第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年甘肅省定西市隴西一中高二（下）期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z滿足z?(1+i)=4+3i，則|z|=(

)A.522 B.52 C.2.已知集合A={?2,?1,0,1}，B={x|x2≤3}，則A∩B=A.{?1,0,1} B.{0,1} C.{?1,1} D.{0,1,2}3.已知f(x)=ax2+(b?3)x+3，x∈[a2A.1 B.2 C.3 D.44.如圖，在正方體ABCD?A??1B??1C??1D??1中，若E，F(xiàn)分別是棱AA??A.30° B.60° C.45° D.120°5.已知α是第四象限角，若tan(α?π4)=?7，則A.2425 B.1225 C.?126.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinB?sinA=13sinC，4sinA?3sinB=0，則cosA=A.12 B.23 C.347.深受廣大球迷喜愛的NBA某隊在對球員的使用上總是進行數(shù)據(jù)分析，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，甲球員能夠勝任大前鋒、小前鋒、組織后衛(wèi)以及得分后衛(wèi)四個位置，且出場率分別為0.2，0.5，0.2，0.1，當(dāng)甲球員擔(dān)當(dāng)大前鋒、小前鋒、組織后衛(wèi)以及得分后衛(wèi)時，球隊輸球的概率依次為0.4，0.2，0.6，0.2.當(dāng)甲球員參加比賽時，該球隊某場比賽不輸球的概率為(

)A.0.3 B.0.32 C.0.68 D.0.78.已知雙曲線E：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點為F，過F作過第一象限的漸近線的垂線，垂足為M，交另一條漸近線于點A.4155 B.2155二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知圓C：x2+y2A.λ的取值范圍為(?∞,1]

B.圓C關(guān)于直線x+y=0對稱

C.若直線x+y+1=0被圓C截得的弦長為2，則λ=2

D.若λ=1，過點A(0,1)作圓C的一條切線，切點為B，則10.已知正實數(shù)a，b滿足a+b=2，則下列不等式恒成立的為(

)A.ab≤1 B.a2+b2≥2 11.拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：從焦點發(fā)出的光線，經(jīng)拋物線上的一點反射后，反射光線平行于拋物線的對稱軸.已知拋物線E：x2=4y的焦點為F，準線為l，A，B為拋物線E上兩個動點，且F，A，B三點不共線，拋物線E在A，B兩點處的切線分別為l1，l2，l1∩l2=T，A，B在lA.點F關(guān)于l1的對稱點在l上 B.點T在l上

C.點T為△FA1B三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若向量a，b的夾角150°，|a|=3，|b|=413.一個盒子里有1個紅1個綠2個黃四個相同的球，每次拿一個，記下顏色后放回，一共拿4次，設(shè)拿出黃球的次數(shù)為ξ，則E(ξ)=______．14.對任意φ∈[0,π4]，函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)在區(qū)間[π2,π]四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

2025年3月30日，第20屆亞洲馬拉松錦標(biāo)賽在浙江嘉興盛大啟幕.為了解觀眾的觀賽體驗，從現(xiàn)場隨機抽取了200位觀眾開展相關(guān)調(diào)查，得到滿意率為80%．

(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成2×2列聯(lián)表；性別滿意度合計滿意不滿意男性20女性40合計(2)在(1)的條件下，依據(jù)小概率值α=0.005的獨立性檢驗，能否認為性別與滿意度有關(guān)聯(lián)？

附：χ2=n(ad?bc)α0.0500.0100.0050.001x3.8416.6357.87910.82816.(本小題15分)

在數(shù)列{an}中，已知a1=1,an=?13an+1，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，b1+a2=0，b417.(本小題15分)

已知點A(2,1)是離心率為22的橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一點．

(1)求橢圓C的方程；

(2)點P在橢圓上，點18.(本小題17分)

如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，點E、F分別是AB、BC上的點，BE=BF=2，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使點A，C重合于點M．

