昆明理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x≤2}

B.{x|1<x<3}

C.{x|2<x<3}

D.{x|x≤2}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于y軸對稱，則f(x)的解析式可以表示為（）

A.f(x)=log?(-x+1)

B.f(x)=log?(x-1)

C.f(x)=-log?(x+1)

D.f(x)=-log?(-x+1)

3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=25，則該數(shù)列的公差d等于（）

A.3

B.4

C.5

D.6

4.圓心在點C(1,2)，半徑為3的圓的方程為（）

A.(x-1)2+(y+2)2=9

B.(x+1)2+(y-2)2=9

C.(x-1)2+(y-2)2=9

D.(x+1)2+(y+2)2=9

5.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于y軸對稱，則f(x)的解析式可以表示為（）

A.f(x)=sin(-x+π/4)

B.f(x)=sin(x-π/4)

C.f(x)=-sin(x+π/4)

D.f(x)=-sin(-x+π/4)

6.在直角坐標(biāo)系中，點P(a,b)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為（）

A.(-a,b)

B.(a,-b)

C.(-a,-b)

D.(a,b)

7.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，且f(x)在該區(qū)間上的最大值為2，最小值為0，則f(x)的解析式可以表示為（）

A.f(x)=2x

B.f(x)=2-x

C.f(x)=x2

D.f(x)=√x

8.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2，b?=16，則該數(shù)列的公比q等于（）

A.2

B.4

C.8

D.16

9.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

10.函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間(-1,1)上的平均變化率為（）

A.e-1

B.e+1

C.1/e

D.1/(e-1)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=log?(-x)

D.f(x)=x2+1

2.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=a?，則下列結(jié)論正確的有（）

A.該數(shù)列是常數(shù)列

B.m=n

C.該數(shù)列的公差為0

D.m+n是定值

3.下列命題中，正確的有（）

A.相似三角形的對應(yīng)角相等

B.對數(shù)函數(shù)的圖像必過定點(1,0)

C.周期函數(shù)的周期有無窮多個

D.函數(shù)y=1/x在定義域內(nèi)是減函數(shù)

4.在直角坐標(biāo)系中，若點A(a,b)和點B(c,d)關(guān)于直線y=x對稱，則下列關(guān)系正確的有（）

A.a=c

B.b=d

C.a=d

D.b=c

5.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.f(x)=2^x

B.f(x)=√x

C.f(x)=log?(x)

D.f(x)=-x2+1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=3x-5，則f(2)+f(-2)的值為________。

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=1，b?=8，則該數(shù)列的公比q=________。

3.若sinα=√3/2，α為三角形的內(nèi)角，則α=________（寫出一個可能的值）。

4.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為________，半徑為________。

5.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值為________，最大值為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(x+1)-8=0。

2.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

3.計算不定積分：∫(x^2+2x+1)dx。

4.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊BC=6，求邊AB的長度。

5.將函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)化為一個正弦函數(shù)的形式。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解：A∩B={x|x∈A且x∈B}={x|1<x≤2}

2.A

解：f(x)=log?(-x+1)=log?(1-x)，圖像關(guān)于y軸對稱

3.B

解：d=(a??-a?)/(10-5)=(25-10)/5=3

4.C

解：圓心(1,-2)，半徑3，方程為(x-1)2+(y+2)2=9

5.A

解：f(-x)=sin(-x+π/4)=-sin(x-π/4)=-sin(π/4-x)=sin(x+π/4)=f(x)

6.C

解：點P關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為(-a,-b)

7.A

解：f(x)=2x在[0,1]上單調(diào)遞增，且f(0)=0，f(1)=2

8.B

解：q=(b?/b?)^(1/4)=(16/2)^(1/4)=2^(4/4)=4

9.A

解：角C=180°-角A-角B=180°-60°-45°=75°

10.A

解：平均變化率=(f(1)-f(-1))/(1-(-1))=(e-1-e^(-1))/(1+1)=e-1

二、多項選擇題答案及解析

1.ABC

解：f(-x)=-f(x)的函數(shù)為奇函數(shù)

A.f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，奇函數(shù)

B.f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，奇函數(shù)

C.f(-x)=log?(-(-x))=log?(x)=-log?(-x)=-f(x)，奇函數(shù)

D.f(-x)=(-x)2+1=x2+1≠-f(x)，非奇函數(shù)

