第二節(jié)導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課標要求1.結合實例，借助幾何直觀了解函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系.2.能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對于多項式函數(shù)，能求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.3.會利用函數(shù)的單調(diào)性判斷大小，求參數(shù)范圍等簡單應用.函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系條件恒有結論函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（a，b）上可導f'（x）＞0f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞增f'（x）＜0f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減f'（x）＝0f（x）在區(qū)間（a，b）上是常數(shù)函數(shù)提醒討論函數(shù)的單調(diào)性或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的實質(zhì)是解不等式，求解時，要堅持“定義域優(yōu)先”原則.用充分、必要條件詮釋導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系（1）f'（x）＞0（＜0）在區(qū)間（a，b）內(nèi)恒成立是f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增（減）的充分不必要條件；（2）f'（x）≥0（≤0）在區(qū)間（a，b）內(nèi)恒成立是f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增（減）的必要不充分條件；（3）f'（x）≥0（≤0）在區(qū)間（a，b）內(nèi)恒成立且在區(qū)間（a，b）的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于零是f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增（減）的充要條件.1.判斷正誤.（正確的畫“√”，錯誤的畫“×”）（1）函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增，那么一定有f'（x）＞0.（×）（2）如果f（x）在某個區(qū)間內(nèi)恒有f'（x）＝0，則f（x）在此區(qū)間內(nèi)沒有單調(diào)性.（√）（3）若函數(shù)f（x）在定義域上都有f'（x）＞0，則f（x）在定義域上一定是增函數(shù).（×）2.（人A選二P86例1（2）改編）函數(shù)f（x）＝1＋x－sinx在（0，2π）上的單調(diào)性是（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.在（0，π）上單調(diào)遞增，在（π，2π）上單調(diào)遞減D.在（0，π）上單調(diào)遞減，在（π，2π）上單調(diào)遞增解析：A因為f'（x）＝1－cosx≥0，所以f（x）＝1＋x－sinx在（0，2π）上單調(diào)遞增，故選A.3.（人A選二P87練習3題改編）函數(shù)y＝f（x）的圖象如圖所示，則y＝f'（x）的圖象可能是（）解析：D由f（x）的圖象可知，f（x）在（－∞，0）上單調(diào)遞增，在（0，＋∞）上單調(diào)遞減，所以在（0，＋∞）上f'（x）≤0，在（－∞，0）上f'（x）≥0，觀察四個圖象可知選D.4.（人A選二P87例3改編）設f（x）＝2x2－x3，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.（0，43） B.（43，＋C.（－∞，0） D.（－∞，0）和（43，＋∞解析：D由f（x）＝2x2－x3，得f'（x）＝4x－3x2＝x（4－3x），令f'（x）＝0，得x＝0或x＝43，當x變化時，f'（x），f（x）的變化情況如表所示x（－∞，0）0（0，434（43，＋∞f'（x）－0＋0－f（x）單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞減所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（－∞，0）和（43，＋∞）.故選D5.若函數(shù)f（x）＝kx－lnx在區(qū)間（1，＋∞）上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（）A.（－∞，－2] B.（－∞，－1]C.