聊城市重點中學2026屆中考適應性考試數(shù)學試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm（0.0000025m）的顆粒物，含有大量有毒、有害物質(zhì)，也稱為可入肺顆粒物，將25微米用科學記數(shù)法可表示為（）米．A．25×10﹣7B．2.5×10﹣6C．0.25×10﹣5D．2.5×10﹣52．如圖，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足為E，若∠CAB=50°，則∠D的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°3．化簡的結(jié)果是（）A．±4 B．4 C．2 D．±24．如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過Rt△ABC斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E；B、E是半圓弧的三等分點，的長為，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．5．在剛剛結(jié)束的中考英語聽力、口語測試中，某班口語成績情況如圖所示，則下列說法正確的是（）A．中位數(shù)是9 B．眾數(shù)為16 C．平均分為7.78 D．方差為26．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．7．下列運算正確的是（）A． B．C．a(chǎn)2?a3=a5 D．（2a）3=2a38．射擊訓練中，甲、乙、丙、丁四人每人射擊10次，平均環(huán)數(shù)均為8.7環(huán)，方差分別為，，，，則四人中成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D是BC邊的中點，分別以B、C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑圓弧，兩弧在直線BC上方的交點為P，直線PD交AC于點E，連接BE，則下列結(jié)論：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④10．如圖，在直角坐標系中，直線與坐標軸交于A、B兩點，與雙曲線（）交于點C，過點C作CD⊥x軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結(jié)論：①；②當0＜x＜3時，；③如圖，當x=3時，EF=；④當x＞0時，隨x的增大而增大，隨x的增大而減小．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．股市規(guī)定：股票每天的漲、跌幅均不超過10%，即當漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當?shù)嗽瓋r的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價，若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是_____．12．關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則a的取值范圍是__________.13．因式分解：9x﹣x2=_____．14．某航空公司規(guī)定，旅客乘機所攜帶行李的質(zhì)量x(kg)與其運費y(元)由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，則旅客可攜帶的免費行李的最大質(zhì)量為kg15．如果等腰三角形的兩內(nèi)角度數(shù)相差45°，那么它的頂角度數(shù)為_____．16．二次函數(shù)y＝（x﹣2m）2+1，當m＜x＜m+1時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_____．17．若順次連接四邊形ABCD四邊中點所得的四邊形是矩形，則原四邊形的對角線AC、BD所滿足的條件是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某農(nóng)場急需銨肥8噸，在該農(nóng)場南北方向分別有一家化肥公司A、B，A公司有銨肥3噸，每噸售價750元；B公司有銨肥7噸，每噸售價700元，汽車每千米的運輸費用b（單位：元/千米）與運輸重量a（單位：噸）的關(guān)系如圖所示．（1）根據(jù)圖象求出b關(guān)于a的函數(shù)解析式（包括自變量的取值范圍）；（2）若農(nóng)場到B公司的路程是農(nóng)場到A公司路程的2倍，農(nóng)場到A公司的路程為m千米，設(shè)農(nóng)場從A公司購買x噸銨肥，購買8噸銨肥的總費用為y元（總費用=購買銨肥費用+運輸費用），求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式（m為常數(shù)），并向農(nóng)場建議總費用最低的購買方案．19．（5分）在“雙十二”期間，兩個超市開展促銷活動，活動方式如下：超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優(yōu)惠300元；超市：購物金額打8折．某學校計劃購買某品牌的籃球做獎品，該品牌的籃球在兩個超市的標價相同，根據(jù)商場的活動方式：（1）若一次性付款4200元購買這種籃球，則在商場購買的數(shù)量比在商場購買的數(shù)量多5個，請求出這種籃球的標價；（2）學校計劃購買100個籃球，請你設(shè)計一個購買方案，使所需的費用最少．（直接寫出方案）20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線交AC于點D，交AB于點E．（1）求證：△ADE～△ABC；（2）當AC＝8，BC＝6時，求DE的長．21．（10分）按要求化簡：（a﹣1）÷，并選擇你喜歡的整數(shù)a，b代入求值．小聰計算這一題的過程如下：解：原式＝（a﹣1）÷…①＝（a﹣1）?…②＝…③當a＝1，b＝1時，原式＝…④以上過程有兩處關(guān)鍵性錯誤，第一次出錯在第_____步（填序號），原因：_____；還有第_____步出錯（填序號），原因：_____．請你寫出此題的正確解答過程．22．（10分）如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F（1）證明：PC=PE；（2）求∠CPE的度數(shù)；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當∠ABC=120°時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1．若以C為圓心，R為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個公共點，則R的取值范圍是多少？24．（14分）石獅泰禾某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了迎接“十一”國慶節(jié)，商店決定采取適當?shù)慕祪r措施，以擴大銷售量，增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件．設(shè)每件童裝降價x元時，每天可銷售______件，每件盈利______元；（用x的代數(shù)式表示）每件童裝降價多少元時，平均每天贏利1200元．要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

