江蘇高三去年數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x^2-4x+3<0}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|1<x<3}

D.{x|2<x<4}

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,0)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,+\infty)

D.(0,1)∪(1,+\infty)

3.已知向量a=(3,-1)，b=(-1,2)，則向量a+b的模長等于（）

A.√10

B.√13

C.√14

D.√15

4.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.(-1,2)

B.(-1,4)

C.(-2,4)

D.(-1,1)

5.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，公差d=2，則a_5的值等于（）

A.11

B.13

C.15

D.17

6.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，邊BC=10，則邊AC的長度等于（）

A.5√2

B.5√3

C.10√2

D.10√3

7.已知圓O的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，則圓心O的坐標(biāo)等于（）

A.(2,-3)

B.(2,3)

C.(-2,-3)

D.(-2,3)

8.已知拋物線y^2=2px（p>0）的焦點到準(zhǔn)線的距離等于2，則p的值等于（）

A.1

B.2

C.4

D.8

9.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則f(x)的最小正周期等于（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

10.已知直線l的方程為3x+4y-12=0，則點P(1,1)到直線l的距離等于（）

A.1

B.2

C.√2

D.√5

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx+c，若f(x)在x=1處取得極大值，在x=-1處取得極小值，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a=2

B.b=-2

C.c=0

D.a=-2

2.已知函數(shù)g(x)=e^x-ax+b，若g(x)在x=0處取得極小值，且g(1)=1，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a=1

B.b=0

C.a=2

D.b=1

3.已知圓C的方程為x^2+y^2-2x+4y-4=0，則下列結(jié)論正確的是（）

A.圓C的圓心在直線y=x上

B.圓C與x軸相切

C.圓C與y軸相切

D.圓C的半徑為4

4.已知函數(shù)h(x)=cos(2x+φ)，若h(x)的圖像關(guān)于y軸對稱，則下列結(jié)論正確的是（）

A.φ=kπ,k∈Z

B.φ=kπ+π/2,k∈Z

C.φ=2kπ,k∈Z

D.φ=2kπ+π/2,k∈Z

5.已知函數(shù)k(x)=ln(x+a)-x，若k(x)在x=1處取得極小值，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a=1

B.a=2

C.a>1

D.a<0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)的極大值點為_______。

2.已知等比數(shù)列{a_n}中，a_1=2，公比q=3，則a_5的值等于_______。

3.已知圓C的方程為x^2+y^2-6x+8y-11=0，則圓C的圓心坐標(biāo)為_______，半徑為_______。

4.已知函數(shù)g(x)=sin(x+π/4)，則g(x)的最小正周期為_______。

5.已知直線l的方程為y=2x-3，則點P(1,1)到直線l的距離等于_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

2.解方程組：

```

2x+3y=8

3x-2y=1

```

3.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的所有極值點及其對應(yīng)的極值。

4.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，求過點P(2,0)的圓的切線方程。

5.計算定積分∫[0,π]sin^2(x)dx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.B

2.A

3.C

4.A

5.C

6.B

7.B

8.B

9.A

10.A

解答過程：

1.集合A={x|1<x<3}，B={x|x^2-4x+3<0}={x|1<x<3}，則A∩B={x|1<x<3}，故選C。

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,0)上是增函數(shù)，則a>1，故選A。

3.向量a+b=(3-1,-1+2)=(2,1)，向量a+b的模長為√(2^2+1^2)=√5，故選C。

4.|2x-1|<3，得-3<2x-1<3，解得-1<x<2，故選A。

5.a_5=a_1+(5-1)d=5+4*2=13，故選B。

6.由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，得AC/sin60°=BC/sin45°，即AC/(√3/2)=10/(√2/2)，解得AC=5√6/√2=5√3，故選B。

7.圓方程可化為(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心為(2,-3)，故選A。

8.拋物線y^2=2px的焦點為(1/2p,0)，準(zhǔn)線為x=-1/2p，焦點到準(zhǔn)線的距離為1/2p-(-1/2p)=1/p=2，解得p=1/2，故選B。

9.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的周期為2π/|ω|=2π/2=π，故選A。

10.點P(1,1)到直線3x+4y-12=0的距離為|3*1+4*1-12|/√(3^2+4^2)=|-5|/5=1，故選A。

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.A,B

2.A,B

3.A,B

4.C,D

5.A,C

解答過程：

1.f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0，得x=0或x=2。f''(x)=6x-6，f''(1)=-6<0，f''(2)=6>0，故x=1為極大值點，x=2為極小值點。f(1)=1^3-3*1^2+2=0，故極大值為0。故A正確，B錯誤，C錯誤，D錯誤。

2.g'(x)=e^x-a，令g'(x)=0，得x=-lna。g''(x)=e^x，g''(0)=1>0，故x=0為極小值點。g(0)=1-b=0，得b=1。g(1)=e-a+1=1，得a=e。故A正確，B錯誤，C錯誤，D錯誤。

3.圓方程可化為(x-1)^2+(y+2)^2=9，圓心為(1,-2)，半徑為3。圓心到直線y=x的距離為|1*(-2)-1*1|/√(1^2+1^2)=|-3|/√2=3√2/2≠0，故A錯誤。圓心到x軸的距離為|-2|=2≠3，故B錯誤。圓心到y(tǒng)軸的距離為|1|=1≠3，故C錯誤。半徑為3，故D錯誤。應(yīng)全選錯誤。

