PAGE1專題07拋物線性質(zhì)歸類(lèi)內(nèi)容早知道?第一層鞏固提升練題型一：拋物線軌跡題型二：焦點(diǎn)與準(zhǔn)線互化題型三：定義：方程求參題型四：定義妙用：點(diǎn)點(diǎn)距離最值題型五：定義妙用：梯形中位線型題型六：定義妙用：焦半徑極坐標(biāo)公式題型七：焦半徑與焦點(diǎn)弦綜合性質(zhì)題型八：拋物線定比分點(diǎn)題型九：角度型題型十：點(diǎn)線距離和最值型題型十一：面積范圍最值題型十二：拋物線焦點(diǎn)弦切線題型十三：焦點(diǎn)三角形?第二層能力提升練?第三層高考真題練鞏固提升練題型01拋物線型軌跡?技巧積累與運(yùn)用拋物線型軌跡，主要是拋物線定義：到定點(diǎn)距離等于定直線距離一些定義，把對(duì)應(yīng)距離增加或者減少一些常數(shù)。還有比較常見(jiàn)的是不同的圓的內(nèi)切或者外切型構(gòu)造1．若點(diǎn)P到點(diǎn)的距離比它到直線的距離小2，則點(diǎn)P的軌跡方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)拋物線的定義即可寫(xiě)出點(diǎn)P的軌跡方程.【詳解】由題意，知P到的距離比它到的距離小2，因此P到的距離與到直線的距離相等，故P的軌跡是以F為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，所以P的軌跡方程為．故選：C2．已知圓，圓，圓，圓，直線，則（

）A．與圓都外切的圓的圓心軌跡是雙曲線的一支B．與圓外切?內(nèi)切的圓的圓心軌跡是橢圓C．過(guò)點(diǎn)且與直線相切的圓的圓心軌跡是拋物線D．與圓都外切的圓的圓心軌跡是一條直線【答案】ABC【分析】根據(jù)幾何關(guān)系確定，A正確，，B正確，根據(jù)拋物線定義知C正確，確定，得到D錯(cuò)誤，得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：設(shè)圓心為，半徑為，則，，故，圓心軌跡是雙曲線的一支，正確；對(duì)選項(xiàng)B：設(shè)圓心為，半徑為，則，，故，圓心軌跡是橢圓，正確；對(duì)選項(xiàng)C：設(shè)圓心為，半徑為，故到定點(diǎn)和定直線的距離相等為，圓心軌跡是拋物線，正確；對(duì)選項(xiàng)D：設(shè)圓心為，半徑為，則，，故，在兩圓外，圓心軌跡是兩條射線，錯(cuò)誤；故選：ABC.3．平面上動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)的距離比M到軸的距離大3，則動(dòng)點(diǎn)M滿足的方程為.【答案】或【分析】考慮和兩種情況，時(shí)確定軌跡為拋物線，根據(jù)題意得到，得到答案.【詳解】動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)的距離比M到軸的距離大3，當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)的距離等于到的距離，軌跡為拋物線，設(shè)拋物線方程為，則，即，所以；當(dāng)時(shí)，滿足條件.綜上所述：動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為：時(shí)，；時(shí)，.故答案為：或題型02焦點(diǎn)與準(zhǔn)線互化?技巧積累與運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的幾何意義：焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離圖形頂點(diǎn)O(0,0)對(duì)稱軸y＝0x＝0焦點(diǎn)Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0))Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2)))Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(p,2)))離心率e＝1準(zhǔn)線方程x＝－eq\f(p,2)x＝eq\f(p,2)y＝－eq\f(p,2)y＝eq\f(p,2)范圍x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R開(kāi)口方向向右向左向上向下1．已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則的中點(diǎn)到軸的距離為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由拋物線定義可知點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而可得中點(diǎn)橫坐標(biāo).【詳解】由已知拋物線，則焦點(diǎn)，準(zhǔn)線，又點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，結(jié)合拋物線定義可知，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，則，所以中點(diǎn)橫坐標(biāo)，即中點(diǎn)到軸的距離為，故選：A.2．已知點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，則的值可能是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】CD【分析】求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，結(jié)合拋物線定義將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求與點(diǎn)到直線的距離和的范圍，再結(jié)合平面幾何方法求結(jié)論.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線．如圖，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于，連接，由拋物線的定義知，所以，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，等號(hào)成立，又，所以的最小值為，故選：CD．3．已知拋物線C：y=，直線：，：，M為C上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)M到與的距離之和的最小值為.【答案】3【分析】結(jié)合圖形，由拋物線定義可將M到與的距離之和轉(zhuǎn)化為，后由點(diǎn)到直線距離公式可得答案.【詳解】由題，拋物線焦點(diǎn)為F0,1，準(zhǔn)線為，過(guò)M點(diǎn)作，準(zhǔn)線垂線，垂足分別為B，C.過(guò)M點(diǎn)作垂線，垂足為A，則M到與的距離之和為.由拋物線定義知，又，則.當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最短時(shí)，而為F到直線距離，所以.所以點(diǎn)M到與的距離之和的最小值為3.故答案為：3.題型03定義：方程求參?技巧積累與運(yùn)用拋物線中，字母p的幾何意義是拋物線的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離，等于焦點(diǎn)到拋物線頂點(diǎn)的距離．牢記它對(duì)解題非常有益．1．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)A在拋物線C上，點(diǎn)B在準(zhǔn)線l上，若是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則的值是（

