黃石市數(shù)學(xué)試卷

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文檔簡(jiǎn)介

黃石市數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|x<1}

2.函數(shù)f(x)=ln(x+1)的定義域是（）

A.(-1,+∞)

B.(-∞,+∞)

C.(-∞,-1)

D.(-1,-∞)

3.已知向量a=(3,4)，b=(1,2)，則向量a·b等于（）

A.10

B.14

C.7

D.5

4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，a_4=11，則公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.1

5.函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)(1,e)處的切線斜率是（）

A.1

B.e

C.e^2

D.0

6.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.0.5

B.0.6

C.0.7

D.0.8

7.已知圓的方程為(x-2)^2+(y+3)^2=16，則圓心坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(3,-2)

D.(-3,2)

8.若直線y=2x+1與直線y=-3x+4相交，則交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,3)

B.(3,1)

C.(2,5)

D.(5,2)

9.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則三角形ABC的面積是（）

A.6

B.12

C.9

D.15

10.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值是（）

A.1

B.-1

C.0

D.π

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=x^2

B.y=e^x

C.y=ln(x)

D.y=-x

2.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，則下列運(yùn)算結(jié)果正確的有（）

A.a+b=(4,-2)

B.2a-3b=(-7,14)

C.a·b=-5

D.|a|=√5

3.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_3=8，則下列結(jié)論正確的有（）

A.公比q=2

B.a_5=32

C.a_n=2^n

D.S_4=30

4.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)有定義且連續(xù)的有（）

A.y=1/x

B.y=sqrt(x)

C.y=ln(x)

D.y=tan(x)

5.下列命題中，正確的有（）

A.三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為5,12,13，則三角形ABC是直角三角形

B.若A?B，則?_U(A)??_U(B)

C.函數(shù)f(x)=cos(x)是偶函數(shù)

D.在樣本容量n=100的抽樣調(diào)查中，樣本頻率是總體頻率的估計(jì)值

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x+1，則f(2)的值等于______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,-4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______。

3.已知圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=25，則該圓的半徑長(zhǎng)等于______。

4.若等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，d=3，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和S_5等于______。

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，則f'(x)等于______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)dx。

2.解方程2^x-5*2^(x-1)+3=0。

3.已知函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)，求其在x=π/4處的導(dǎo)數(shù)f'(π/4)。

4.計(jì)算lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

5.在直角三角形ABC中，已知角A=30°，角B=60°，斜邊AB的長(zhǎng)為10，求對(duì)邊BC的長(zhǎng)度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示既屬于集合A又屬于集合B的元素，即{x|x>2}∩{x|1<x<3}={x|2<x<3}。

2.A

解析：ln(x+1)有意義需x+1>0，即x>-1，故定義域?yàn)?-1,+∞)。

3.A

解析：a·b=3*1+4*2=3+8=10。

4.B

解析：由等差數(shù)列性質(zhì)a_4=a_1+3d，代入得11=5+3d，解得d=2。

5.B

解析：f'(x)=e^x，故f'(1)=e。

6.A

解析：均勻硬幣正反兩面概率相等，均為0.5。

7.A

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)為圓心，r為半徑，故圓心為(2,-3)。

8.A

解析：聯(lián)立方程組：

2x+1=-3x+4

5x=3

x=0.6

代入y=2x+1得y=2(0.6)+1=2.2

故交點(diǎn)為(0.6,2.2)

2x+1=-3x+4

5x=5

x=1

代入y=2x+1得y=2(1)+1=3

故交點(diǎn)為(1,3)

9.A

解析：由勾股定理知30°,60°,90°三角形中，短邊為3，長(zhǎng)邊為4，斜邊為5滿足條件，故為直角三角形。面積S=0.5*3*4=6。

10.A

解析：sin(x)在[0,π]上單調(diào)遞增到π/2時(shí)取最大值1，在[π/2,π]上單調(diào)遞減。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,C

解析：y=e^x是指數(shù)函數(shù)，在R上單調(diào)遞增；y=ln(x)是對(duì)數(shù)函數(shù)，在(0,+∞)上單調(diào)遞增。y=x^2在(-∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增；y=-x在R上單調(diào)遞減。

2.A,B,C,D

解析：

A.a+b=(1+3,2-4)=(4,-2)

B.2a-3b=2(1,2)-3(3,-4)=(2,4)-(9,-12)=(-7,16)

C.a·b=1*3+2*(-4)=3-8=-5

D.|a|=√(1^2+2^2)=√5

3.A,B,C

解析：a_3=a_1*q^2=2q^2=8，解得q=2。

a_5=a_1*q^4=2*2^4=32。

a_n=a_1*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n。

S_4=a_1(1-q^4)/(1-q)=2(1-2^4)/(1-2)=30。

4.A,B,C

解析：y=1/x在x≠0時(shí)有定義且連續(xù)；y=sqrt(x)在x≥0時(shí)有定義且連續(xù)；y=ln(x)在x>0時(shí)有定義且連續(xù)；y=tan(x)在x≠kπ+π/2(k為整數(shù))時(shí)有定義，但會(huì)在這些點(diǎn)處間斷。

5.A,B,C

解析：A.5^2+12^2=25+144=169=13^2，故為直角三角形。

B.若A?B，則屬于A的所有元素也屬于B，其補(bǔ)集?_U(A)中的元素就不屬于A，自然也不屬于B的補(bǔ)集?_U(B)，故?_U(A)??_U(B)。

C.cos(-x)=cos(x)，故為偶函數(shù)。

三、填空題答案及解析

1.5

解析：f(2)=2*2+1=5。

2.(-3,4)

解析：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)(x,y)變?yōu)?-x,-y)，故(3,-4)變?yōu)?-3,4)。

3.5

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)^2+(y+2)^2=25，其中25=r^2，故r=√25=5。

4.40

解析：S_5=n/2*(2a_1+(n-1)d)=5/2*(2*5+4*3)=5/2*(10+12)=5/2*22=55。