第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年黑龍江省雙鴨山市部分學(xué)校高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)z滿足1?iz=z，則z的虛部是(

)A.12 B.12i C.?2.m，n為空間兩條不重合直線，α為空間平面，下列命題正確的是(

)A.m⊥α，n⊥m，則n//α

B.m，n與α所成角均為30°，則m//n

C.m//α，n//α，m//n，則直線m，n到α的距離相等

D.m//α，n//α，則m，n可以是異面直線3.如圖是某市隨機(jī)抽取的100戶居民的月均用水量頻率分布直方圖，如果要讓60%的居民用水不超出標(biāo)準(zhǔn)a(單位：t)，根據(jù)直方圖估計(jì)，下列最接近a的數(shù)為(

)

A.8.5 B.9 C.9.5 D.104.如圖，三個(gè)元件T1，T2，T3正常工作的概率均為13，且是相互獨(dú)立的，將它們接入電路中，則電路不發(fā)生故障的概率是(

)

A.19 B.C.527 D.5.如圖1，圓錐的母線長為3，底面圓直徑BC=2，點(diǎn)D為底面BC的中點(diǎn)，則在該圓錐的側(cè)面展開圖(圖2)中DB?DC=(

)A.?9B.?9C.9?9D.27?186.拋擲質(zhì)地均勻的骰子兩次，得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n.設(shè)平面向量a=(4,2),b=(m,n)，則向量a,A.112 B.16 C.147.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若BC2=2BC?AB，則A.32 B.12 C.8.如圖，將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A?BD?C，則對(duì)于翻折后的幾何圖形，下列結(jié)論不正確的是(

)A.AC⊥BD

B.AB與平面BCD所成角為60°

C.△ADC為等邊三角形

D.二面角A?BC?D的平面角的正切值是二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知z1，z2∈C，下列說法正確的是A.若|z1|=|z2|，則z12=z22

B.若z1z2=0，則z110.降雨量是指從天空降落到地面上的雨水，未經(jīng)蒸發(fā)、滲透、流失，而在水平面上積聚的水層深度，一般以毫米為單位.降雨量可以直觀地反映一個(gè)地區(qū)某一時(shí)間段內(nèi)降水的多少，它對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、水利工程、城市排水等有著重要的影響.如圖，這是A，B兩地某年上半年每月降雨量的折線統(tǒng)計(jì)圖．

下列結(jié)論正確的是(

)A.這年上半年A地月平均降雨量比B地月平均降雨量大

B.這年上半年A地月降雨量的中位數(shù)比B地月降雨量的中位數(shù)大

C.這年上半年A地月降雨量的極差比B地月降雨量的極差大

D.這年上半年A地月降雨量的80%分位數(shù)比B地月平均降雨量的80%分位數(shù)大11.如圖，在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，QA.不存在點(diǎn)Q，使得C1Q//A1C

B.存在點(diǎn)Q，使得C1Q⊥A1C

C.對(duì)于任意點(diǎn)Q，Q到三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a，b的夾角為2π3，a=(3,1)，|13.如圖所示，已知一個(gè)半徑為2的半圓面剪去了一個(gè)等腰三角形ABC，將剩余部分繞著直徑AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，其中點(diǎn)C為半圓弧的中點(diǎn)，該幾何體的體積為______．14.已知某藝術(shù)協(xié)會(huì)的會(huì)員中，有1112的會(huì)員喜愛書畫或戲曲，有23的會(huì)員喜愛書畫，有12的會(huì)員同時(shí)喜愛書畫、戲曲.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，M，N，E，F(xiàn)分別是A1B1，A1D1，B1C1，C16.(本小題15分)

某調(diào)研小組調(diào)查了某市1000名外賣騎手平均每天完成的任務(wù)量(簡稱“單量”)，得到如下的頻數(shù)分布表：單量/單[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50)[50,55)人數(shù)100120130180220150603010

(1)補(bǔ)全該市1000名外賣騎手每天單量的頻率分布直方圖；

(2)根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，試求樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)(精確到0.1)；

(3)根據(jù)外賣騎手的每天單量，參考某平臺(tái)的類別將外賣騎手分成三類，調(diào)查獲知不同類別的外賣騎手開展工作所投入的裝備成本不盡相同，如下表：日單量/單(0,20)[20,40)[40,+∞)類別普通騎手精英騎手王牌騎手裝備價(jià)格/元250040004800根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該市外賣騎手購買裝備的平均成本．17.(本小題15分)

某商場為回饋顧客舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，顧客一次消費(fèi)超過一定金額即可參加抽獎(jiǎng).抽獎(jiǎng)箱里放有5個(gè)大小相同的小球，其中有兩個(gè)標(biāo)有“中獎(jiǎng)”字樣，每位參加抽獎(jiǎng)的顧客一次抽獎(jiǎng)可隨機(jī)抽取兩個(gè)小球，且商場規(guī)定參加抽獎(jiǎng)的顧客一次抽獎(jiǎng)只要抽到一個(gè)“中獎(jiǎng)”小球即視為中獎(jiǎng)．

