì)角線上引經(jīng)線（豎線）和緯線（橫線），即稱之為“編網(wǎng)”，凡能由經(jīng)線和緯線互相連結(jié)的元素則屬于同類。(上例)1502025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系4、最佳閾值的確定（確定多少類才合適？）模糊聚類分析（1）按實(shí)際需要，調(diào)整λ的值，或者是專家給值。（2）用F-統(tǒng)計(jì)量確定最佳λ值。1512025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系模糊聚類分析第j類中第k個(gè)變量的平均值:

設(shè)對(duì)應(yīng)于λ的分類數(shù)為r，第j類的樣品數(shù)為nj,j類的樣本記為:1522025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系模糊聚類分析定義F-統(tǒng)計(jì)量為:表征了類與類之間的距離表征類內(nèi)樣品間的距離F越大,表明類間的差異越大,分類效果就越好。為:與的距離。為第j類中樣品與的距離。1532025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系假設(shè)各類差異不明顯，對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平α，查Fα(r-1,n-r)分布表，得臨界值Fα，若F>Fα,則認(rèn)為各類之間有明顯的差異。F服從自由度為r-1，n-r的F分布。1542025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系模糊聚類分析的簡(jiǎn)要流程:YN本講作業(yè)

1552025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系3.2模糊模式識(shí)別

~基本概念

~實(shí)施步驟156模糊模式識(shí)別模式識(shí)別的本質(zhì)特征：一是,事先已知若干標(biāo)準(zhǔn)模式，稱為標(biāo)準(zhǔn)模式庫；二是,有待識(shí)別的對(duì)象。所謂模糊模式識(shí)別，是指在模式識(shí)別中，模式是模糊的，或說標(biāo)準(zhǔn)模式庫中提供的模式是模糊的。1572025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系模糊模式識(shí)別模式識(shí)別是科學(xué)、工程、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)以至生活中經(jīng)常遇到并要處理的基本問題。這一問題的數(shù)學(xué)模式就是在已知各種標(biāo)準(zhǔn)類型(數(shù)學(xué)形式化了的類型)的前提下，判斷識(shí)別對(duì)象屬于哪個(gè)類型？對(duì)象也要數(shù)學(xué)形式化，有時(shí)數(shù)學(xué)形式化不能做到完整，或者形式化帶有模糊性質(zhì)，此時(shí)識(shí)別就要運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)方法。1582025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系模糊模式識(shí)別1592025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系

在科學(xué)分析與決策中，我們往往需要將搜集到的歷史資料歸納整理，分成若干類型，以便使用管理。當(dāng)我們?nèi)〉揭粋€(gè)新的樣本時(shí)，把它歸于哪一類呢？或者它是不是一個(gè)新的類型呢？這就是所謂的模式識(shí)別問題。在經(jīng)濟(jì)分析，預(yù)測(cè)與決策中，在知識(shí)工程與人工智能領(lǐng)域中，也常常遇到這類問題。本節(jié)介紹兩類模式識(shí)別的模糊方法:一類是元素對(duì)標(biāo)準(zhǔn)模糊集的識(shí)別問題——點(diǎn)對(duì)集；另一類是模糊集對(duì)標(biāo)準(zhǔn)模糊集的識(shí)別問題——集對(duì)集。模糊模式識(shí)別1602025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系點(diǎn)對(duì)集——1.問題的數(shù)學(xué)模型

(1)第一類模型：設(shè)在論域X上有若干模糊集：A1，A2，…，An

F(X)，將這些模糊集視為n個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模式，x0

X是待識(shí)別的對(duì)象，問x0應(yīng)屬于哪個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模式Ai(i=1，2，…，

n)?

