PAGE1專題09等差等比數(shù)列性質(zhì)內(nèi)容早知道?第一層鞏固提升練題型一：等差數(shù)列定義判斷題型二：等比數(shù)列定義判斷題型三：等差等比“糾纏數(shù)列”題型四：等差數(shù)列中的“高斯技巧”題型五：等比數(shù)列中的“高斯技巧”題型六：等差數(shù)列雙“和”比值型題型七：等比數(shù)列比值型題型八：等差數(shù)列前n項(xiàng)和最值型題型九：等比數(shù)列與函數(shù)關(guān)系題型十：等差數(shù)列奇、偶數(shù)項(xiàng)和題型十一：等差數(shù)列正負(fù)項(xiàng)符號(hào)判斷題型十二：等比數(shù)列“1的平衡點(diǎn)”判斷題型十三：等差等比綜合型?第二層能力提升練?第三層高考真題練鞏固提升練題型01等差數(shù)列定義判斷?技巧積累與運(yùn)用.方法解讀適合題型定義法為同一常數(shù)?是等差數(shù)列解答題中的證明問(wèn)題等差中項(xiàng)法成立?是等差數(shù)列通項(xiàng)公式法為常數(shù)）對(duì)任意的正整數(shù)都成立?是等差數(shù)列選擇、填空題中的判定問(wèn)題前項(xiàng)和公式法驗(yàn)證為常數(shù)）對(duì)任意的正整數(shù)都成立?是等差數(shù)列1．?dāng)?shù)列滿足，，，若，則k=（

）A．3 B．4 C．5 D．62．在數(shù)列中，，且，若數(shù)列單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．（2，） B．（2，3） C．（，4） D．（2，4）3．?dāng)?shù)列滿足并且，則數(shù)列的第100項(xiàng)為（

）A． B． C． D．題型02等比數(shù)列定義判斷?技巧積累與運(yùn)用等比數(shù)列判定方法(1)定義法：“欲證等比，直接作比”，即證eq\f(an＋1,an)＝q(q≠0的常數(shù))?數(shù)列{an}是等比數(shù)列；(2)等比中項(xiàng)法：即證aeq\o\al(2,n＋1)＝an·an＋2(anan＋1an＋2≠0，n∈N*)?數(shù)列{an}是等比數(shù)列．1．設(shè)數(shù)列滿足，，，令，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為（

）A． B． C． D．2．若數(shù)列和滿足，，，則（

）A． B． C． D．3．已知數(shù)列中，（且，則數(shù)列通項(xiàng)公式為（

）A． B．C． D．題型03等差等比“糾纏數(shù)列”?技巧積累與運(yùn)用糾纏數(shù)列等差數(shù)列某些項(xiàng)（包括復(fù)合型）成等比，或者等比數(shù)列某些項(xiàng)成等差，稱之為“糾纏數(shù)列。糾纏數(shù)列處理思維1.如果是等差數(shù)列中某些項(xiàng)成等比，則設(shè)公差和首項(xiàng)，解方程2.如果是等比數(shù)列中某些項(xiàng)成等差，則設(shè)公比和首項(xiàng)，解方程1．已知數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，設(shè)，，則當(dāng)時(shí)，的最大值是（A．9 B．10 C．11 D．122．設(shè)有四個(gè)數(shù)的數(shù)列為，，，，前三個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，其和為k；后三個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，其和為9，且公差非零.對(duì)于任意固定的k，若滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)大于1，則k應(yīng)滿足（

）.A． B． C． D．其他條件3．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足a1＝2，S7＝35，將a3，a7，a11，a15中去掉一項(xiàng)后，剩下的三項(xiàng)按原來(lái)的順序恰為等比數(shù)列的前三項(xiàng)，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和T10＝（）A．10212 B．9212 C．11212 D．12212題型04等差數(shù)列中的“高斯技巧”?技巧積累與運(yùn)用等差數(shù)列“高斯計(jì)巧”若{an}為等差數(shù)列，且m+n=p+q,則，…仍是等差數(shù)列，公差為．4.，…也成等差數(shù)列，公差為．1．在等差數(shù)列中，，則（