(1)求顧客一次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率；

(2)若顧客一次抽獎(jiǎng)抽到兩個(gè)“中獎(jiǎng)”小球?yàn)橐坏泉?jiǎng)，可兌取價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；一次抽獎(jiǎng)只抽到一個(gè)“中獎(jiǎng)”小球?yàn)槎泉?jiǎng)，可兌取價(jià)值5元的獎(jiǎng)品.某日該商場進(jìn)行的抽獎(jiǎng)共計(jì)500人次，估計(jì)兌出獎(jiǎng)品的總價(jià)值．18.(本小題17分)

已知a=(sinωx,cosωx)，b=(cosωx,3cosωx)，ω>0，函數(shù)f(x)=a?b?32的最小正周期為π．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、19.(本小題17分)

如圖，三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC，且AB=AC，A1B=A1C.

(1)證明：AA

參考答案1.C

2.D

3.A

4.C

5.D

6.A

7.A

8.B

9.BCD

10.ACD

11.ABC

12.713.16314.3415.解：(1)由題可知，S△C1EF=18，S△BCD=12，?=1，

故根據(jù)棱臺(tái)的體積公式，

可得棱臺(tái)EFC1?BDC的體積V=13×(18+18×12+12)×1=724．

(2)證明：如圖所示，連接B1D1，M，N，E，F(xiàn)分別是A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，

所以EF//B1D1，MN//B1D1，

所以EF//MN，EF?平面EFDB，MN?平面EFDB，

所以MN//平面EFDB，

連接NE，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，16.解：(1)由第二組的頻數(shù)得頻率為1201000=0.12，從而第二組矩形的高為0.125=0.024，

由第四組的頻數(shù)得頻率為1801000=0.18，從而第二組矩形的高為0.185=0.036，

補(bǔ)全該市1000名外賣騎手周單量的頻率分布直方圖，如下：

(2)中位數(shù)的估計(jì)值：

由5×0.02+5×0.024+5×0.026=0.35<0.5，0.35+5×0.036=0.53>0.5，

所以中位數(shù)位于區(qū)間[25,30)中，

設(shè)中位數(shù)為x，則0.35+(x?25)×0.036=0.5，

解得x≈29.2.即樣本中位數(shù)是29.2；

(3)依題意可知，被調(diào)查的1000人中，普通騎手共有100+120=220(人)，

精英騎手共有130+180+220+150=680(人)，王牌騎手共有60+30+10=100(人)，

這1000名外賣騎手購買裝備的平均成本為220×2500+680×4000+100×4800100017.(1)設(shè)A1，A2為兩個(gè)標(biāo)有“中獎(jiǎng)”字樣的小球，B1，B2，B3為三個(gè)未標(biāo)有“中獎(jiǎng)”字樣的小球，

從中隨機(jī)抽取兩個(gè)小球，則有{A1,A2}，{A1,B1}，{A1,B2}，{A1,B3}，{A2,B1}，{A2,18.(1)因?yàn)閍=(sinωx,cosωx)，b=(cosωx,3cosωx)，ω>0，

所以a?b=sinωxcosωx+3cos2ωx=12sin2ωx+3(1+cos2ωx)2=12sin2ωx+32cos2ωx+32

=sin(2ωx+π3)+32，

所以f(x)=a?b?32=sin(2ωx+π3)．

因?yàn)閒(x)的最小正周期為π，所以T=2π2ω=π，所以ω=1，所以f(x)=sin(2x+π3)．

由2kπ+π2≤2x+π3≤2kπ+3π2，k∈Z，解得kπ+π12≤x≤kπ+7π12，k∈Z，

所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+π12,kπ+7π12]，k∈Z．

(2)由(1)知，f(A2)=sin(A+π3)=32．

又因?yàn)锳∈(0,π2)，所以π3<A+π3<5π6，

所以A+π3=2π3，解得A=π3．

又因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，

所以0<B<π20<π?A?B<π2，即0<B<π20<2π3?B<π2，解得π6<B<π2．

因?yàn)閍=2，所以由正弦定理asinA=bsinB=csinC=2sinA，得b=2sinBsinA，c=2sinCsinA，

所以b+c=2sinA(sinB+sinC)=2sinA[sinB+sin(2π3?B)]

=232(sinB+32cosB+12sinB)=23sinB+2cosB=4sin(B+π6)，

又因?yàn)棣?<B<π2，所以π3<B+π6<2π3，所以32<sin(B+π6)≤1，

所以b+c∈(23,4]，所以2+23