第06講有理數(shù)的乘法與除法（知識清單+9大題型+好題必刷）題型梳理題型梳理題型一兩個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算題型二多個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算題型三有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用題型四倒數(shù)題型五有理數(shù)乘法運(yùn)算律題型六有理數(shù)的除法運(yùn)算題型七有理數(shù)除法的應(yīng)用題型八有理數(shù)乘除混合運(yùn)算題型九根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)知識清單知識清單知識點(diǎn)1．倒數(shù)（1）倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．一般地，a?＝1（a≠0），就說a（a≠0）的倒數(shù)是．（2）方法指引：①倒數(shù)是除法運(yùn)算與乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化的“橋梁”和“渡船”．正像減法轉(zhuǎn)化為加法及相反數(shù)一樣，非常重要．倒數(shù)是伴隨著除法運(yùn)算而產(chǎn)生的．②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，而0沒有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同．【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)時(shí)，只需在這個(gè)數(shù)前面加上“﹣”即可求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，就是寫成這個(gè)整數(shù)分之一求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是調(diào)換分子和分母的位置注意：0沒有倒數(shù)．知識點(diǎn)2．有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘．（2）任何數(shù)同零相乘，都得0．（3）多個(gè)有理數(shù)相乘的法則：①幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正．②幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0．（4）方法指引：①運(yùn)用乘法法則，先確定符號，再把絕對值相乘．②多個(gè)因數(shù)相乘，看0因數(shù)和積的符號當(dāng)先，這樣做使運(yùn)算既準(zhǔn)確又簡單．知識點(diǎn)3．有理數(shù)的除法（1）有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即：a÷b＝a?（b≠0）（2）方法指引：（1）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除．0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0．（2）有理數(shù)的除法要分情況靈活選擇法則，若是整數(shù)與整數(shù)相除一般采用“同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除”．如果有了分?jǐn)?shù)，則采用“除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”，再約分．乘除混合運(yùn)算時(shí)一定注意兩個(gè)原則：①變除為乘，②從左到右．題型方法題型方法【題型一】兩個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算A．或 B．或 C．或 D．或【舉一反三】A．或7 B．3或 C．或3 D．或73．（2425七年級上·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習(xí)）計(jì)算：【題型二】多個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算【例2】（2223七年級上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）絕對值不大于的所有整數(shù)的積等于（

）A． B． C． D．【舉一反三】1．（2425七年級上·江蘇宿遷·期中）下列算式中，積為正數(shù)的是（

）2．（2425七年級上·江蘇泰州·階段練習(xí)）絕對值不小于2.4且小于5的所有整數(shù)的積是．3．（2425七年級上·江蘇南京·期中）觀察下列等式：…(2)寫出第個(gè)等式：_____；【題型三】有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用【例3】（2324七年級上·江蘇淮安·開學(xué)考試）某音樂會(huì)預(yù)留了長米、寬米的長方形場地作為觀眾席．觀眾席場地上站滿了觀眾．下面最有可能是觀眾席的人數(shù)的是（

）【舉一反三】A． B． C． D．2．（2425七年級上·江蘇蘇州·期中）小慧在某平臺上按“八五折”的優(yōu)惠價(jià)格購買了4張《志愿軍：存亡之戰(zhàn)》電影票，若每張電影票的原價(jià)是元，則小慧需支付元．(1)飛機(jī)最后所在的位置比開始位置（填寫“高”或“低”），高或低了千米；(2)若飛機(jī)平均上升千米需消耗升燃油，平均下降千米需消耗升燃油，則飛機(jī)在這次特技飛行中，一共消耗多少升燃油？【題型四】倒數(shù)【例4】（2425七年級上·江蘇泰州·期中）有理數(shù)的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．【舉一反三】1．（2425七年級上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）2024的倒數(shù)是（）【題型五】有理數(shù)乘法運(yùn)算律【舉一反三】1．（2324七年級上·江蘇連云港·開學(xué)考試）觀察下圖，它的計(jì)算過程可以解釋（

）這一運(yùn)算規(guī)律．A．加法交換律 B．乘法結(jié)合律 C．乘法交換律 D．乘法分配律2．（2425七年級上·江蘇蘇州·開學(xué)考試）甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是，甲與乙的比是，乙與丙的比是，乙是．3．（2425七年級上·江蘇徐州·階段練習(xí)）計(jì)算：【題型六】有理數(shù)的除法運(yùn)算【例6】（2425七年級上·江蘇淮安·期末）下列運(yùn)算正確的是（

）【舉一反三】A．A B．B C．C D．D2．（2425七年級上·江蘇鹽城·期中）將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)為．(1)上述得出的結(jié)果不同，肯定有錯(cuò)誤的解法，你認(rèn)為解法______正確．【題型七】有理數(shù)除法的應(yīng)用【例7】（2425七年級上·江蘇無錫·期中）同學(xué)們，請估計(jì)一下，（

