江蘇高二統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x<2}

D.{x|x>3}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是（）

A.1

B.2

C.3

D.0

3.已知點(diǎn)P(a,b)在直線x+y=1上，則a+b的取值范圍是（）

A.(-∞,1)

B.[0,1]

C.(0,1)

D.[1,+∞)

4.若函數(shù)f(x)=2^x+1在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值之差為k，則k的值是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

5.不等式3x-1>2的解集是（）

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.(-1,+∞)

D.(-∞,-1)

6.已知直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行，則a的值是（）

A.-2

B.1

C.-1

D.2

7.拋物線y^2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(-1,0)

D.(0,-1)

8.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=1，a_2=3，則a_5的值是（）

A.7

B.9

C.11

D.13

9.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的大小是（）

A.75°

B.65°

C.70°

D.80°

10.已知圓O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為1，則直線l與圓O的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）

A.y=3^x

B.y=1/x

C.y=-2x+1

D.y=x^2

2.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=2，則下列關(guān)于f(x)的說(shuō)法正確的有（）

A.f(0)=0

B.f(-1)=-2

C.f(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D.f(x)在R上單調(diào)遞增

3.已知直線l1:y=kx+1與直線l2:y=-x+4相交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3，則k的值可能是（）

A.1

B.2

C.-1

D.-2

4.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_3=8，則該數(shù)列的前4項(xiàng)和S_4的值是（）

A.14

B.16

C.18

D.20

5.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c，且滿足a^2+b^2=c^2，則下列關(guān)于三角形ABC的說(shuō)法正確的有（）

A.三角形ABC是直角三角形

B.三角形ABC是銳角三角形

C.三角形ABC是鈍角三角形

D.三角形ABC是等邊三角形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，則f(1)的值是________。

2.不等式|x|-1<2的解集是________。

3.已知直線l1:2x+y-1=0與直線l2:x-2y+3=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是________。

4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，a_4=11，則該數(shù)列的公差d是________。

5.已知圓O的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，則圓心O的坐標(biāo)是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x^2-5x+2=0。

2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

3.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+3)dx。

4.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊a=5，求邊b的長(zhǎng)度。

5.求過(guò)點(diǎn)P(1,2)且與直線l:3x-4y+5=0平行的直線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：A∩B包含同時(shí)屬于A和B的元素，即1<x<2。

2.B

解析：|x-1|和|x+1|都是非負(fù)數(shù)，最小值為0，當(dāng)x=1或x=-1時(shí)取得。

3.C

解析：由x+y=1得y=1-x，則a+b=a+(1-x)=a+1-x，由于a和1-x的取值范圍分別是(-∞,1)和(0,1)，所以a+b的取值范圍是(0,1)。

4.C

解析：f(x)在[1,2]上單調(diào)遞增，最小值為f(1)=2^1+1=3，最大值為f(2)=2^2+1=5，差值為5-3=2。

5.B

解析：3x-1>2等價(jià)于3x>3，即x>1。

6.A

解析：l1與l2平行，則斜率相等，即a/2=-1/(a+1)，解得a=-2。

7.A

解析：拋物線y^2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。

8.C

解析：等差數(shù)列中，a_5=a_1+4d，由a_1=1，a_2=3得d=2，故a_5=1+4*2=9。

9.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，故角C=180°-60°-45°=75°。

10.A

解析：圓心到直線的距離小于半徑，故直線與圓相交。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.AD

解析：指數(shù)函數(shù)y=3^x和冪函數(shù)y=x^2在(0,+∞)上單調(diào)遞增。

2.ABC

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，故f(0)=0，f(-1)=-2，且函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，但不能確定其在R上單調(diào)遞增。

3.AB

解析：聯(lián)立直線方程組得交點(diǎn)P(3,4)，由于縱坐標(biāo)為3，故P不在l1上，重新檢查題目條件，正確交點(diǎn)應(yīng)為P(1,3)，代入l1得k=2。

4.B

解析：等比數(shù)列中，a_3=a_1*q^2，故q=2，S_4=a_1*(q^4-1)/(q-1)=2*(16-1)/1=30。

5.AB

解析：滿足a^2+b^2=c^2的三角形是直角三角形，但不一定是銳角或鈍角三角形，也不一定是等邊三角形。

三、填空題答案及解析

1.2

解析：f(1)=1^2-2*1+3=2。

2.(-3,3)

解析：|x|-1<2等價(jià)于-3<x<3。

3.(1,-1)

解析：聯(lián)立直線方程組得交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1)。

4.2

解析：a_4=a_1+3d，由a_1=5，a_4=11得3d=6，故d=2。

5.(1,-2)

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，故圓心坐標(biāo)為(h,k)=(1,-2)。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程：2x^2-5x+2=0。

解析：因式分解得(2x-1)(x-2)=0，故x=1/2或x=2。

2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

解析：分段函數(shù)f(x)在x=-2時(shí)取得最小值1，在x=3時(shí)取得最大值7。

3.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+3)dx。

解析：∫x^2dx+∫2xdx+∫3dx=x^3/3+x^2+3x+C。

4.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊a=5，求邊b的長(zhǎng)度。

解析：角C=75°，由正弦定理得b=a*sinB/sinA=5*sin45°/sin60°=5*√2/(√3/2)=10√6/3。

5.求過(guò)點(diǎn)P(1,2)且與直線l:3x-4y+5=0平行的直線方程。

解析：平行直線斜率相同，故新直線方程為3x-4y+c=0，代入點(diǎn)P得3*1-4*2+c=0，解得c=5，故直線方程為3x-4y+5=0。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.函數(shù)與方程：包括函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像，方程的解法等。

2.不等式：包括不等式的性質(zhì)、解法，以及不等式與函數(shù)的關(guān)系等。

3.直線與圓：包括直線的方程、性質(zhì)，圓的方程、性質(zhì)，以及直線與圓的位置關(guān)系等。

4.數(shù)列：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等。

5.三角函數(shù)：包括三角函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像，以及解三角形等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、定理的掌握程度，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力。例如，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，直線的平行與垂直