2024-2025學(xué)年河南省洛陽市新安縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.成人每天維生素D的攝入量約為0.0000046克．?dāng)?shù)據(jù)“0.0000046”用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.46×10?7 B.4.6×10?7 C.2.如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于O點，則下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A.AB=CD，AD=BC

B.AO=CO，BO=DO

C.AB//DC，AD=BC

D.AD//BC，AD=BC3.“石阡苔茶”是貴州十大名茶之一，在我國傳統(tǒng)節(jié)日清明節(jié)前后，某茶葉經(jīng)銷商對甲、乙、丙、丁四種包裝的苔茶(售價、利潤均相同)在一段時間內(nèi)的銷售情況統(tǒng)計如下表，最終決定增加乙種包裝苔茶的進(jìn)貨數(shù)量，影響經(jīng)銷商決策的統(tǒng)計量是(

)包裝甲乙丙丁銷售量(盒)15221810A.中位數(shù) B.平均數(shù) C.眾數(shù) D.方差4.已知正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2A.正比例函數(shù)的解析式是y1=53x

B.y1與y2都隨x的增大而增大

C.兩個函數(shù)圖象的另一交點坐標(biāo)為(?3,?5)

5.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，CE⊥BD于點E，且∠BCE：∠DCE=2：1，則∠ACE為(

)A.20°

B.25°

C.30°6.某中學(xué)評選先進(jìn)班集體，從“學(xué)習(xí)”“衛(wèi)生”“經(jīng)律”“活動參與”四個方面考核打分，各項滿分均為100分，且所占百分比分別為40%，25%，25%，10%，八年級2班這四項得分依次為80分、90分、84分、70分，則該班的綜合得分為(

)A.81.5分 B.82.5分 C.84分 D.86分7.已知關(guān)于x的分式方程x+mx?3?1=1x無解，則mA.?2或?3 B.0或3 C.?3或3 D.?3或08.春節(jié)前，某加工廠接到面粉加工任務(wù)，要求5天內(nèi)加工完220噸面粉．加工廠安排甲、乙兩組工人共同完成加工任務(wù)．乙組加工時，中途停工一段時間維修設(shè)備，然后提高加工效率繼續(xù)加工，直到與甲隊同時完成加工任務(wù)為止．設(shè)甲、乙兩組各自加工面粉數(shù)量y(噸)與甲組加工時間x(天)之間的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象，下列結(jié)論錯誤的是(

)A.乙組中途休息了1天 B.甲組每天加工面粉20噸

C.加工3天后完成總?cè)蝿?wù)的一半 D.4天后甲乙兩組加工面粉數(shù)量相等9.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y=t(t為常數(shù))與反比例函數(shù)y1=4x，y2=?1x的圖象分別交于點A，B，連接OA，A.5t

B.5t2

C.52

10.如圖1，在正方形ABCD中，點F在邊BC上，且BF=12CF，點E沿BD從點B運(yùn)動到點D.設(shè)點E到邊BC的距離為x，EF+EC=y，y隨x變化的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖2中函數(shù)圖象的最低點的坐標(biāo)為(

)A.(34,10)

B.(二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.請你寫出一個最簡分式，使其同時滿足以下兩個條件：①分式的值不可能為0；②當(dāng)m≠?2時，分式有意義.這個分式可以是______.12.一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=3x的圖象平行，且將一次函數(shù)y=kx+b的圖象向下平移3個單位后經(jīng)過點A(2,?3)，則b=______.13.為了解“睡眠管理”落實情況，某校隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生每天的平均睡眠時間(時間均保留整數(shù))，并將樣本數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋.在關(guān)于睡眠時間的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是______(填“平均數(shù)”“中位數(shù)”或“眾數(shù)”).14.如圖，在?ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑作弧交AD于點F，分別以點F，B為圓心，大于12BF長為半徑作弧，兩弧交于點G，作射線AG交BC于點E，連結(jié)EF.若BF=12，AB=10，則AE的長為______.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△POB為等邊三角形，點O(0,0)，點B(2,0)，以PB為邊在PB右側(cè)作正方形PBAC.則點C的坐標(biāo)為______.三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題9分)

(1)解分式方程：x?2x?3x?2=1；

(2)17.(本小題9分)

從文本生成到語音識別，從繪畫到編程，AI的應(yīng)用范圍不斷擴(kuò)大，為各行各業(yè)帶來了前所未有的創(chuàng)新與變革.為了解甲、乙兩款A(yù)I軟件的使用效果，數(shù)學(xué)興趣小組從甲、乙兩款軟件使用者中各隨機(jī)抽取20名，記錄使用者對兩款軟件的相關(guān)評價(滿分10分)，并進(jìn)行整理、描述和分析.

a.信息處理速度得分條形統(tǒng)計圖

b.信息識別準(zhǔn)確度得分折線統(tǒng)計圖

c.信息處理速度和信息識別準(zhǔn)確度得分統(tǒng)計表項目

統(tǒng)計量AI軟件信息處理速度得分信息識別準(zhǔn)確度得分平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差甲7.37n5.6s乙7.65m74.9s根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)表格中m=______，n=______，s甲2______s乙2(填“>”“=”或“<”).