(1)求證：平面MEF⊥平面MBD；

(2)求二面角B?DF?M的正弦值．19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=aex?1?x?1．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)f(x)+x?lnx≥0恒成立時，求a的取值范圍；

(3)證明：i=1參考答案1.A

2.A

3.D

4.B

5.D

6.B

7.C

8.B

9.BD

10.ABD

11.AC

12.713.2

14.(0,115.解：(1)根據(jù)題意，補全2×2列聯(lián)表如下：性別滿意度合計滿意不滿意男性12020140女性402060合計16040200(2)零假設(shè)H0：性別與滿意度無關(guān)，

此時χ2=200(120×20?20×40)2160×40×60×140=20021≈9.524>7.87916.(1)由a1=1,an=?13an+1，

可得數(shù)列{an}是以1為首項，?3為公比的等比數(shù)列，

可得an=(?3)n?1；

(2)由b1+a2=0，b4=a3，

可得b1=?a2=3，b4=9，

設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d，可得3+3d=9，即有d=2，

所以bn=2n+1；

(3)Sn=3×(?3)0+5×(?3)1+7×(?3)2+?+(2n?1)(?3)n?2+(2n+1)(?3)n?1，

所以?3Sn=3×(?3)1+5×(?3)2+7×(?3)3+?+(2n?1)(?3)n?1+(2n+1)(?3)n，

兩式相減得4Sn=3×(?3)0+2[(?3)1+(?3)2+?+(?3)n?1]?(2n+1)(?3)18.(1)證明：∵MD⊥MF，MD⊥ME，MF∩ME=M，MF，ME?平面MEF，

∴MD⊥平面MEF，又∵MD?平面MBD，∴平面MEF⊥平面MBD．

(2)解：設(shè)BD與EF交于點O，連接MO，在平面MDB內(nèi)作MN⊥BD于點N，

在平面MDF內(nèi)作MG⊥DF于點G，連結(jié)NG，

∵BE=BF=2，∴EF⊥BD，∵MD⊥面MEF，EF?平面MEF，∴MD⊥EF，

∵MD，BD?平面MBD，MD∩BD=D，∴EF⊥平面MBD，

∵MN?平面MBD，∴EF⊥MN，∵EF∩BD=O，EF，BD?平面DEF，

∴MN⊥平面DEF，又∵DF?平面DEF，∴MN⊥DF，

又∵DF⊥MG，MG∩MN=M，MG，MN?平面MNG，

∴DF⊥平面MNG，又∵NG?平面MNG，∴DF⊥NG，

∴∠MGN為二面角B?DF?M的平面角，

∵MD=8，MF=6，MD⊥MF，∴DF=10，∴MG=MD?MFDF=245，

∵MD⊥平面MEF，∴MD⊥MO，∵MO2=MF2?(EF2)2=34，∴MO=34，19.解：(1)f′(x)=aex?1?1，x∈R，

當(dāng)a≤0時，易知f′(x)<0，所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，

當(dāng)a>0時，令f′(x)=aex?1?1=0，解得x=1?lna，

令f′(x)>0，解得x>1?lna，即f(x)在(1?lna,+∞)上單調(diào)遞增，

令f′(x)<0，得x<1?lna，即f(x)在(?∞,1?lna)上單調(diào)遞減，

綜上，當(dāng)a≤0時，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，

當(dāng)a>0時，f(x)在(?∞,1?lna)上單調(diào)遞減，在(1?lna,+∞)上單調(diào)遞增；

(2)令g(x)=f(x)+x?lnx=aex?1?lnx?1，x∈(0,+∞)，

g(1)=ae0?ln1?1=a?1，故a?1≥0恒成立，即a≥1，

g′(x)=aex?1?1x，令?(x)=g′(x)，則?′(x)=aex?1+1x2，

所以g′(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

當(dāng)a=1時，g′(x)=ex?1?1x，又g′(1)=0，

有x∈(0,1)，g′(x)<0，即g(x)單調(diào)遞減，

x∈