[2，＋∞） D.[1，＋∞）解析：D因為f（x）＝kx－lnx，所以f'（x）＝k－1x.因為f（x）在區(qū)間（1，＋∞）上單調(diào)遞增，所以當x＞1時，f'（x）＝k－1x≥0恒成立，即k≥1x在區(qū)間（1，＋∞）上恒成立.因為x＞1，所以0＜1x＜1，所以函數(shù)的單調(diào)性（定向精析突破）考向1不含參函數(shù)的單調(diào)性（1）求函數(shù)f（x）＝sinx2+cosx解：（1）f'（x）＝（2+cosx）令f'（x）＜0，得cosx＜－12即2kπ＋2π3＜x＜2kπ＋4π3（因此f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（2kπ＋2π3，2kπ＋4π3）（（2）已知函數(shù)f（x）＝lnx＋e1－x－1，證明f（x）在（0，＋∞）上單調(diào)遞增.解：（2）證明：由題意知，f（x）的定義域為（0，＋∞），f'（x）＝1x－e1－x＝e令g（x）＝ex－1－x（x＞0），則g'（x）＝ex－1－1，由g'（x）＝0，可得x＝1.∴當x∈（0，1）時，g'（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減，當x∈（1，＋∞）時，g'（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增，∴當x＝1時，g（x）min＝g（1）＝0，即g（x）≥0，∴f'（x）≥0，則f（x）在（0，＋∞）上單調(diào)遞增.解題技法單調(diào)區(qū)間的求法（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時應注意先求定義域；（2）使f'（x）＞0的區(qū)間為f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，使f'（x）＜0的區(qū)間為f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）若函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不止一個時，這些區(qū)間之間不能用并集，要用“逗號”或“和”隔開.考向2含參函數(shù)的單調(diào)性（2023·新高考Ⅰ卷19題節(jié)選）已知函數(shù)f（x）＝a（ex＋a）－x，討論f（x）的單調(diào)性.解：由題意知，f（x）的定義域為（－∞，＋∞），f'（x）＝aex－1.當a≤0時，易知f'（x）＜0，則f（x）在（－∞，＋∞）上是減函數(shù).當a＞0時，令f'（x）＝0，得x＝ln1a當x∈（－∞，ln1a）時，f'（x）＜0；當x∈（ln1a，＋∞）時，f'（x）＞所以f（x）在（－∞，ln1a）上單調(diào)遞減，在（ln1a，＋∞）綜上可知，當a≤0時，f（x）在（－∞，＋∞）上是減函數(shù)；當a＞0時，f（x）在（－∞，ln1a）上單調(diào)遞減，在（ln1a，＋∞）解題技法討論函數(shù)f（x）單調(diào)性的步驟（1）確定函數(shù)f（x）的定義域；（2）求導數(shù)f'（x），并求方程f'（x）＝0的根；（3）利用f'（x）＝0的根將函數(shù)的定義域分成若干個子區(qū)間，在這些子區(qū)間上討論f'（x）的正負，由符號確定f（x）在該區(qū)間上的單調(diào)性.提醒研究含參函數(shù)的單調(diào)性時，需注意依據(jù)參數(shù)取值對不等式解集的影響進行分類討論.1.已知函數(shù)f（x）＝xe｜x｜，A.函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在（－∞，－1）上單調(diào)遞減B.函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在（－∞，－1）上單調(diào)遞增C.函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且在（－∞，－1）上單調(diào)遞減D.函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且在（－∞，－1）上單調(diào)遞增解析：A由函數(shù)f（x）＝xe｜x｜，可得其定義域為R，又由f（－x）＝－xe|-x｜＝－xe｜x｜＝－f（x），所以f（x）為奇函數(shù).當x∈（－∞，－1）時，f（x）＝xe－x＝xex，則f'（x）＝ex＋xex＝（1＋x）ex，則f'（x）＜02.（2024·全國甲卷文20題改編）已知函數(shù)f（x）＝a（x－1）－lnx＋1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間.