由科學計數(shù)法的概念表示出0.0000025即可.【詳解】0.0000025=2.5×10﹣6.故選B.【點睛】本題主要考查科學計數(shù)法，熟記相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.2、B【解析】試題解析：∵AB∥CD，且∴在中，故選B．3、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的意義求解即可．【詳解】4，故選：B．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的意義，一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，正數(shù)a有一個正的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0，負數(shù)沒有算術(shù)平方根.4、D【解析】

連接BD，BE，BO，EO，先根據(jù)B、E是半圓弧的三等分點求出圓心角∠BOD的度數(shù)，再利用弧長公式求出半圓的半徑R，再利用圓周角定理求出各邊長，通過轉(zhuǎn)化將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為S△ABC﹣S扇形BOE，然后分別求出面積相減即可得出答案.【詳解】解：連接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圓弧的三等分點，∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴∠BAD＝∠EBA＝30°，∴BE∥AD，∵的長為，∴解得：R＝4，∴AB＝ADcos30°＝，∴BC＝AB＝，∴AC＝BC＝6，∴S△ABC＝×BC×AC＝××6＝，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面積相等，∴圖中陰影部分的面積為：S△ABC﹣S扇形BOE＝故選：D．【點睛】本題主要考查弧長公式，扇形面積公式，圓周角定理等，掌握圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差等知識即可判斷；【詳解】觀察圖象可知，共有50個學生，從低到高排列后，中位數(shù)是25位與26位的平均數(shù)，即為1．故選A．【點睛】本題考查中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．6、A【解析】

根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法即可解答.【詳解】∵x≥﹣2，故以﹣2為實心端點向右畫，x＜1，故以1為空心端點向左畫．故選A．【點睛】本題考查了不等式組解集的在數(shù)軸上的表示方法，不等式的解集在數(shù)軸上表示方法為：＞、≥向右畫，＜、≤向左畫，“≤”、“≥”要用實心圓點表示；“<”、“>”要用空心圓點表示.7、C【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義、二次根式的加減運算、同底數(shù)冪的乘法及積的乘方的運算法則逐一計算即可判斷．【詳解】解：A、=2，此選項錯誤；B、不能進一步計算，此選項錯誤；C、a2?a3=a5，此選項正確；D、（2a）3=8a3，此選項計算錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查二次根式的加減和冪的運算，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義、二次根式的加減運算、同底數(shù)冪的乘法及積的乘方的運算法則．8、D【解析】

根據(jù)方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好可得答案．【詳解】∵0.45＜0.51＜0.62，∴丁成績最穩(wěn)定，故選D．【點睛】此題主要考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差越小，穩(wěn)定性越大．9、B【解析】

解：根據(jù)作圖過程，利用線段垂直平分線的性質(zhì)對各選項進行判斷：根據(jù)作圖過程可知：PB=CP，∵D為BC的中點，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正確.∵∠ABC=90°，∴PD∥AB.∴E為AC的中點，∴EC=EA，∵EB=EC.∴②∠A=∠EBA正確；③EB平分∠AED錯誤；④ED=AB正確.∴正確的有①②④.故選B．考點：線段垂直平分線的性質(zhì).10、C【解析】試題分析：對于直線，令x=0，得到y(tǒng)=2；令y=0，得到x=1，∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA和△CDA中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC，OA=AD，∴△OBA≌△CDA（AAS），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴（同底等高三角形面積相等），選項①正確；∴C（2，2），把C坐標代入反比例解析式得：k=4，即，由函數(shù)圖象得：當0＜x＜2時，，選項②錯誤；當x=3時，，，即EF==，選項③正確；當x＞0時，隨x的增大而增大，隨x的增大而減小，選項④正確，故選C．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、.【解析】