(2)第二類模型：設(shè)A

F(X)為標(biāo)準(zhǔn)模式，x1,x2,…,xn

X為n個(gè)待選擇的對(duì)象，問最優(yōu)錄選對(duì)象是哪一個(gè)xi(i=1，2，…，

n)?模糊模式識(shí)別1612025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系最大隸屬原則最大隸屬原則Ⅰ：最大隸屬原則Ⅱ：模糊模式識(shí)別1622025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系

原則Ⅰ的例子在論域U=[0,100](分?jǐn)?shù))上確定三個(gè)代表學(xué)習(xí)成績的模糊集=“優(yōu)”，=“良”，=“差”。當(dāng)某學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?yōu)?8分時(shí)，該學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?cè)撛u(píng)為優(yōu)、良、還是差？為此，要先建立模糊集隸屬函數(shù)。有人用指派法建立了論域U上模糊集的隸屬函數(shù)為:1632025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系1642025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系

把x=88分別代入上述三個(gè)隸屬函數(shù)，得:

據(jù)原則Ⅰ，88分相對(duì)三個(gè)模型應(yīng)隸屬于，即可評(píng)為優(yōu)。1652025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系原則Ⅱ的例子設(shè)論域U=｛x1,x2,x3｝(三名學(xué)生的學(xué)習(xí)成績),在U上確定以一個(gè)模糊集=“優(yōu)”，若三個(gè)學(xué)生的英語成績分別為x1=70,x2=80,x3=90現(xiàn)據(jù)英語成績從三名學(xué)生中招聘一人做翻譯，應(yīng)優(yōu)先招聘誰？由計(jì)算結(jié)果可知，第三位同學(xué)的成績最靠近優(yōu)。據(jù)原則Ⅱ應(yīng)首先聘任第三位同學(xué)。把三個(gè)同學(xué)的英語成績分別代入隸屬函數(shù):得:1662025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系

(2)擇近原則設(shè)論域U上有m個(gè)模糊子集構(gòu)成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模型庫為待識(shí)別的對(duì)象。若存在i0∈｛1,2,…,m｝使得:

2.貼近度及其擇近原則

(1)貼近度貼近度是描述模糊集之間彼此靠近程度的指標(biāo),是我國學(xué)者汪培莊教授提出的,由于研究的問題不同,貼近度也有不同的定義形式,它的一般定義為:設(shè)A，B是論域U上的兩個(gè)模糊子集，則稱為A與B的貼近度。待識(shí)別對(duì)象歸入Ai0類。2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系167

(3)實(shí)用貼近度實(shí)際工作中實(shí)用的幾個(gè)貼近度計(jì)算公式：2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系1681692025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系例：茶葉的模型識(shí)別論域U={茶葉},其等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)模型庫質(zhì)量指標(biāo)模型樣品條索0.50.30.20.00.00.4色澤0.40.20.20.10.10.2凈度0.30.20.20.20.10.1湯色0.60.10.10.10.10.4香氣0.50.20.10.10.10.5滋味0.40.20.20.10.10.6待識(shí)別的茶葉樣品為B,衡量茶葉質(zhì)量指標(biāo)為:條索,色澤,凈度,湯色,香氣和滋味。模型庫與樣品的有關(guān)數(shù)據(jù)如右表。貼近度計(jì)算公式:

1702025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系按擇近原則:2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系171貼近度計(jì)算改用：上述兩種計(jì)算貼近度公式，計(jì)算數(shù)值不同，但歸類結(jié)果一樣，那一種更好？茶葉樣品1722025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系閾值原則：有時(shí)我們要識(shí)別的問題，并非是已知若干模糊集求論域中的元素最大隸屬于哪個(gè)模糊集（第一類模型），也不是已知一個(gè)模糊集，對(duì)論域中的若干元素選擇最佳隸屬元素（第二類模型），而是已知一個(gè)模糊集，問論域中的元素，能否在某個(gè)閾值的限制下隸屬于該模糊集對(duì)應(yīng)的概念或事物，這就是閾值原則，該原則的數(shù)學(xué)描述如下：2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系1731742025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系例如:

已知“青年人”模糊集Y，其隸屬度規(guī)定為對(duì)于x1=27歲及x2=30歲的人來說，若取閾值1752025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系

