2.5.1直線與圓的位置關(guān)系【劃重點(diǎn)】1．掌握直線與圓的三種位置關(guān)系：相交、相切、相離.2．會(huì)用代數(shù)法和幾何法來判斷直線與圓的三種位置關(guān)系．【知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)直線Ax＋By＋C＝0與圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置關(guān)系及判斷位置關(guān)系相交相切相離公共點(diǎn)個(gè)數(shù)2個(gè)1個(gè)0個(gè)判斷方法幾何法：設(shè)圓心到直線的距離為d＝eq\f(|Aa＋Bb＋C|,\r(A2＋B2))d<rd＝rd>r代數(shù)法：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Ax＋By＋C＝0，,x－a2＋y－b2＝r2，))消元得到一元二次方程，可得方程的判別式ΔΔ>0Δ＝0Δ<0【例題詳解】一、直線與圓的位置關(guān)系的判斷例1(1)圓x2＋y2－2x＋4y＝0與直線2x+y+1＝0的位置關(guān)系為（）A．相離 B．相切 C．相交 D．以上都有可能(2)直線與圓相切，則（

）A．3 B． C．或1 D．3或(3)已知直線與圓相離，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．B．C．D．跟蹤訓(xùn)練1(1)直線與圓的位置關(guān)系為（

）A．相切 B．相交C．相離 D．由的取值確定(2)已知圓C:x2+y2=1，直線：y=2x+b相交，那么實(shí)數(shù)b的取值范圍是（

）A．（-3，1） B．（-，-） C．（，） D．（-，）二、圓的弦長問題例2(1)若圓與y軸交于A，B兩點(diǎn)，則（

）A．2 B．4 C． D．(2)若過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，則弦最短時(shí)直線的方程為（

）A． B．C． D．(3)若直線截圓所得弦長，則的值為.跟蹤訓(xùn)練2(1)直線被圓所截得的弦長為（

）A． B．1 C． D．2(2)經(jīng)過點(diǎn)的直線l與圓交與P，Q兩點(diǎn)，如果，則直線l的方程為．三、求圓的切線方程例3(1)已知圓，則過圓上一點(diǎn)的切線方程為（

）A． B．或 C． D．(2)已知過點(diǎn)的直線與圓相切，且與直線垂直，則（

）A． B． C． D．例4已知圓的圓心在直線上，且與直線：相切于點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）求過點(diǎn)與圓相切的直線方程.跟蹤訓(xùn)練3已知圓過點(diǎn)、、，則圓在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B． C． D．跟蹤訓(xùn)練4已知圓的方程為．（1）求過點(diǎn)且與圓相切的直線的方程；（2）直線過點(diǎn)，且與圓交于，兩點(diǎn)，若，求直線的方程．【課堂鞏固】1．直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．相交 C．相切 D．無法確定2．若直線與圓相切，則（

）A． B．2 C．3 D．3．不論k為何值，直線都與圓相交，則該圓的方程可以是（）A． B．C． D．4．圓：在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B． C． D．5．若直線是圓的一條對稱軸，則（

）A． B． C． D．6．與y軸相切，圓心在直線上，且在直線上截得的弦長為，則此圓的方程是（

）A．B．C．或D．或7．已知直線和圓，則“”是“直線與圓相切”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．設(shè)為原點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，若直線與圓相切，則（

）A．2 B． C． D．9．設(shè)半徑為3的圓被直線截得的弦的中點(diǎn)為，且弦長，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.10．已知點(diǎn)，，若線段與圓存在公共點(diǎn)，則的取值范圍為.11．已知圓過點(diǎn)，，且圓心在上.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線與圓交于、兩點(diǎn)，求線段的長度．12．已知圓(1)求過點(diǎn)且與圓相切的直線方程；(2)已知直線被圓截得的弦長為，求實(shí)數(shù)的值.【課時(shí)作業(yè)】1．直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法判斷2．已知直線，圓，則直線l與圓C的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．相切 C．相交 D．不確定3．已知直線與相交于兩點(diǎn)，且為等邊三角形，則實(shí)數(shù)（

）A．或2 B．或4 C． D．4．“”是“直線與圓相切”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．過點(diǎn)作圓的切線，則的方程為（

）A． B．或C． D．或6．已知圓和直線，則圓心C到直線l的最大距離為（）A．1 B．2 C．3 D．7．點(diǎn)在圓：上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率最大時(shí)，直線方程是（

）A． B．C． D．8．已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C．或 D．或9．（多選）已知直線：與圓：相交于，兩點(diǎn)，則（

）A．圓心到直線的距離為1 B．圓心到直線的距離為2C． D．10．已知直線與圓：交于、兩點(diǎn)，則的面積為.11．設(shè)直線與圓相交所得弦長為，則.12．過圓內(nèi)一點(diǎn)的最短的弦所在的直線方程是.13．已知圓的圓心坐標(biāo)為.若直線與圓相切于點(diǎn)，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.14．圓經(jīng)過點(diǎn)，和直線相切，且圓心在直線上．(1)求圓的方程；(2)求圓在軸截得的弦長