河南省南陽市鄧州市2024-2025學年八年級下學期6月期末數(shù)學試題一、單選題1．若點在第二象限，則a的值可以是（

）A． B．0 C．1 D．22．人工智能大模型：是深度求索公司開發(fā)的智能助手，關(guān)于其使用的電子元件中，有一種是中國自主研發(fā)并生產(chǎn)制造的28納米芯片．其中1納米米，28納米用科學記數(shù)法表示為（

）A．米 B．米 C．米 D．米3．某校準備在暑假補齊跳繩、籃球、足球三種體育器材，它們的單價分別為20元、80元、60元，據(jù)統(tǒng)計所需的數(shù)量比為，則預計這批器材的平均單價為（

）A．60元 B．52元 C．30元 D．無法確定4．在一次訓練中，甲、乙、丙三人各射擊10次的成績（單位：環(huán)）如圖，在這三人中，此次射擊成績最穩(wěn)定的是（

）

A．甲 B．乙 C．丙 D．無法判斷5．下列四個選項中，說法不正確的是（

）A．在勻速運動公式中，s是t的函數(shù)，v是常量B．入射光線照射到平面鏡上，如果入射角的角度為，反射角的角度為，那么是的函數(shù)C．在圓的周長公式中，2是常量，，r，C均為變量D．一種金屬，其質(zhì)量是體積的函數(shù)6．下列說法一定正確的是（）A．平行四邊形的對角線互相垂直B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．矩形的對角線相等D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形7．關(guān)于反比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．y隨著x的增大而增大 B．圖象經(jīng)過點C．圖象位于第一、三象限 D．它與直線沒有交點8．若a為負整數(shù)，且，則的值落在圖中數(shù)軸上的部分可能為（

）A．① B．② C．③ D．④9．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點．則關(guān)于x的不等式的解集是（

）A．，或 B．，或C．，或 D．，或10．如圖，已知正方形的邊長為4，點從頂點出發(fā)沿正方形的邊運動，路線是，設(shè)點經(jīng)過的路程為，的面積是，則下列圖象能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B．C． D．二、填空題11．要使代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x應(yīng)滿足的條件是．12．《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多一天：如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間．設(shè)規(guī)定時間為x天，則可列方程為．13．如圖，在中，對角線，相交于點，，垂足為點，過點，交于點，交于點．若，，則圖中陰影部分的面積是．

