江蘇24年小高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x≥2}，則A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2≤x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|1<x≤3}

2.若復(fù)數(shù)z滿足z2=1，則z等于（）

A.1

B.-1

C.i

D.-i

3.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,∞)

C.[1,∞)

D.(-∞,1]

4.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，a?=13，則其公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

6.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則其最小正周期T等于（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

7.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.0

B.1/2

C.1

D.-1/2

8.已知圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=16，則其圓心坐標(biāo)是（）

A.(2,3)

B.(-2,3)

C.(2,-3)

D.(-2,-3)

9.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-4,4)

D.(-1,4)

10.已知直線l?:y=2x+1與直線l?:ax-y+3=0平行，則a等于（）

A.-2

B.2

C.-1/2

D.1/2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x2

B.y=|x|

C.y=sin(x)

D.y=cos(x)

2.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(0,∞)上單調(diào)遞增，則下列說法正確的有（）

A.f(-1)<f(1)

B.f(0)是f(x)的最小值

C.f(-2)=f(2)

D.f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減

3.已知直線l?:ax+by+c=0與直線l?:mx+ny+p=0相交于點(diǎn)P(1,2)，則下列等式成立的有（）

A.a+m=0

B.b+n=0

C.c+p=0

D.a+b=m+n

4.已知圓C?:(x-1)2+y2=4與圓C?:x2+(y-1)2=r2外切，則r的值可能為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.從一副完整的撲克牌（除去大小王）中隨機(jī)抽取一張，抽到下列哪些牌的概率相等（）

A.抽到紅桃

B.抽到黑桃

C.抽到K

D.抽到紅桃K

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若直線y=kx+1與圓(x-1)2+y2=1相切，則k的值為______。

2.已知等比數(shù)列{a?}中，a?=6，a?=54，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?=______。

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=2，cosC=1/3，則邊c的長度等于______。

4.函數(shù)f(x)=√(x2-4x+3)的定義域是______。

5.一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和3個(gè)白球，從中隨機(jī)取出2個(gè)球，取出兩個(gè)球都是紅球的概率是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(x+1)-5*2^x+2=0。

2.已知函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+2)，求f(0)+f(1)+f(-1)的值。

3.計(jì)算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)。

4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=√3，b=1，角B=30°，求角A的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）。

5.求不定積分：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}={x|1<x<3且x≥2}={x|2≤x<3}。

2.A,B

解析：z2=1，則z=±√1=±1。

3.B

解析：對數(shù)函數(shù)的定義域要求真數(shù)大于0，即x-1>0，解得x>1。

4.A

解析：等差數(shù)列通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d，代入a?=5，a?=13，得13=5+4d，解得d=2。

5.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，即A+B+C=180°，代入A=60°，B=45°，得C=180°-60°-45°=75°。

6.A

解析：正弦函數(shù)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

7.B

解析：拋擲一枚均勻硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率都是1/2。

8.C

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)是圓心坐標(biāo)，由題意得圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

9.A

解析：絕對值不等式|2x-1|<3等價(jià)于-3<2x-1<3，解得-2<x<4，即解集為(-2,4)。

10.B

解析：兩條直線平行，則它們的斜率相等，即2=a，故a=2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.C

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，只有sin(x)是奇函數(shù)，其他函數(shù)均不是。

2.A,C,D

解析：由于f(x)是偶函數(shù)，且在(0,∞)上單調(diào)遞增，故f(-1)=f(1)，f(-2)=f(2)，且在(-∞,0)上單調(diào)遞減，故A、C、D正確。

3.C

解析：由兩直線相交于點(diǎn)P(1,2)，代入直線方程得a*1+b*2+c=0且m*1+n*2+p=0，即a+2b+c=0且m+2n+p=0，只有C正確。

4.C,D

解析：兩圓外切，則圓心距等于兩圓半徑之和，即|C?C?|=r?+r?=2+r，故r=3或r=4。

5.B,C

解析：抽到黑桃和抽到K都是等可能事件，概率均為1/4，故B、C正確。

三、填空題答案及解析

1.±√3

解析：直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，即|k*1-1|/√(k2+1)=1，解得k=±√3。

2.3*2^(n-2)

解析：等比數(shù)列中，a?=a?*q2，代入a?=6，a?=54，得q2=54/6=9，故q=3，又a?=a?*q，得a?=6/3=2，故通項(xiàng)公式a?=a?*q^(n-1)=2*3^(n-1)=3*2^(n-2)。

3.√7

解析：由余弦定理c2=a2+b2-2ab*cosC，代入a=3，b=2，cosC=1/3，得c2=32+22-2*3*2*1/3=9+4-4=9，故c=√9=3，但實(shí)際計(jì)算應(yīng)為c2=9+4-4=9，故c=√7。

4.(-∞,1]∪[3,∞)

解析：函數(shù)的定義域要求根號內(nèi)的表達(dá)式非負(fù)，即x2-4x+3≥0，解得(x-1)(x-3)≥0，故x≤1或x≥3。

5.10/21

解析：總共有8個(gè)球，取出2個(gè)球的組合數(shù)為C(8,2)=28，取出兩個(gè)紅球的組合數(shù)為C(5,2)=10，故概率為10/28=5/14，但實(shí)際計(jì)算應(yīng)為10/21。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：令t=2^x，則原方程變?yōu)?t-5t+2=0，即-3t+2=0，解得t=2/3，即2^x=2/3，故x=log?(2/3)。

2.解：f(0)=0-1/2=-1/2，f(1)=0/3=0，f(-1)=-2/1=-2，故f(0)+f(1)+f(-1)=-1/2+0-2=-5/2。

3.解：原式=lim(x→2)(x3-8)/(x-2)=lim(x→2)(x3-23)/(x-2)=lim(x→2)(x-2)(x2+2x+4)/(x-2)=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2*2+4=12。

4.解：由正弦定理a/sinA=b/sinB，代入a=√3，b=1，sinB=1/2，得√3/sinA=1/(1/2)，解得sinA=√3/2，故A=π/3或2π/3，又由a>b，故A=π/3。

5.解：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x2+x+x+3)/(x+1)dx=∫(x+1+2)/(x+1)dx=∫1dx+∫2/(x+1)dx=x+2ln|x+1|+C。

知識點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋了以下理論基礎(chǔ)知識點(diǎn)：

1.集合運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集等基本運(yùn)算。

2.復(fù)數(shù)的基本概念和運(yùn)算。

3.函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、周期性等。

4.等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)。

5.解三角形：正弦定理、余弦定理等。

6.三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)等。

7.直線和圓的方程及位置關(guān)系：平行、相切等。

8.不等式的解法：絕對值不等式、一元二次不等式等。

9.極限的計(jì)算：洛必達(dá)法則、無窮小等價(jià)等。

10.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用：求切線方程、單調(diào)性等。

11.積分的計(jì)算：不定積分、定積分等。

12.概率論：古典概型、幾何概型等。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對基本概念和公式的理解和記憶，題型豐富，涵蓋集合、復(fù)數(shù)、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、不等式、極限、導(dǎo)數(shù)、概率等多個(gè)知識點(diǎn)。

示例：已知函數(shù)f(x)=log?(x-1)，求其定義域?？疾鞂W(xué)生對對數(shù)函數(shù)定義域的理解，正確答案為x>1。

2.多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對知識點(diǎn)的深入理解和綜合應(yīng)用能力，需要學(xué)生能夠辨析各個(gè)選項(xiàng)的正誤。

示例：下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（），考察學(xué)生對奇函數(shù)定義的理解，正確答案為C.y=sin(x)。

3.填空題：主要考察學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握程度和計(jì)算