1．角的概念：（1）有公共端點(diǎn)的兩條___________組成的圖形叫做角．這個(gè)公共端點(diǎn)是角的___________，這兩條射線是角的___________．角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，旋轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線叫做角的始邊，終止時(shí)的射線叫做角的終邊．（2）角有以下的表示方法：①用三個(gè)大寫字母及符號(hào)“___________”表示．三個(gè)大寫字母分別是頂點(diǎn)和兩邊上的任意點(diǎn)，頂點(diǎn)的字母必須寫在___________．②用一個(gè)大寫字母表示角，這個(gè)字母就是___________．表示方法圖標(biāo)記法注意事項(xiàng)（1）用三個(gè)大寫字母∠AOB或∠BOA頂點(diǎn)字母要寫在中間（2）用一個(gè)大寫字母∠O頂點(diǎn)處只能有一個(gè)角．（3）用希臘字母∠α在角的內(nèi)部靠近角的頂點(diǎn)處畫一弧線，并寫上希臘字母注意：當(dāng)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的角是同一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，不能用一個(gè)大寫字母表示．③用一個(gè)___________或一個(gè)___________表示．在角的內(nèi)部靠近角的頂點(diǎn)處畫一弧線，寫上希臘字母或數(shù)字．④角的大小與邊的長(zhǎng)短無關(guān)，因?yàn)榻堑膬蛇吺巧渚€，不可以度量．角的大小只與構(gòu)成角的兩邊張開的大小有關(guān)．角既可以度量，也可以比較大小，還可以參與運(yùn)算．如無特殊說明，所說的角都是小于平角的角．2．角度制及換算：（1）把圓周角等分成360等分，每一份就是___________，記作___________．（2）把1度的角等分成60等分，每一份就是___________，記作___________．（3）把1分的角等分成60等分，每一份就是___________，記作___________．（4）由此我們可以得出：①1°=60′，1′=60″．②1周角=___________，1平角=___________．（5）以度、分、秒為單位的角的度量制叫做___________．3．角的比較：（1）方法1（度量法）：用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大?。?）方法2（疊合法）：把兩個(gè)角的頂點(diǎn)和一邊重合，另一邊放在重合邊的同旁，通過另一邊的位置關(guān)系比較大?。?．余角和補(bǔ)角：（1）一般地，如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），我們就說這兩個(gè)角互為___________，稱其中的一個(gè)角是另一個(gè)角的余角．（2）一般地，如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），我們就說這兩個(gè)角互為___________，稱其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．5．制作長(zhǎng)方體形狀的包裝紙盒：（1）先在一張軟紙上畫出長(zhǎng)方體包裝盒展開圖的草圖，簡(jiǎn)單設(shè)計(jì)一下，裁紙、折疊，觀察效果．如果發(fā)現(xiàn)問題，應(yīng)調(diào)整原來的設(shè)計(jì)，直至達(dá)到滿意的初步設(shè)計(jì)．（2）在硬紙板上，按照初步設(shè)計(jì)，畫好長(zhǎng)方體包裝盒的展開圖．注意要預(yù)留出黏合處，并要適當(dāng)減去棱角．在展開圖上進(jìn)行圖案與文字的美術(shù)設(shè)計(jì)．（3）裁下展開圖，折疊并粘好黏合處，得到長(zhǎng)方體包裝盒．K知識(shí)參考答案：1．（1）射線，頂點(diǎn)，兩條邊；（2）∠，中間，頂點(diǎn)，數(shù)字，希臘字母2．（1）1度的角，1°；（2）1分的角，1′；（3）1秒的角，1″；（4）360°，180°；（5）角度制4．（1）余角；（2）補(bǔ)角K—重點(diǎn)余角和補(bǔ)角K—難點(diǎn)角度的單位及其表示方法K—易錯(cuò)角度的單位換算一、角有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角．公共端點(diǎn)叫角的頂點(diǎn)，兩條射線叫角的兩條邊．【例1】下列關(guān)于平角、周角的說法正確的是A．平角是一條直線B．周角是一條射線C．反向延長(zhǎng)射線OA，就形成一個(gè)平角D．兩個(gè)銳角的和不一定小于平角【答案】C二、角的比較與運(yùn)算1．角的比較有兩種方法：度量法；疊合法．2．注意度、分、秒之間的換算．【例2】如圖，射線OC、OD分別在∠AOB的內(nèi)部、外部，下列各式錯(cuò)誤的是A．∠AOB<∠AOD B．∠BOC<∠AOB C．∠COD<∠AOD D．∠AOB<∠AOC【答案】D【例3】在同一平面內(nèi)，∠AOB=45°且∠BOC=30°，則∠AOC的大小是A．75° B．15° C．75°或15° D．以上都不對(duì)【答案】C【解析】分兩種情況討論：①OC在∠AOB的內(nèi)部；②OC在∠AOB的外部．∠AOC=∠AOB–∠BOC=45°–30°=15°，∠AOC=∠AOB+∠BOC=45°+30°=75°．故選C．三、余角和補(bǔ)角（1）余角：如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)角是另外一個(gè)角的余角．（2）余角的性質(zhì)：同角(等角)的余角相等．