PAGE1專題10數列遞推公式歸類內容早知道?第一層鞏固提升練題型一：歸納型題型二：遞推基礎：累加型題型三：遞推基礎：累積型題型四：累加與累積擴展型：換元型題型五：sn型求通項題型六：待定系數或者同除構造二階等比型題型七：等差等比同構型題型八：周期數列型題型九：分式倒數型題型十：分式換元待定系數型題型十一：奇偶分段型題型十二：“和”定型題型十三：“隱形和”型?第二層能力提升練?第三層高考真題練鞏固提升練題型01歸納型?技巧積累與運用小題的數歸法，大多數是先通過計算數列的前幾項，再觀察數列中的項與系數，根據與項數的關系，猜想數列的通項公式，最后再證明.1．大衍數列來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數五十”的推論，主要用于解釋中國傳統文化中的太極衍生原理．該數列從第一項起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，則該數列第18項為（

）A．200 B．162 C．144 D．1282．分形幾何學是數學家伯努瓦?曼德爾布羅在20世紀70年代創(chuàng)立的一門新的數學學科，它的創(chuàng)立為解決眾多傳統科學領域的難題提供了全新的思路，按照如圖1的分形規(guī)律可得知圖2的一個樹形圖，記圖2中第行黑圈的個數為，白圈的個數為，若，則（

）

A．34 B．35 C．88 D．893．我國南宋數學家楊輝126l年所著的《詳解九章算法》一書里出現了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數學史上的一個偉大成就.楊輝三角也可以看做是二項式系數在三角形中的一種幾何排列，若去除所有為1的項，其余各項依次構成數列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數列的第56項為（

）

A．11 B．12 C．13 D．14題型02遞推基礎：累加法?技巧積累與運用數列求通項，可以借助對“形形色色”的累加法研究學習，積累各類通項“變化”規(guī)律。1.“等差”累加法:2.“等比”累加法:3.“裂項”累加法:4.無理根式裂項累加法:1．在數列中，，則等于（

）A．4 B． C．13 D．2．數列滿足，，，則的整數部分是（

）A．3 B．2 C．1 D．03．數列滿足，且，則等于（）A．19 B．20 C．21 D．22題型03遞推基礎：累積法?技巧積累與運用累積法：若在已知數列中相鄰兩項存在：的關系，可用“累乘法”求通項.累積法主要有“分式型”和“指數型”。分式型：指數型：1．若數列滿足，，則滿足不等式的最大正整數為（

）A．28 B．29 C．30 D．312．在數列中，，，，則（

）A． B．15 C． D．103．已知數列滿足，，則數列的通項公式是（

）A． B．C． D．題型04累加與累積擴展：換元型1．已知函數，數列滿足，且（為正整數）．則（

）A． B．1 C． D．2．已知數列滿足，則的最小值是（

）A． B． C．1 D．23．在數列中，，，則（

）A． B． C． D．題型05sn型求通項?技巧積累與運用若在已知數列中存在：的關系，可以利用項和公式，求數列的通項.一定要檢驗n=1是否成立，特別是大題時。1．已知為數列的前項和，，，則（

）A．2021 B．2022 C．2023 D．20242．等差數列的前項和記為，滿足，則數列的公差為（

）A． B． C． D．3．已知數列滿足，設，則數列的前2023項和為（

）A． B． C． D．題型06待定系數或者同除構造二階等比?技巧積累與運用二階等比構造法有兩種方法：1.形如為常數）,構造等比數列。特殊情況下，當q為2時，=p，2.形如，變形為，新數列累加法即可1．已知數列滿足，則的通項公式為（

）A． B．C． D．2．在數列中，，，則的值為（

）A．30 B．31 C．32 D．333．已知數列中，（且，則數列通項公式為（

）A． B．C． D．題型07等差等比同構型?技巧積累與運用二階f（n）型構造法有兩種方法：1.形如為常數）,構造等比數列。2.形如，變形為，新數列累加法即可1．前項和為的數列滿足，若，則的最小值為（