1=0.7，故認(rèn)為27歲和30歲的人都屬于“青年人”范疇。則因Y(27)=0.862>

1，而Y(30)=0.5<

1，故認(rèn)為27歲的人尚屬于“青年人”，而30歲人的則不屬于“青年人”。若取閾值

2=0.5，則因Y(27)=0.862>

2,而Y(30)=0.5=

2，3.3模糊綜合評(píng)判

~基本概念

~實(shí)施步驟176模糊綜合評(píng)判1772025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系1782025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系模糊綜合評(píng)判1792025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系模糊綜合評(píng)判1802025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系模糊綜合評(píng)判1812025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系模糊綜合評(píng)判1822025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系根據(jù)運(yùn)算的不同定義，可得到以下不同模型：模糊綜合評(píng)判1832025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系例如有單因素評(píng)判矩陣則B＝(0.18,0.18,0.18,0.18)1842025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系模糊綜合評(píng)判1852025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系其中：模糊綜合評(píng)判例：“晉升”的數(shù)學(xué)模型.以高校老師晉升教授為例：因素集U={政治表現(xiàn)及工作態(tài)度,教學(xué)水平,科研水平,外語水平},評(píng)判集V={好,較好,一般,較差,差}.因素

好

較好一般較差

差政治表現(xiàn)及工作態(tài)度

4

2

1

0

0教學(xué)水平

6

1

0

0

0科研水平

0

0

5

1

1外語水平

2

2

1

1

11862025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系187給定以教學(xué)為主的權(quán)重A=(0.2,0.5,0.1,0.2)，分別用M(∧,∨)、M(·,＋)模型所作評(píng)判下：M(∧,∨)：B=(0.5,0.2,0.14,0.14,0.14)

歸一化后，B=(0.46,0.18,0.12,0.12,0.12)M(·,＋)：B=(0.6,0.19,0.13,0.04,0.04)1882025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系多級(jí)模糊綜合評(píng)判（以二級(jí)為例）問題：對(duì)高等學(xué)校的評(píng)估可以考慮如下方面模糊綜合評(píng)判1892025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系二級(jí)模糊綜合評(píng)判的步驟：模糊綜合評(píng)判1902025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系模糊綜合評(píng)判1912025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系模糊綜合評(píng)判權(quán)重的確定方法：在模糊綜合評(píng)判決策中,權(quán)重是至關(guān)重要的,它反映了各個(gè)因素在綜合決策過程中所占有的地位或所起的作用,它直接影響到綜合決策的結(jié)果.憑經(jīng)驗(yàn)給出的權(quán)重,在一定的程度上能反映實(shí)際情況,評(píng)判的結(jié)果也比較符合實(shí)際,但它往往帶有主觀性,是不能客觀地反映實(shí)際情況,評(píng)判結(jié)果可“真”.1922025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系頻數(shù)統(tǒng)計(jì)方法對(duì)每一個(gè)因素uj,在k個(gè)專家所給的權(quán)重aij中找出最大值Mj和最小值mj,即Mj

=max{aij|1≤i≤k},j=1,2,…n;mj

=min{aij|1≤i≤k},j=1,2,…n.(2)選取適當(dāng)?shù)恼麛?shù)p,將因素uj所對(duì)應(yīng)的權(quán)重aij從小到大分成p組,組距為(Mj

-mj)/p.(3)計(jì)算落在每組內(nèi)權(quán)重的頻數(shù)與頻率(4)取最大頻率所在分組的組中值(或鄰近的值)作為因素uj的權(quán)重.(5)將所得的結(jié)果歸一化.1932025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系本講作業(yè)1.教材P68，1題。2.教材P69，3題。1942025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系3.4模糊控制

~模糊推理

~模糊控制195模糊控制~模糊推理

196

2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系(1)準(zhǔn)備知識(shí)(2)假言推理(3)模糊條件語句模糊推理中的準(zhǔn)備知識(shí)

197

2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系模糊集合的直積①兩個(gè)模糊集合的直積設(shè)、分別為不同論域上的模糊集合，則對(duì)的直積定義為：②三個(gè)模糊集合的直積定義其中L運(yùn)算表示將括號(hào)內(nèi)的矩陣按行寫成mn維列向量的形式。

