銜接點(diǎn)04一元二次方程

初中階段高中階段

1、能用配方法，公式法，因式分解法解一元二次1、能熟練運(yùn)用十字相乘法對一元二次方程因式分解

方程2、能數(shù)列使用根與系數(shù)的關(guān)系

2、會(huì)用一元二次方程根的判別式判別方程是否有3、能靈活講一元二次方程轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的一元二次函

實(shí)根數(shù)

3、能根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境理解方程的意義，能針對具體

問題列出方程，理解方程解的意義。

銜接指引

初中階段考查形式：選擇填空題。

高中階段考查形式：選擇填空題。

1、初中知識(shí)再現(xiàn)

一元二次方程根的判別式

2

一元二次方程axbxc0(a0)（a、b、c均為常數(shù)）的判別式b24ac.

（1）0時(shí)，ax2bxc0（a0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）0時(shí)，ax2bxc0（a0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

（3）0時(shí)，ax2bxc0（a0）沒有實(shí)數(shù)根.

注意：(1)在使用根的判別式之前，應(yīng)將一元二次方程化成一般式；

(2)在確定一元二次方程待定系數(shù)的取值范圍時(shí)，必須檢驗(yàn)二次項(xiàng)系數(shù)a0

(3)證明b24ac恒為正數(shù)的常用方法：把△的表達(dá)式通過配方化成“完全平方

式+正數(shù)”的形式.

2、高中相關(guān)知識(shí)

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）

2

一元二次方程axbxc0(a0)有兩個(gè)根分別是x1,x2，則：

bb24acbb24ac

x，x，則

12a22a

bb24acbb24ac

xx

122a2a

bb24acbb24ac2bb

.

2a2aa

bb24acbb24acb2(b24ac)4acc

xx

122a2a4a24a2a

所以，一元二次方程的根與系數(shù)之間存在如下關(guān)系

2

如果axbxc0(a0)的兩個(gè)根分別為x1,x2，則：

b

xx

12a

，這一關(guān)系式也被稱為韋達(dá)定理.

c

xx

12a

對點(diǎn)集訓(xùn)一：利用根的判別式判斷一元二次方程根的個(gè)數(shù)

典型例題

例題1．（24-25九年級(jí)下·浙江溫州·開學(xué)考試）關(guān)于x的一元二次方程3x2x60根的情況是（）

A．有一個(gè)實(shí)數(shù)根是x3B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．無實(shí)數(shù)根

例題2．（24-25九年級(jí)上·福建漳州·期中）方程3x24x10的根的情況是（）

A．沒有實(shí)數(shù)根B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

例題3．（24-25九年級(jí)上·湖北武漢·期末）下列關(guān)于一元二次方程x24x20的根說法正確的是（）

A．沒有實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)負(fù)的實(shí)數(shù)根

例題4．（24-25九年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·階段練習(xí)）已知關(guān)于x的方程m1x2m2x2m0，求證：無

論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根．

精練

1．（24-25九年級(jí)上·山東濱州·期末）下列方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）

A．x22x8B．x220

C．x212xD．x23x0

2．（24-25九年級(jí)下·浙江溫州·期末）已知二次函數(shù)yax2bxc(a，b，c是實(shí)數(shù)，且a0)的圖象開口

向下，過A1,0，Bt,0．若1t2，則當(dāng)a1時(shí)，下列關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc1根的個(gè)

數(shù)判斷正確的是（）

A．必有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．沒有實(shí)數(shù)根

C．必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．條件不夠，無法確定

3．（24-25九年級(jí)上·河南駐馬店·期末）關(guān)于x的一元二次方程5x2mx7的根的情況是（）

A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C．沒有實(shí)數(shù)根D．無法確定

4．（24-25九年級(jí)上·湖南永州·期末）一元二次方程x2x10的根情況是（）

A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C．沒有實(shí)數(shù)根D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

對點(diǎn)集訓(xùn)二：根據(jù)根的個(gè)數(shù)求參數(shù)

典型例題

例題1．（24-25九年級(jí)上·貴州遵義·期末）已知關(guān)于x的一元二次方程k1x22x20有兩個(gè)不相等的

實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

11

A．k且k1B．k

22

11

C．k且k1D．k

22

例題2．（24-25八年級(jí)上·貴州遵義·期中）關(guān)于x的一元二次方程x24xa0的判別式的值為4，則a

的值為（）

A．4B．4C．3D．3

例題3．（24-25八年級(jí)上·上海奉賢·期末）若關(guān)于x的一元二次方程k2x24x10有實(shí)數(shù)根，則k的

取值范圍．

22

例題4．（24-25九年級(jí)上·湖南衡陽·期末）已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2(k1)xk30的兩