股票一次跌停就跌到原來價格的90%，再從90%的基礎(chǔ)上漲到原來的價格，且漲幅只能≤10%，設(shè)這兩天此股票股價的平均增長率為x，每天相對于前一天就上漲到1+x，由此列出方程解答即可．【詳解】設(shè)這兩天此股票股價的平均增長率為x，由題意得（1﹣10%）（1+x）2＝1．故答案為：（1﹣10%）（1+x）2＝1．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握平均變化率的方法，若設(shè)變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為12、a≤1且a≠0【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，∴，解得：，∴a的取值范圍為：且.點睛：解本題時，需注意兩點：（1）這是一道關(guān)于“x”的一元二次方程，因此；（2）這道一元二次方程有實數(shù)根，因此；這個條件缺一不可，尤其是第一個條件解題時很容易忽略.13、x（9﹣x）【解析】試題解析：故答案為點睛：常見的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.14、20【解析】設(shè)函數(shù)表達式為y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600當y=0時x=20所以免費行李的最大質(zhì)量為20kg15、90°或30°．【解析】

分兩種情況討論求解：頂角比底角大45°；頂角比底角小45°．【詳解】設(shè)頂角為x度，則當?shù)捉菫閤°﹣45°時，2（x°﹣45°）+x°=180°，解得x=90°，當?shù)捉菫閤°+45°時，2（x°+45°）+x°=180°，解得x=30°，∴頂角度數(shù)為90°或30°．故答案為：90°或30°．【點睛】本題考查了等腰三角形的兩個底角相等即分類討論的數(shù)學思想，解答本題的關(guān)鍵是分頂角比底角大45°或頂角比底角小45°兩種情況進行計算.16、m>1【解析】由條件可知二次函數(shù)對稱軸為x=2m，且開口向上，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知在對稱軸的左側(cè)時y隨x的增大而減小，可求得m+1＜2m，即m＞1．故答案為m＞1．點睛：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握當拋物線開口向下時，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵．17、AC⊥BD【解析】

根據(jù)題意畫出相應的圖形，如圖所示，由四邊形EFGH為矩形，根據(jù)矩形的四個角為直角得到∠FEH=90°，又EF為三角形ABD的中位線，根據(jù)中位線定理得到EF與DB平行，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得到∠EMO=90°，同理根據(jù)三角形中位線定理得到EH與AC平行，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得到∠AOD=90°，根據(jù)垂直定義得到AC與BD垂直．【詳解】∵四邊形EFGH是矩形，∴∠FEH=90°，又∵點E、F、分別是AD、AB、各邊的中點，∴EF是三角形ABD的中位線，∴EF∥BD，∴∠FEH=∠OMH=90°，又∵點E、H分別是AD、CD各邊的中點，∴EH是三角形ACD的中位線，∴EH∥AC，∴∠OMH=∠COB=90°，即AC⊥BD．故答案為：AC⊥BD．【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，以及平行線的性質(zhì)．根據(jù)題意畫出圖形并熟練掌握矩形性質(zhì)及三角形中位線定理是解題關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）b＝；（2）詳見解析.【解析】