198

2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系模糊集合的直積例：設(shè)模糊集合求解：模糊推理中的準(zhǔn)備知識(shí)

199

2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系模糊推理中的準(zhǔn)備知識(shí)否定詞、聯(lián)接詞否定詞和聯(lián)接詞共有三個(gè)：“與”、“或”、“非”，它們是人們表達(dá)意思的常用詞，為進(jìn)行模糊數(shù)學(xué)的運(yùn)算，定義其隸屬函數(shù)如下：聯(lián)接詞“與”的隸屬函數(shù)：聯(lián)接詞“或”的隸屬函數(shù)：聯(lián)接詞“非”的隸屬函數(shù)：

200

2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系模糊推理~假言推理假言推理基本規(guī)則：如果已知命題A（即可以分辨真假的陳述句）蘊(yùn)涵命題B，即A→B（若A則B）；如今確實(shí)A，則可以得到結(jié)論為B，其邏輯結(jié)構(gòu)為

若A，則B；如今A；結(jié)論B。例如：如果A看成“小王住院”，B看成“小王生病”；則若“小王住院”真，“小王生病”也真。

201

2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系模糊假言推理命題A，B均為精確命題，在模糊情況下，與均為模糊命題，代表模糊事件，要用模糊假言推理來進(jìn)行推理。

設(shè)a,b

分別被描述為X

與Y

中之模糊子集與，(a)→(b)表示從X到Y(jié)的一個(gè)模糊關(guān)系，它是X×Y的一個(gè)模糊子集，記作例如，如A則B，它的隸屬函數(shù)為：

202

模糊假言推理三種基本類型的模糊條件語句三種普通條件語句 模糊條件語句簡(jiǎn)記形式if

條件then

語句if

條件then

語句1else

語句2if

條件1and

條件2then語句

203

2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系模糊控制(1)模糊控制原理(2)模糊控制器設(shè)計(jì)的步驟(3)模糊控制在家電中的應(yīng)用模糊控制原理

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2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系鍋爐工，文化程度僅初中畢業(yè)，無法給出數(shù)學(xué)模型，但可以將鍋爐控制得很好？模糊控制：不需要知道被控對(duì)象的精確模型。基于人的經(jīng)驗(yàn)的智能控制。模糊控制經(jīng)驗(yàn)控制

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2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系模糊控制原理模糊控制是一種以模糊集合論、模糊語言變量以及模糊邏輯推理為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的控制方法，它模擬人的思維，構(gòu)造一種非線性控制，以滿足復(fù)雜的不確定的過程控制的需要，屬于智能控制范疇。由于模糊控制是對(duì)人的思維方式和控制經(jīng)驗(yàn)的模仿，所以在一定程度上可以認(rèn)為模糊控制方法是一種實(shí)現(xiàn)了用計(jì)算機(jī)推理代替人腦思維的控制方法。模糊控制之所以可以模仿人的思維和經(jīng)驗(yàn)，是因?yàn)槿藗冊(cè)诿枋隹刂埔?guī)則時(shí)大量的使用模糊概念。例如在洗衣機(jī)的控制中可能有規(guī)則：衣服臟則洗衣時(shí)間長，洗衣粉投入量多，規(guī)則中的“臟”、“長”、“多”等都屬于模糊性的概念。

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2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系模糊控制原理模糊控制系統(tǒng)的組成模糊控制系統(tǒng)通常由模糊控制器、輸入輸出接口、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、測(cè)量裝置和被控對(duì)象等五個(gè)部分組成，如下圖所示。

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2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系模糊控制原理模糊控制器的結(jié)構(gòu)原理

模糊控制器主要包括輸入量模糊化接口、知識(shí)庫、推理機(jī)、輸出清晰化接口四個(gè)部分，如下圖所示。下面分別講述框圖中的主要部分。

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2025年7月26日華北理工大學(xué)~智能科學(xué)系模糊控制原理模糊控制器的結(jié)構(gòu)原理——模糊化接口

只要把物理論域X

中某值x

量化為模糊化論域中某元素y

即實(shí)