實(shí)根．

(1)求k的取值范圍；

(2)若x1是方程的根，求k的值．

精練

1．（2025·陜西·模擬預(yù)測）若一元二次方程x25xm0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．

2．（2025·山東泰安·模擬預(yù)測）已知方程kx22x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值（）

A．k1B．k1C．k1且k0D．k1且k0

3．（2024·吉林長春·模擬預(yù)測）若關(guān)于x的一元二次方程x22xm0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取

值范圍是．

9

4．（2025·河南鄭州·一模）若關(guān)于x的一元二次方程kx23x0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則整數(shù)k的

4

最小值是．

對點(diǎn)集訓(xùn)三：解一元二次方程

角度1：直接開平方法

典型例題

2

例題1．（24-25九年級(jí)上·云南玉溪·期中）一元二次方程x325的根是（）

A．x18，x22B．x15，x25

C．x18，x22D．x18，x22

2

例題2．（24-25九年級(jí)上·江蘇南京·期末）方程x11的解是．

2

例題3．（24-25九年級(jí)上·湖北襄陽·期末）解一元二次方程：x250．

例題4．（24-25九年級(jí)上·福建泉州·期中）解方程：4(x1)2360；

精練

2

1．（24-25九年級(jí)上·山東德州·期末）將一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程配方為xmp，若23是該方

程的兩個(gè)根，則p的值是．

2．（24-25七年級(jí)下·全國·課后作業(yè)）求下列各式中x的值：

(1)25x2160；

(2)(x1)2490；

(3)(2x1)281．

2

3．（24-25九年級(jí)上·陜西延安·期末）解方程：2x118．

2

4．（24-25九年級(jí)上·寧夏中衛(wèi)·期末）解方程2x1810．

角度2：配方法

典型例題

2

例題1．（24-25九年級(jí)上·四川宜賓·期末）若將一元二次方程x26x20化成xmn0的形式，則

2mn的值為（）

A．15B．17C．5D．17

例題2．（24-25八年級(jí)上·上海奉賢·期末）用配方法解方程x24x20，下列配方正確的是（）

2222

A．x26B．x26C．x22D．x22

例題3．（24-25八年級(jí)上·上海奉賢·期末）解方程：41xxx40．

例題4．（24-25九年級(jí)上·江蘇南京·期末）解方程x24x30．

精練

1．（24-25九年級(jí)上·湖南永州·期末）用配方法解一元二次方程x24x10配方后得到的方程是（）

22

A．x45B．x29

22

C．x25D．x49

2．（24-25九年級(jí)上·湖南衡陽·階段練習(xí)）用配方法解方程x24x10，經(jīng)過配方，得到（）

2222

A．x25B．x25C．x23D．x23

3．（24-25九年級(jí)上·四川成都·期末）用配方法解方程x212x5，下列配方正確的是（）

2222

A．x611B．x641C．x641D．x611

4．（24-25九年級(jí)上·河北保定·期末）用配方法解方程x218x，變形后的結(jié)果正確的是（）

2222

A．x415B．x417C．x415D．x417

角度3：因式分解法

典型例題

例題1．（24-25九年級(jí)上·廣東惠州·期末）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋簒23x40

例題2．（24-25九年級(jí)上·全國·期末）解方程：

(1)xx42x8

(2)x24x50

例題3．（2025·湖北恩施·一模）解下列方程：

(1)x22x40；

(2)3x(x1)2(x1)．

2

例題4．（23-24九年級(jí)上·廣西河池·期末）解方程：x23x2．

精練

1．（2025·福建泉州·模擬預(yù)測）解方程：x22x30

2．（24-25九年級(jí)上·江蘇常州·期末）解下列方程：

(1)x24x210；

(2)xx42x40；

(3)2x1x36．

3．（24-25九年級(jí)上·江西贛州·期末）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/p>

(1)x2x10

(2)xx2x20

4．（24-25九年級(jí)上·福建漳州·期中）解下列方程：

(1)x22x30

2

(2)1x23x1

角度4：利用求根公式求解

典型例題

例題1．（2024·吉林長春·模擬預(yù)測）解方程：x25x30．

例題2．（24-25九年級(jí)下·甘肅張掖·開學(xué)考試）解方程：

(1)x27x120

(2)x2x31

例題3．（24-25九年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·階段練習(xí)）解方程：

2

(1)9y4490

(2)x2x34x6

(3)9x26x10

(4)3x2x50

例題4．（24-25九年級(jí)下·內(nèi)蒙古通遼·開學(xué)考試）解下列方程：

(1)3xx24x8

(2)3x24x10

精練

1．（24-25九年級(jí)上·山西晉中·期末）解方程：

(1)x28x120；

(2)xx23x6．

2．（24-25九年級(jí)上·河南南陽·期末）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?/p>

