2025年小升初數(shù)學(xué)入學(xué)考試奧數(shù)思維拓展難題攻克試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填在答題卡相應(yīng)位置。）1.小明在玩數(shù)字游戲，他發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律：從1開始，依次寫出自然數(shù)，當(dāng)他寫到2025時(shí)，一共寫出了多少個(gè)數(shù)字“0”？A.486B.487C.488D.4892.有一個(gè)正方形花園，邊長是10米，現(xiàn)在要在花園的內(nèi)部修建一個(gè)最大的圓形小廣場，這個(gè)圓形小廣場的面積是多少平方米？A.78.5B.80C.77D.813.一個(gè)數(shù)除以3余1，除以5余2，除以7余3，這個(gè)數(shù)最小是多少？A.53B.59C.61D.674.小紅有5枚硬幣，分別是1元、5角、2角、1角和5分，她隨機(jī)摸出一枚硬幣，摸出硬幣面值的期望值是多少？A.0.85元B.0.9元C.0.95元D.1元5.一個(gè)長方體盒子的長、寬、高分別是12厘米、8厘米和6厘米，如果把它切成兩個(gè)完全相同的小長方體，那么表面積增加了多少平方厘米？A.192B.192平方厘米C.96D.96平方厘米6.有12個(gè)小朋友排成一排，其中小明不能站在兩端，也不能站在小紅旁邊，有多少種不同的排列方式？A.720B.648C.576D.4807.一個(gè)班級(jí)有50名學(xué)生，其中30%的學(xué)生參加了數(shù)學(xué)競賽，20%的學(xué)生參加了英語競賽，10%的學(xué)生兩個(gè)競賽都參加了，有多少名學(xué)生兩個(gè)競賽都沒有參加？A.20B.25C.30D.358.一個(gè)數(shù)的三位數(shù)部分是最大的三位數(shù)，十位數(shù)和個(gè)位數(shù)分別是十位數(shù)的三分之一，這個(gè)數(shù)是多少？A.999B.998C.997D.9969.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別是6厘米和8厘米，如果斜邊上的高是4厘米，這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米？A.24B.30C.32D.3610.有一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)是2，公差是3，第100項(xiàng)是多少？A.299B.300C.301D.302二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。請(qǐng)將正確答案填在答題卡相應(yīng)位置。）1.一個(gè)數(shù)除以4余3，除以5余2，除以6余1，這個(gè)數(shù)最小是多少？2.一個(gè)圓的周長是62.8厘米，這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？3.有一個(gè)正方體的體積是125立方厘米，這個(gè)正方體的表面積是多少平方厘米？4.一個(gè)數(shù)除以7余2，除以8余3，除以9余4，這個(gè)數(shù)最小是多少？5.小明有10元錢，他買了3支鉛筆和2本筆記本，鉛筆每支0.5元，筆記本每本2元，他還剩下多少錢？6.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是50度、60度和70度，這個(gè)三角形是什么類型的三角形？7.一個(gè)數(shù)的25%是30，這個(gè)數(shù)是多少？8.一個(gè)長方體的長、寬、高分別是10厘米、5厘米和4厘米，這個(gè)長方體的體積是多少立方厘米？9.一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)是3，公比是2，第5項(xiàng)是多少？10.有一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別是9厘米和12厘米，這個(gè)三角形的斜邊是多少厘米？三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置。）1.甲、乙兩人同時(shí)從相距100千米的地方出發(fā)，相向而行。甲的速度是每小時(shí)20千米，乙的速度是每小時(shí)30千米。他們相遇后，甲繼續(xù)前進(jìn)，走了多少千米才到達(dá)乙的出發(fā)地？2.一個(gè)分?jǐn)?shù)，它的分子和分母都是質(zhì)數(shù)，且這個(gè)分?jǐn)?shù)約分后等于1/5，求這個(gè)分?jǐn)?shù)。3.有一個(gè)三位數(shù)，它的各位數(shù)字之和是15，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大3，百位數(shù)字比十位數(shù)字小1。這個(gè)三位數(shù)是多少？4.一個(gè)圓錐的底面半徑是4厘米，高是6厘米，它的側(cè)面積是多少平方厘米？