）接近你自己的年齡A．600時(shí) B．600日 C．600周 D．600月【舉一反三】1．（2425七年級上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）小明和小軍國慶前商量著來鹽城旅游，希望購買的火車票座位能挨著在一起，并且有一個(gè)靠窗，已知火車上的座位的排法如下所示，則下列座位號碼符合要求的是（）窗口12過道345窗口67891011121314151617………A．53，54 B．62，63 C．75，76 D．89，902．（2324七年級下·江蘇淮安·開學(xué)考試）師徒兩人共加工168個(gè)零件，師傅加工一個(gè)零件用5分鐘，徒弟加工一個(gè)零件用9分鐘，完成任務(wù)時(shí)，師傅加工個(gè)零件，徒弟加工個(gè)零件．3．（2425七年級上·江蘇連云港·階段練習(xí)）教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生平時(shí)喜歡玩洞洞樂，于是設(shè)計(jì)了一個(gè)洞洞樂游戲，游戲道具：每張A4紙上畫滿24個(gè)相同的圓圈，游戲規(guī)則：兩人一組輪流用鉛筆將圓圈戳洞，每個(gè)圓圈只戳一個(gè)洞，每人一次可戳一個(gè)或兩個(gè)圓圈（不能多戳或不戳），誰將最后一個(gè)圓圈戳洞，誰就獲勝．(1)先開始的人勝，還是后開始的人勝？你有必勝的方法嗎？請你寫出你的方法．(2)如果游戲規(guī)則改為一次只能戳一個(gè)或兩個(gè)或三個(gè)或四個(gè)圓圈（最多四個(gè)），怎樣才能必勝？請寫出你的方法．【題型八】有理數(shù)乘除混合運(yùn)算A． B． C． D．【舉一反三】1．（2425七年級上·江蘇泰州·階段練習(xí)）用一個(gè)平底鍋烙餅（每次最多放兩張餅），烙好一張餅需要2分鐘（正反面各需1分鐘，翻面時(shí)間不計(jì)），則烙好3張餅至少需要（

）A．2分鐘 B．3分鐘 C．4分鐘 D．5分鐘2．（2425七年級上·江蘇南通·期中）下表中和兩個(gè)量成反比例關(guān)系，則“△”處應(yīng)填．7△5143．（2425七年級上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）計(jì)算：【題型九】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)【例9】（2425七年級上·江蘇南京·期末）有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各數(shù)中，可能在到之間的是（）【舉一反三】好題必刷好題必刷一、單選題1．化簡結(jié)果為的是（

）2．下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B．5 C．1 D．A．， B．， C．， D．，5．若規(guī)定“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號，且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，則的值為（

）A． B．99 C．9900 D．26．21÷(－7)的結(jié)果是（

）A．3 B．－3 C． D．7．下列說法中，正確的是（

）A．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù) B．的倒數(shù)是C．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù) D．一個(gè)數(shù)的絕對值一定是正數(shù)A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)①添加“”“”兩個(gè)運(yùn)算符號，得到的算式有10種不同的結(jié)果；②存在一種添加“”“”“”“”四個(gè)符號的算式，其結(jié)果為；③只添加“”“”“”三個(gè)符號，得到的算式中，結(jié)果最大為170．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3A．b的值為6 B．a(chǎn)為奇數(shù)二、填空題12．計(jì)算：6×（－9）＝（－6）×0＝（）×＝14．隨著人們環(huán)保意識的提高，新能源汽車市場持續(xù)增長．下面是某款新能源汽車充滿電量狀態(tài)下，汽車行駛過程中儀表盤顯示電量y（）與行駛里程s（千米）之間的一組數(shù)據(jù)∶已行駛里程s（千米）080100140電量y（）100605030當(dāng)顯示電量時(shí)，已行駛里程為千米．16．元旦節(jié)期間，某商場對顧客實(shí)行這樣的優(yōu)惠政策：若一次購物不超過200元，則不予折扣；若一次購物超過200元不超過500元，則按標(biāo)價(jià)給予八折優(yōu)惠：若一次購物超過500元，其中500元按上述八折優(yōu)惠外，超過500元的部分給予七折優(yōu)惠．小明的媽媽兩次購物分別付款192元和384元，如果她合起來一次性購買同樣多的商品，那么她可以節(jié)約元．17．在一個(gè)底面半徑為10厘米的圓柱形水桶里，垂直放入一根底面半徑為5厘米的圓柱形鋼材，如果鋼材完全浸沒在水中，桶里的水位上升了9厘米（水未溢出），則這根鋼材的體積是立方厘米．（取3.14）18．從數(shù)，，，，中任意選取兩個(gè)數(shù)相乘，其積的最大值是，最小值是．三、解答題19．計(jì)算：20．計(jì)算：22．用簡便方法計(jì)算：23．已知a與互為相反數(shù)，b與互為倒數(shù)．（1），；24．若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2．(2)分別計(jì)算繞三角形直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周