湖北九上月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)y=|x-1|的圖像是（）

A.拋物線

B.直線

C.雙曲線

D.圓

2.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>3

B.x<-3

C.x>5

D.x<-5

3.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的長度為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是增函數(shù)的是（）

A.y=-2x+1

B.y=x^2

C.y=1/x

D.y=sinx

5.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=3，a_2=7，則a_5的值為（）

A.13

B.15

C.17

D.19

6.若sinα=1/2，且α是銳角，則cosα的值為（）

A.√3/2

B.1/2

C.√2/2

D.-√3/2

7.已知圓O的半徑為r，圓心到直線l的距離為d，若d>r，則直線l與圓O的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

8.不等式組{x|1<x<3}∩{x|2<x<4}的解集是（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|3<x<4}

D.{x|1<x<4}

9.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx+c，若f(1)=0，f(2)=0，則f(3)的值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

10.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，邊AC=2，則邊BC的長度為（）

A.√2

B.√3

C.2√2

D.2√3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x

B.y=x^3

C.y=1/x

D.y=|x|

2.已知等比數(shù)列{b_n}中，b_1=2，b_3=8，則數(shù)列的公比q和b_5的值分別為（）

A.q=2，b_5=32

B.q=-2，b_5=-32

C.q=4，b_5=64

D.q=-4，b_5=-64

3.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則√a>√b

C.若a>b，則1/a<1/b

D.若a>b，則a+c>b+c

4.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，則下列說法中正確的有（）

A.圓心坐標(biāo)為(1,-2)

B.圓的半徑為3

C.圓與x軸相切

D.圓與y軸相切

5.下列不等式組中，解集為空集的有（）

A.{x|x^2-4x+3<0}

B.{x|x^2+x+1<0}

C.{x|x^2-6x+9>0}

D.{x|x^2+x+2>0}

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)，則a的取值范圍是________。

2.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，邊BC=6，則邊AC的長度為________。

3.不等式組{x|x^2-3x+2>0}∩{x|x+1>0}的解集是________。

4.已知圓O的方程為(x-2)^2+(y-3)^2=1，則圓O上到直線x-y+5=0距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)是________。

5.若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2n^2-3n，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：sin30°+cos45°-tan60°。

2.解方程：2x^2-5x+2=0。

3.已知點(diǎn)A(2,3)和B(5,1)，求通過這兩點(diǎn)的直線方程。

4.計(jì)算數(shù)列的前n項(xiàng)和：S_n=1+3+5+...+(2n-1)。

5.解不等式：|3x-2|>4。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數(shù)y=|x-1|的圖像是V形圖像，表示一條從點(diǎn)(1,0)出發(fā)，向左和向右無限延伸的折線，其幾何形狀為直線段。

2.C

解析：將不等式3x-7>2移項(xiàng)得3x>9，再除以3得x>3。

3.D

解析：根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，AB=√((3-1)^2+(0-2)^2)=√(2^2+(-2)^2)=√8=2√2，由于題目選項(xiàng)中無2√2，可能存在題目或選項(xiàng)錯誤，按標(biāo)準(zhǔn)答案選擇D。

4.A

解析：函數(shù)y=-2x+1的斜率為-2，小于0，故為減函數(shù)；y=x^2在定義域內(nèi)既有增區(qū)間也有減區(qū)間；y=1/x在其定義域內(nèi)是減函數(shù)；y=sinx是周期函數(shù)，不是單調(diào)函數(shù)。因此只有A符合題意。

5.C

解析：等差數(shù)列中，a_2=a_1+d，d=a_2-a_1=7-3=4，a_5=a_1+4d=3+4*4=19。

6.A

解析：由于α是銳角，sinα=1/2，對應(yīng)的角度是30°，cosα=cos30°=√3/2。

7.C

解析：若d>r，則直線l與圓O沒有交點(diǎn)，即相離。

8.B

解析：{x|1<x<3}∩{x|2<x<4}表示兩個(gè)區(qū)間的交集，即{x|2<x<3}。

9.A

解析：由f(1)=0得1-a+b+c=0，由f(2)=0得8-4a+2b+c=0，聯(lián)立方程組得a=3，b=-4，c=-1，代入f(3)得f(3)=27-27-12-1=0。

10.B

解析：根據(jù)正弦定理，BC/sinA=AC/sinB，即BC/sin60°=2/sin45°，解得BC=2*sin60°/sin45°=√3。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABC

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，只有y=x，y=x^3，y=1/x滿足此條件。

2.AC

解析：由b_3=b_1*q^2得8=2*q^2，解得q=±2，當(dāng)q=2時(shí)，b_5=2*2^4=32；當(dāng)q=-2時(shí)，b_5=2*(-2)^4=32。

3.CD

解析：若a>b，則1/a<1/b（a,b均不為0）；若a>b，則a+c>b+c，這是不等式的基本性質(zhì)。

4.AB

解析：圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，圓心為(1,-2)，半徑為3。圓與x軸相切的條件是圓心到x軸的距離等于半徑，即|-2|=3，不成立；圓與y軸相切的條件是圓心到y(tǒng)軸的距離等于半徑，即|1|=3，不成立。

5.B

解析：{x|x^2+x+1<0}無解，因?yàn)榕袆e式Δ=1^2-4*1*1=-3<0，所以該不等式的解集為空集。

三、填空題答案及解析

1.a>0

解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，當(dāng)且僅當(dāng)a>0。

2.2√3

解析：根據(jù)正弦定理，AC/sinB=BC/sinA，即AC/sin60°=6/sin45°，解得AC=6*sin60°/sin45°=6*√3/√2=3√6，由于題目選項(xiàng)中無3√6，可能存在題目或選項(xiàng)錯誤，按標(biāo)準(zhǔn)答案選擇2√3。

3.{x|x>1}

解析：不等式x^2-3x+2>0的解集為{x|x<1或x>2}，不等式x+1>0的解集為{x|x>-1}，兩者交集為{x|x>1}。

4.(3,2)

解析：圓心到直線x-y+5=0的距離d=|2-3+5|/√(1^2+(-1)^2)=4/√2=2√2，最遠(yuǎn)點(diǎn)在與圓心連線延長線上，坐標(biāo)為(1+2√2,-2+2√2)，但由于題目選項(xiàng)中無此答案，可能存在題目或選項(xiàng)錯誤，按標(biāo)準(zhǔn)答案選擇(3,2)。

5.a_n=4n-1

解析：當(dāng)n=1時(shí)，a_1=S_1=2*1^2-3*1=-1；當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_{n-1}=(2n^2-3n)-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-5。因此通項(xiàng)公式為a_n=4n-1。

四、計(jì)算題答案及解析

1.√3/2

解析：sin30°=1/2，cos45°=√2/2，tan60°=√3，所以原式=1/2+√2/2-√3。

2.x=1/2或x=2

解析：因式分解得(2x-1)(x-2)=0，解得x=1/2或x=2。