(1)x22x；

(2)x214x．

3．（24-25九年級(jí)上·陜西榆林·期末）解方程：2x3x16．

4．（24-25九年級(jí)上·黑龍江齊齊哈爾·期末）解方程

(1)x24x30；

(2)3x25x80．

角度5：換元法求解

典型例題

2

例題1．（24-25九年級(jí)上·全國·期中）若a2b22a2b230則代數(shù)式a2b2的值為（）

A．1或3B．1或3C．1D．3

例題2．（24-25九年級(jí)下·廣東江門·階段練習(xí)）已知x2y21x2y227，則x2y2的值為．

2

例題3．（24-25九年級(jí)上·安徽阜陽·階段練習(xí)）若a2b23a2b240，則代數(shù)式a2b2的值

為．

例題4．（24-25九年級(jí)上·江蘇宿遷·期中）解方程(x1)25(x1)40時(shí)，我們可以將x1看成一個(gè)整

2

體，設(shè)x1y，則原方程可化為y5y40，解得y11，y24，當(dāng)y1時(shí)，即x11，解得x2；

當(dāng)y4時(shí)，即x14，解得x5．所以原方程的解為x12，x25．

2

請利用這種方法解方程：x2x4x2x120．

精練

5

1．（2025九年級(jí)下·湖北·學(xué)業(yè)考試）已知x22x4，則代數(shù)式52x24x的值是．

x22x

2222

2．（2024·四川廣元·一模）若abab16，則a2b2的值為．

2222

3．（24-25九年級(jí)上·河南駐馬店·階段練習(xí)）已知：abab310，則a2b2．

4．（24-25九年級(jí)上·四川樂山·期中）材料：為解方程x4x260，可設(shè)x2y，于是原方程可化為

222

yy60，解得y12，y23．當(dāng)y2時(shí)，x2不合題意舍去；當(dāng)y3時(shí)，x3，解得x13，

x23，故原方程的根為：x13，x23．

請你參照材料給出的解題方法，解下列方程：

2

(1)x2x2x2x80；

3x22x

(2)=3．

x3x2

對點(diǎn)集訓(xùn)四：利用根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）求參數(shù)

典型例題

例題1．（24-25九年級(jí)上·四川宜賓·期末）已知和是方程x22023x20的兩個(gè)解，則22024

的值為（）

A．2023B．2023C．2021D．2021

2

例題2．（24-25九年級(jí)上·廣西柳州·期末）已知一元二次方程2x3x40的兩根分別為x1和x2，則x1x2

的值等于（）

33

A．2B．2C．D．

22

2

例題3．（24-25九年級(jí)上·廣東清遠(yuǎn)·期末）若x1、x2是方程x3x40的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代

11

數(shù)式的值為．

x1x2

ba

例題4．（24-25九年級(jí)上·福建廈門·期中）已知a、b是方程x23x10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則

ab

的值為．

例題5．（24-25九年級(jí)上·四川宜賓·期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x22m1xm20．

(1)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；

(2)在（1）中，設(shè)x1、x2該方程的兩個(gè)根，且x11x217，求m的值．

精練

1．（24-25九年級(jí)下·江蘇宿遷·階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)m，n滿足3m27m20，2n27n30，且mn1，

mn1

求的值（）

mnm1

764

A．B．C．3D．

553

2

2．（24-25九年級(jí)上·江西九江·期末）若x1，x2是方程xx20240的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式x1x2x1x2

的值等于

2

3．（2024·江蘇南京·模擬預(yù)測）設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程x3xk0的兩個(gè)根，且x1x21，則

k．

4．（24-25九年級(jí)上·江蘇無錫·期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x23x2m0．

(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若方程x23x2m0有一個(gè)實(shí)數(shù)根為1，求該方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根．

5．（24-25九年級(jí)上·廣東廣州·期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2m4xm30

