九年級上冊期末考試試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值為（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$3.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點坐標是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$4.若$\odotO$的半徑為$5$，點$P$到圓心$O$的距離為$4$，則點$P$與$\odotO$的位置關系是（）A.點$P$在$\odotO$內(nèi)B.點$P$在$\odotO$上C.點$P$在$\odotO$外D.無法確定5.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形6.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點$(2,-3)$，則$k$的值為（）A.$6$B.$-6$C.$\frac{3}{2}$D.$-\frac{3}{2}$7.用配方法解方程$x^2+6x+4=0$，配方后的方程是（）A.$(x+3)^2=5$B.$(x-3)^2=5$C.$(x+3)^2=13$D.$(x-3)^2=13$8.在一個不透明的袋子中裝有$4$個紅球和$3$個黑球，它們除顏色外其它均相同，從中任意摸出一個球，則摸出黑球的概率是（）A.$\frac{1}{7}$B.$\frac{3}{7}$C.$\frac{4}{7}$D.$\frac{5}{7}$9.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a+b+c\gt0$10.如圖，$\triangleABC$內(nèi)接于$\odotO$，若$\angleA=40^{\circ}$，則$\angleBOC$的度數(shù)為（）A.$20^{\circ}$B.$40^{\circ}$C.$60^{\circ}$D.$80^{\circ}$二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列方程是一元二次方程的有（）A.$x^2+2x-1=0$B.$2x+3=0$C.$x^2+\frac{1}{x}=0$D.$(x+1)(x-1)=x^2+2x$2.下列三角函數(shù)值正確的是（）A.$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$B.$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$D.$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}$3.二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$的性質(zhì)正確的是（）A.開口向下B.對稱軸為直線$x=1$C.頂點坐標為$(1,4)$D.當$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而增大4.下列說法正確的是（）A.直徑是圓中最長的弦B.平分弦的直徑垂直于弦C.相等的圓心角所對的弧相等D.圓是軸對稱圖形5.一個不透明的盒子中裝有$3$個紅球，$2$個黃球和$1$個綠球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個球，下列說法正確的是（）A.摸到紅球的概率最大B.摸到綠球的概率最小C.摸到黃球的概率為$\frac{1}{3}$D.摸到紅球和黃球的概率相等6.若點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{2}{x}$的圖象上，且$x_1\lt0\ltx_2$，則下列結論正確的是（）A.$y_1\lt0\lty_2$B.$y_2\lt0\lty_1$C.$y_1\lty_2$D.$y_1\gty_2$7.用公式法解方程$2x^2-3x-1=0$，其中正確的是（）A.$a=2$，$b=-3$，$c=-1$B.$\Delta=b^2-4ac=(-3)^2-4\times2\times(-1)=17$C.$x=\frac{3\pm\sqrt{17}}{4}$D.$x_1=\frac{3+\sqrt{17}}{4}$，$x_2=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$8.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.一般梯形9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象經(jīng)過點$(1,0)$，$(0,3)$，對稱軸為直線$x=2$，則（）A.$a=1$B.$b=-4$C.$c=3$D.函數(shù)解析式為$y=x^2-4x+3$10.如圖，在$\odotO$中，弦$AB=CD$，則下列結論正確的是（）A.$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$B.$\angleAOB=\angleCOD$C.$OE=OF$（$OE\perpAB$，$OF\perpCD$）D.$AB\parallelCD$三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程$x^2=1$的解是$x=1$。（）2.$\sin60^{\circ}+\cos60^{\circ}=1$。（）3.二次函數(shù)$y=2x^2$的圖象開口向上。（）4.圓內(nèi)接四邊形的對角互補。（）5.任意兩個圓一定是相似圖形。（）6.若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點$(-2,3)$，則$k=6$。（）7.用配方法解方程$x^2-4x+1=0$，配方后為$(x-2)^2=3$。（）8.在一個游戲中，贏的概率是$0.1$，則輸?shù)母怕适?0.9$。（）9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當$a\lt0$時，函數(shù)有最大值。（）10.直徑是弦，弦是直徑。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.解方程：$x^2-5x+6=0$。-答案：分解因式得$(x-2)(x-3)=0$，則$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。2.已知在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{4}{5}$，$BC=8$，求$AB$的長。-答案：因為$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$，$BC=8$，所以$AB=\frac{BC}{\sinA}=\frac{8}{\frac{4}{5}}=10$。3.求二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$的對稱軸和頂點坐標。-答案：將函數(shù)化為頂點式$y=(x-1)^2-4$，所以對稱軸為直線$x=1$，頂點坐標為$(1,-4)$。4.已知一個扇形的圓心角為$120^{\circ}$，半徑為$3$，求該扇形的弧長。-答案：根據(jù)弧長公式$l=\frac{n\pir}{180}$（$n$是圓心角度數(shù)，$r$是半徑），可得弧長$l=\frac{120\pi\times3}{180}=2\pi$。五、討論題（每題5分，共20分）1.一元二次方程在生活中有哪些實際應用？舉例說明。-答案：如在面積問題中，計算矩形場地面積時，設邊長列方程求解；在增長率問題里，計算利潤增長等情況。例如求一個面積為120平方米矩形場地邊長，設一邊長為x，可列方程求解。2.如何判斷一個函數(shù)是二次函數(shù)？結合具體函數(shù)說明。-答案：形如$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的函數(shù)是二次函數(shù)。比如$y=2x^2+3x-1$，有$x$的二次項，$a=2\neq0$，符合二次函數(shù)定義，所以它是二次函數(shù)。3.圓的性質(zhì)在實際生活中有哪些體現(xiàn)？-答案：車輪做成圓形，是利用圓的圓心到圓上各點距離相等，行駛平穩(wěn)；在建筑中，利用圓的對稱性設計拱門等。還有很多如窨井蓋做成圓形，不易掉落。4.討論反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象與性質(zhì)在實際問題中的應用。-答案：在實際中，如路程一定時，速度與時間成反比例關系，可利用反比例函數(shù)性質(zhì)分析。當路程為100千米，速度v與時間t關系為$v=\frac{100}{t}$，可根據(jù)圖象分析速度隨時間變化情況。