）A．6 B．7 C．8 D．92．已知數(shù)列是等差數(shù)列，m，n都是正整數(shù)，則“”是“”的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知和的等差中項(xiàng)是4，和的等差中項(xiàng)是5，則和的等差中項(xiàng)是（

）A．8 B．6 C．4.5 D．3題型05等比數(shù)列中的“高斯技巧”?技巧積累與運(yùn)用等比數(shù)列“高斯技巧”（1)“高斯”技巧：若p＋q＝m＋n，則ap·aq＝am·an，特別地，若p＋q＝2k，則ap·aq＝ak2；(2)“跳項(xiàng)”等比：數(shù)列an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…為等比數(shù)列，公比為qk.(3)“和項(xiàng)”等比：數(shù)列Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比數(shù)列，其公比為_(kāi)_qn__.1．在等比數(shù)列中，，，則（

）A． B． C． D．112．設(shè)是等比數(shù)列，且，則（

）A．12 B．24 C．30 D．323．設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，則等于（

）A． B． C．11 D．10題型06等差數(shù)列雙“和”比值型?技巧積累與運(yùn)用若與為等差數(shù)列，且前項(xiàng)和分別為與，則.還要注意這類題啊，上下項(xiàng)數(shù)如果不同時(shí)的轉(zhuǎn)化計(jì)算。1．已知等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的值為（）A．2 B．3 C．5 D．142．已知等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為，若，則（

）A． B．149 C．28 D．3．等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為和，若，則（

）A． B． C． D．題型07等比數(shù)列比值型1．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A． B．8 C．9 D．162．記等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A． B． C． D．3．已知等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項(xiàng)和分別為和，且，則（

）A．9 B．10 C．11 D．12題型08等差數(shù)列前n項(xiàng)和最值型?技巧積累與運(yùn)用在等差數(shù)列中（1）若，則滿足的項(xiàng)數(shù)使得取得最大值；（2）若，則滿足的項(xiàng)數(shù)使得取得最小值．即若，則有最大值（所有正項(xiàng)或非負(fù)項(xiàng)之和）；若，則有最小值（所有負(fù)項(xiàng)或非正項(xiàng)之和）．1．若是等差數(shù)列，表示的前項(xiàng)和，，，則中最小的項(xiàng)是（

）A． B． C． D．2．已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，公差為.若，則（

）A． B．C． D．無(wú)最大值3．已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則的最小值為（

）A． B． C． D．題型09等比數(shù)列與函數(shù)關(guān)系?技巧積累與運(yùn)用等比數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系(1)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，an＝a1qn-1，通項(xiàng)an為指數(shù)函數(shù)：即an＝a1qx-1；(2)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，Sn＝，Sn為型線性指數(shù)函數(shù)。（3）借助函數(shù)性質(zhì)（或者不等式均值等性質(zhì)）求等比數(shù)列最值時(shí)，要注意自變量n是離散型1．等比數(shù)列的公比為，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件2．設(shè)命題p：若數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，則點(diǎn)必在一次函數(shù)圖象上；命題q：若正項(xiàng)數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列，則點(diǎn)必在指數(shù)函數(shù)圖象上.下列說(shuō)法正確的是（

）A．p、q均為真命題 B．p、q均為假命題C．p真q假 D．p假q真3．等比數(shù)列滿足，公比為2，數(shù)列滿足，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．為遞增數(shù)列 B．為遞增數(shù)列C．中最小項(xiàng)的值為1 D．題型10等差數(shù)列奇、偶數(shù)項(xiàng)和?技巧積累與運(yùn)用設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為，1.若項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，設(shè)共有項(xiàng)，則①；②；2.若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，設(shè)共有項(xiàng)，則①(中間項(xiàng))；②.1．設(shè)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則其奇數(shù)項(xiàng)之和與偶數(shù)項(xiàng)之和的比為（

）A． B． C． D．2．已知等差數(shù)列的前30項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)的和為，偶數(shù)項(xiàng)的和為，且，，則（

）A． B． C． D．3．已知等差數(shù)列共有項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為290，偶數(shù)項(xiàng)之和為261，則的值為（

