湖南2o19年高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-∞,1]

2.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},若A∩B={2},則實(shí)數(shù)a的值為

A.1/2

B.1/4

C.2

D.4

3.若復(fù)數(shù)z滿足(z-1)/(2+i)是純虛數(shù)，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

4.函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最大值為

A.√2

B.√3

C.2

D.1

5.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5,公差d=2,則a?的值為

A.11

B.13

C.15

D.17

6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”的概率為

A.1/6

B.1/3

C.1/2

D.2/3

7.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a2=b2+c2-bc，則角A的大小為

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

8.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1,則f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最小值為

A.-8

B.-1

C.0

D.1

9.已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0,則圓O的半徑為

A.2

B.√3

C.√5

D.√7

10.已知函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,+∞)上的導(dǎo)數(shù)f'(x)的符號為

A.始終大于0

B.始終小于0

C.先大于0后小于0

D.先小于0后大于0

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的是

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=tan(x)

2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,若f(1)=3,f(-1)=-1,且f(x)的圖像開口向上，則下列結(jié)論正確的有

A.a>0

B.b=0

C.c=1

D.Δ=b2-4ac>0

3.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6,a?=54,則下列結(jié)論正確的有

A.公比q=3

B.首項(xiàng)a?=2

C.a?=432

D.數(shù)列的前n項(xiàng)和S?=2(3?-1)/(3-1)

4.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4,則下列結(jié)論正確的有

A.圓心C的坐標(biāo)為(1,-2)

B.圓C的半徑為2

C.圓C與x軸相切

D.圓C與y軸相交

5.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3,則下列結(jié)論正確的有

A.函數(shù)f(x)的最小值為2

B.函數(shù)f(x)的圖像開口向上

C.函數(shù)f(x)的對稱軸方程為x=1

D.函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,1)上是減函數(shù)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知集合A={x|-1<x<3},B={x|x≥1},則A∩B=_______.

2.若復(fù)數(shù)z=3+4i,則|z|=_______.

3.函數(shù)f(x)=tan(x)的定義域是_______.

4.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=7,d=-3,則a??的值為_______.

5.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3,則f(x)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_______.

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(x+1)-5*2^x+2=0.

2.已知函數(shù)f(x)=log?(x+1)+log?(x-1),求函數(shù)f(x)的定義域.

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=3,b=4,C=60°,求邊c的長度.

4.計(jì)算極限：lim(x→2)(x3-8)/(x-2).

5.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=n2+n,求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式a?.

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義需滿足x-1>0，即x>1，所以定義域?yàn)?1,+∞)。

2.A

解析：由A={1,2}，A∩B={2}，可得2∈B，即2a=1，解得a=1/2。

3.A

解析：設(shè)z=x+yi，則(z-1)/(2+i)=(x-1+yi)/(2+i)=[(x-1)(2-i)+2yi]/(2+i)(2-i)=[(2x-2-yi)+(4y+2x-2)i]/5。要使該表達(dá)式為純虛數(shù)，需實(shí)部為0且虛部不為0，即2x-2=0且4y+2x-2≠0，解得x=1，代入第二個(gè)等式得4y≠0，即y≠0。所以z=1+yi，點(diǎn)(1,y)位于第一象限。

4.A

解析：f(x)=sin(2x)+cos(2x)=√2*(sin(2x)cos(π/4)+cos(2x)sin(π/4))=√2*sin(2x+π/4)。當(dāng)2x+π/4=π/2+2kπ，即x=kπ+π/8時(shí)，函數(shù)取得最大值√2。

5.D

解析：由等差數(shù)列通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d，得a?=5+(5-1)×2=5+8=13。

6.C

解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的結(jié)果有3種（2、4、6），總結(jié)果數(shù)為6種，所以概率為3/6=1/2。

7.C

解析：由余弦定理a2=b2+c2-2bc*cosA，得3bc*cosA=0。因?yàn)閎、c為三角形的邊長，所以b>0,c>0，故cosA=0，即A=90°。

8.B

解析：f'(x)=3x2-3。令f'(x)=0，得x=±1。計(jì)算f(-2)=-8+6+1=-1，f(-1)=-1+3+1=3，f(1)=1-3+1=-1，f(2)=8-6+1=3。所以最小值為-1。

9.C

解析：圓的方程可化為(x-2)2+(y+3)2=(√(4+9))2=52，所以半徑為√5。

10.A

解析：f'(x)=e^x-1。當(dāng)x>0時(shí)，e^x>1，所以f'(x)>0。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：A.f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，是奇函數(shù)；B.sin(-x)=-sin(x)，是奇函數(shù)；C.(-x)2+1=x2+1≠-(x2+1)，不是奇函數(shù)；D.tan(-x)=-tan(x)，是奇函數(shù)。所以正確選項(xiàng)為A、B、D。

2.AD

解析：由f(1)=a+b+c=3，f(-1)=a-b+c=-1，兩式相減得2b=4，即b=2。兩式相加得2a+2c=2，即a+c=1。因?yàn)閒(x)開口向上，所以a>0。又f(x)=ax2+2x+c，判別式Δ=22-4a(1)=4-4a。若a>0，則Δ=4-4a<4，即Δ<0，這與Δ>0矛盾。所以必須a>0且Δ>0。因此正確選項(xiàng)為A、D。

3.ABCD

解析：由a?=a?*q2，得54=6*q2，解得q2=9，即q=3（因?yàn)榈缺葦?shù)列通?？紤]q>0）。則a?=a?/q=6/3=2。驗(yàn)證S?=a?(1-q?)/(1-q)=2(1-3?)/(1-3)=2(3?-1)/(-2)=1(3?-1)符合等比數(shù)列求和公式。所以正確選項(xiàng)為A、B、C、D。

4.ABD

解析：圓心C(1,-2)，半徑r=√[(-2)2+4]=√8=2√2。圓C與x軸相切的條件是圓心到x軸的距離等于半徑，即|-2|=2√2，顯然不成立，所以C錯(cuò)。圓C與y軸相切的條件是圓心到y(tǒng)軸的距離等于半徑，即|1|=2√2，顯然不成立，所以D錯(cuò)。因此正確選項(xiàng)為A、B。

5.BCD

解析：函數(shù)f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2。圖像開口向上（因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)1>0），對稱軸為x=-b/(2a)=-(-2)/(2*1)=1，最小值為2（當(dāng)x=1時(shí)取得）。在區(qū)間(-∞,1)上，函數(shù)是減函數(shù)。所以正確選項(xiàng)為B、C、D。

三、填空題答案及解析

1.[1,3)

解析：A=(-1,3),B=[1,+∞)，所以A∩B=[1,3)。

2.5

解析：|z|=√(32+42)=√(9+16)=√25=5。

3.x∈R且x≠kπ+π/2,k∈Z

解析：tan(x)在x=kπ+π/2(k為整數(shù))處無定義。

4.-11

解析：a??=a?+9d=7+9(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-20。修正：a??=a?+(10-1)d=7+9×(-3)=7-27=-2