第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年四川省瀘州市高二（下）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.直線3x+2y?1=0在y軸上的截距為(

)A.12 B.?12 C.?12.拋物線x2=?8y的焦點坐標是(

)A.(?4,0) B.(0,?4) C.(?2,0) D.(0,?2)3.公差不為零的等差數(shù)列{an}的首項為1，a3=?3，則A.2 B.4 C.?2 D.?44.如圖，空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，且OM=2MA，BN=NC，則MN等于(

)

A.23a+23b+5.已知隨機變量X～N(μ,σ2)，Y～B(6,p)，且P(X≥3)=12A.16 B.14 C.136.本學期某校舉行了有關(guān)垃圾分類知識競賽，隨機抽取了100名學生進行成績統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)抽取的學生的成績都在50分至100分之間，進行適當分組后(每組為左閉右開的區(qū)間)，畫出頻率分布直方圖如圖所示，則(

)A.圖中x的值為0.020 B.估計樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)值為90

C.估計樣本數(shù)據(jù)的第80%分位數(shù)為95 D.估計樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于中位數(shù)7.已知直線l：3x+y?6=0與圓C：x2+y2?2y?4=0相交于A，B兩點，則A.52 B.5 C.4 D.8.有一批同一型號的產(chǎn)品，已知其中由一廠生產(chǎn)的占30%，二廠生產(chǎn)的占50%，三廠生產(chǎn)的占20%.又知這三個廠的產(chǎn)品次品率分別為2%，1%，1%，則從這批產(chǎn)品中任取一件是次品的概率是(

)A.0.002 B.0.003 C.0.013 D.0.04二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.過雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的一個焦點的直線l：x?2y?5=0A.C的實軸長為25 B.C的離心率為52

C.P到C的右焦點的距離為510.已知函數(shù)f(x)=x3?3xA.當a=0時，直線y=1是曲線y=f(x)的一條切線

B.當a<0時，函數(shù)f(x)有極值點

C.若f(x)有三個不同零點α，β，γ，則α+β+γ=?3

D.若直線y=k(x?1)+1與曲線y=f(x)有三個不同的交點，則a+k>011.(5+2)2n+1(n∈NA.數(shù)列{an+bn}是等比數(shù)列 B.bn(an+三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.從2，4，6，8中任取2個數(shù)字，從1，3，5中任取1個數(shù)字，共可組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)______(用具體數(shù)字作答)．13.函數(shù)y=ax+sin2x在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是______．14.已知三棱錐P?ABC的頂點都在表面積為1009π的球面上，AB=1,BC=3,AC=2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1,an+1=Sn+1(n∈N?)．

(1)16.(本小題15分)

如圖，三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=BC=B1A=B1C，D是AC的中點，AB1⊥BD．

(1)證明：B117.(本小題15分)

甲、乙兩人參加投籃比賽活動，比賽規(guī)則如下：投中者得1分且下一輪繼續(xù)投籃，未投中者對方得1分且下一輪由對方投籃.已知甲、乙兩人每次投籃命中的概率分別為45,23，且命中與否相互獨立，通過抽簽決定首輪投籃方，用Ai表示第i輪為甲投籃，用Bi表示甲積i分(i∈N?)，用P表示事件發(fā)生的概率，若總共投籃兩輪．

18.(本小題17分)

設(shè)橢圓C的兩個焦點坐標分別為(?3,0),(3,0)，且過點(32,134)．

(1)求C的方程；

(2)已知A(43,0)，過點T(3,0)的直線與C交于G，S兩點，直線SA與C交于點H(異于19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ex(1+mlnx)，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)．

(1)若m<0，討論f(x)在(1,+∞)上的極值點個數(shù)；

(2)設(shè)函數(shù)?(x)=f′(x)ex，若?(x)≥52恒成立．

①求m的取值范圍；

②設(shè)函數(shù)f(x)的零點為x0參考答案1.A

2.D

3.C

4.C

5.D

6.C

7.A

8.C

9.BC

10.AD

11.ABD

12.108

13.[2,+∞)

