10.2二項(xiàng)式定理探考情悟真題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測(cè)熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)二項(xiàng)式定理(1)能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理.(2)會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題2019課標(biāo)Ⅲ,4,5分2018課標(biāo)Ⅲ,5,5分2017課標(biāo)Ⅰ,6,5分2017課標(biāo)Ⅲ,4,5分2016課標(biāo)Ⅰ,14,5分2015課標(biāo)Ⅰ,10,5分求二項(xiàng)展開(kāi)式中特定項(xiàng)的系數(shù)組合與組合數(shù)★★★2015課標(biāo)Ⅱ,15,5分已知某些項(xiàng)的系數(shù)和求參數(shù)分析解讀本節(jié)是高考命題的熱點(diǎn),主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)、二項(xiàng)式系數(shù)、特定項(xiàng)的系數(shù)、系數(shù)和問(wèn)題、最值問(wèn)題、參數(shù)問(wèn)題等,一般以選擇題和填空題的形式出現(xiàn),分值為5分.主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.破考點(diǎn)練考向【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)二項(xiàng)式定理1.(2020屆陜西百校聯(lián)盟9月聯(lián)考,6)2x2-13A.-280B.280C.-560D.560答案C2.(2019廣東湛江一模,7)(2x-3y)n(n∈N*)的展開(kāi)式中倒數(shù)第二項(xiàng)與倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù),則(3x-2y)n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于()A.16B.32C.64D.128答案A3.(2020屆重慶巴蜀中學(xué)高考適應(yīng)月考一,13)二項(xiàng)式(2x+1)6的展開(kāi)式中,第5項(xiàng)的系數(shù)為.

答案604.(2018福建福州八校一模,13)(1+x)6的展開(kāi)式中有理項(xiàng)系數(shù)之和為.

答案32煉技法提能力【方法集訓(xùn)】方法1求二項(xiàng)展開(kāi)式中的特定項(xiàng)或特定項(xiàng)的系數(shù)1.(2020屆河南百校聯(lián)盟9月聯(lián)合檢測(cè),6)1x2-2(1+x)5的展開(kāi)式中A.-15B.-5C.10D.15答案A2.(2018山東棗莊二模,8)若(x2-a)x+1x10的展開(kāi)式中x6的系數(shù)為30,A.13B.12答案D方法2二項(xiàng)式系數(shù)的和與各項(xiàng)的系數(shù)和1.(2020屆吉林通化梅河口五中等校聯(lián)考,8)若(2-3x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,則a1+a2+a3+…+a6等于()A.-4B.4C.-64D.-63答案D2.(2019廣東廣州一模,6)(2-x3)(x+a)5的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為32,則該展開(kāi)式中x4的系數(shù)是()A.5B.10C.15D.20答案A【五年高考】A組統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組考點(diǎn)二項(xiàng)式定理1.(2019課標(biāo)Ⅲ,4,5分)(1+2x2)(1+x)4的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為()A.12B.16C.20D.24答案A2.(2018課標(biāo)Ⅲ,5,5分)x2+2x5A.10B.20C.40D.80答案C3.(2017課標(biāo)Ⅲ,4,5分)(x+y)(2x-y)5的展開(kāi)式中x3y3的系數(shù)為()A.-80B.-40C.40D.80答案C4.(2015課標(biāo)Ⅰ,10,5分)(x2+x+y)5的展開(kāi)式中,x5y2的系數(shù)為()A.10B.20C.30D.60答案C5.(2015課標(biāo)Ⅱ,15,5分)(a+x)(1+x)4的展開(kāi)式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32,則a=.

答案3B組自主命題·省(區(qū)、市)卷題組考點(diǎn)二項(xiàng)式定理1.(2019天津,10,5分)2x-答案282.(2019浙江,13,6分)在二項(xiàng)式(2+x)9的展開(kāi)式中,常數(shù)項(xiàng)是,系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是.

答案162;53.(2018天津,10,5分)在x-12x5答案54.(2017浙江,13,6分)已知多項(xiàng)式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,則a4=,a5=.