（3）補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說這個(gè)兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另外一個(gè)角的補(bǔ)角．（4）補(bǔ)角的性質(zhì)：同角（等角）的補(bǔ)角相等．【例4】已知∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)，且∠1=∠3，那么A．∠2>∠4 B．∠2<∠4C．∠2=∠4 D．∠2與∠4大小不確定【答案】C【解析】根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得∠2=∠4，故選C．【例5】下列說法中，正確的是A．一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角B．任何一個(gè)角都有補(bǔ)角C．若∠1+∠2+∠3=90°，則∠1，∠2，∠3互余D．一個(gè)角如果有余角，則這個(gè)角的補(bǔ)角與它的余角的差為90°【答案】D【名師點(diǎn)睛】（1）一般地，如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），我們就說這兩個(gè)角互為余角，稱其中的一個(gè)角是另一個(gè)角的余角．（2）一般地，如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），我們就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，稱其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．1．如圖所示，下列表示角的方法錯(cuò)誤的是A．∠1與∠AOB表示同一個(gè)角B．∠β表示的是∠BOCC．圖中共有三個(gè)角：∠AOB，∠AOC，∠BOCD．∠AOC也可用∠O來表示2．下列算式：①33.33°=33°3'3″；②33.33°=33°19'48″；③50°40'33″=50.43°；④50°40'33″≈50.676°．其中正確的是A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④3．下列角中，能用∠1，∠ACB，∠C三種方法表示同一個(gè)角的是A． B．C． D．4．下列說法正確的是A．角的邊越長(zhǎng)，角度就越大B．周角就是一條射線C．一條直線可以看成平角D．平角的兩邊可以構(gòu)成一條直線5．如圖所示，以C為頂點(diǎn)的角(小于平角)共有A．4個(gè) B．8個(gè) C．10個(gè) D．18個(gè)6．4點(diǎn)10分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的小于平角的角為A．55° B．65° C．70° D．以上度數(shù)都不對(duì)7．從5點(diǎn)15分到5點(diǎn)20分，分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為A．20° B．26° C．30° D．36°8．小明離家時(shí)發(fā)現(xiàn)，鐘面上時(shí)針與分針的夾角為75°，這個(gè)時(shí)間可能是A．1:30 B．2:30 C．3:30 D．4:309．兩個(gè)銳角的和一定是A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．以上都有可能10．3°=A．180′ B．18′ C．30′ D．3′11．如圖是一塊手表早上8時(shí)的時(shí)針、分針的位置圖，那么分針與時(shí)針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)是A．60° B．80° C．120° D．150°12．3.76°=__________度__________分__________秒；22°32′24″=__________度．13．小雨在廣場(chǎng)噴泉的北偏西30°方向，距離噴泉70米處，那么噴泉在小雨的__________處．14．如圖，O是直線l上一點(diǎn)，∠1+∠2=78°42′，則∠AOB=__________．15．已知∠α=30°，∠α的余角為__________．16．已知∠A和∠B互為余角，∠A=60°，則∠B的度數(shù)是__________，∠A的補(bǔ)角是__________．17．已知∠α=76°，∠β=41°31′，求：（1）∠β的余角；（2）∠α的2倍與∠β的的差．18．一個(gè)角的余角的3倍比這個(gè)角的補(bǔ)角少24°，那么這個(gè)角是多少度？19．下列時(shí)刻中，時(shí)針與分針之間的夾角為30°的是A．早晨6點(diǎn) B．下午1點(diǎn) C．中午12點(diǎn) D．上午9點(diǎn)20．將31.62°化成度分秒表示，結(jié)果是A．3106'2'' B．31037'12"C．31037'2" D．31°37'21．如圖，AB是街道，點(diǎn)O表示一家超市，點(diǎn)C、D是兩個(gè)居民小區(qū)，設(shè)計(jì)人員不小心把∠1、∠2、∠3的度數(shù)弄丟了，身邊沒有量角器，只知道∠1–∠2=∠2–∠3，則∠2的度數(shù)是__________．22．如圖1所示∠AOB的紙片，OC平分∠AOB，如圖2把∠AOB沿OC對(duì)折成∠COB（OA與OB重合），從O點(diǎn)引一條射線OE，使∠BOE=∠EOC，再沿OE把角剪開，若剪開后得到的3個(gè)角中最大的一個(gè)角為76°，則∠AOB=__________°．23．如下圖，（1）若射線OC平分∠AOB，則∠AOC=__________；（2）若∠AOB=2__________，則OC為∠AOB的平分線．24．如圖，O，D，E三點(diǎn)在同一直線上，∠AOB=90°．