近三年湖南高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x>1}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x≤2}

B.{x|0≤x<1}

C.{x|0<x≤1}

D.{x|x>1}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)是（）

A.g(x)=log?(-x+1)

B.g(x)=log?(x-1)

C.g(x)=-log?(x+1)

D.g(x)=-log?(x-1)

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，公差d=-2，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為（）

A.-80

B.-75

C.75

D.80

4.若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)在區(qū)間[0,π]上單調(diào)遞增，則ω和φ滿足的條件是（）

A.ω>0且φ=2kπ

B.ω<0且φ=2kπ-π/2

C.ω>0且φ=kπ-π/2

D.ω<0且φ=kπ

5.已知圓O的半徑為1，圓心O在原點(diǎn)，則直線x-y+1=0與圓O的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.無法確定

6.已知函數(shù)f(x)在x=1處取得極小值，且f'(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則f(1)的值為（）

A.0

B.1

C.-1

D.2

7.已知三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a2+b2-c2=ab，則角C的大小為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

8.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則方程f(x)=0在區(qū)間[-2,2]內(nèi)的實(shí)根個數(shù)為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

9.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)在直線l上，則直線l的斜率為（）

A.-1

B.-2

C.1

D.2

10.已知甲、乙兩人投籃的命中率分別為0.6和0.7，則兩人同時投籃一次，至少有一人投中的概率為（）

A.0.12

B.0.42

C.0.88

D.0.98

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，則下列說法正確的有（）

A.f(x)在x=1處取得最小值

B.f(x)的圖像開口向上

C.f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱

D.f(x)在區(qū)間(-∞,1)上單調(diào)遞減

2.已知等比數(shù)列{a?}中，a?=2，公比q=3，則下列說法正確的有（）

A.a?=48

B.a?+a?=150

C.a?=2×3^(n-1)

D.數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?=3^n-1

3.已知函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)，則下列說法正確的有（）

A.f(x)的最小正周期為2π

B.f(x)在區(qū)間[0,π/2]上單調(diào)遞增

C.f(x)的最大值為√2

D.f(x)的圖像關(guān)于直線x=π/4對稱

4.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則下列說法正確的有（）

A.圓C的圓心坐標(biāo)為(1,-2)

B.圓C的半徑為2

C.直線y=x+1與圓C相切

D.圓C與x軸相交

5.已知函數(shù)f(x)=e^x，則下列說法正確的有（）

A.f(x)在R上單調(diào)遞增

B.f(x)的圖像與y軸相交于點(diǎn)(0,1)

C.f(x)的反函數(shù)為ln(x)

D.f(x)在R上連續(xù)且可導(dǎo)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x3-3x2+1，則f'(1)的值為________。

2.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=19，則該數(shù)列的公差d為________。

3.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，邊a=√3，則邊c的長度為________。

4.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值為________。

5.已知直線l的方程為3x+4y-12=0，則該直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.已知等比數(shù)列{a?}中，a?=1，公比q=2，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和S?。

3.已知函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)，求f(x)的最小正周期和最大值。

4.已知圓C的方程為(x-1)2+(y-2)2=9，求圓C的圓心到直線l=3x-4y+5=0的距離。

5.已知函數(shù)f(x)=e^x-1，求f(x)在區(qū)間[0,1]上的平均值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：A∩B表示既屬于A又屬于B的元素，即1<x≤2。

2.A

解析：f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)為g(x)=log?(-x+1)。

3.B

解析：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式S?=n/2(2a?+(n-1)d)，代入a?=5，d=-2，n=10，得S??=10/2(10-5)=75，但注意題目要求的是前10項(xiàng)和，實(shí)際計(jì)算為-75。

4.C

解析：sin(ωx+φ)單調(diào)遞增需滿足ω>0且ωx+φ在區(qū)間[0,π]上單調(diào)遞增，即ω+φ≥0且ωπ+φ≤π，化簡得φ=kπ-π/2，其中k為整數(shù)。

5.A

解析：圓心到直線x-y+1=0的距離d=|0-0+1|/√(12+(-1)2)=1/√2<1，故直線與圓相交。

6.A

解析：f'(x)是奇函數(shù)，則f'(0)=0，又f(x)在x=1處取得極小值，故f'(1)=0，由奇函數(shù)性質(zhì)f'(-1)=-f'(1)=0，結(jié)合f(x)在x=1處取得極小值，可得f(1)=0。

7.C

解析：由余弦定理c2=a2+b2-2ab*cosC，代入a2+b2-c2=ab，得2ab*cosC=ab，即cosC=1/2，故角C=60°。

8.C

解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0，得x=±1，f(-1)=5，f(1)=-1，f(-2)=-5，f(2)=5，由零點(diǎn)存在性定理，f(x)在[-2,-1]和[1,2]上各有一個零點(diǎn)。

9.D

解析：直線斜率k=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1，但根據(jù)點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)的坐標(biāo)，斜率應(yīng)為(2-0)/(1-3)=-2/(-2)=1，此處答案可能有誤，應(yīng)為1。

10.C

解析：至少一人投中的概率=1-兩人都不投中的概率=1-(0.4)(0.3)=0.88。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B,C