14．如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在反比例函數(shù)（），且，點C，D在軸上，四邊形面積為5，則．15．如圖，已知矩形紙片，，，點在邊上，連接，將沿所在的直線折疊，點的對應(yīng)點為，把紙片展平，連接，，當為直角三角形時，線段的長為．三、解答題16．（1）計算：（2）化簡：．17．沐浴書香，“悅讀”美好時光．某校為了解學生的課外閱讀的情況，隨機抽取了40名學生，對他們每周的課外閱讀時間進行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)填空：圖①中m的值為______，統(tǒng)計的這組學生每周閱讀時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為______和______．(2)求統(tǒng)計的這組每周閱讀時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，該校共有1200名學生，估計該校學生每周課外閱讀時間大于6h的學生人數(shù)約為多少？18．如圖，已知在平行四邊形中，平分交于點E，點F在上，，連接交于點O，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，求的長．19．如圖所示，制作某種食品的同時需將原材料加熱，設(shè)該材料溫度為，從加熱開始計算的時間為分鐘．據(jù)了解，該材料在加熱過程中溫度與時間成一次函數(shù)關(guān)系．已知該材料在加熱前的溫度為，加熱一段時間使材料溫度達到時停止加熱，停止加熱后，材料溫度逐漸下降，這時溫度與時間成反比例函數(shù)關(guān)系，已知第12分鐘時，材料溫度是．(1)分別求出該材料加熱和停止加熱過程中與的函數(shù)關(guān)系式（寫出的取值范圍）；(2)根據(jù)該食品制作要求，在材料溫度不低于的這段時間內(nèi)，需要對該材料進行特殊處理，那么對該材料進行特殊處理的時間為多少分鐘？20．暑假期間，兩位家長計劃帶領(lǐng)若干名學生去旅游，他們聯(lián)系了報價均為每人500元的兩家旅行社．經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩位家長全額收費，學生都按七折收費；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：家長、學生都按八折收費．假設(shè)這兩位家長帶領(lǐng)名學生去旅游，選擇甲旅行社實際收費（元），選擇乙旅行社實際收費（元）．(1)分別求出，與的函數(shù)關(guān)系式．(2)你認為他們應(yīng)該選擇哪家旅行社更合算？為什么？21．“路通百業(yè)興，道順民心暢”，甲、乙兩個工程隊負責修建某段道路．已知甲工程隊每天比乙工程隊多修1千米，如果甲工程隊修2千米所用的天數(shù)是乙工程隊修3千米所用天數(shù)的一半．(1)求甲，乙兩個工程隊每天各修路多少千米？(2)現(xiàn)計劃再修建長度為20千米的公路，由甲、乙兩個工程隊來完成．若甲隊每天所需費用為36萬元，乙隊每天所需費用為45萬元，求在總費用不超過180萬元的情況下，至少安排甲工程隊施工多少天？22．定義：我們把一次函數(shù)與正比例函數(shù)的交點稱為一次函數(shù)的“閃光點”．例如求：的“閃光點”：聯(lián)立方程，解得，則的“閃光點”為．(1)由定義可知，一次函數(shù)的“閃光點”為______；(2)若一次函數(shù)的“閃光點”為，求m、n的值；(3)若直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，且直線上沒有“閃光點”，若點P為平面內(nèi)一個動點，使得以點A、B、O、P為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出滿足條件的點P的坐標．23．綜合與實踐在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學活動，探究求某條線段長度的不同方法，體驗數(shù)學的無窮魅力．已知矩形，，將矩形繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到矩形，點的對應(yīng)點是點，點的對應(yīng)點是點，點的對應(yīng)點是點，連接．(1)操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，當時，______，如圖2，當時，______；(2)初步探究：如圖3，當邊經(jīng)過點時，求的長；(3)拓展延伸：如圖4，若，當點落在的延長線上時，直接寫出四邊形的面積和的長．（結(jié)果用含的式子表示）參考答案1．A解：點在第二象限，∴，故A符合題意，故選：A．2．C解：28納米米米．故選：C．3．B解：由題意得，該中學購買這批體育用品的均價為（元）．故選：B．4．B根據(jù)統(tǒng)計圖波動情況來看，此次射擊成績最穩(wěn)定的是乙，波動比較小，比較穩(wěn)定．故選：B．5．C解：A．在勻速運動公式中，速度是固定值，為常量；路程隨時間變化，故是的函數(shù)．說法正確．B．根據(jù)反射定律，反射角恒等于入射角，即，每個對應(yīng)唯一的，因此是的函數(shù)．說法正確．C．在圓的周長公式中，半徑和周長是變量，而2和均為固定常數(shù)，因此是常量而非變量．原說法錯誤．D．金屬質(zhì)量由密度和體積決定，密度固定時，質(zhì)量隨體積變化，故質(zhì)量是體積的函數(shù)．說法正確．綜上，不正確的選項為C．故選：C6．C解：A．平行四邊形的對角線互相平分，故原說法錯誤，此項不符合題意；B．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原說法錯誤，此項不符合題意；C．矩形的對角線相等，故原說法正確，此項符合題意；D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故原說法錯誤，此項不符合題意．