（1）圖中∠AOD的補(bǔ)角是__________，∠AOC的余角是__________；（2）如果OB平分∠COE，∠AOC=35°，請(qǐng)計(jì)算出∠BOD的度數(shù)．25．點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使∠BOC=65°．將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．（1）如圖①，將三角板MON的一邊ON與射線OB重合時(shí)，則∠MOC=__________；（2）如圖②，將三角板MON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，此時(shí)OC是∠MOB的平分線，求旋轉(zhuǎn)角∠BON=__________；∠CON=__________．（3）將三角板MON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖③時(shí)，∠NOC=5°，求∠AOM．26．（2018·河南）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB于點(diǎn)O，∠EOD=50°，則∠BOC的度數(shù)為__________．27．（2018·昆明）如圖，過直線AB上一點(diǎn)O作射線OC，∠BOC=29°18′，則∠AOC的度數(shù)為__________．28．（2018·黔東南）∠α=35°，則∠α的補(bǔ)角為__________度．1．【答案】D【解析】如果從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有好幾個(gè)角，那么我們就不能用單獨(dú)的一個(gè)大寫字母來表示一個(gè)角，故選D．2．【答案】D3．【答案】C【解析】A．可用∠1，∠ACB表示，但不能用∠C表示，故A項(xiàng)不符合題意．B．可用∠1，∠ACB表示，但不能用∠C表示，故B項(xiàng)不符合題意．C．可用∠1，∠ACB，∠C表示，故C項(xiàng)符合題意．D．可用∠1，∠ACB表示，但不能用∠C表示，故D項(xiàng)不符合題意．故選C．4．【答案】D【解析】A．由于角的大小與角的兩邊的長(zhǎng)度無關(guān)，則A錯(cuò)誤；B．周角應(yīng)該是兩條射線共一個(gè)端點(diǎn)組成的圖形，則B錯(cuò)誤；C．一條直線沒有頂點(diǎn)，不可以看成平角，角是有頂點(diǎn)的，則C錯(cuò)誤；D．根據(jù)平角的概念可知：平角的兩邊在一條直線上，則D正確.故選D．5．【答案】C【解析】小于平角的共有4+3+2+1=10個(gè)三角形，故選C．6．【答案】B【解析】因?yàn)殓姳砩系目潭仁前岩粋€(gè)圓平均分成了12等份，每一份是30°，4點(diǎn)10分時(shí)，分針從12到2轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)格轉(zhuǎn)動(dòng)角度為：30°×2=60°，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)×30°=5°，4點(diǎn)10分時(shí)，分針與時(shí)針的夾角是2×30°+5°=65°．故選B．7．【答案】C【解析】因?yàn)橐恍r(shí)60分鐘，5分鐘為小時(shí)，一小時(shí)分針轉(zhuǎn)360度，小時(shí)轉(zhuǎn)30度，故選C．8．【答案】C9．【答案】D【解析】當(dāng)α=10°，β=20°時(shí)，α+β=30°，即兩銳角的和為銳角；當(dāng)α=30°，β=60°時(shí)，α+β=90°，即兩銳角的和為直角；當(dāng)α=60°，β=70°時(shí)，α+β=130°，即兩銳角的和為鈍角；綜上所述，兩銳角的和可能是銳角，可能是直角，也可能是鈍角．故選D．10．【答案】A【解析】故選A．11．【答案】C【解析】根據(jù)圖形，8點(diǎn)整分針與時(shí)針的夾角正好是故選C．12．【答案】3，45，36，22.54【解析】3.76°=3°+0.76×60′=3°+45.6′=3°+45′+0.6×60″=3°45′36″；24″=（24÷60）″=0.4′，32′+0.4′=32.4′，32.4′=32.4÷60=0.54°，所以，22°32′24″=22.54°．故答案為：3，45，36，22.54．13．【答案】噴泉在小雨的南偏東30°方向，距離小雨70米【解析】雨在廣場(chǎng)噴泉的北偏西30°方向，距離噴泉70米處，那么噴泉在小雨的南偏東30°方向，距離小雨70米處．故答案為：噴泉在小雨的南偏東30°方向，距離小雨70米.14．【答案】101°18′【解析】O是直線l上一點(diǎn)，∠1+∠2=7842′，所以所以故答案為：101°18′．學(xué)科！網(wǎng)18．【解析】設(shè)這個(gè)角為x，由題意得3（90°–x）=180°–x–24°，解得x=57°．答：這個(gè)角的度數(shù)為57°．19．【答案】B【解析】A、早晨6點(diǎn)時(shí)針與分針之間的夾角是180°，故A錯(cuò)誤；B、下午13點(diǎn)時(shí)針與分針之間的夾角是30°，故B正確；C、中午12點(diǎn)時(shí)針與分針之間的夾角是0度，故C錯(cuò)誤；D、上午9點(diǎn)時(shí)針與分針之間的夾角是90°，故D錯(cuò)誤；故選B．20．【答案】B【解析】因?yàn)?.62°=0.62×60′=37.2′，0.2×60″=12″，所以31.62°=31°37′12″．故選B．21．【答案】60°【解析】因?yàn)椤?–∠2=∠2–∠3，所以∠1＋∠3=2∠2.又因?yàn)椤?＋∠2＋∠3=180°，所以3∠2=180°，∠2=60°.故答案為：60°.22．【答案】11423．【答案】∠AOB；