第十六章整式的乘法16.3乘法公式16.3.2完全平方公式第2課時(shí)添括號(hào)新課導(dǎo)入1．將下列各式去括號(hào)：(1)4＋(5＋2)＝

；(2)4－(5＋2)＝

；(3)a＋(b＋c)＝

；(4)a－(b－c)＝

.4＋5＋24－5－2a＋b＋ca－b＋c去括號(hào)：a+(b+c)=__________；a–(b+c)=__________.a+b+ca–b–c反過(guò)來(lái)，就得到：a+b+c=__________；a–b–c=__________.a+(b+c)a–(b+c)探究新知a+b+c=__________；a–b–c=__________.a+(b+c)a–(b+c)添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).*添括號(hào)正確與否，可用去括號(hào)法則進(jìn)行檢驗(yàn).按要求給多項(xiàng)式–a3+2a2–a+1添括號(hào).（1）使最高次項(xiàng)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，且把每一項(xiàng)都放在括號(hào)里；（2）把奇次項(xiàng)放在前面是“–”號(hào)的括號(hào)里，其余的項(xiàng)放在前面是“+”號(hào)的括號(hào)里。解：原式=–(a3–2a2+a–1)（1）系數(shù)為負(fù)，括號(hào)前為“–”號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都變號(hào)（2）奇次項(xiàng)括號(hào)前為“–”號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都變號(hào)其余的項(xiàng)括號(hào)前為“+”號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都不變號(hào)解：原式=–(a3+a)+(2a2+1)–a3+2a2–a+1–a3+2a2–a+1在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：（1）a+2b–c=a+(________)；（2）a–b–c+d=a–(________)；（3）(a+b–c)(a–b+c)=[a+(_______)][a–(______)].2b–c

b+c–db–cb–c添括號(hào)，看符號(hào)：正號(hào)在前直接抄；負(fù)號(hào)在前變號(hào)抄；驗(yàn)證對(duì)錯(cuò)去括號(hào).練一練這種結(jié)構(gòu)熟悉嗎？公式中的a

和b

是一個(gè)字母，可以是一個(gè)多項(xiàng)式嗎？如果a

或b

是一個(gè)多項(xiàng)式，如何運(yùn)算？

a

和b

可以代替一個(gè)多項(xiàng)式，計(jì)算時(shí)可以看作一個(gè)整體先按照乘法公式進(jìn)行計(jì)算，然后再根據(jù)相應(yīng)的法則，進(jìn)行運(yùn)算.完全平方公式：(a±b)2=a2

±2ab+b2平方差公式：(a+b)(a–b)=a2

–

b2運(yùn)用乘法公式計(jì)算：可利用________公式平方差

(x+2y–3)(x–2y+3)；解：(1)(x+2y–3)(x–2y+3)=[x+(2y–3)][x–(2y–3)]=x2–(2y–3)2=x2–(4y2–12y+9)=x2–4y2+12y–9有些整式相乘需要先適當(dāng)變形，然后再用公式案例分析解：（1）原式=[(a–m)+2n]2=(a–m)2+4n(a–m)+4n2（2）原式=[(2x–y)–3][(2x–y)+3]=(2x–y)2–9計(jì)算：（1）(a–m+2n)2；（2）(2x–y–3)(2x–y+3).=a2–2am+m2+4an–4mn+4n2=4x2–4xy+y2–9練一練例題與練習(xí)例1按下列要求給多項(xiàng)式－a3＋2a2－a＋1添括號(hào)．(1)使最高次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)；(2)把奇數(shù)次項(xiàng)放在前面是“－”號(hào)的括號(hào)里，其余的項(xiàng)放在前面是“＋”號(hào)的括號(hào)里．解：(1)－(a3－2a2＋a－1)；(2)－(a3＋a)＋(2a2＋1).例2已知a－b＝－3，c＋d＝2，求(b＋c)－(a－d)的值．解：原式＝b＋c－a＋d＝－(a－b)＋(c＋d)＝－(－3)＋2＝5.例3已知(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝63，求a＋b的值．解：由題意，得[(2a＋2b)＋1][(2a＋2b)－1]＝(2a＋2b)2－1＝63，∴4(a＋b)2＝64，∴(a＋b)2＝16，∴a＋b＝±4.練1下列添括號(hào)正確的是

()A．a(chǎn)－b＋c＝a－(b＋c)

B．a(chǎn)＋b－c＝a－(b－c)C．a(chǎn)－b－c＝a－(b＋c)

D．a(chǎn)－b＋c－d＝(a＋c)－(b－d)C練2運(yùn)用乘法公式計(jì)算(x＋3y－2)(x－3y＋2)時(shí)，下列變形正確的是()A．[x－(3y＋2)]2B．x2－(3y－2)2C．(x－3y)2－22D．[x＋(3y＋2)]2B練3計(jì)算：(1)(a＋b＋c)(a＋b－c)；解：原式＝[(a＋b)＋c][(a＋b)－c]＝(a＋b)2－c2＝a2＋2ab＋b2－c2；(2)(x－y－z)2.解：原式＝[(x－y)－z]2＝(x－y)2－2(x－y)z＋z2＝x2＋y2－2xy－2xz＋2yz＋z2.1.下列去括號(hào)或添括號(hào)的變形中，錯(cuò)誤的是（）A.a–(b–c)=a–b+cB.a–b+c=a–(b+c)C.(a+1)–(b–c)=a+1–b+cD.a–b+c–d=a–(b–c+d)B隨堂檢測(cè)2.已知2a–3b=2，則7–2a+3b

的值是_____.解析：7–2a+3b=7–(2a–3b)=7–2=553.不改變多項(xiàng)式–3x5–4x2+3x3–2的值，把它的最后兩項(xiàng)放在：（1）前面帶有“+”號(hào)的括號(hào)里；（2）前面帶有“–”號(hào)的括號(hào)里.解：（1）原式=–3x5–4x2+(3x3–2)（2）原式=–3x5–4x2–(–3x3+2)4.在等號(hào)右邊的括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng).（1）a+b–c=a+( )；（2）a–b+c=a–( )；（3）a+b–c=a–( )；（4）a+b+c=a–( ).b–c

b–c–b+c–b–c5.運(yùn)用乘法公式計(jì)算：（1）(x+y–1)(x–y–1)；解：(1)(x+y–1)(x–y–1)=(x–1+y)(x–1–y)=[(x–1)+y][(x–1)–y]=(x–1)2–y2=x2–2x–y2+1解：(2)

(2x+y+z)(2x–y–z)=[2x+(y+z)][2x–(y+z)]=4x2–(y+z)2=4x2–(y2+2yz+z2)=4x2–y2–2yz–z2（2）(2x+y+z)(2x–y–z)

.解：(1)

(a+2b–1)2

=[(a+2b)–1]2

=(a+2b)2–2(a+2b)+12=a2+4ab+4b2–2a–4b+16.運(yùn)用乘法公式計(jì)算：（1）(a+2b–1)2

；或?qū)⒗ㄌ?hào)添在第一項(xiàng)后計(jì)算：

原式=[a+(2b–1)]2

解：(2)

(2x–y+1)2

=[(2x–y)+1]2

=(2x–y)2+2(2x–y