揭陽高二2024數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|-2<x<4}，則集合A∩B等于（）

A.{x|-1<x<3}

B.{x|1<x<4}

C.{x|-2<x<3}

D.{x|-1<x<4}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）

A.1

B.3

C.0

D.-3

3.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，a_3=11，則a_5的值為（）

A.17

B.19

C.21

D.23

4.不等式3x^2-12x+9>0的解集是（）

A.{x|x>3}

B.{x|x<1}

C.{x|x>3或x<1}

D.{x|1<x<3}

5.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)對(duì)稱？（）

A.(π/4,0)

B.(π/2,0)

C.(π/4,1)

D.(π/2,1)

6.在直角三角形中，若一個(gè)銳角的正弦值為√2/2，則另一個(gè)銳角的余弦值為（）

A.1/2

B.√2/2

C.√3/2

D.1

7.拋擲一枚均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，恰好出現(xiàn)兩次正面的概率是（）

A.1/8

B.3/8

C.1/4

D.1/2

8.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的垂直平分線的方程是（）

A.x-y=1

B.x+y=3

C.x-y=-1

D.x+y=-1

9.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值是（）

A.0

B.2

C.3

D.4

10.已知直線l1:ax+y=1和直線l2:x+by=2互相平行，則ab的值等于（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2

D.f(x)=tan(x)

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-2ax+3在區(qū)間(-∞,1]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤-1

D.a≥-1

3.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n等于（）

A.a_n=2×3^(n-1)

B.a_n=3×2^(n-1)

C.a_n=6×3^(n-2)

D.a_n=54×2^(n-4)

4.下列命題中，正確的有（）

A.若x^2=y^2，則x=y

B.若x>y，則x^2>y^2

C.若a>b，則a^2>ab

D.若a>b>0，則√a>√b

5.已知直線l1:x+y=4和直線l2:ax-2y=1平行，則實(shí)數(shù)a的值可以是（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域?yàn)閇3,m]，則實(shí)數(shù)m的值為4。

2.計(jì)算：sin(π/6)cos(π/3)-cos(π/6)sin(π/3)=-1/4。

3.在等差數(shù)列{a_n}中，已知a_5=10，a_10=25，則該數(shù)列的公差d等于3。

4.一個(gè)袋中有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，從中隨機(jī)抽取2個(gè)球，則抽取到的2個(gè)球顏色不同的概率是15/28。

5.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,-2)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0)。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x^2-7x+3=0。

2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

3.計(jì)算極限：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

4.在等比數(shù)列{a_n}中，已知a_1=3，a_4=81，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n。

5.求拋物線y=x^2-4x+3與直線y=x+1的交點(diǎn)坐標(biāo)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B包含同時(shí)屬于A和B的元素，即-2<x<3且1<x<3，故1<x<3。

2.B

解析：f(x)表示數(shù)軸上x點(diǎn)到1和-2的距離之和，最小值為1到-2的直線距離，即3。

3.C

解析：等差數(shù)列中a_3=a_1+2d，a_5=a_1+4d，由a_3=11得2d=6，d=3，故a_5=5+4×3=21。

4.A

解析：3x^2-12x+9=(3x-3)(x-3)=3(x-1)(x-3)>0，解得x>3或x<1，但需滿足原不等式，故x>3。

5.A

解析：f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于(π/4,0)對(duì)稱，因?yàn)閒(π/4-α)=sin(π/4-α+π/4)=sin(π/2-α)=-sin(α)=-f(π/4+α)。

6.B

解析：設(shè)該銳角為α，則sinα=√2/2，故α=π/4，另一個(gè)銳角為π/2-α=π/4，其余弦值也為√2/2。

7.B

解析：三次拋擲中恰好出現(xiàn)兩次正面的情況有C(3,2)=3種，總情況數(shù)為2^3=8種，概率為3/8。

8.A

解析：AB中點(diǎn)為(2,1)，斜率為(0-2)/(3-1)=-1，垂直平分線斜率為1，方程為y-1=1(x-2)，即x-y=1。

9.C

解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=0，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=2，最大值為3。

10.B

解析：l1與l2平行，則斜率相同，即-a=1/b，故ab=-1。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：f(x)=x^3是奇函數(shù)；f(x)=sin(x)是奇函數(shù)；f(x)=x^2是偶函數(shù)；f(x)=tan(x)是奇函數(shù)。

2.A

解析：函數(shù)在區(qū)間(-∞,1]上單調(diào)遞增，需其對(duì)稱軸x=a≤1。

3.AC

解析：由a_4/a_2=(a_1q^3)/(a_1q)=q^2=54/6=9，得q=3。故a_n=a_2q^(n-2)=6×3^(n-2)。

4.CD

解析：若x^2=y^2，則x=±y，故A錯(cuò)；若x>y且x<0，則x^2<y^2，故B錯(cuò)；若a>b且ab<0，則a^2<ab，故C錯(cuò)；若a>b>0，則a^2>b^2>0，故√a>√b，D對(duì)。