2.AC

解：若a?=a?，則m=n或該數(shù)列為常數(shù)列

A.若m≠n，則數(shù)列是常數(shù)列

B.若m=n，不一定成立，如m=2,n=3

C.常數(shù)列的公差為0

D.m+n是定值，如a?=a?，則2+5=7

3.AC

解：相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等

A.正確

B.對數(shù)函數(shù)圖像過定點(1,0)和(0,-∞)

C.周期函數(shù)的周期有無窮多個

D.函數(shù)y=1/x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，只在(0,+∞)減

4.CD

解：點A(a,b)關(guān)于直線y=x對稱的點的坐標(biāo)為(b,a)

A.a=c不一定成立

B.b=d不一定成立

C.a=d成立

D.b=c成立

5.AC

解：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)

A.f(x)=2^x在整個實數(shù)域上單調(diào)遞增

B.f(x)=√x在[0,+∞)上單調(diào)遞增

C.f(x)=log?(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增

D.f(x)=-x2+1開口向下，在(-∞,0]上單調(diào)遞增

三、填空題答案及解析

1.1

解：f(2)=3(2)-5=1，f(-2)=3(-2)-5=-11，f(2)+f(-2)=1-11=-10

2.2

解：b?=b?q2=8，1q2=8，q2=8，q=±√8=±2√2，由于b?=1，取q=2

3.60°

解：sinα=√3/2，α=60°或120°，由于α為三角形的內(nèi)角，α=60°

4.(-2,3)，4

解：圓方程(x+2)2+(y-3)2=16，圓心(-2,3)，半徑√16=4

5.0，2

解：f(x)=|x-1|在x=1處取得最小值0，在x=2處取得最大值1

四、計算題答案及解析

1.x=3

解：2^(x+1)=8

2^(x+1)=2^3

x+1=3

x=2

2.最大值：3，最小值：-1

解：f(x)=(x-2)2-1

函數(shù)在x=2處取得最小值-1

f(1)=(1-2)2-1=0

f(3)=(3-2)2-1=0

最大值為max{0,0,-1}=-1

3.∫(x^2+2x+1)dx=(1/3)x^3+x^2+x+C

解：∫x^2dx=x^3/3，∫2xdx=x^2，∫1dx=x

所以原式=x^3/3+x^2+x+C

4.AB=2√3

解：由正弦定理：AB/sinC=BC/sinA

AB/sin(75°)=6/sin(60°)

AB=6sin(75°)/sin(60°)

sin(75°)=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°

=(√2/2)(√3/2)+√2/2(1/2)=(√6+√2)/4

AB=6(√6+√2)/4sin(60°)

=3(√6+√2)/(√3/2)=2√2+2√6

5.f(x)=√2sin(x+π/4)

解：f(x)=sin(x)+cos(x)

=√2(1/√2sin(x)+1/√2cos(x))

=√2sin(x+π/4)

各題型考察知識點詳解及示例：

一、選擇題

考察知識點：

1.集合運算：交集、并集、補集

示例：A∩B={x|x∈A且x∈B}

2.函數(shù)性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、周期性

示例：f(-x)=-f(x)為奇函數(shù)

3.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式

示例：a?=a?+(n-1)d

4.圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程、參數(shù)方程

示例：(x-h)2+(y-k)2=r2

5.三角函數(shù)：基本關(guān)系式、圖像性質(zhì)

示例：sin2α+cos2α=1

二、多項選擇題

考察知識點：

1.函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用

示例：同時滿足奇偶性和單調(diào)性

2.數(shù)列的綜合性質(zhì)

示例：等差數(shù)列中a?=a?的隱含條件

3.幾何性質(zhì)的綜合判斷

示例：相似三角形與全等三角形的區(qū)別

4.對稱性的應(yīng)用

示例：點關(guān)于直線對稱的坐標(biāo)變換

5.單調(diào)性的判斷

示例：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

三、填空題

考察知識點：

1.函數(shù)值計算

示例：f(2)+f(-2)的值

2.數(shù)列通項公式

示例：等比數(shù)列的公比

3.三角函數(shù)值

示例：已知正弦值求角度

4.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

示例：圓心坐標(biāo)和半徑

5.函數(shù)最值

示例：絕對值函數(shù)在區(qū)間上的最值

四、計算題

考察知識點：

1.指數(shù)方程求解

示例：2^(x+1)=8

2.函數(shù)最值

示例：二次函數(shù)在區(qū)間上的最值