）．A．30 B．29 C．28 D．27題型11等差數(shù)列正負(fù)項(xiàng)符號(hào)判斷?技巧積累與運(yùn)用在處理等差數(shù)列的前項(xiàng)和的最值時(shí)，往往轉(zhuǎn)化為判定的符號(hào)變化：①若，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)且僅當(dāng)最大；②若，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)且僅當(dāng)最??；③若最大，則.1．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若滿足的整數(shù)恰有2個(gè)，則可取到的值有（

）A．有3個(gè) B．有2個(gè) C．有1個(gè) D．不存在2．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則使的最小的的值為（

）A．17 B．18 C．19 D．203．已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，則（

）A．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列 B．C．的最大值為 D．題型12等比數(shù)列“1的平衡點(diǎn)”判斷?技巧積累與運(yùn)用等比數(shù)列“平衡點(diǎn)”型不等式等比數(shù)列“平衡點(diǎn)”型不等式，主要從以下幾個(gè)性質(zhì)思考：1.若p＋q＝m＋n，則ap·aq＝am·an，特別地，若p＋q＝2k，則ap·aq＝ak22.如果等比數(shù)列是正項(xiàng)遞增數(shù)列，則若p＋q>m＋n，則ap·aq>am·an.1．設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)之積為，并且滿足條件：，.給出下列結(jié)論：（1）；（2）（3）的值是中最大的；（4）使成立的最大自然數(shù)等于4030.其中正確的結(jié)論為A．（1）,（3） B．（2）,（3） C．（2）,（4） D．（1）,（4）2．設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)之積為，并且滿足條件：，，，給出下列結(jié)論：①；②；③是數(shù)列中的最大項(xiàng)；④使成立的最大自然數(shù)等于4039；其中正確結(jié)論的序號(hào)為（

）A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④3．設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)之積為，并且滿足條件：，，，給出下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）是數(shù)列中的最大項(xiàng)；（4）使成立的最大自然數(shù)等于4031，其中正確的結(jié)論為A．（2）（3） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（2）（4）題型13等差等比綜合型1．對(duì)于數(shù)列，若存在，使得對(duì)任意，有，則稱為“有界變差數(shù)列”．給出以下四個(gè)結(jié)論：①若等差數(shù)列為“有界變差數(shù)列”，則的公差等于0；②若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列為“有界變差數(shù)列”，則其公比q的取值范圍是0,1；③若數(shù)列是“有界變差數(shù)列”，滿足，則是“有界變差數(shù)列”；④若數(shù)列是“有界變差數(shù)列”，滿足，則是“有界變差數(shù)列”；其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．已知等差數(shù)列（公差不為零）和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為，，如果關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程有實(shí)數(shù)解，那么以下2021個(gè)方程中，無(wú)實(shí)數(shù)解的方程最多有（

）A．1008個(gè) B．1009個(gè) C．1010個(gè) D．1011個(gè)4．已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，（），則下列結(jié)論正確的是（

）A．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列C． D．能力培優(yōu)2多4填空1．設(shè)是各項(xiàng)為正的無(wú)窮數(shù)列，若對(duì)于，（d：為非零常數(shù)），則稱數(shù)列為等方差數(shù)列．那么（

）A．若是等方差數(shù)列，則是等差數(shù)列B．?dāng)?shù)列為等方差數(shù)列C．若是等方差數(shù)列，則數(shù)列中存在小于1的項(xiàng)D．若是等方差數(shù)列，則存在正整數(shù)n，使得2．已知等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和，設(shè)，記的前n項(xiàng)和為，則下列判斷正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．已知是各項(xiàng)均為正整數(shù)的無(wú)窮遞增數(shù)列，對(duì)于，定義集合，設(shè)為集合中元素的個(gè)數(shù)，若時(shí)，規(guī)定.（1）若，則；（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列的前50項(xiàng)之和為.4．等差數(shù)列滿足，則的最大值為．5．無(wú)窮等比數(shù)列滿足首項(xiàng)，記，若對(duì)任意正整數(shù)集合是閉區(qū)間，則的取值范圍是．6．已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，且，記的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，則當(dāng)不等式成立時(shí)，的最大值為．高考真題1．（2024全國(guó)高考甲卷）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A． B． C．1 D．2．（2023全國(guó)高考甲卷）設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和，若，，則（

）A． B． C．15 D．403．（