(2)若某市共有10萬人使用甲款A(yù)I軟件，請你估計對甲款軟件信息識別準(zhǔn)確度打分超過7分的人數(shù).

(3)綜合上表中的統(tǒng)計量，你認(rèn)為哪款18.(本小題9分)

平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點B、C在x軸上，反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象經(jīng)過點D(?1,3)，交AB于點P.

(1)求該反比例函數(shù)的解析式；

(2)求△BCP的面積19.(本小題9分)

如圖，在?ABCD中，點O是對角線AC的中點.某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組要在AC上找兩點E，F(xiàn)，使四邊形BEDF為平行四邊形，現(xiàn)總結(jié)出甲、乙兩種方案如表：甲方案乙方案分別取AO，CO的中點E，F(xiàn)作BE⊥AC于點E，DF⊥AC于點F請回答下列問題：

(1)對以上方案的判斷，你認(rèn)為正確的是：______.

A.甲方案可行，乙方案不可行；

B.甲方案不可行，乙方案可行；

C.甲乙兩方案均可行；

D.甲乙兩方案均不可行；

(2)選擇其中一種你認(rèn)為正確的方案進(jìn)行證明，若以上兩種方案均不可行，也可以自行設(shè)計一種方案進(jìn)行說明；

我選的是方案：______；

證明：

(3)在(2)的基礎(chǔ)上，若EF=3AE，S△AED=10，則?ABCD的面積為______20.(本小題10分)

研究表明植物具有固碳能力，所謂固碳能力，就是植物在生長過程中，通過光合作用在體內(nèi)吸收多少二氧化碳的能力.生物興趣小組的同學(xué)們通過查閱資料發(fā)現(xiàn)，垂柳每天固碳81克所需的種植面料是楊樹每天固碳40.5克所需種植面積的3倍，而楊樹每天單位面積固碳量比垂柳多0.15克.

(1)求垂柳、楊樹每天單位面積固碳量.

(2)某園林打算種植這兩種樹木共600平方米，且種植垂柳的面積不少于種植楊樹的面積的一半.如何種植才能使每天的總固碳量最多？最多為多少克？21.(本小題9分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于點A(1,m)，與x軸交于點C.

(1)求點A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式

(2)點B是反比例函數(shù)圖象上一點且縱坐標(biāo)是1，連接AB，CB，求22.(本小題10分)

如圖，BD是矩形ABCD的對角線.

(1)作線段BD的垂直平分線(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明)；

(2)設(shè)BD的垂直平分線交AD于點E，交BC于點F，連接BE，DF.

①判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由；

②若AB=5，BC=10，求四邊形BEDF的周長.23.(本小題10分)

數(shù)學(xué)課上，小組同學(xué)對含60°角的菱形進(jìn)行了探究.

【背景】在菱形ABCD中，∠B=60°，作∠PAQ=∠B，AP，AQ分別交直線BC，CD于點P，Q.

(1)【感知】

如圖1，若點P是邊BC的中點，小智經(jīng)過探索發(fā)現(xiàn)了線段AP與AQ之間的數(shù)量關(guān)系，請你直接寫出這個數(shù)量關(guān)系為______.

(2)【探究】

點P為BC上任意一點時，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？請選擇圖2或圖3回答，并說明理由.

(3)【應(yīng)用】

取出如圖2所示的菱形紙片ABCD，若AB=8，AP=7，請直接寫出線段DQ的長.

答案和解析1.C

2.C

3.C

4.D

5.C

6.B

7.A

8.D

9.C

10.A

11.1m+2(答案不唯一12.?6

13.中位數(shù)

14.16

15.(16.解：(1)去分母，得(x?2)2?3x=x(x?2)，

去括號，得x2?4x+4?3x=x2?2x，

移項，得x2?4x?3x?x2+2x=?4，

合并，得?5x=?4，

系數(shù)化為1，得x=45，

檢驗：當(dāng)x=45時，x(x?2)≠0，則x=45為原方程的解，

所以原方程的解為x=45；

(2)原式=2a+1a+1+a(a?2)(a+1)(a?1)÷2a?1?(a+1)(a?1)a?1

=2a+1a+1+a(a?2)(a+1)(a?1)÷2a?1?a2+1a?1

=2a+1a+1+a(a?2)(a+1)(a?1)?a?1?a(a?2)

=2a+1a+1?1a+1

=2aa+1，

當(dāng)a=?32時，原式=2×(?32)?32+1=6.