）A．15 B．16 C．17 D．182．在數列中，，，若，則n的最小值是（

）A．8 B．9 C．10 D．113．等差數列滿足為其前項和，那么（

）A． B． C． D．題型08周期數列?技巧積累與運用常見周期數列：若數列{an}滿足若數列{an}滿足若數列{an}滿足若數列{an}滿足若數列{an}滿足1．已知無窮正整數數列滿足，則的可能值有（

）個A．2 B．4 C．6 D．92．若數列滿足，則（

）A．2 B． C． D．3．已知在數列中，，，則數列的周期為

（

）A．3 B．6 C．9 D．15題型09分式倒數型?技巧積累與運用形如，可以取倒數變形為；1．若數列滿足遞推關系式，且，則（

）A． B． C． D．2．在數列中，已知，，若，則（

）A．2 B．3 C．4 D．53．已知數列中，且，則為（

）A． B． C． D．題型10分式換元待定系數型?技巧積累與運用形如，可以取倒數變形為，再構造等比1．已知數列滿足，（），則滿足的的最小取值為（

）A．5 B．6 C．7 D．82．設數列的前項和為，，，若，則正整數的值為（

）A．2024 B．2023 C．2022 D．20213．設數列的前項和為，已知，若，則正整數的值為（

）A．2024 B．2023 C．2022 D．2021題型11奇偶分段型?技巧積累與運用討論型：1.分段數列2.奇偶各自是等差，等比或者其他數列1．已知數列滿足：為正整數，，若，則所有可能的取值的集合為（

）A． B． C． D．2．已知數列滿足.①；②是等差數列；③是等比數列；④數列前項和為.上述語句正確的有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．數列滿足且，則（

）A． B． C． D．題型12“和”定型?技巧積累與運用滿足，稱為“和”數列，常見如下幾種：1.“和”常數型：，則數列奇數項與偶數項各自是常數數列2.“和”等差型：則再寫一個做差，數列奇數項與偶數項各自是等差數列3.“和”二次型：，則可以則再寫一個做差，化歸為前邊”和“等差數列形式4.“和”換元型：同構換元，化歸為常見的形式1．設為數列的前n項和，若，且存在，，則的取值集合為（

）A． B．C． D．2．已知數列滿足，則（

）A．18 B．19 C．20 D．213．已知數列滿足，則的前100項和為（

）A．2475 B．2500 C．2525 D．5050題型13“隱形和”型1．已知，記數列的前項和為，則下列說法正確的個數是（）（1）（2）（3）（4）的最小值為A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．已知數列滿足，若，則的前2024項和為（

）A． B． C． D．3．若數列滿足，的前項和為，則（

）A． B．C． D．能力培優(yōu)1．已知正項數列滿足且，則下列說法正確的（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則或2．已知數列滿足：，，數列的前項和為，則（

）A．當時，若遞增，則或B．當時，數列是遞增數列C．當，時，D．當，時，3．數列滿足，，，表示落在區(qū)間的項數，其中，則（

）A． B．C． D．4．已知數列，滿足，（），，且數列的前項和為，則（

）A． B．C．若，則的最小值為5 D．當時，5．滿足，，的數列稱為盧卡斯數列，則（

）A．存在非零實數t，使得為等差數列B．存在非零實數t，使得為等比數列C．D．6．拋擲一枚不均勻的硬幣，正面向上的概率為，反面向上的概率為，記次拋擲后得到偶數次正面向上的概率為，則數列的通項公式．7．已知首項為的正項數列滿足滿足，若存在，使得不等式成立，則的取值范圍為．8．已知數列滿足，（），若，數列的前項和為，則．9．已知數列{an}對任意的，都有，且．①當時，．②若存在，當且為奇數時，恒為常數P，則P＝．10．若數列滿足，且對任意都有，則的最小值為