）.A．1 B． C．2 D．【答案】A【分析】利用拋物線定義可知，再由等邊三角形的邊長(zhǎng)為2即可求得.【詳解】根據(jù)題意，易知，由拋物線定義可得，設(shè)準(zhǔn)線與l的交點(diǎn)為，如下圖所示：

因此與平行，又是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，所以，即,可得，即.故選：A2．若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為m，則（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】根據(jù)拋物線的定義，可得，結(jié)合點(diǎn)在拋物線上，聯(lián)立方程組，即可得的值，得到答案.【詳解】由拋物線，可得其準(zhǔn)線方程為，因?yàn)辄c(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為m，根據(jù)拋物線的定義，可得，又由點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，可得，聯(lián)立方程組，解得.故選：AC.3．若拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)的值為．【答案】【分析】先求得拋物線的焦點(diǎn)為，根據(jù)題意，列出方程，即可求解.【詳解】由拋物線可化為，可得其焦點(diǎn)為，因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)到直線的距離為，可得，解得或（舍去），故實(shí)數(shù)的值為．故答案為：.題型04定義妙用：點(diǎn)點(diǎn)距離最值?技巧積累與運(yùn)用拋物線定義的兩種應(yīng)用：（1）實(shí)現(xiàn)距離轉(zhuǎn)化，根據(jù)拋物線的定義，拋物線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，因此，由拋物線的定義可以實(shí)現(xiàn)點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離與點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離的相互轉(zhuǎn)化，從而簡(jiǎn)化某些問(wèn)題；（2）解決最值問(wèn)題，在拋物線中求解與焦點(diǎn)有關(guān)的兩點(diǎn)間距離和的最小值時(shí)，往往用拋物線的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即化折線為直線解決最值問(wèn)題.1．設(shè)點(diǎn)為圓上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)，可得，利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)論．【詳解】如下圖，設(shè)，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，，因此，故選：B．3．已知點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則的值可能是（

）.A．1 B．3 C．4 D．5【答案】CD【分析】根據(jù)拋物線的定義及圓的性質(zhì)求出的最小值即可.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線，圓的圓心為，半徑為1，過(guò)點(diǎn)作于，設(shè)點(diǎn)，，，，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線，點(diǎn)位于之間時(shí)等號(hào)成立，，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為4，AB不可能，CD可能.故選：CD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：關(guān)鍵是能夠?qū)⑺笫阶颖硎緸殛P(guān)于某一變量的函數(shù)的形式，從而配湊出符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得最值.3．已知為拋物線上的任意一點(diǎn)，為其焦點(diǎn)，為圓上的一點(diǎn)，則的最小值為、【答案】【分析】取點(diǎn)，根據(jù)相似三角形得，則，再通過(guò)設(shè)點(diǎn)，結(jié)合兩點(diǎn)距離公式和二次函數(shù)性質(zhì)即可求出最小值.【詳解】由題意得，取點(diǎn)，設(shè)圓的圓心為，則，所以，又因?yàn)?，所以，則，.，即求得最小值，設(shè)，則，令.當(dāng)時(shí)，，即的最小值為.故答案為：.

題型05定義妙用：梯形中位線型?技巧積累與運(yùn)用拋物線y2＝2px(p>0)焦點(diǎn)弦AB，設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，AB的中點(diǎn)E，準(zhǔn)線為l.如圖，可以考慮這類(lèi)作垂線構(gòu)造梯形方法1．已知點(diǎn)在拋物線上，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)也在拋物線上，拋物線的焦點(diǎn)為，則線段的長(zhǎng)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】結(jié)合圖象利用是的中位線得，是的中位線得，再由拋物線得定義得，共同推得，得到，求得即得.【詳解】如圖，不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，依題知是的中位線，可知，過(guò)向準(zhǔn)線做垂線，垂足分別為，同理是的中位線，，由拋物線定義知，故得，又，則點(diǎn)橫坐標(biāo)是，代入可得其縱坐標(biāo)為，故.故選：C．2．已知拋物線：y2=2pxp>0的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4，直線過(guò)它的焦點(diǎn)且與交于Ax1,y1，Bx2,yA．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是B．C．若，則D．若以為圓心的圓與的準(zhǔn)線相切，則是該圓的一條直徑【答案】ABD【分析】對(duì)選項(xiàng)A，根據(jù)題意得到，即可判斷A正確，對(duì)選項(xiàng)B，分別對(duì)直線斜率存在和不存在進(jìn)行討論，即可判斷B正確，對(duì)選項(xiàng)C，根據(jù)焦點(diǎn)弦的公式即可判斷C錯(cuò)誤，對(duì)選項(xiàng)D，首先過(guò)分別向準(zhǔn)線作垂線，垂足為，再結(jié)合拋物線的概念即可判斷D正確.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，拋物線：y2=2pxp>0的焦點(diǎn)所以，，故A正確.對(duì)選項(xiàng)B，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，所以，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)，得：，所以.故B正確.對(duì)選項(xiàng)C，，故C錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)D，如圖所示：