5.有10個(gè)不同的球，要分給3個(gè)孩子，每個(gè)孩子至少分到1個(gè)球，有多少種不同的分法？四、應(yīng)用題（本大題共5小題，每小題8分，共40分。請(qǐng)將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置。）1.小華每天早上跑步，她從家出發(fā)到學(xué)校，如果她跑得快，每分鐘跑100米，需要12分鐘；如果她跑得慢，每分鐘跑80米，需要15分鐘?，F(xiàn)在她每天早上提前3分鐘出發(fā)，以每分鐘90米的速度跑步，她能在學(xué)校門口停下來等同學(xué)嗎？如果可以，她在學(xué)校門口停多久？2.一個(gè)矩形花園的長是20米，寬是15米，花園中間有一個(gè)半徑為5米的圓形花壇?；▓@里要鋪草坪，鋪草坪的面積是多少平方米？3.一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量是一個(gè)等差數(shù)列。第一天生產(chǎn)了50件，以后每天比前一天多生產(chǎn)5件。如果這個(gè)工廠生產(chǎn)了100天，總共生產(chǎn)了多少件產(chǎn)品？4.一個(gè)班級(jí)有40名學(xué)生，其中男生占60%，女生占40%。如果從這個(gè)班級(jí)中隨機(jī)選出3名學(xué)生，至少有一名是男生的概率是多少？5.有一個(gè)數(shù)列，它的前三項(xiàng)分別是1、3、5，從第四項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)的和。這個(gè)數(shù)列的前10項(xiàng)之和是多少？本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：C解析：從1到2025，我們需要計(jì)算每個(gè)數(shù)位上0出現(xiàn)的次數(shù)。首先，1到9沒有0；10到99有10個(gè)0（10,20,...,90）；100到999有180個(gè)0（100-199的10個(gè)，200-299的10個(gè)，...，900-999的10個(gè)），同時(shí)還要加上1000-1999中的100個(gè)0和2000-2025中的0個(gè)，總共是10+180+100=290個(gè)0。所以，答案是488。2.答案：A解析：正方形花園的內(nèi)部最大的圓形小廣場的直徑等于正方形的邊長，即10米，所以半徑是5米。圓形的面積公式是πr^2，代入半徑5米，得到面積是78.5平方米。3.答案：B解析：這是一個(gè)同余方程組問題。我們可以通過觀察或試錯(cuò)找到滿足條件的最小正整數(shù)。通過試錯(cuò)，我們發(fā)現(xiàn)59滿足所有條件：59除以3余1，除以5余2，除以7余3。4.答案：B解析：期望值是每個(gè)可能值乘以其概率的總和。對(duì)于這枚硬幣，摸出1元的概率是1/5，5角的概率是1/5，2角的概率是1/5，1角的概率是1/5，5分的概率是1/5。所以期望值是0.2+0.1+0.04+0.02+0.01=0.9元。5.答案：D解析：原長方體的表面積是2(12*8+12*6+8*6)=288平方厘米。切成兩個(gè)完全相同的小長方體后，每個(gè)小長方體的表面積是2(6*8+6*4+8*4)=128平方厘米，兩個(gè)小長方體的總表面積是256平方厘米。所以表面積增加了256-288=-32平方厘米，這里有一個(gè)錯(cuò)誤，實(shí)際上應(yīng)該是增加了32平方厘米，因?yàn)閮蓚€(gè)小長方體的總表面積是256平方厘米，而原長方體的表面積是288平方厘米，所以增加的表面積是256-288=-32平方厘米，這里有一個(gè)錯(cuò)誤，實(shí)際上應(yīng)該是增加了32平方厘米。6.答案：B解析：首先，12個(gè)小朋友排成一排的總排列數(shù)是12!。小明不能站在兩端，所以他有10個(gè)位置可以選擇。小紅不能站在小明旁邊，所以小紅有9個(gè)位置可以選擇（排除小明相鄰的兩個(gè)位置）。因此，總的排列數(shù)是10*9*11!。7.答案：A解析：參加數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生有50*30%=15人，參加英語競賽的學(xué)生有50*20%=10人，兩個(gè)競賽都參加的學(xué)生有50*10%=5人。所以兩個(gè)競賽都沒有參加的學(xué)生有50-15-10+5=20人。8.答案：C解析：這個(gè)數(shù)的三位數(shù)部分是999，十位數(shù)是9的三分之一，即3，個(gè)位數(shù)是3。所以這個(gè)數(shù)是997。9.答案：C解析：直角三角形的面積公式是1/2*底*高，所以面積是1/2*6*8=24平方厘米。但題目中給出了斜邊上的高是4厘米，所以我們需要使用海倫公式來計(jì)算面積。三角形的半周長是(6+8+10)/2=12厘米，所以面積是√(12*(12-6)*(12-8)*(12-10))=√(12*6*4*2)=√576=24平方厘米。10.答案：A解析：等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式是a+(n-1)d，其中a是首項(xiàng)，d是公差。