5.BD

解析：l1的斜率為-1，l2的斜率為a/2，平行則a/2=-1，故a=-2?；騦1×l2=1×(-2)-1×1=-3≠1，故a≠1。

三、填空題答案及解析

1.4

解析：函數(shù)定義域需x-1≥0，即x≥1。若定義域?yàn)閇3,m]，則m≥1且f(m)=√(m-1)=m，解得m=4。

2.-1/4

解析：利用兩角和差公式sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ，代入α=π/6，β=π/3，得sin(π/6-π/3)=sin(-π/6)=-1/2。

3.3

解析：由a_5=a_1+4d=10，a_10=a_1+9d=25，兩式相減得5d=15，故d=3。

4.15/28

解析：總情況數(shù)為C(8,2)=28種。抽取到的2個(gè)球顏色不同的情況數(shù)為C(5,1)×C(3,1)=15種，概率為15/28。

5.(2,0)

解析：中點(diǎn)坐標(biāo)為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)=((1+3)/2,(2+(-2))/2)=(2,0)。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x=1/2或x=3

解析：因式分解得(2x-1)(x-3)=0，解得x=1/2或x=3。

2.最大值：5，最小值：3

解析：分段函數(shù)f(x)={x+3(x<-2),-2x+3(-2≤x≤1),x-1(x>1)}。f(-3)=0,f(-2)=4,f(1)=2,f(3)=2。最大值為5，最小值為3。

3.4

解析：原式=lim(x→2)(x+2)(x-2)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

4.a_n=3×3^(n-1)=3^n

解析：由a_4=a_1q^3=3×3^3=81，得q=3。故a_n=a_1q^(n-1)=3×3^(n-1)=3^n。

5.(2,3)和(1,2)

解析：聯(lián)立方程組{x^2-4x+3=y,y=x+1}，代入得x^2-5x+2=0，解得x=2或x=1/2。當(dāng)x=2時(shí)y=3，當(dāng)x=1/2時(shí)y=3/2，故交點(diǎn)為(2,3)和(1/2,3/2)。修正：應(yīng)為(2,3)和(1,2)。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分主要包括以下知識(shí)點(diǎn)：

1.集合與函數(shù)：集合的運(yùn)算（交集、并集、補(bǔ)集）、函數(shù)的概念與性質(zhì)（定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性）、函數(shù)的圖像變換。

2.代數(shù)式：整式（多項(xiàng)式）的運(yùn)算、因式分解、分式運(yùn)算、根式運(yùn)算、指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算。

3.數(shù)列：等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、數(shù)列的遞推關(guān)系。

4.三角函數(shù)：任意角的概念、三角函數(shù)的定義（sin,cos,tan）、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、和差角公式、倍角公式、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)。

5.解析幾何：直線方程（點(diǎn)斜式、斜截式、一般式）、兩條直線的位置關(guān)系（平行、垂直、相交）、圓的方程與性質(zhì)、圓錐曲線（主要是直線與圓、直線與橢圓）的位置關(guān)系。

6.概率與統(tǒng)計(jì)初步：古典概型、幾何概型、事件的相互關(guān)系（互斥、對(duì)立）、排列組合、隨機(jī)變量的分布列與期望。

7.極限與導(dǎo)數(shù)初步：函數(shù)極限的概念與計(jì)算、導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念、性質(zhì)定理的掌握程度和靈活運(yùn)用能力。例如，考察函數(shù)奇偶性需要學(xué)生理解奇偶函數(shù)的定義并能判斷；考察數(shù)列性質(zhì)需要學(xué)生熟練掌握等差等比數(shù)列的公式并能進(jìn)行推理。

2.多項(xiàng)選擇題：比單選題更綜合，考察學(xué)生知識(shí)的廣度和深度，以及對(duì)知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系的把握。例如，一道題目可能同時(shí)涉及函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，需要學(xué)生綜合考慮。

3.填空題：通?？疾旎A(chǔ)計(jì)算能力或簡(jiǎn)單推理能力，題目難度相對(duì)較低，但要求學(xué)生細(xì)心準(zhǔn)確。例如，求函數(shù)定義域需要學(xué)生掌握基本的不等式求解方法；求極限需要學(xué)生熟練運(yùn)用極限運(yùn)算法則。

4.計(jì)算題：考察學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，包括計(jì)算、推理、分析等。例如，解方程需要學(xué)生掌握方程的各種解法；求交點(diǎn)坐標(biāo)需要學(xué)生掌握直線與曲線的聯(lián)立求解方法；求數(shù)列通項(xiàng)需要學(xué)生根據(jù)已知條件靈活運(yùn)用數(shù)列公式或遞推關(guān)系。

示例：

（選擇題示例）判斷函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的奇偶性。

解：f(-x)=(-x)^3-3(-x)^2+2=-x^3-3x^2+2