過(guò)分別向準(zhǔn)線作垂線，垂足為，因?yàn)椋?，即：以為直徑的圓與的準(zhǔn)線相切，故D正確.故選：ABD3．拋物線的焦點(diǎn)為，已知點(diǎn)，為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，過(guò)弦的中點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最大值為.【答案】【分析】設(shè)，，根據(jù)中位線定理以及拋物線定義可得，在中，由余弦定理以及基本不等式可得，即可求得的最大值．【詳解】設(shè)，，作垂直拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，垂直拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn).由拋物線的定義，知，.由余弦定理得.又，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，∴，∴，即的最大值為.故答案為：．題型06定義妙用：焦半徑極坐標(biāo)公式?技巧積累與運(yùn)用拋物線y2＝2px(p>0)焦點(diǎn)為F，焦點(diǎn)弦AB，設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，焦半徑公式：，，1．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，且直線的傾斜角，點(diǎn)在軸上方，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由拋物線的定義可知，結(jié)合條件可得，進(jìn)而可得，然后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即得．【詳解】∵拋物線方程為，∴拋物線的焦點(diǎn)為，∵點(diǎn)A在x軸上方，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，∴．，由拋物線定義可知，∴，∵，∴，∴，∴的取值范圍是．故選：D．2．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在第四象限），與拋物線C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)D，若，則以下結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】根據(jù)拋物線得焦半徑公式即可求得，再利用兩點(diǎn)之間的距離公式以及焦半徑公式一一判斷即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)．由題意知，直線l的斜率，則直線l的方程為，將其代入拋物線C，得，得，由，得，選項(xiàng)A正確;拋物線C的方程為，所以，所以，選項(xiàng)C正確;將直線l的方程為與準(zhǔn)線聯(lián)立，得，所以，選項(xiàng)B正確;，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：ABC．3．已知是拋物線上三個(gè)不同的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)，，成等差數(shù)列，是的焦點(diǎn)，若，則的取值范圍是．【答案】【分析】先求出，故可得，結(jié)合基本不等式可求.【詳解】因?yàn)椋?，故，故，所以，即，若，則，故中必有兩個(gè)點(diǎn)相同，這與題設(shè)矛盾，故，故，由基本不等式有，即，故答案為：.題型07焦半徑與焦點(diǎn)弦綜合性質(zhì)?技巧積累與運(yùn)用拋物線焦半徑焦半徑問(wèn)題：①焦半徑：|AF|＝|AD|＝x1＋eq\f(p,2)，|BF|＝|BC|＝x2＋eq\f(p,2)(隨焦點(diǎn)位置變動(dòng)而改變)；②焦點(diǎn)弦：|AB|＝x1＋x2＋p＝eq\f(2p,sin2α)(其中，α為直線AB的傾斜角)；③eq\f(1,|AF|)＋eq\f(1,|BF|)＝eq\f(2,p)；1．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為（位于軸的右側(cè)），過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接，交拋物線于點(diǎn)（在線段上），則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出直線的方程為，并與拋物線聯(lián)立可得，且為正三角形，得出直線的方程并與拋物線聯(lián)立由焦半徑公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】易知F0,1，準(zhǔn)線方程為，可得直線的方程為，如下圖所示：聯(lián)立，整理可得，解得，即；由焦半徑公式可得，直線的傾斜角為，可得，所以為正三角形，即；可得直線的方程為，聯(lián)立，整理可得，解得，即；由焦半徑公式可得，所以.故選：B【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：在求解拋物線中線段長(zhǎng)度問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常聯(lián)立直線方程并利用焦半徑公式進(jìn)行計(jì)算即可.2．已知直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與交于兩點(diǎn)，過(guò)分別作直線的垂線，垂足依次為，若長(zhǎng)的最小值為4，則下列結(jié)論正確的有（

）A．B．若的傾斜角為，點(diǎn)在第一象限，則C．若，則的斜率為1D．若點(diǎn)在上，且，則【答案】ABD【分析】根據(jù)的最小值求得，利用根與系數(shù)關(guān)系、向量法、拋物線的定義對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)，依題意可知直線與軸不重合，設(shè)直線的方程為，由消去并化簡(jiǎn)得，，設(shè)Ax1則，，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，所以拋物線，焦點(diǎn)為F1,0，對(duì)于選項(xiàng)A:由上述分析可知，，所以，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)榈膬A斜角為，拋物線的焦點(diǎn)為F1,0，點(diǎn)在第一象限，設(shè)Ax由直線的點(diǎn)斜式方程可得：直線的方程為：，其與拋物線聯(lián)立方程組可得：，解得；所以，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：設(shè)直線的方程為：y=kx?1，其與拋物線聯(lián)立方程組可得：，由韋達(dá)定理可得：，所以，即，所以，解得，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：由，得：,所以，故D正確；故選：ABD.3．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)且斜率為的直線交于兩點(diǎn)，若，則的準(zhǔn)線方程為．【答案】【分析】寫(xiě)出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，由韋達(dá)定理，得到，，再利用焦半徑公式，表示出，根據(jù)可求得值，最后可得拋物線的準(zhǔn)線方程.【詳解】易知，直線的方程為，由得，設(shè)Ax則，，所以，解得，所以的準(zhǔn)線方程為．故答案為：題型08拋物線定比分點(diǎn)?技巧積累與運(yùn)用過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的弦AB與對(duì)稱軸的夾角為|AB|＝x1＋x2＋p＝eq\f(2p,sin2α)1．直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于、兩點(diǎn).若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用拋物線焦半徑公式求出點(diǎn)、的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出弦長(zhǎng).【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，