17.解：(1)乙款總共隨機(jī)抽取20名，其中根據(jù)條形統(tǒng)計圖可知，信息處理速度得分按從小到大的順序排列后第10，11位的得分是7分和8分，

∴m=7+82=7.5，

由條形統(tǒng)計圖可知，n=9，

由折線統(tǒng)計圖可知，甲的信息識別準(zhǔn)確度得分波動程度更小，則s甲2<s乙2，

故答案為：7.5，9，<；

(2)用10萬乘甲款軟件信息識別準(zhǔn)確度打分超過7分的人數(shù)所占比可得：

10×52019.解：(1)∵甲乙兩方案均可行，

∴C正確，

故答案為：C；

(2)甲方案，證明如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD，AB=CD，

∴∠BAE=∠DCF，

∵O是對角線AC的中點，

∴AO=CO，

∵E、F分別是AO、CO的中點，

∴AE=12AO，CF=12CO，

∴AE=CF，

在△ABE和△CDF中，

AB=CD∠BAE=∠DCFAE=CF，

∴△ABE≌△CDF(SAS)，

∴BE=DF，∠AEB=∠CFD，

∵∠BEF=180°?∠AEB，∠DFE=180°?∠CFD，

∴∠BEF=∠DFE，

∴BE//DF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形；

乙方案，證明如下：

∵BE⊥AC于點E，DF⊥AC于點F，

∴BE//DF，∠AEB=∠CFD=90°

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD，AB=CD，

∴∠BAE=∠DCF，

在△ABE和△CDF中，

∠AEB=∠CFD∠BAE=∠DCFAB=CD，

∴△ABE≌△CDF(AAS)，

∴BE=DF，

四邊形BEDF是平行四邊形；

(3)由(2)得△ABE≌△CDF，

∴AE=CF，

∵EF=3AE，

∴AC=5AE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴S△ABC=S△ADC=5S△AED=5×10=50，

∴S?ABCD=2×50=100，

故答案為：100.

20.解：(1)設(shè)垂柳每天單位面積固碳量為x克，則楊樹每天單位面積固碳量為(x+0.15)克，

由題意得：81x=40.5x+0.15×3，

解得：x=0.3，

經(jīng)檢驗，x=0.3是原方程的解，且符合題意，

∴x+0.15=0.45，

答：垂柳每天單位面積固碳量為0.3克，楊樹每天單位面積固碳量為0.45克；

(2)設(shè)種植垂柳的面積為m平方米，則種植楊樹的面積為(600?m)平方米，

由題意得：m≥12(600?m)，

解得：m≥200，

設(shè)種植這兩種樹木每天的總固碳量為w克，

由題意得：w=0.3m+0.45(600?m)=?0.15m+270，

∵?0.15<0，

∴w隨m的增大而減小，

∴當(dāng)m=200時，w有最大值=?0.15×200+270=240，

此時，600?200=400，

答：種植垂柳200平方米，種植楊樹400平方米，才能使每天的總固碳量最多，最多為240克．

21.解：(1)∵一次函數(shù)y=x+2的圖象過點A(1,m)，

∴m=1+2=3，

∴A(1,3)，

∵點A在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，

∴k=1×3=3，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=22.解：(1)如圖，直線MN就是線段BD的垂直平分線，

(2)①四邊形BEDF是菱形，理由如下：如圖，

由作圖可知OB=OD，BE=DE，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠EDO=∠FBO，

在△EOD和△FOB中

∠EDO=∠FBOOD=OB∠EOD=∠FOB，

∴△EOD≌△FOB(ASA)，

∴ED=FB，

∵AD//BC，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

又BE=DE

∴四邊形BEDF是菱形，

②∵四邊形ABCD是矩形，BC=10，

∴∠A=90°，AD=BC=10，

由①可設(shè)BE=ED=x，則AE=10?x，

∵AB=5，

∴AB2+AE2=BE2，即25+(10?x)23.解：(1)線段AP與AQ之間的數(shù)量關(guān)系為AP=AQ.理由：

連接AC，如圖，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AB=BC，∠B+∠BCD=180°，

∵∠B=60°，

∴△ABC為等邊三角形，∠BCD=120°，

∴∠BAC=∠ACB=60°，