答案16;4C組教師專用題組考點(diǎn)二項(xiàng)式定理1.(2015湖南,6,5分)已知x-ax5的展開(kāi)式中含xA.3B.-3C.6D.-6答案D2.(2015陜西,4,5分)二項(xiàng)式(x+1)n(n∈N+)的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為15,則n=()A.4B.5C.6D.7答案C3.(2018浙江,14,4分)二項(xiàng)式3x+答案74.(2017山東,11,5分)已知(1+3x)n的展開(kāi)式中含有x2項(xiàng)的系數(shù)是54,則n=.

答案45.(2016課標(biāo)Ⅰ,14,5分)(2x+x)5的展開(kāi)式中,x3的系數(shù)是.(用數(shù)字填寫答案)

答案106.(2016天津,10,5分)x2-1x8的展開(kāi)式中x答案-567.(2016北京,10,5分)在(1-2x)6的展開(kāi)式中,x2的系數(shù)為.(用數(shù)字作答)

答案608.(2016山東,12,5分)若ax2+1x5的展開(kāi)式中x答案-29.(2015北京,9,5分)在(2+x)5的展開(kāi)式中,x3的系數(shù)為.(用數(shù)字作答)

答案4010.(2015安徽,11,5分)x3+1x7的展開(kāi)式中x答案3511.(2015廣東,9,5分)在(x-1)4的展開(kāi)式中,x的系數(shù)為.

答案612.(2015天津,12,5分)在x-14x6答案1513.(2014課標(biāo)Ⅱ,13,5分)(x+a)10的展開(kāi)式中,x7的系數(shù)為15,則a=.(用數(shù)字填寫答案)

答案114.(2015四川,11,5分)在(2x-1)5的展開(kāi)式中,含x2的項(xiàng)的系數(shù)是(用數(shù)字填寫答案).

答案-4015.(2019江蘇,22,10分)設(shè)(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,n≥4,n∈N*,已知a32=2a2a(1)求n的值;(2)設(shè)(1+3)n=a+b3,其中a,b∈N*,求a2-3b2的值.解析本題主要考查二項(xiàng)式定理、組合數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí),考查分析問(wèn)題能力與運(yùn)算求解能力.(1)因?yàn)?1+x)n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+所以a2=Cn2=n(n-1)a4=Cn4=因?yàn)閍32=2a2a所以n(n-1)(解得n=5.(2)由(1)知,n=5.(1+3)n=(1+3)5=C50+C513+C52(3)2+C53(3)3+C54(3解法一:因?yàn)閍,b∈N*,所以a=C50+3C52+9C54=76,b=C51+3C53+9C5解法二:(1-3)5=C50+C51(-3)+C52(-3)2+C53(-3)3+C54·(-3)4+C55(-3)5=C50-C513+C52(3)2因?yàn)閍,b∈N*,所以(1-3)5=a-b3.因此a2-3b2=(a+b3)(a-b3)=(1+3)5×(1-3)5=(-2)5=-32.【三年模擬】一、選擇題(每小題5分,共45分)1.(2020屆山東夏季高考模擬,4)1x-x10的展開(kāi)式中A.-210B.-120C.120D.210答案B2.(2020屆山西大同開(kāi)學(xué)學(xué)情調(diào)研,6)若x-2x2A.210B.180C.160D.175答案B3.(2020屆遼寧沈陽(yáng)東北育才學(xué)校10月月考,5)設(shè)n=0π25sinx+cosx)dx,A.20B.-20C.120D.-120答案B4.(2020屆四川五校聯(lián)考,6)(3x3+x4)2-1x8的展開(kāi)式中A.-1280B.4864C.-4864D.1280答案A5.(2019安徽蚌埠二模,6)設(shè)a∈R,若x2+2x9與A.4B.-4C.2D.-2答案A6.(2019湖北宜昌模擬,8)若(x-2)5-3x4=a0+a1(x-3)+a2(x-3)2+a3(x-3)3+a4(x-3)4+a5(x-3)5,則a3=()A.-70B.28C.-26D.40答案C7.(2018湖南湘潭三模,9)若(1+x)(1-2x)8=a0+a1x+…+a9x9,x∈R,則a1·2+a2·22+…+a9·29的值為()A.29B.29-1C.39D.39-1答案D8.(2019廣東佛山二模,8)已知(1+x)x+1x2n(n∈N*,n<10)的展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)A.6B.7C.8D.9答案B9.(2018安徽馬鞍山二模,10)二項(xiàng)式3x+13xn的展開(kāi)式中只有第11A.3B