第05講全稱量詞與存在量詞

內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲

第一步：學(xué)

析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

練習(xí)題講典例：教材習(xí)題學(xué)解題、快速掌握解題方法

練考點(diǎn)強(qiáng)知識(shí)：5大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練

第二步：記

串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測(cè)

過關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升

知識(shí)點(diǎn)1全稱量詞與全稱量詞命題

(1)短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“”表示．

(2)含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題，通常將含有變量x的語句?用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，變量x

的取值范圍用M表示，那么全稱量詞命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為x∈M，p(x)．

知識(shí)點(diǎn)2存在量詞與存在量詞命題?

(1)短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示．

(2)含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題，存在量詞命題“存在M中的?元素x，使p(x)成立”，可用符號(hào)

簡(jiǎn)記為“x∈M，p(x)”．

知?識(shí)點(diǎn)3含有一個(gè)量詞的命題的否定

一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的命題的否定，有下面的結(jié)論：

全稱量詞命題p：x∈M，p(x)，它的否定﹁p：x∈M，﹁p(x)；

存在量詞命題p：?x∈M，p(x)，它的否定﹁p：?x∈M，﹁p(x)．

全稱量詞命題的否?定是存在量詞命題，存在量詞?命題的否定是全稱量詞命題．

教材習(xí)題01解題方法

寫出下列命題的否定：（1）“一切分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)”的否定

(1)一切分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)；為：存在一個(gè)分?jǐn)?shù)，不是有理數(shù)；

(2)正方形都是菱形；（2）“正方形都是菱形”的否定為：

(3)xR，使x220；存在一個(gè)正方形，不是菱形；

(4)xR，有x22x20．（3）“xR，使x220”的否定為：

xR，有x220；

（4）“xR，有x22x20”的

否定為：xR，使x22x20.

【答案】(1)存在一個(gè)分?jǐn)?shù)，不是有理數(shù)

(2)存在一個(gè)正方形，不是菱形

(3)xR，有x220

(4)xR，使x22x20

教材習(xí)題02

判斷下列命題是不是存在量詞命題，如果是，指出其

中的存在量詞：解題方法

（1）不是

(1)實(shí)數(shù)都能寫成小數(shù)；

（2）是；存在量詞是“有些”；

(2)在實(shí)數(shù)集內(nèi)，有些一元二次方程無解；

（3）是；存在量詞是“存在”；

(3)在平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)，存在另一條直線與其垂

（4）是；存在量詞是“存在”.

直；

(4)存在一個(gè)自然數(shù)n，使代數(shù)式n22n2的值是負(fù)

數(shù)．

【答案】(1)不是

(2)是；“有些”

(3)是；“存在”

(4)是；“存在”

教材習(xí)題03解題方法

判斷下列命題的真假：（1）因?yàn)閤R，x20，從而有

(1)xR，x220；x2220，即x220．因此（1）

(2)xN，x41；是真命題；

(3)aZ，a23a2；（2）因?yàn)?N，但當(dāng)x0時(shí)，x41

(4)a3，a23a2；不成立，因此（2）是假命題；

(5)設(shè)A，B，C是平面上不在同一直線上的三點(diǎn)，在（3）因?yàn)?Z且12312，因此

平面上存在某個(gè)點(diǎn)P使得PAPBPC．（3）是真命題；

（4）因?yàn)閍23a2只有兩個(gè)實(shí)數(shù)

根a1或a2，所以當(dāng)a3時(shí)

a23a2，因此（4）是假命題；

（5）A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三角

形，三角形總有外接圓，設(shè)P是

VABC外接圓的圓心，則

PAPBPC，因此（5）是真命題．

【答案】(1)真命題

(2)假命題

(3)真命題

(4)假命題

(5)真命題

考點(diǎn)一判斷命題是否為全稱命題

1．判斷下列命題是不是全稱量詞命題，如果是，指出其中的全稱量詞：

(1)每一個(gè)多邊形的外角和都是360；

(2)所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；

(3)對(duì)任意的無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)；

(4)xR，x都有平方根；

(5)xR，有x20．

2．指出下列命題中使用了什么量詞以及量詞的作用范圍，并把量詞用相應(yīng)的數(shù)學(xué)符號(hào)取代：

(1)對(duì)任意正實(shí)數(shù)a，a2a20；

n

(2)對(duì)某個(gè)大于10的正整數(shù)n，21024．

3．用量詞符號(hào)“”“”表示下列命題：

(1)存在一個(gè)多邊形，其內(nèi)角和是360；

(2)任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以1后，都等于這個(gè)實(shí)數(shù)的相反數(shù)；

(3)存在實(shí)數(shù)x，x3x.

考點(diǎn)二判斷命題是否為特稱命題

1．下列命題中，是存在量詞命題的是（）

A．正方形的四條邊相等

B．有兩個(gè)角是45的三角形是等腰直角三角形

C．正數(shù)的平方根不等于0

D．至少有一個(gè)正整數(shù)是偶數(shù)