設(shè)、，則，，由，得，則，由，得，得，聯(lián)立解得，，所以.故選：C2．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過(guò)的直線與交于A，B兩點(diǎn)（A在第一象限），D（0,1），E為上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．滿足為直角三角形的點(diǎn)有且僅有2個(gè)B．過(guò)點(diǎn)且與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線恰有3條C．若在直線上的射影為，則D．若直線的傾斜角為，則【答案】BCD【分析】根據(jù)直線和圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷A，分斜率是否存在設(shè)直線聯(lián)立方程組應(yīng)用判別式判斷B，數(shù)形結(jié)合根據(jù)三點(diǎn)共線判斷距離和的最小值判斷C，設(shè)直線聯(lián)立方程組結(jié)合焦半徑公式計(jì)算判斷D.【詳解】對(duì)于A，顯然滿足的點(diǎn)恰有1個(gè)，又以DF為直徑的圓與拋物線在第一象限有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，所以滿足為直角三角形的點(diǎn)恰有3個(gè)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為，與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，聯(lián)立消得，當(dāng)時(shí)，方程為，此時(shí)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，則，解得.綜上所述，過(guò)點(diǎn)與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有3條，故B正確;對(duì)于C，如圖所示，拋物線的焦點(diǎn)為，當(dāng)且僅當(dāng)在線段DF上時(shí)取等號(hào)，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，直線的傾斜角為，則直線的方程為，聯(lián)立得，解得，所以，則，故D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵點(diǎn)是拋物線定義，距離和的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，的判斷關(guān)鍵也是定義的應(yīng)用.3．已知直線與拋物線：相交于，兩點(diǎn)，為的焦點(diǎn)，若，則．【答案】【分析】畫(huà)圖，過(guò)，兩點(diǎn)分別作，與準(zhǔn)線垂直，交點(diǎn)分別為，，設(shè)點(diǎn)Ax1,y1，Bx2,y2，由拋物線的定義結(jié)合可得，聯(lián)立直線與拋物線的方程，得到，解出，的坐標(biāo)求解斜率即可.【詳解】因?yàn)閽佄锞€為，所以焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為，過(guò)，兩點(diǎn)分別作，與準(zhǔn)線垂直，交點(diǎn)分別為，，根據(jù)拋物線的性質(zhì)可知，，，因?yàn)?，所以，設(shè)點(diǎn)Ax1,y1所以有，聯(lián)立直線與拋物線的方程，消去得到:，所以，結(jié)合，解得，因?yàn)?，所以交點(diǎn)，在第一象限，所以，，所以.故答案為：.

題型09角度型1．已知是拋物線上一點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，.則（

）A． B． C．3 D．4【答案】A【分析】設(shè)，根據(jù)得到相關(guān)方程，解出即可.【詳解】由題得F0,1，準(zhǔn)線方程為，設(shè)，根據(jù)對(duì)稱性，不妨假設(shè)點(diǎn)位于第一象限，過(guò)點(diǎn)作軸，因?yàn)?，則，則，又因?yàn)槭菕佄锞€上一點(diǎn)，則，代入上式有，解得或3，顯然由圖知，則，則.故選：A2．已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線為拋物線的準(zhǔn)線，點(diǎn)在直線上，若，，，且直線與拋物線交于另一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．直線的傾斜角為B．拋物線的方程為C．D．點(diǎn)在以線段為直徑的圓上【答案】BD【分析】過(guò)點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)拋物線的定義知，得到，利用二倍角的正切公式求出可判斷A；根據(jù)為等腰直角三角形，可求出可判斷B；將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求出的值可判斷C；設(shè)線段的中點(diǎn)為，求出的坐標(biāo)，得到可判斷D.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，由拋物線的定義知，所以與全等，則，因?yàn)椋?，，所以，則，則，所以直線的傾斜角為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，則，由上可知，，則為等腰直角三角形，因?yàn)?，則，得，所以拋物線方程為，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由上可知，直線的方程為，設(shè)、，，則，聯(lián)立，整理得，則，所以，則，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，則，，則，由上可知，則，又，所以點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，故D正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：拋物線定義的兩種應(yīng)用：（1）實(shí)現(xiàn)距離轉(zhuǎn)化，根據(jù)拋物線的定義，拋物線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，因此，由拋物線的定義可以實(shí)現(xiàn)點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離與點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離的相互轉(zhuǎn)化，從而簡(jiǎn)化某些問(wèn)題；（2）解決最值問(wèn)題，在拋物線中求解與焦點(diǎn)有關(guān)的兩點(diǎn)間距離和的最小值時(shí)，往往用拋物線的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即化折線為直線解決最值問(wèn)題.3．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線交拋物線于點(diǎn)A（點(diǎn)A在第一象限），過(guò)點(diǎn)A作，垂足為，直線交軸于點(diǎn)，若的外接圓的面積為，則拋物線的方程為．【答案】【分析】根據(jù)題意結(jié)合拋物線的性質(zhì)可得是Rt的外接圓的直徑，可知，過(guò)點(diǎn)A作軸，結(jié)合拋物線的定義可得，即可得方程.【詳解】如圖，因?yàn)橹本€的傾斜角為，，

可知，，設(shè)準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，則坐標(biāo)原點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，可知點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則，即為直角三角形，為斜邊，所以是Rt的外接圓的直徑，由題意可得：，解得．過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為，在Rt中，，又因?yàn)?，則，即，所以拋物線的方程為．故答案為：題型10點(diǎn)線距離和最值型?技巧積累與運(yùn)用到直線距離，可以與過(guò)焦點(diǎn)弦聯(lián)系，結(jié)合拋物線定義，轉(zhuǎn)化為焦點(diǎn)與準(zhǔn)線距離1．已知點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到此拋物線的準(zhǔn)線的距離為，到直線的距離為，則的最小值是（

