專題強(qiáng)化1：空間向量的應(yīng)用【基礎(chǔ)鞏固】1．設(shè)向量是直線l的方向向量，是平面α的法向量，則（

）A． B．或 C． D．2．兩平面α，β的法向量分別為，若α⊥β，則y＋z的值是（

）A．－3 B．6 C．－6 D．－123．如圖，在正三棱錐D-ABC中，，，O為底面ABC的中心，點(diǎn)P在線段DO上，且，若平面PBC，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．4．若直線的方向向量與平面的法向量的夾角等于，則直線與平面的所成的角等于（

）A． B． C． D．以上均錯(cuò)5．已知點(diǎn)在平面內(nèi)，是平面的一個(gè)法向量，則下列點(diǎn)中，在平面內(nèi)的是（

）A． B． C． D．6．若是直線的方向向量，是平面的法向量，則與的位置關(guān)系是（

）A． B．C． D．與相交但不垂直7．已知兩個(gè)平面的法向量分別為，則這兩個(gè)平面的夾角為（

）A． B． C．或 D．8．將邊長為的正方形（及其內(nèi)部）繞旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，，，其中與在平面的同側(cè)，則異面直線與所成角的大小是（

）A． B． C． D．9．已知平面內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)在平面外，若的一個(gè)法向量為，則Q到平面的距離為______．10．已知向量，分別是直線和平面的方向向量和法向量，若，則與所成角的大小是______.11．設(shè)分別是空間兩直線的方向向量，則直線，所成角的大小為___________.12．已知二面角，其中平面的一個(gè)法向量，平面的一個(gè)法向量，則二面角的大小可能為__________.13．如圖，在直三棱柱中，，，分別為，，的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)若，求直線與平面所成角的正弦值．14．在直角梯形中，，O為中點(diǎn)，如圖（1）．把沿翻折，使得平面平面，如圖（2）．(1)求證：；(2)若M為線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)M到平面的距離．15．如圖,在三棱臺(tái)中,已知平面平面,,,(1)求證:直線平面;(2)求平面與平面所成角的正弦值.16．如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，平面平面，，．且(1)證明：；(2)若直線與平面所成角的正弦值為，求點(diǎn)C到平面的距離．【綜合運(yùn)用】17．如圖，圓錐的高為是底面圓的直徑，為圓錐的母線，四邊形是底面圓的內(nèi)接等腰梯形，且，點(diǎn)在母線上，且．(1)證明：平面平面；(2)求平面與平面的夾角的余弦值．18．如圖，多面體中，是平行四邊形，⊥平面，⊥，，，，點(diǎn)在棱上.(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值；(3)若點(diǎn)到平面的距離為，求線段的長.【拓廣探究】19．四棱錐，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，平面平面PBC.(1)證明：⊥；(2)設(shè)M為PC上的點(diǎn)，求PC與平面ABM所成角的正弦值的最大值.20．如圖，三棱柱的所有棱長都為2，，.