2．下列命題中，是存在量詞命題且為真命題的有（）

A．xR，x22x10B．有的矩形不是平行四邊形

C．xR，x22x20D．xR，x330

3．用量詞符號(hào)“”表述下列命題．

(1)有些整數(shù)既能被2整除，又能被3整除；

(2)某個(gè)四邊形不是平行四邊形．

考點(diǎn)三判斷全稱命題與特稱命題的真假

痧

1．已知M,N為全集U的兩個(gè)不相等的非空子集，若UMUN，則（）

A．xM,xNB．xN,xM

e

C．xM,xND．xN,xUM

2

2．已知命題p：xR，x10，命題q：x0，x2x，則（）

A．p和q都是真命題B．p和q都是真命題

C．p和q都是真命題D．p和q都是真命題

（多選題）3．下列說法正確的是（）

A．xR,xx0

B．若AB是空集，則A與B均是空集

C．p:x1是一元二次方程ax2bxc0的一個(gè)根，q:abc0(a0)．則p是q成立的充分不必要

條件

D．nZ，使得n2n為奇數(shù)

（多選題）4．下列四個(gè)命題中，其中為真命題的是（）

A．xR,|x||x1|0B．xN,(x1)20

11

C．xR,x10D．xN,x2x0

x8

5．已知命題p:1x3，都有mx，命題q:1x3，使mx，若命題p為真命題，命題q的否定為

假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．

考點(diǎn)四全稱量詞命題與存在量詞命題的否定

1．已知命題p:xR，|x|0，命題q:x0，x3x，則（）

A．p和q都是真命題B．p和q都是真命題

C．p和q都是真命題D．p和q都是真命題

2．命題“xN,x3x2”的否定是（）

A．xN,x3x2B．xN,x3x2

C．xN,x3x2D．xN,x3x2

3．已知命題p:x0，x3x，則命題p的否定為（）

A．x0，x3xB．x0，x3x

C．x0，x3xD．x0，x3x

4．已知命題p：xR，x2x1，命題q：x1，x3x20，則（）

A．p和q均為真命題B．p和q均為真命題

C．p和q均為真命題D．p和q均為真命題

5．已知集合A{x∣0xa}，集合B∣xm23xm24，命題p:“mR，使得AB”，則命

題p的否定為；若p為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

考點(diǎn)五含有一個(gè)量詞的命題的否定的應(yīng)用

1．若“x4,1,xa0”為假命題，則a的取值可以是（）

A．5B．3C．1D．-1

2．若“xR,x2ax2a0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

3．若“存在x[1,3]，使得xa0”是假命題，則a的取值范圍是.

知識(shí)導(dǎo)圖記憶

知識(shí)目標(biāo)復(fù)核

1．全稱量詞與全稱量詞命題

2．存在量詞與存在量詞命題

3．含有一個(gè)量詞的命題的否定

1．設(shè)集合A{1,2,4,6,8,10,12}，命題q:x{∣xx是奇數(shù)},xA，則（）

A．q:x{∣xx是奇數(shù)},xA．q是假命題

B．q:x{∣xx是奇數(shù)},xA．q是真命題

C．q:x{∣xx是奇數(shù)},xA．q是真命題

D．q:x{∣xx是奇數(shù)},xA．q是假命題

2．若p：x2，x38，則p是（）

A．x2，x38B．x2，x38

C．x2，x38D．x2，x38

3．定義：已知集合D滿足aD，bD，都有a*bD，則稱集合D對(duì)于這種*運(yùn)算是封閉的．下列論

述錯(cuò)誤的是（）

A．若DN，則D對(duì)于加法“＋”封閉B．若DR，則D對(duì)于減法“－”封閉

C．若DQ，則D對(duì)于乘法“×”封閉D．若DZ，則D對(duì)于除法“÷”封閉

4．某校組織了一次“我勞動(dòng)、我快樂”的主題活動(dòng)，旨在引導(dǎo)學(xué)生以自己的切身感受，體驗(yàn)勞動(dòng)帶來的樂趣，

以促進(jìn)學(xué)生道德品質(zhì)的提高．已知參加此次活動(dòng)的人數(shù)有50人，其中男生30名，女生20名，負(fù)責(zé)人將這

些同學(xué)平均分為5個(gè)小組展開活動(dòng)，則命題“存在某個(gè)小組，至少分配到1名女生”的否定是（）

A．存在某個(gè)小組，至少分配到2名女生B．任意一個(gè)小組，至少分配到1名女生

C．任意一個(gè)小組，沒有分配到女生D．存在某個(gè)小組，沒有分配到女生

5．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)猜測(cè)校運(yùn)會(huì)長(zhǎng)跑比賽中最終獲得冠軍的運(yùn)動(dòng)員

甲說：“冠軍是李亮或張正”

乙說：“冠軍是林帥或張正”

丙說：“林帥和李亮都不是冠軍”

丁說：“陳奇是冠軍”．

結(jié)果出來后，只有兩個(gè)人的推斷是正確的，則冠軍是（）

A．林帥B．李亮C．陳奇D．張正

6．命題“x7,3，x7,3”的否定是（）

A．x7,3，x7,3B．x7,3，x7,3

C．x7,3，x7,3D．x7,3，x7,3

7．下列命題的否定為真命題的是（）

A．x,yR，使得方程2x5y9有整數(shù)解

B．xR，x22x10

C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

D．xR，方程ax2bxc0是一元二次方程

（多選題）8．下列說法中，正確的有（）

A．命題p:nN,n22n5，則命題p的否定為nN,n22n5

B．“xy0”是“x2y2”的充要條件

C．命題“對(duì)任意實(shí)數(shù)a，二次函數(shù)y2x2a的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”是真命題

D．命題“若ab，則acbc”是假命題

（多選題）9．下列判斷正確的是（）

x2y3

A．方程組的解集為1

2xy3

B．“四邊形Ω是梯形”是“四邊形Ω有一組對(duì)邊平行”的充分不必要條件

C．若a6a,a26，則a的取值集合為2

D．“xN,x22