14.315.(1)當n=1時，a2=S1+1=a1+1=2，

當n≥2時，由an+1=Sn+1，可得an=Sn?1+1，

相減可得an+1?an=Sn?Sn?116.(1)證明：因為D是AC中點，AB=BC=B1A=B1C，

所以BD⊥AC，B1D⊥AC，

又AB1⊥BD，AC∩AB1=A，AB1，AC?平面AB1C，

所以BD⊥平面AB1C，

又B1D?平面AB1C，所以BD⊥B1D，

因為AC∩BD=D，AC，BD?平面ABC，

所以B1D⊥平面ABC，

而AB?平面ABC，所以B1D⊥AB；

(2)由(1)知以D為原點，DB，DC，DB1所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系D?xyz，如圖，

設(shè)AC=2，則點C1到平面ABC的距離為B1D=12AC=1，

由已知得△BAC?△B1AC，從而BD=B1D=1，

則A(0,?1,0)，17.(1)由題意，B2|A2表示第2輪甲投籃的情況下甲積2分，

要使第2輪甲投籃，則第1輪甲投籃且投中，或第1輪乙投籃且未投中，顯然兩種情況甲均積1分，

所以要使第2輪甲積2分，則甲必投中，故P(B2|A2)=45；

(2)由題設(shè)X=0，1，2，

X012P135834E(X)=0×1318.(1)設(shè)橢圓標準方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0)，

因為橢圓C的兩個焦點坐標分別為(?3,0),(3,0)，且過點(32,134)，

所以a2?b2=334a2+1316b2=1，

解得a=2b=1，

則橢圓方程為x24+y2=1；

(2)①證明：因為過點T(3,0)的直線與C交于G，S兩點，直線SA與C交于點H(異于S)，

設(shè)直線GS的方程為x=my+3，S(x1,y1)、T(x2,y2)，

聯(lián)立x24+y2=1x=my+3，消去x并整理得(m2+4)y2+6my+5=0，

此時Δ=36m2?20(m2+4)=16m2?80>0，

解得m>5或m<?5，

由韋達定理得y1+y2=?6mm2+4，y1y2=5m2+4，

此時kSA=y1x1?43，kGA=y2x2?43，

則kSA+k19.(1)根據(jù)題設(shè)導(dǎo)函數(shù)f′(x)=ex(1+mx+mlnx)，令函數(shù)g(x)=1+mx+mlnx，那么導(dǎo)函數(shù)g′(x)=mx(1?1x)，

由m<0且x>1，那么導(dǎo)函數(shù)g′(x)<0，因此函數(shù)g(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減，那么g(x)<g(1)=1+m，

若m≤?1，那么g(x)<g(1)≤0，因此導(dǎo)函數(shù)f′(x)<0在(1,+∞)上恒成立，此時函數(shù)f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減，故無極值點，

若?1<m<0，那么g(1)=1+m>0，且x趨向+∞，mx→0?，mlnx→?∞，即g(x)→?∞，

因此存在x0∈(1,+∞)，使g(x0)=0，那么x>x0時，g(x)<0，1<x<x0時，g(x)>0，

因此在(x0,+∞)上f′(x)<0，f(x)在(x0,+∞)上單調(diào)遞減，在(1,x0)上f′(x)>0，f(x)在(1,x0)上單調(diào)遞增，

此時函數(shù)f(x)在(1,+∞)上無極小值點，有1個極大值點．

綜上所述，?1<m<0時，函數(shù)f(x)在(1,+∞)上有1個極大值點，無極小值點，m≤?1時，函數(shù)f(x)在(1,+∞)上無極值點．

(2)①根據(jù)題設(shè)，可得函數(shù)?(x)=1+mx+mlnx，顯然m=0時不合題設(shè)，

當m<0時，x趨向+∞，mx→0?，mlnx→?∞，即?(x)→?∞，不符合?(x)≥52，

因此m>0，且導(dǎo)函數(shù)?′(x)=mx(1?1x)，

因此導(dǎo)函數(shù)?′(x)>0?x>1，即?(x)在(1,+∞)上單調(diào)