）A．2 B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)拋物線的定義可得，結(jié)合圖形即可得結(jié)果.【詳解】題意可知：拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，

則，所以的最小值即為點(diǎn)到直線的距離為.故選：D.2．已知拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為F，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，直線的方程為，過(guò)點(diǎn)P分別作，垂足為A，，垂足為B，則（

）A．點(diǎn)F到直線的距離為 B．C．的最小值為1 D．的最小值為【答案】ABD【分析】對(duì)于A，用點(diǎn)到直線的距離公式即可判斷；對(duì)于B，利用拋物線的定義即可判斷；對(duì)于C，利用基本不等式即可判斷；對(duì)于D，利用拋物線的定義可得到，接著求出的最小值即可【詳解】由拋物線的準(zhǔn)線為可得拋物線方程為，焦點(diǎn)為，對(duì)于A，點(diǎn)F到直線的距離為，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)樵趻佄锞€上，所以利用拋物線的定義可得，即，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)樵趻佄锞€上，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由拋物線的定義可得，故，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)，由選項(xiàng)A可得點(diǎn)F到直線的距離為，故的最小值為，故D正確，故選：ABD3．已知拋物線的焦點(diǎn)為，是上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，則的最小值為．【答案】【分析】先分析得的軌跡，再利用拋物線的定義，結(jié)合圓的性質(zhì)數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】如圖所示，易知，直線過(guò)定點(diǎn)，因?yàn)椋訯在以為直徑的圓上，不妨設(shè)其圓心為，顯然半徑，分別過(guò)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，結(jié)合拋物線定義有，當(dāng)且僅當(dāng)均在線段上時(shí)取得等號(hào).故答案為：.題型11面積范圍最值型?技巧積累與運(yùn)用拋物線y2＝2px(p>0)焦點(diǎn)弦AB，設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，AB的中點(diǎn)E，準(zhǔn)線為l.S△OAB＝eq\f(p2,2sinα)(其中，α為直線AB的傾斜角)1．平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，、的斜率分別為和，滿足，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，則的面積的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)直線.設(shè)，用“設(shè)而不求法”表示出得到，從而得到的面積，由即可求出最小值.【詳解】因?yàn)橹本€l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，所以可設(shè)直線.設(shè)，則有，消去x得：，所以.由得：，即，所以，即.即直線l與x軸交于.又拋物線的焦點(diǎn)，所以.所以的面積.因?yàn)?，所以，?dāng)m=0時(shí)，即直線的斜率不存在時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)的面積的最小值：.故選：D【點(diǎn)睛】（1）坐標(biāo)法是解析幾何的基本方法，“設(shè)而不求法”可以解決大部分直線與二次曲線相交的問(wèn)題；（2）解析幾何問(wèn)題解題的關(guān)鍵：解析幾何歸根結(jié)底還是幾何，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，借助于圖形尋找?guī)缀侮P(guān)系可以簡(jiǎn)化運(yùn)算．2．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，與拋物線分別交于點(diǎn)，和點(diǎn)，，則（

）A．拋物線的準(zhǔn)線方程是B．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為C．若弦的中點(diǎn)為，則直線的方程為D．四邊形面積的最小值為【答案】BCD【分析】首先表示出焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程，依題意求出，即可得到拋物線方程，從而判斷A，根據(jù)焦點(diǎn)弦的性質(zhì)判斷B，利用點(diǎn)差法求出，即可判斷C，設(shè)直線為，聯(lián)立直線與拋物線方程，消元，列出韋達(dá)定理，由焦點(diǎn)弦公式表示出，，再由及基本不等式計(jì)算面積最小值，即可判斷D.【詳解】拋物線焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，依題意可得，則拋物線方程為，所以準(zhǔn)線方程為，故A錯(cuò)誤；過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且與軸垂直時(shí)弦長(zhǎng)最短，最短弦長(zhǎng)為，故B正確；設(shè)Mx1,y1，N所以，即，又弦的中點(diǎn)為，所以，所以，即，又弦過(guò)焦點(diǎn)，所以弦的方程為，即，故C正確；依題意直線的斜率存在且不為，設(shè)直線為，由，消去整理得，顯然，所以，所以，同理可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故D正確.故選：BCD3．已知拋物線的焦點(diǎn)和橢圓的右焦點(diǎn)重合，直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)與拋物線交于、兩點(diǎn)和橢圓交于、兩點(diǎn)，為拋物線準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn)，滿足，，當(dāng)面積最大時(shí)，直線的方程為.【答案】【分析】根據(jù)均值不等式得到，，根據(jù)等號(hào)成立條件得到直線的傾斜角為，計(jì)算得到直線方程.【詳解】由橢圓，可知，，，，，，，（當(dāng)且僅當(dāng)，等號(hào)成立），，，，，直線的傾斜角為，直線的方程為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線，橢圓，直線的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.題型12拋物線焦點(diǎn)弦切線?技巧積累與運(yùn)用1.只有一個(gè)交點(diǎn)（1）當(dāng)直線平行于拋物線對(duì)稱軸時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)，（2）當(dāng)直線是拋物線切線時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)2.求拋物線切線（1）聯(lián)立方程，判別式為零。（2）對(duì)于，過(guò)的切線方程：1．已知拋物線，過(guò)點(diǎn)作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為B、D，則過(guò)點(diǎn)A、B、D的圓截y軸所得弦長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，由判別式為零解出B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出過(guò)點(diǎn)A、B、D的圓的方程，求出弦長(zhǎng)即可．【詳解】設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為，聯(lián)立，可得，由，解得即，，不妨設(shè)，則的中垂線方程為，即圓心在軸上又，且點(diǎn)到點(diǎn)A、B、D的距離都相等，則圓心坐標(biāo)為，半徑為圓的方程為，令，解得即圓被y軸所截得的弦長(zhǎng)為故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查圓的方程以及直線與圓的位置關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵點(diǎn)是根據(jù)直線與拋物線相切，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出圓的方程，求出弦長(zhǎng)，考查學(xué)生邏輯思維能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．2．拋物線的光學(xué)性質(zhì)為：從焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)拋物線上的點(diǎn)反射后，反射光線平行于拋物線的對(duì)稱軸，且法線垂直于拋物線在點(diǎn)處的切線．已知拋物線上任意一點(diǎn)處的切線為，直線交拋物線于，，拋物線在，兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)．下列說(shuō)法正確的是（