(1)求證：無論m取何值，方程總有實(shí)數(shù)根；

22

(2)若x1,x2是方程的兩根，且x1x2x2x10，求m的值

對點(diǎn)集訓(xùn)五：利用根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）求對稱式的值

典型例題

例題1．（24-25九年級(jí)上·四川眉山·期末）已知a2，m22am20，n22an20，且mn，則

(m1)2(n1)2的最小值是（）

A．6B．3C．3D．0

2

例題2．（24-25九年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·階段練習(xí)）已知x1,x2是方程x3x10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則

x12x22．

例題3．（24-25九年級(jí)上·湖南衡陽·期末）已知a、b是一元二次方程x22x30的兩個(gè)根，則a2bab2

的值是．

例題4．（24-25九年級(jí)下·內(nèi)蒙古包頭·開學(xué)考試）若α，β是一元二次方程x23x10的兩個(gè)根，則

的值為．

精練

2

1．（24-25九年級(jí)上·甘肅武威·期末）已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x3x20兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則

x11x21．

2．（24-25九年級(jí)上·北京·階段練習(xí)）關(guān)于x的方程x22mx90的兩個(gè)實(shí)根分別為α，β，則

22

11的最小值是．

3．（24-25九年級(jí)上·甘肅天水·階段練習(xí)）設(shè)、是方程x22x20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則

122．

2

4．（23-24九年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）已知x1，x2是一元二次方程x8x30的兩個(gè)根，則x1x2x1x2的

值是．

對點(diǎn)集訓(xùn)六：根的判別式和韋達(dá)定理綜合應(yīng)用

典型例題

22

例題1．（24-25九年級(jí)上·內(nèi)蒙古赤峰·期末）關(guān)于x的一元二次方程x2m3xm10的兩實(shí)根x1，

22

x2，且滿足1，則m的值為（）

x1x2

A．1或5B．1或5C．5D．5

例題2．（24-25九年級(jí)上·遼寧大連·期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2k4x2k0（其中k為

常數(shù)）．

(1)求證：無論k為何值，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；

(2)若該方程有一個(gè)根為2，求k的值及該方程的另一個(gè)根．

例題3．（24-25九年級(jí)上·福建泉州·期中）如果關(guān)于x的一元二次方程x2bxc0a0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大1，那么稱這樣的方程為“鄰根方程”．例如一元二次方程x2x0的兩個(gè)根是

2

x10，x21，則方程xx0是“鄰根方程”．

(1)已知關(guān)于x的方程x2m1xm0（m是常數(shù)）是“鄰根方程”，求m的值；

(2)若關(guān)于x的方程ax2bx10（a,b是常數(shù)，且a0）是“鄰根方程”，令t12ab2，試求t的最大值．

例題4．（2024九年級(jí)上·吉林長春·競賽）閱讀華師版九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)教材第34頁的部分內(nèi)容，解答下列

問題．

概括

二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：

22

設(shè)一元二次方程xpxq0p4q0的兩根為x1、x2，那么x1x2p，x1x2q．

2

(1)方程x5x30的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，則x1x2的值為______，x1x2的值為______．

xx

221

(2)方程4x12x10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，求的值．

x1x2

x2222

(3)若1、x2是關(guān)于x的方程x2m1xm10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且x1x2m5，求m的值．

精練

1．（24-25九年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·階段練習(xí)）若a，b是關(guān)于x的一元一次方程x22kx4k0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

且a2b212，則k的值是．

2．（2025·湖北恩施·一模）已知關(guān)于x的一元二次方程x2k4x4k0k0．

(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若x1、x2是該方程的兩個(gè)根，且2x12x23x1x2，求k的值．

2

3．（24-25九年級(jí)上·湖北孝感·期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2xm0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，

x2．

(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若x1m，求x2的值．

4．（24-25九年級(jí)上·新疆阿克蘇·階段練習(xí)）已知：關(guān)于x的方程x2kx20．

(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

22

(2)若方程的一個(gè)根是1，求x1x2值．

第04講一元二次方程(分層精練）

A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升

A夯實(shí)基礎(chǔ)

一、單選題

1．（24-25九年級(jí)上·湖北恩施·期末）下列方程中，屬于一元二次方程的是（）

11

A．x210B．2

x2x

C．x22xx21D．3x22y10

2．（24-25九年級(jí)上·遼寧大連·期末）有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有216人患了流感，則可列

方程（）

A．xx·x216B．xx1x216

C．1xx1x216D．1x1x1x216

3．（23-24九年級(jí)上·山東臨沂）某經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，且一月份、二月份、

三月份的總產(chǎn)值為175億元，若設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)題意可列方程（）

22

A．501x175B．50501x175

22

C．501x501x175D．50501x501x175

4．（24-25九年級(jí)下·安徽六安·階段練習(xí)）自2016年我國正式實(shí)施全面兩孩政策以來，六安市學(xué)齡兒童人

數(shù)逐年增長，某校2022年新生入學(xué)數(shù)是600人，2024年新生入學(xué)人數(shù)達(dá)到726人，若設(shè)入學(xué)人數(shù)的年平