(1)分別設(shè)兩段函數(shù)圖象的解析式，代入圖象上點的坐標求解即可；(2)先求出農(nóng)場從A、B公司購買銨肥的費用，再求出農(nóng)場從A、B公司購買銨肥的運輸費用，兩者之和即為總費用，可以求出總費用關(guān)于x的解析式是一次函數(shù)，根據(jù)m的取值范圍不同分兩類討論，可得出結(jié)論.【詳解】（1）有圖象可得，函數(shù)圖象分為兩部分，設(shè)第一段函數(shù)圖象為y＝k1x，代入點（4,12），即12＝k1×4，可得k1＝3，設(shè)第二段函數(shù)圖象為y＝k2x＋c，代入點（4,12）、（8,32）可列出二元一次方程組，解得：k2＝5，c＝－8，所以函數(shù)解析式為：b＝；（2）農(nóng)場從A公司購買銨肥的費用為750x元，因為B公司有銨肥7噸，1≤x≤3，故農(nóng)場從B公司購買銨肥的重量（8－x）肯定大于5噸，農(nóng)場從B公司購買銨肥的費用為700（8－x）元，所以購買銨肥的總費用＝750x＋700（8－x）＝50x＋5600（0≤x≤3）；農(nóng)場從A公司購買銨肥的運輸費用為3xm元，且滿足1≤x≤3，農(nóng)場從B公司購買銨肥的運輸費用為[5（8－x）－8]×2m元，所以購買銨肥的總運輸費用為3xm＋[5（8－x）－8]×2m＝－7mx＋64m元，因此農(nóng)場購買銨肥的總費用y＝50x＋5600－7mx＋64m＝（50－7m）x＋5600＋64m（1≤x≤3），分一下兩種情況進行討論；①當50－7m≥0即m≤時，y隨x的增加而增加，則x＝1使得y取得最小值即總費用最低，此時農(nóng)場銨肥的購買方案為：從A公司購買1噸，從B公司購買7噸，②當50－7m＜0即m＞時，y隨x的增加而減少，則x＝3使得y取得最小值即總費用最低，此時農(nóng)場銨肥的購買方案為：從A公司購買3噸，從B公司購買5噸.【點睛】本題主要考查了方案比較以及函數(shù)解析式的求解，解本題的要點在于根據(jù)題意列出相關(guān)方程式.19、（1）這種籃球的標價為每個50元；（2）見解析【解析】

（1）設(shè)這種籃球的標價為每個x元，根據(jù)題意可知在B超市可買籃球個，在A超市可買籃球個，根據(jù)在B商場比在A商場多買5個列方程進行求解即可；（2）分情況，單獨在A超市買100個、單獨在B超市買100個、兩家超市共買100個進行討論即可得.【詳解】（1）設(shè)這種籃球的標價為每個x元，依題意，得，解得：x=50，經(jīng)檢驗：x=50是原方程的解，且符合題意，答：這種籃球的標價為每個50元；（2）購買100個籃球，最少的費用為3850元，單獨在A超市一次買100個，則需要費用：100×50×0.9-300=4200元，在A超市分兩次購買，每次各買50個，則需要費用：2（50×50×0.9-300）=3900元，單獨在B超市購買：100×50×0.8=4000元，在A、B兩個超市共買100個，根據(jù)A超市的方案可知在A超市一次購買：=44，即購買45個時花費最小，為45×50×0.9-300=1725元，兩次購買，每次各買45個，需要1725×2=3450元，其余10個在B超市購買，需要10×50×0.8=400元，這樣一共需要3450+400=3850元，綜上可知最少費用的購買方案：在A超市分兩次購買，每次購買45個籃球，費用共為3450元；在B超市購買10個，費用400元，兩超市購買100個籃球總費用3850元.【點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.20、（1）見解析;（2）．【解析】

（1）根據(jù)兩角對應相等，兩三角形相似即可判定；（2）利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】（1）∵DE⊥AB，∴∠AED=∠C=90°．∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB．（2）在Rt△ABC中，∵AC=8，BC=6，∴AB1．∵DE垂直平分AB，∴AE=EB=2．∵△AED∽△ACB，∴，∴，∴DE．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考常考題型．21、①,運算順序錯誤；④，a等于1時，原式無意義．【解析】

由于乘法和除法是同級運算，應當按照從左向右的順序計算，①運算順序錯誤；④當a＝1時，等于0，原式無意義．【詳解】①運算順序錯誤；故答案為①，運算順序錯誤；④當a=1時，等于0，原式無意義．故答案為a等于1時，原式無意義．當時，原式【點睛】本題考查了分式的化簡求值，注意運算順序和分式有意義的條件．22、（1）證明見解析（2）90°（3）AP=CE【解析】

(1)、根據(jù)正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，結(jié)合PB=PB得出△ABP≌△CBP，從而得出結(jié)論；(2)、根據(jù)全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根據(jù)PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先證明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠E，從而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等邊三角形，從而得出AP=CE.【詳解】(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，又∵PB=PB∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=