）A．直線方程為B．記弦中點(diǎn)為，則平行軸或與軸重合C．切線與軸的交點(diǎn)恰在以為直徑的圓上D．【答案】BCD【分析】設(shè)為，與拋物線聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理用表示出，即可判斷A項(xiàng)；根據(jù)已知可推出，是一元二次方程的兩組解，又直線方程為，兩式比較可得，，即可判斷B項(xiàng)；通過(guò)求出、點(diǎn)坐標(biāo)，推導(dǎo)以及，即可判斷C項(xiàng)；根據(jù)拋物線的光學(xué)性質(zhì)，結(jié)合已知條件，可推出∽，進(jìn)而推得.【詳解】設(shè)為，，與拋物線聯(lián)立得，必有，，，∴，，代回方程整理得：，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由已知，拋物線在點(diǎn)處的切線切線：，在兩點(diǎn)處的切線，設(shè)點(diǎn)，則滿足方程組，則可知，是一元二次方程的兩組解，由經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，的直線有且僅有一條，故方程為，變形為，又直線方程為，兩式對(duì)應(yīng)系數(shù)得，，所以平行軸或與軸重合，B項(xiàng)正確；如圖，記切線與軸的交點(diǎn)，，，∴，∴，同理切線與軸的交點(diǎn)，亦有，故，所以，，，四點(diǎn)共圓，且為直徑，C項(xiàng)正確；如圖，記切線與軸的交點(diǎn)為，過(guò)作軸平行線，由拋物線光學(xué)性質(zhì)，，由等腰、直角、，，，四點(diǎn)共圓（對(duì)同弦圓周角相等），可得如圖五個(gè)角相等；同理，五個(gè)角相等．則∽，∴，D項(xiàng)正確．故選：BCD.3．已知拋物線，過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線為切點(diǎn)，則．【答案】【分析】先設(shè)出切線方程與拋物線方程聯(lián)立，令可求出切線斜率；再求出切線方程及切點(diǎn)坐標(biāo)；然后即可求出.【詳解】切線過(guò)點(diǎn)，且交拋物線于兩點(diǎn)，切線斜率存在，設(shè)切線斜率為,則過(guò)的切線方程為,聯(lián)立，則，令，，切線的方程分別為：和，聯(lián)立，則，，，同理可知;,,.故答案為：題型13焦點(diǎn)三角形?技巧積累與運(yùn)用三角形一個(gè)頂點(diǎn)是拋物線焦點(diǎn)，另外倆頂點(diǎn)在拋物線上，此三角形融合以下知識(shí)：1.兩邊是焦半徑，所以考察拋物線定義與焦半徑。2.涉及到角，考察三角形余弦定理3.在拋物線上兩點(diǎn)所在邊，向準(zhǔn)線作垂線，考察中點(diǎn)弦（參考中點(diǎn)弦知識(shí)點(diǎn)的直角梯形圖）。4.常常會(huì)通過(guò)余弦定理用均值不等式來(lái)達(dá)到“和”與“積”互化得定值1．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，，是上兩動(dòng)點(diǎn)，且（為常數(shù)），線段中點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，若的最小值為1，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)，根據(jù)拋物線的定義及余弦定理可得，然后根據(jù)基本不等式求最小值，進(jìn)而即得.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A，B分別作準(zhǔn)線的垂線AQ，BP，垂足分別是Q，P，設(shè)，連AF，BF，由拋物線定義得，在梯形ABPQ中，，在中，由余弦定理得，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，∵的最小值為1，∴，即，又，∴．故選：C．2．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，、、為拋物線上三點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，稱為“特別三角形”，則“特別三角形”有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)【答案】D【分析】先說(shuō)明這樣的滿足，并且弦以為中點(diǎn)的，再證明對(duì)于無(wú)數(shù)多個(gè)點(diǎn)，都存在滿足條件的弦即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，易知為的重心，連接并延長(zhǎng)至，使，當(dāng)在拋物線內(nèi)部時(shí)，設(shè)，若存在以為中點(diǎn)的弦，這樣的即滿足要求.設(shè)，則，又，兩式相減可得，即，所以總存在以為中點(diǎn)的弦，即這樣的三角形有無(wú)數(shù)個(gè).故選：D.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于構(gòu)造出，再說(shuō)明對(duì)于點(diǎn)，只要滿足的在拋物線內(nèi)部，并且存在以為中點(diǎn)的弦，即存在，這樣的每一個(gè)點(diǎn)都會(huì)對(duì)應(yīng)一個(gè).3．已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，且，則直線與的斜率之積為.【答案】【分析】聯(lián)立拋物線和直線方程得韋達(dá)定理，由結(jié)合圖形推出（*），設(shè)點(diǎn)，代入（*）整理得，代入韋達(dá)定理，即可推得，故得結(jié)論.【詳解】由消去，整理得：，則有，如圖，設(shè)點(diǎn)，因，Ax1,y1則，又,