故選：C．7．D解：選項A：反比例函數(shù)中，當時，在每一象限內(nèi)隨的增大而增大．但若未限定“在每一象限內(nèi)”，當跨象限變化時（如從負數(shù)變?yōu)檎龜?shù)），會減小，因此選項A表述不嚴謹，錯誤．選項B：將點代入函數(shù)，得，故該點不在圖象上，錯誤．選項C：因，圖象位于第二、四象限，而非第一、三象限，錯誤．選項D：聯(lián)立方程與，得，無實數(shù)解，說明兩圖象無交點，正確．故選：D8．C解：∵，為負整數(shù)，且，，，即，，故選：C．9．D解：求關(guān)于x的不等式的解集，即為求一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方時，x的取值范圍．∵，由圖象可知，當或時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方，∴關(guān)于x的不等式的解集是或．故選D．10．D【分析】本題考查動點的函數(shù)圖象問題，一次函數(shù)的應(yīng)用，分三種情況，分別求出函數(shù)解析式，進行判斷即可．【詳解】解：當點在時，則：時，，圖象為過原點，方向向上的一條直線的一部分，當點在上時，則：，，圖象為平行于軸的一條直線的一部分，當點在上時，則：，，圖象為方向向下的一條直線的一部分，綜上，滿足題意的只有選項D的圖象；故選D．11．解：要使代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x應(yīng)滿足的條件，即．故答案為：12．設(shè)規(guī)定時間為x天，根據(jù)題意得，．故答案為：．13．24解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，又∵，∴，∴，∴∵，∴，∴，故答案為：．14．解：連結(jié)，，，設(shè)與y軸相交于點E，，四邊形面積為5，∵等底等高，，∵等底等高，，，，，解得，∵，，故答案為：．15．或3解：∵四邊形是矩形，∴，如圖所示，，點在線段上，為直角三角形，∵將沿所在的直線折疊，連接，∴，垂足為點，，，在中，，∴，設(shè)，則，在中，，∴，整理得，，解得，，∴；如圖所示，，為直角三角形，∵折疊，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴點是的中點，∴；綜上所述，當為直角三角形時，線段的長為或，故答案為：或．16．（1）；（2）解：（1）；（2）．17．(1)20，5，6(2)(3)估計該校學生每周課外閱讀時間大于6h的學生人數(shù)約為360人（1）解：隨機抽取了40名學生，對他們每周的課外閱讀時間進行了調(diào)查，課外閱讀時間為的有人，∴，即，∵課外閱讀時間為的有人，∴眾數(shù)為，∵中位數(shù)是第人的閱讀時間的平均數(shù)，∴中位數(shù)為，故答案為：，，；（2）解：，∴每周閱讀時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)是；（3）解：1（人），答：估計該校學生每周課外閱讀時間大于6h的學生人數(shù)約為360人．18．(1)見解析(2)5（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，，，∵平分，，，，，，又，∴四邊形是平行四邊形，，是菱形．（2）解：∵四邊形是菱形，，∴，，，，∴的長為5．19．(1)該材料加熱過程中對應(yīng)的函數(shù)解析式為，停止加熱過程中對應(yīng)的函數(shù)解析式為(2)對該材料進行特殊處理的時間為12分鐘（1）解：設(shè)停止加熱過程中對應(yīng)的函數(shù)解析式為，點在該函數(shù)的圖象上，，得，停止加熱過程中對應(yīng)的函數(shù)解析式為，當時，，得，當時，，得，停止加熱過程中對應(yīng)的函數(shù)解析式為，設(shè)該材料加熱過程中對應(yīng)的函數(shù)解析式為，點、在該函數(shù)的圖象上，，得，該材料加熱過程中對應(yīng)的函數(shù)解析式為；（2）解：將代入中，，得，將代入中，，得，（分鐘），答：對該材料進行特殊處理的時間為12分鐘．20．(1)，(2)當學生人數(shù)小于4人時，選擇乙旅行社更合算；當學生人數(shù)等于4人時，選擇兩個旅行社一樣合算；當學生人數(shù)大于4人時，選擇甲旅行社更合算，理由見解析（1）解：由題意得，；（2）解：當時，，解得，∴當學生人數(shù)小于4人時，選擇乙旅行社更合算；時，，解得，∴當學生人數(shù)大于4人時，選擇甲旅行社更合算；時，，解得，∴當學生人數(shù)等于4人時，選擇兩個旅行社一樣合算；綜上所述，當學生人數(shù)小于4人時，選擇乙旅行社更合算；當學生人數(shù)等于4人時，選擇兩個旅行社一樣合算；當學生人數(shù)大于4人時，選擇甲旅行社更合算．21．(1)甲工程隊每天修，乙工程隊每天修(2)天（1）解：設(shè)乙工程隊每天修，則甲工程隊每天修，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，，答：甲工程隊每天修，乙工程隊每天修；（2）解：設(shè)安排甲工程隊施工天，則乙施工天，由題意得：，解得，的最小值為，答：至少安排甲工程隊施工天．22．(1)(2)，(3)或或（1）解：聯(lián)立方程，解得，則的“閃光點”為，故答案為：；（2）解：∵一次函數(shù)的“閃光點”為，∴，解得，∴一次函數(shù)的“閃光點”為，∴，解得；（3）解：∵直線上沒有“閃光點”，∴直線與正比例函數(shù)無交點，∴，∴，當時，，則，當時，，則，如圖所示，點P為平面內(nèi)一個動點，使得以點A、B、O、P為頂點的四邊形是平行四邊形，設(shè)，①當為對角線，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴；②當為對角線，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