解析：f(x)是二次函數(shù)，開口向上，對稱軸x=1，x=1處取得最小值f(1)=2。

2.A,B,C

解析：a?=2*3?=48，a?+a?=2*33+2*3?=54+486=540，a?=2*3^(n-1)，S?=2*(3^n-1)/(3-1)=3^n-1。

3.A,C,D

解析：f(x)=√2*sin(x+π/4)，周期為2π，在[0,π/4]上單調(diào)遞增，最大值為√2，圖像關(guān)于x=π/4對稱。

4.A,B,C

解析：圓心(1,-2)，半徑2，直線l到圓心距離|3*1-4*(-2)+5|/√(32+(-4)2)=16/5<2，故相切。

5.A,B,D

解析：e^x在R上單調(diào)遞增，圖像過(0,1)，在R上連續(xù)可導(dǎo)，反函數(shù)為ln(x)+1。

三、填空題答案及解析

1.1

解析：f'(x)=6x2-6x+2，f'(1)=6*12-6*1+2=2。

2.1.5

解析：a??=a?+5d，19=10+5d，d=1.5。

3.√6

解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC，c=a*sinC/sinA=√3*sin45°/sin60°=√6/√3=√2。

4.0

解析：f(x)=|x-1|在x=1處取得最小值0。

5.(4,0)

解析：令y=0，得3x-12=0，x=4，故交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)。

四、計(jì)算題答案及解析

1.最大值5，最小值-1

解析：f'(x)=3x2-6x+2，令f'(x)=0，得x=1±√3/3，f(-1)=-1，f(1)=-1，f(1+√3/3)=5-√3，f(1-√3/3)=5+√3，故最大值為5+√3，最小值為-1。

2.S?=31

解析：S?=a?(1-q?)/(1-q)=1*(1-2?)/(1-2)=31。

3.周期π，最大值√2

解析：f(x)=√2*sin(2x+π/4)，周期為2π/2=π，最大值為√2。

4.1

解析：圓心(1,2)，直線l到圓心距離|3*1-4*2+5|/√(32+(-4)2)=1。

5.1.718

解析：平均值=(e^1-1-e^0+1)/1=e-1≈1.718。

知識點(diǎn)分類及總結(jié)

函數(shù)基礎(chǔ)：包括函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像變換等，如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性等。

數(shù)列：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等。

三角函數(shù)：包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)、圖像、周期性、單調(diào)性等。

解析幾何：包括直線、圓、圓錐曲線等的方程、性質(zhì)、位置關(guān)系等。

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用：包括導(dǎo)數(shù)的概念、計(jì)算、幾何意義、物理意義等，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等。

概率統(tǒng)計(jì)：包括概率的基本概念、計(jì)算、應(yīng)用等，以及統(tǒng)計(jì)的基本概念、方法等。

各題型考察知識點(diǎn)詳解及示例

選擇題：主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、定理等的理解和記憶，以及簡單的計(jì)算能力。例如，考察函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等，考察數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等，考察三角函數(shù)的性質(zhì)、圖像等，考察解析幾何中直線、圓的位置關(guān)系等，考察導(dǎo)數(shù)的幾何意義、物理意義等。

多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對知識點(diǎn)的全面理解和掌握，以及綜合分析問題的能力。例如，考察函數(shù)的多個性質(zhì)，考察數(shù)列的多個公式，考察三角函數(shù)的多個性質(zhì)，考察解析幾何中直線、圓的多個性質(zhì)，考察導(dǎo)數(shù)的多個應(yīng)用等。

填空題：主要考察學(xué)生對知識點(diǎn)的記憶和計(jì)算能力，以及簡潔表達(dá)問題的能力。例如，計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算數(shù)列的通項(xiàng)或前n項(xiàng)和，計(jì)算三角函數(shù)的值，計(jì)算解析幾何中直線、圓的方程或性質(zhì)，計(jì)算導(dǎo)數(shù)的極值或最值等。

計(jì)算題：主要考察學(xué)生對知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用能力，以及計(jì)算能力和推理能力。例如，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)列的公式解決實(shí)際問題，利用三角函數(shù)的性質(zhì)解決幾何問題，利用解析幾何的方法解決實(shí)際問題，利用概率統(tǒng)計(jì)的知識解決實(shí)際問題等。

示例：

函數(shù)單調(diào)性：已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，求f(x)在區(qū)間[-2,2]上的單調(diào)區(qū)間。

解：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0，得x=±1，f(x)在(-∞,-1)上單調(diào)遞增，在(-1,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增，故在[-2,-1]和[1,2]上單調(diào)遞增，在[-1,1]上單調(diào)遞減。

數(shù)列求和：已知等比數(shù)列{a?}中，a?=2，公比q=3，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和S?。

解：S?=2*(1-3?)/(1-3)=62。

三角函數(shù)求值：已知sinα=1/2，α在第二象限，求cosα的值。

解：cosα=-√(1-sin2α)=-√(1-(1/2)2)=-√3/2。

解析幾何求距離：已知圓C的方程為(x-1)2+(y-2)2=9，求圓C的圓心到直線l=3x-4y+5=0的距離。

解：圓心(1,2)，直線l到圓心距離|3*1-4*2+5|/√(32+(-4)2)=1。

導(dǎo)數(shù)求