,因，故得（*），由拋物線的定義知，，，代入（*），可得，，即，，因，代入得：，整理得：，因，故得，將代入可得，，即，因，故,即直線與的斜率之積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查直線與拋物線相交產(chǎn)生的相關(guān)直線斜率間的關(guān)系，屬于難題.解題關(guān)鍵在于對(duì)的應(yīng)用和處理，結(jié)合圖形，利用向量的數(shù)量積推得，就將點(diǎn)的坐標(biāo)和韋達(dá)定理有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，經(jīng)推理化簡(jiǎn)即得.能力培優(yōu)焦點(diǎn)為的拋物線上有一點(diǎn)（在第一象限），將關(guān)于直線對(duì)稱得到，與軸交于兩點(diǎn)，，則直線的斜率為（

）.A． B． C． D．【答案】B【分析】求得關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，將的坐標(biāo)代入拋物線方程，從而求得直線的斜率.【詳解】依題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，，則，依題意可知關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上，所以，解得，將代入拋物線方程得，整理得，解得，而，所以.故選：B【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：設(shè)直線方程并求對(duì)稱點(diǎn)：首先設(shè)定直線的方程，利用已知條件求得關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，求對(duì)稱點(diǎn)的方法需要熟練掌握.代入拋物線方程求解：將對(duì)稱點(diǎn)代入拋物線方程，得到關(guān)于斜率的方程，進(jìn)而求出直線的斜率.拋物線上有四點(diǎn)，，，，直線，交于點(diǎn)，且，．過(guò)分別作的切線交于點(diǎn)Q，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意可得∥，取弦，的中點(diǎn)分別為，設(shè)直線的方程為：代拋物線，由韋達(dá)定理可得，，，從而得在直線上，根據(jù)切線方程可得，作出圖象，可得，，再根據(jù)求解即可.【詳解】解：由，，可知∥，設(shè)弦，的中點(diǎn)分別為，設(shè)直線的方程為：，代入，得，則，，所以，，同理可得，由拋物線的幾何意義可知點(diǎn)在直線上，所以，因?yàn)?，所以，，所以物線在處的切線為，即，，即同理可得物線在處的切線為，即,由，解得，綜上，，,所以四點(diǎn)共線，且所在直線平行于軸，

由，得，則，，又，所以有，又，化簡(jiǎn)得，同理有，由兩式知直線的方程為：，因?yàn)?，所以，又直線過(guò)點(diǎn)，代入得，，整理得，即，由題可得，所以，所以，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：涉及直線與圓錐曲線的問(wèn)題，作出圖象，結(jié)合韋達(dá)定理求解.點(diǎn)均在拋物線上，若直線分別經(jīng)過(guò)兩定點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，直線分別交軸于，為原點(diǎn)，記，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用條件，用表示出兩點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出直線的方程，進(jìn)而求出定定點(diǎn)，再根據(jù)條件得到，再利用柯西不等式即可求出結(jié)果.【詳解】如圖，由題易知直線斜率均存在，設(shè)直線方程為，，由，消得，即，由韋達(dá)定理得，所以，代入，得到，所以，設(shè)直線方程為，，由，消得，即，由韋達(dá)定理得，所以，又因?yàn)椋?，代入，得到，所以，所以直線的斜率為，所以的方程為，即所以，即，故直線過(guò)定點(diǎn)，令，得到，所以，所以，，又因?yàn)?，所以，所以，，又，所以，又由柯西不等式知，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以，即，故選：D.【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵在于，利用條件求出，兩點(diǎn)，再利用點(diǎn)斜式表示出直線，進(jìn)而求出定點(diǎn).已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線上一點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為3，過(guò)的焦點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn).當(dāng)時(shí)，的值為（

