函數(shù)y=eq\f(5,(24x+8)3)的主要性質(zhì)與圖像主要內(nèi)容：本題主要介紹函數(shù)y=eq\f(5,(24x+8)3)的定義域、值域、單調(diào)性、凸凹性、極限等性質(zhì)，并通過函數(shù)導數(shù)知識求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和凸凹區(qū)間。函數(shù)的定義域：該函數(shù)y=eq\f(5,(24x+8)3)為分式函數(shù)，要求分母不為0，因為24x+8≠0，則x≠-eq\f(1,3),故函數(shù)的定義域為：(-∞,-eq\f(1,3))，(-eq\f(1,3),+∞)。函數(shù)導數(shù)法解析單調(diào)性：因為y=eq\f(5,(24x+8)3)，對x求導，所以有：eq\f(dy,dx)=-3*120*eq\f((24x+8)2,(24x+8)6)=-eq\f(360,(24x+8)4)＜0，所以函數(shù)y=eq\f(5,(24x+8)3)在定義域上為單調(diào)減函數(shù)。函數(shù)的凸凹性：由eq\f(dy,dx)=-eq\f(360,(24x+8)4)得：eq\f(d2y,dx2)=-360*(24x+8)-4，再次對x求導，有：eq\f(d2y,dx2)=-360*(-4)*(24x+8)-5*24=34560(24x+8)-5，該二階導數(shù)的間斷點為x=-eq\f(1,3)，此時函數(shù)的凸凹性及凸凹區(qū)間為：(1)當x∈(-∞,-eq\f(1,3))時，分母<0，則eq\f(d2y,dx2)<0,此時函數(shù)y為單調(diào)凸函數(shù)，(2)當x∈(-eq\f(1,3),+∞)時，分母>0，則eq\f(d2y,dx2)>0,此時函數(shù)y為單調(diào)凹函數(shù)。函數(shù)的極限：lim(x→-∞)eq\f(5,(24x+8)3)=0；lim(x+→-eq\f(1,3))eq\f(5,(24x+8)3)=+∞；lim(x-→-eq\f(1,3))eq\f(5,(24x+8)3)=+∞；lim(x→+∞)eq\f(5,(24x+8)3)=0。函數(shù)的五點圖x-2.8-2.3-1.8-1.3-0.824x+8-59.2-47.2-35.2-23.2-11.2y-0.00002-0.00005-0.00011-0.00040-0.00356x0.20.71.21.72.224x+812.824.836.848.860.8y0.002380.000320.000104.302392.22463函數(shù)的示意圖：y=5/(24x+8)^3x=-1/3y(0.2,0.00238)(0.7,0.00032)(-2.8,-0.00002)X(-1.3,-0.00040)(2.2,2.22463)