4.h(x)=cos(2x+φ)圖像關(guān)于y軸對稱，則h(-x)=h(x)，即cos(-2x+φ)=cos(2x+φ)，得-2x+φ=2x+φ+2kπ或-2x+φ=-(2x+φ)+2kπ，化簡得x=0或φ=kπ+π/2，k∈Z。故A正確，B錯誤，C錯誤，D正確。

5.k'(x)=1/x-a，令k'(x)=0，得x=a。k''(x)=-1/x^2，k''(1)=-1<0，故x=1為極小值點。k(1)=ln(1+a)-1=0，得ln(1+a)=1，即1+a=e，得a=e-1。因為a>1，所以e-1>1，即e>2。故A正確，B錯誤，C正確，D錯誤。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.x=1

2.48

3.(3,-4),5

4.2π

5.√5

解答過程：

1.f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0，得x=0或x=2。f''(x)=6x-6，f''(1)=-6<0，故x=1為極大值點。

2.a_5=a_1*q^(5-1)=2*3^4=2*81=162。注意題目中公比q=3，計算錯誤，正確答案應(yīng)為162。

3.圓方程可化為(x-3)^2+(y+4)^2=25，圓心為(3,-4)，半徑為√25=5。

4.函數(shù)g(x)=sin(x+π/4)的最小正周期為2π/1=2π。

5.點P(1,1)到直線l：y=2x-3的距離為|2*1-1-3|/√(2^2+(-1)^2)=|-2|/√5=2/√5=√5/5。注意題目中直線方程y=2x-3，計算錯誤，正確答案應(yīng)為√5/5。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解：原式=∫(x^2/x+1+2x/x+1+3/x+1)dx

=∫xdx+2∫1dx+3∫(1/x+1)dx

=x^2/2+2x+3ln|x+1|+C

2.解：方程組為：

```

2x+3y=8(1)

3x-2y=1(2)

```

(1)×3-(2)×2得：11y=22，即y=2。

將y=2代入(1)得：2x+6=8，即x=1。

故解為：x=1,y=2。

3.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0，得x=0或x=2。

f''(x)=6x-6。

f''(0)=6*0-6=-6<0，故x=0為極大值點，f(0)=0^3-3*0^2+2=2。

f''(2)=6*2-6=6>0，故x=2為極小值點，f(2)=2^3-3*2^2+2=8-12+2=-2。

故極大值為2，極小值為-2。

4.解：圓心為(1,-2)，半徑為2。過點P(2,0)的圓的切線方程可設(shè)為y=k(x-2)。

點P到圓心的距離為√((2-1)^2+(0-(-2))^2)=√(1+4)=√5。

切線與圓心的距離也為半徑，即|k*1-(-2)|/√(k^2+1)=2。

|k+2|/√(k^2+1)=2，兩邊平方得(k+2)^2=4(k^2+1)，即k^2+4k+4=4k^2+4，得3k^2-4k=0，即k(3k-4)=0。

故k=0或k=4/3。

當(dāng)k=0時，切線方程為y=0。

當(dāng)k=4/3時，切線方程為y=(4/3)(x-2)，即4x-3y=8。

故切線方程為y=0或4x-3y=8。

5.解：原式=∫[0,π](1-cos(2x))/2dx

=(1/2)∫[0,π]1dx-(1/2)∫[0,π]cos(2x)dx

=(1/2)[x]_[0,π]-(1/2)[sin(2x)/2]_[0,π]

=(1/2)(π-0)-(1/4)[sin(2π)-sin(0)]

=π/2-(1/4)(0-0)

=π/2。

知識點總結(jié)：

1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

2.集合：集合的運算（交集、并集、補集）。

3.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與求和公式。

4.解析幾何：直線與圓的方程、點到直線的距離、直線與圓的位置關(guān)系。

5.三角函數(shù)：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（周期性、奇偶性）、三角恒等變換、解三角形。

6.不等式：絕對值不等式、分式不等式、一元二次不等式。

7.積分：不定積分的計算、定積分的計算。

8.方程組：二元一次方程組的解法。

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念和性質(zhì)的理解，以及簡單的計算能力。例如，函數(shù)的單調(diào)性可以通過導(dǎo)數(shù)判斷，集合的運算需要熟悉定義，數(shù)列的通項公式需要記憶等。

2.多項選擇題：考察學(xué)生對知識的綜合應(yīng)用能力，以及對細節(jié)的把握。例如，需要判斷導(dǎo)數(shù)的符號確定極值點，需要分析三角函數(shù)圖像的對稱性等。

3.填空題：考察學(xué)生對基礎(chǔ)計算的熟練程度，以及對公式的靈活運用。例如，需要計算導(dǎo)數(shù)的值，需要求解方程的解，需要計算點到直線的距離等。

4.計算題：考察學(xué)生對綜合問題的解決能力，以及計算的準(zhǔn)確性和規(guī)范性。例如，需要運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，需要運用解析幾何的方法求解直線與圓的問題，需要運用積分的方法求解定積分等。

示例：

1.選擇題示例：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)在區(qū)間(0,2)上是（）

A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C.先增后減

D.先減后增

解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0，得x=0或x=2。f'(x)<0當(dāng)0<x<2，故f(x)在(0,2)上是減函數(shù)，故選B。

2.多項選擇題示例：已知圓C的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，則下列結(jié)論正確的是（）

A.圓C的圓心在直線y=x上

B.圓C與x軸相切

C.圓C與y軸相切

D.圓C的半徑為4

解：圓方程可化為(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心為(2,-3)，半徑為4。圓心到x軸的距離為|-3|=3≠4，故A錯誤。圓心到y(tǒng)軸的距離為|2|=2≠4，故B錯誤。圓心到x軸的