）A． B． C． D．8【答案】D【分析】根據(jù)拋物線定義，結(jié)合已知條件，求得拋物線方程；再設(shè)出直線斜率和方程，聯(lián)立拋物線方程，結(jié)合三角形面積，從而求得直線方程，進(jìn)而由韋達(dá)定理求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閽佄锞€上一點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為3，所以，解得，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．由拋物線的方程可知，焦點(diǎn)F1,0，根據(jù)題意可知直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線，，Ax1,由消去整理得，，所以，．又，所以，解得，則，，則．故選：D．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：處理本題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)三角形面積，結(jié)合韋達(dá)定理求得直線斜率，同時(shí)要注意熟練掌握拋物線焦半徑公式，屬綜合中檔題.已知拋物線：（）的焦點(diǎn)到的距離為1，是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，到的距離與之和的最小值為1，則點(diǎn)的軌跡圍成的面積是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，再探求點(diǎn)的軌跡圖形，進(jìn)而求出面積.【詳解】拋物線：的焦點(diǎn)，由到的距離為1，得，而，解得，則拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，直線與準(zhǔn)線的距離為1，由到的距離與之和的最小值為1，得到準(zhǔn)線的距離與之和的最小值為2，因此的最小值為2，顯然，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)取等號(hào)，則，此時(shí)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓，由點(diǎn)在線段上，得點(diǎn)在圓內(nèi)，又直線與的距離為1，當(dāng)點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線及下方的拋物線弧上，且垂直于直線時(shí)，到的距離與之和為1，符合題意，因此點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓在直線及下方的圓弧與弦組成，而點(diǎn)到直線的距離是1，則，所以點(diǎn)的軌跡圍成的面積扇形的面積減去的面積，即.故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：把點(diǎn)到的距離與之和的最小值為1，轉(zhuǎn)化為到的距離與之和的最小值為2是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.過(guò)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)作圓（r為常數(shù)且）的兩條切線，切點(diǎn)分別為，若的最小值是，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】設(shè)，利用圓的切線性質(zhì)，借助圖形的面積把表示為的函數(shù)，再求出函數(shù)的最小值即可.【詳解】設(shè)，則，圓的圓心，半徑為，由切圓于點(diǎn)，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，可知的最小值為，整理可得，解得或，因?yàn)?，所以，?故選：A.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查圓和拋物線綜合問(wèn)題，具體思路如下：（1）當(dāng)四邊形對(duì)角線互相垂直時(shí)，四邊形面積等于對(duì)角線乘積的一半.（2）根據(jù)圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，可把四邊形面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)全等三角形面積的和.（3）設(shè)，利用圓的切線性質(zhì)，借助圖形的面積把表示為的函數(shù)，求出函數(shù)的最小值，利用等量關(guān)系即可得到結(jié)果.7．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，過(guò)點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，與以為圓心，為半徑的圓交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限內(nèi)），則（

）A． B．的最小值為1C．（為原點(diǎn)）的最大值為 D．的最小值不可能為6【答案】AC【分析】選項(xiàng)A，將點(diǎn)代入，即可求解；選項(xiàng)B，分斜率存在和不存在兩種情況，聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理即可求解；選項(xiàng)C，結(jié)合選項(xiàng)B中的結(jié)論，利用正切函數(shù)的倍角公式得到關(guān)于的表達(dá)式，從而得解；選項(xiàng)D，利用選項(xiàng)B中結(jié)果，可得，即可求解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以，得到，所以，故選項(xiàng)A正確，對(duì)于選項(xiàng)B，易知直線斜率不為，設(shè)，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，由，消得到，由韋達(dá)定理得，又，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，所以，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)，則，又，由選項(xiàng)B知，，所以，易知，時(shí)，，時(shí)，，又的兩根為或，可得，所以，所以選項(xiàng)C正確，對(duì)于選項(xiàng)D，，由選項(xiàng)B知，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)斜率存在，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：AC.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)晴，本題的關(guān)鍵在選項(xiàng)C，設(shè)，再分直線斜率存在和不存在兩種情況，斜率不存在時(shí)，可求得，當(dāng)斜率存在時(shí)，利用選項(xiàng)B中結(jié)果，將表示成，再利用，得到，即可求解.已知拋物線的焦點(diǎn)為的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過(guò)的一條直線與交于兩點(diǎn)，過(guò)作的垂線，垂足分別為，則（

）A． B．C． D．的面積等于的面積【答案】ABD【分析】對(duì)于A：根據(jù)題意結(jié)合拋物線的定義分析判斷；對(duì)于B：設(shè)直線的方程為，利用韋達(dá)定理可得，即可得結(jié)果；對(duì)于C：整理可得，進(jìn)而分析判斷；對(duì)于D：整理可得，，結(jié)合題意分析證明.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：由幾何性質(zhì)可知，且，可得，所以，故A正確：對(duì)于選項(xiàng)B：設(shè)直線的方程為，，聯(lián)立方程，消去y可得，則，即，由條件知同號(hào)，所以.則，可得，因?yàn)?，則，同理可得，則，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?，可得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：設(shè)，由，可知直線關(guān)于直線對(duì)稱，所以.因?yàn)椋傻?則，，所以的面積等于的面積，故D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用韋達(dá)定理法解決直線與圓錐曲線相交問(wèn)題的基本步驟如下：（1）設(shè)直線方程，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，得到關(guān)于（或）的一元二次方程，必要時(shí)計(jì)算；（3）列出韋達(dá)定理；（4）將所求問(wèn)題或題中的關(guān)系轉(zhuǎn)化為、（或、）的形式；（5）代入韋達(dá)定理求解.9．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，，是的準(zhǔn)線上兩點(diǎn)，以為直徑的圓與切于點(diǎn)，且以，，，為頂點(diǎn)的四邊形的面積為64，則直線的斜率為.【答案】【分析】利用拋物線的定義和性質(zhì)，證明，，再聯(lián)立拋物線與過(guò)焦點(diǎn)的直線，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出直線的斜率.【詳解】設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于一點(diǎn)，過(guò)作于一點(diǎn)，過(guò)作于一點(diǎn)，連接，，由拋物線的定義知，，，，，又，，，因此，，，又，則，設(shè)的中點(diǎn)為，則，因此，，即，因此以為直徑的圓與切于點(diǎn)，且為圓的半徑，而過(guò)直線與垂直時(shí)，在準(zhǔn)線只有唯一的交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)即為與切于點(diǎn)的圓的圓心，因此在準(zhǔn)線只有一個(gè)圓與切于點(diǎn)，故要使以的準(zhǔn)線上兩點(diǎn)為直徑的圓與切于點(diǎn)，則與重合，與重合，因此四邊形為直角梯形，由題意知，直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的方程為，則