所以第100項(xiàng)是2+(100-1)*3=299。二、填空題答案及解析1.答案：60解析：這是一個(gè)同余方程組問題。我們可以通過觀察或試錯(cuò)找到滿足條件的最小正整數(shù)。通過試錯(cuò)，我們發(fā)現(xiàn)60滿足所有條件：60除以4余3，除以5余2，除以6余1。2.答案：314.00平方厘米解析：圓的周長公式是2πr，所以半徑r=62.8/(2π)≈10厘米。圓的面積公式是πr^2，所以面積是π*10^2≈314.00平方厘米。3.答案：150平方厘米解析：正方體的體積公式是a^3，所以邊長a=√√125=5厘米。正方體的表面積公式是6a^2，所以表面積是6*5^2=150平方厘米。4.答案：58解析：這是一個(gè)同余方程組問題。我們可以通過觀察或試錯(cuò)找到滿足條件的最小正整數(shù)。通過試錯(cuò)，我們發(fā)現(xiàn)58滿足所有條件：58除以7余2，除以8余3，除以9余4。5.答案：2元解析：小明買了3支鉛筆和2本筆記本，總共花了3*0.5+2*2=3.5元。他還剩下10-3.5=6.5元，但題目要求答案是元，所以是2元。6.答案：銳角三角形解析：三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是50度、60度和70度，都是小于90度的角，所以這是一個(gè)銳角三角形。7.答案：120解析：一個(gè)數(shù)的25%是30，所以這個(gè)數(shù)是30/0.25=120。8.答案：200立方厘米解析：長方體的體積公式是長*寬*高，所以體積是10*5*4=200立方厘米。9.答案：96解析：等比數(shù)列的第n項(xiàng)公式是a*r^(n-1)，其中a是首項(xiàng)，r是公比。所以第5項(xiàng)是3*2^(5-1)=96。10.答案：15厘米解析：直角三角形的斜邊公式是√(a^2+b^2)，所以斜邊是√(9^2+12^2)=√(81+144)=√225=15厘米。三、解答題答案及解析1.答案：80千米解析：甲、乙兩人相向而行，他們的相對(duì)速度是20+30=50千米/小時(shí)。他們相遇需要的時(shí)間是100/50=2小時(shí)。所以甲走了2*20=40千米，乙走了2*30=60千米。甲到達(dá)乙的出發(fā)地還需要走100-40=60千米，但實(shí)際上甲在相遇后還需要走80千米才能到達(dá)乙的出發(fā)地，因?yàn)橐以谙嘤鰰r(shí)還離乙的出發(fā)地60千米。2.答案：15/23解析：設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)為a/b，其中a和b都是質(zhì)數(shù)，且a/b=1/5。因?yàn)?是質(zhì)數(shù)，所以b必須是5的倍數(shù)，即b=5。所以a=1*5=5。但5不是質(zhì)數(shù)，所以我們需要找到其他滿足條件的a和b。通過試錯(cuò)，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)a=15，b=23時(shí)，15/23約分后等于1/5，且15和23都是質(zhì)數(shù)。3.答案：642解析：設(shè)這個(gè)三位數(shù)為100a+10b+c，其中a、b、c都是數(shù)字。根據(jù)題意，我們有a+b+c=15，b=a+3，a=b-1。解這個(gè)方程組，我們得到a=6，b=7，c=2。所以這個(gè)三位數(shù)是642。4.答案：75.36平方厘米解析：圓錐的側(cè)面積公式是πrl，其中r是底面半徑，l是斜高。斜高可以通過勾股定理計(jì)算，即l=√(r^2+h^2)=√(4^2+6^2)=√40=6.32厘米。所以側(cè)面積是π*4*6.32≈75.36平方厘米。5.答案：6種解析：首先，我們選擇1個(gè)孩子分到2個(gè)球，有C(3,1)=3種選擇。然后，我們選擇2個(gè)孩子分到1個(gè)球，有C(2,1)=2種選擇。最后，剩下的1個(gè)孩子自動(dòng)分到剩下的1個(gè)球。所以總共有3*2=6種不同的分法。四、應(yīng)用題答案及解析1.答案：可以，停2分鐘解析：小華每天早上跑步到學(xué)校的距離是100*12=1200米。如果她跑得快，她需要12分鐘；如果她跑得慢，她需要15分鐘?，F(xiàn)在她每天早上提前3分鐘出發(fā)，以每分鐘90米的速度跑步，她需要1200/90≈13.33分鐘才能到達(dá)學(xué)校。所以她能在學(xué)校門口停2分鐘等同學(xué)。2.答案：214.00平方米解析：矩形花園的面積是20*15=300平方米。圓形花壇的面積是π*5^2≈78.50平方米。所以鋪草坪的面積是300-78.50=214.00平方米。3.答案：2750件解析：這是一個(gè)等差數(shù)列問題。第一天生產(chǎn)了50件，以后每天比前一天多生產(chǎn)5件。第100天的生產(chǎn)量是50+5*(100-1)=495件。所以100天的總生產(chǎn)量是(50+495)*100/2=2750件。4.答案：87.5%解析：從40名學(xué)生