江門市高一統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x>2}，B={x|x<-1}，則A∪B等于（）

A.{x|x>2}

B.{x|x<-1}

C.{x|x>2或x<-1}

D.{x|x<-1或x>2}

2.已知實(shí)數(shù)a=2，b=-3，則|a+b|的值是（）

A.-1

B.1

C.5

D.-5

3.函數(shù)f(x)=|x-1|的圖像是（）

A.一條直線

B.一個點(diǎn)

C.一個V形

D.一個半圓

4.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>3

B.x<-3

C.x>5

D.x<-5

5.已知點(diǎn)P(1,2)，則點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(1,2)

D.(-1,-2)

6.拋擲一個骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1

7.已知函數(shù)f(x)=2x+1，則f(2)的值是（）

A.3

B.4

C.5

D.6

8.不等式x^2-4x+3<0的解集是（）

A.x<1

B.x>3

C.1<x<3

D.x<1或x>3

9.已知直線l1的方程為y=2x+1，直線l2的方程為y=-x+3，則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(-1,-1)

D.(-2,-3)

10.已知三角形ABC的三邊長分別為3，4，5，則三角形ABC是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x^2

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=-x^2+1

2.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則下列運(yùn)算結(jié)果正確的有（）

A.A∩B={2,3}

B.A∪B={1,2,3,4}

C.A-B={1}

D.B-A={1}

3.下列不等式成立的有（）

A.-3>-5

B.2^3<2^4

C.(-2)^2>(-3)^2

D.1/2>1/3

4.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，則下列說法正確的有（）

A.線段AB的長度為2√2

B.線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)

C.點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-2)

D.點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-2)

5.已知一個樣本數(shù)據(jù)為：3,5,7,9,11，則下列統(tǒng)計量計算結(jié)果正確的有（）

A.樣本平均數(shù)為7

B.樣本中位數(shù)為7

C.樣本眾數(shù)為無

D.樣本方差為16

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=3x-2，則f(0)的值是________。

2.不等式|2x-1|<3的解集是________。

3.已知點(diǎn)A(3,1)，點(diǎn)B(-1,3)，則線段AB的斜率是________。

4.一個盒子里有5個紅球，3個藍(lán)球，從中隨機(jī)抽取一個球，抽到紅球的概率是________。

5.已知一組數(shù)據(jù)：4,6,8,10,12，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是________，方差是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{3x-1>2,x+4<6}。

2.計算極限：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)并判斷x=1處函數(shù)的單調(diào)性。

4.計算定積分：∫[0,1](2x+1)dx。

5.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，求向量AB的模長以及與x軸正方向的夾角（用反三角函數(shù)表示）。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：集合A∪B表示屬于集合A或者屬于集合B的所有元素，所以A∪B={x|x>2或x<-1}。

2.C

解析：|a+b|=|2+(-3)|=|-1|=1。

3.C

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|的圖像是一個V形，頂點(diǎn)為(1,0)。

4.C

解析：解不等式3x-7>2，得3x>9，即x>3。

5.B

解析：點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是將點(diǎn)P的x坐標(biāo)取相反數(shù)，即(-1,2)。

6.A

解析：拋擲一個骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)（2,4,6）的概率是3/6=1/2。

7.C

解析：f(2)=2(2)+1=5。

8.C

解析：解不等式x^2-4x+3<0，得(x-1)(x-3)<0，解集為1<x<3。

9.A

解析：聯(lián)立直線l1和l2的方程組，解得交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)。

10.C

解析：根據(jù)勾股定理，3^2+4^2=5^2，所以三角形ABC是直角三角形。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：函數(shù)y=2x+1是一次函數(shù)，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)；函數(shù)y=-x^2+1是開口向下的拋物線，在其定義域內(nèi)不是增函數(shù)；y=x^2和y=1/x在其定義域內(nèi)都不是單調(diào)增函數(shù)。

2.A,B,C

解析：A∩B={2,3}，A∪B={1,2,3,4}，A-B={1}，B-A={4}。

3.A,B,D

解析：-3>-5顯然成立；2^3=8<2^4=16；(-2)^2=4>(-3)^2=9錯誤；1/2=0.5>1/3≈0.333。

4.A,B,C,D

解析：線段AB的長度為√((3-1)^2+(0-2)^2)=√(4+4)=2√2；線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)；點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-2)；點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-2)。

5.A,B,C

解析：樣本平均數(shù)為(3+5+7+9+11)/5=7；樣本中位數(shù)為7；樣本眾數(shù)為無（每個數(shù)出現(xiàn)次數(shù)相同）；樣本方差為((3-7)^2+(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(11-7)^2)/5=16。

三、填空題答案及解析

1.-2

解析：f(0)=3(0)-2=-2。

2.(-1,2)

解析：解不等式|2x-1|<3，得-3<2x-1<3，即-2<2x<4，即-1<x<2。

3.-2

解析：線段AB的斜率k=(3-1)/(-1-3)=-2。

4.5/8

解析：抽到紅球的概率是5/(5+3)=5/8。

5.7,8

解析：平均數(shù)是(4+6+8+10+12)/5=7；方差是((4-7)^2+(6-7)^2+(8-7)^2+(10-7)^2+(12-7)^2)/5=8。

四、計算題答案及解析

1.{x|x>1}

解析：解不等式3x-1>2，得3x>3，即x>1；解不等式x+4<6，得x<2；所以不等式組的解集為{x|x>1且x<2}，即{x|1<x<2}。

2.4

解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x+2)(x-2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

3.f'(x)=3x^2-6x，在x=1處函數(shù)單調(diào)遞減。

解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)；令f'(x)=0，得x=0或x=2；在區(qū)間(-∞,0)和(2,+∞)上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；在區(qū)間(0,2)上，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；所以在x=1處函數(shù)單調(diào)遞減。

4.3/2

解析：∫[0,1](2x+1)dx=[x^2+x][0,1]=(1^2+1)-(0^2+0)=2。

5.√2,arctan(-1/2)

解析：向量AB的模長為√((3-1)^2+(0-2)^2)=√(4+4)=√8=2√2；向量AB與x軸正方向的夾角θ滿足tanθ=(0-2)/(3-1)=-1/2，所以θ=arctan(-1/2)。

知識點(diǎn)分類和總結(jié)

1.集合與邏輯

-集合的表示法（列舉法、描述法）

-集合的運(yùn)算（并集、交集、差集）

-集合的性質(zhì)（封閉性、交換律、結(jié)合律、分配律）

-邏輯運(yùn)算（與、或、非）

2.不等式

-一元一次不等式及其解法

-一元二次不等式及其解法

-絕對值不等式及其解法

3.函數(shù)

-函數(shù)的概念及表示法

-函數(shù)的單調(diào)性

-函數(shù)的奇偶性

-函數(shù)的極限

4.向量

-向量的概念及表示法

-向量的運(yùn)算（加法、減法、數(shù)乘）

-向量的模長

-向量的方向

5.統(tǒng)計

-數(shù)據(jù)的收集與整理

-數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差）

-概率

6.解析幾何

-直線的方程及性質(zhì)

-圓的方程及性質(zhì)

-坐標(biāo)系

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解和記憶

-考察學(xué)生的運(yùn)算能力和推理能力

-示例：已知函數(shù)f(x)=3x-2，則f(0)的值是________。考察學(xué)生對函數(shù)值的計算能力。

2.多項(xiàng)選擇題

-考察學(xué)生對復(fù)雜概念的綜合理解和應(yīng)用

-考察學(xué)生的分析能力和判斷能力

-示例：下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）?？疾鞂W(xué)生對