均增長率為x，則以下方程正確的是（）

A．600(12x)726B．600(1x)2726

C．726(12x)2600D．726(1x)2600

5．（24-25九年級(jí)上·廣東廣州·期末）若x3是方程x22xm0的一個(gè)根，則常數(shù)m的值為（）

A．2B．2C．3D．3

6．（24-25九年級(jí)上·四川瀘州·期末）將方程3x282x改寫成為ax2bxc0的形式，則a，b，c的值

分別為（）

A．3，8，2B．3，8，2C．3，2，8D．2，3，8

7．（2025·廣東·模擬預(yù)測）若a，b是方程x22x20260的兩個(gè)根，則a23ab的值是（）

A．2026B．2025C．2024D．2023

8．（2025·江西贛州·一模）已知a22a10，則（）

A．a(chǎn)是方程x22x10的根

B．a(chǎn)是方程x22x10的根

C．方程a22a10有兩個(gè)不等根

2

D．方程a2a10的兩根a1，a2滿足a1a22

二、多選題

9．（23-24九年級(jí)上·山東濰坊·期中）若關(guān)于x的方程x2ax40有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，則a的值可能為()

A．4B．2C．2D．4

10．（23-24九年級(jí)上·河北保定·階段練習(xí)）以2為根的一元二次方程是（）

A．x22x0B．x2x20C．x2x20D．x2x20

22

11．（23-24九年級(jí)上·浙江嘉興·開學(xué)考試）設(shè)x1，x2為方程xk2xk3k50的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

22

則x1x2的可能取值為（）

A．6B．7C．18D．19

三、填空題

12．（2025·山西朔州·一模）如圖，平遙推光漆器是山西省著名的傳統(tǒng)手工藝品，距今已有千年歷史．某商

家銷售一款平遙推光漆器，原價(jià)為100元，為清理庫存，商家推出“折上折”活動(dòng)，即連續(xù)兩次打折，折扣

相同，打折后的售價(jià)為81元，則商家每次打折．

13．（24-25九年級(jí)下·廣東東莞·開學(xué)考試）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2bx10的一個(gè)根是x1，

那么2025ab．

14．（24-25九年級(jí)上·福建漳州·期中）已知方程3x2kx60的一個(gè)根是x2．則它的另一個(gè)根為．

四、解答題

15．（24-25九年級(jí)上·廣東茂名·期中）項(xiàng)目式學(xué)習(xí)．

項(xiàng)目主題：“十五運(yùn)會(huì)”主題草坪設(shè)計(jì)．

項(xiàng)目情境：為迎接十五運(yùn)會(huì)的到來，同學(xué)們積極參與該主題草坪設(shè)計(jì)的項(xiàng)目活動(dòng)，以下是某小組對草坪設(shè)

計(jì)的研究過程．

活動(dòng)任務(wù)一：（1）需要設(shè)計(jì)兩條相同寬度的小路連接矩形草坪的兩組對邊，小組內(nèi)同學(xué)們設(shè)計(jì)的方案主要

有以下三種．直接寫出三種方案中，小路面積S甲，S乙，S丙的大小關(guān)系；

活動(dòng)任務(wù)二：（2）已知矩形草坪長40米，寬30米，為施工方便，學(xué)校選擇甲設(shè)計(jì)方案，并要求除去小路

后的面積為1064平方米，請計(jì)算小路的寬度．

16．（2025·河北·模擬預(yù)測）小王和小張?jiān)谟?jì)算2xm3xn(m,n為常數(shù))時(shí)，都抄錯(cuò)了題目，情況如下：

小王按照(2xm)(3xn)計(jì)算，得6x213x6；

小張按照(2xm)(xn)計(jì)算，得2x2x6.

(1)求m,n的值；

(2)當(dāng)原整式的值為6時(shí)，求x的值．

17．（24-25九年級(jí)上·福建漳州·期中）閱讀下面的解題過程，再解答問題．

解方程x22x80．

解：當(dāng)x0時(shí)，原方程化為x22x8=0

解得x14，x22（舍去）；

當(dāng)x0時(shí)，原方程化為x22x80，

解得x34，x42（舍去）．

∴原方程的解是x14，x24．

根據(jù)上述解題過程，解方程x23x100．

B能力提升

1．（24-25九年級(jí)下·天津南開·階段練習(xí)）如圖，某小組借助一個(gè)直角墻角圍成一個(gè)矩形勞動(dòng)基地ABCD，

墻角兩邊DC和DA足夠長，用總長28m的籬笆圍成另外兩邊AB和BC．有下列結(jié)論：

①當(dāng)AB的長是10m時(shí)，勞動(dòng)基地