解：因為f（x）＝a（x－1）－lnx＋1，所以f'（x）＝a－1x＝ax－1x，若a≤0，則f'（x）＜0恒成立，所以f（x）在（0，＋∞）上單調(diào)遞減，即f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，＋∞），無單調(diào)遞增區(qū)間；若a＞0，則當0＜x＜1a時，f'（x）＜0，當x＞1a時，f'（x）＞0，所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1a），單調(diào)遞增區(qū)間為（1a綜上，當a≤0時，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，＋∞），無單調(diào)遞增區(qū)間；當a＞0時，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1a），單調(diào)遞增區(qū)間為（1a，＋∞函數(shù)單調(diào)性的簡單應用（定向精析突破）考向1比較大小（1）已知函數(shù)f（x）＝xsinx，x∈R，則f（π5），f（1），f（－π3）的大小關系為（AA.f（－π3）＞f（1）＞f（πB.f（1）＞f（－π3）＞f（πC.f（π5）＞f（1）＞f（－πD.f（－π3）＞f（π5）＞f（解析：（1）由題知f（－x）＝（－x）·sin（－x）＝xsinx＝f（x），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故f（－π3）＝f（π3）.又當x∈（0，π2）時，f'（x）＝sinx＋xcosx＞0，所以函數(shù)f（x）在（0，π2）上單調(diào)遞增，所以f（π5）＜f（1）＜f（π3），即f（－π3）＞f（（2）若函數(shù)y＝f（x）滿足xf'（x）＞－f（x）在R上恒成立，且a＞b，則（B）A.af（b）＞bf（a） B.af（a）＞bf（b）C.af（a）＜bf（b） D.af（b）＜bf（a）解析：（2）由xf'（x）＞－f（x），設g（x）＝xf（x），則g'（x）＝xf'（x）＋f（x）＞0，所以g（x）在R上是增函數(shù)，又a＞b，所以g（a）＞g（b），即af（a）＞bf（b），故選B.解題技法由函數(shù)的單調(diào)性比較大小的方法（1）若已知函數(shù)解析式比較函數(shù)值的大小，首先要判斷已知函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)單調(diào)性比較大?。唬?）若是比較數(shù)值的大小，其關鍵是利用題目條件中的不等關系構造輔助函數(shù)，并根據(jù)構造的輔助函數(shù)的單調(diào)性比較大小.考向2解不等式已知函數(shù)f（x）＝2lnx＋1x－x，則不等式f（2x－1）＜f（1－x）的解集為（）A.（0，23） B.（23，C.（12，1） D.（12，解析：B由題意可知f（x）的定義域為（0，＋∞）.因為f'（x）＝2x－1x2－1＝－（1x－1）2≤0恒成立，所以f（x）在（0，＋∞）上單調(diào)遞減.由f（2x－1）＜f（1－x），可得2x－1>0，1－x>0，2解題技法利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式的關鍵（1）會構造函數(shù)，能根據(jù)所給的不等式的特征，結合已知函數(shù)的特征，合理地構造新函數(shù)；（2）會判斷函數(shù)的性質(zhì)，即借用奇偶函數(shù)的定義，判斷函數(shù)的奇偶性，借用導數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）會轉(zhuǎn)化，利用函數(shù)的單調(diào)性，得未知數(shù)所滿足的不等式（組），通過解不等式（組），得到未知數(shù)的取值范圍.考向3已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)（2023·新高考Ⅱ卷6題）已知函數(shù)f（x）＝aex－lnx在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的最小值為（）A.e2 B.eC.e－1 D.e－2解析：C法一由題意，得f'（x）＝aex－1x，∴f'（x）＝aex－1x≥0在區(qū)間（1，2）上恒成立，即a≥1xex在區(qū)間（1，2）上恒成立.設函數(shù)g（x）＝1xex，x∈（1，2），則g'（x）＝－1+xx2ex＜0，∴函數(shù)g（x）在區(qū)間（1，2）單調(diào)遞減.∴?x∈（1，2），g（x）＜g（1）＝1e＝e－1.∴a法二∵函數(shù)f（x）＝aex－lnx，∴f'（x）＝aex－1x.∵函數(shù)f（x）＝aex－lnx在區(qū)間（1，2）單調(diào)遞增，∴f'（x）≥0在（1，2）恒成立，即aex－1x≥0在（1，2）恒成立，易知a＞0，則0＜1a≤xex在（1，2）恒成立.設g（x）＝xex，則g'（x）＝（x＋1）ex.當x∈（1，2）時，g'（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增，∴在（1，2）上，g（x）＞g（1）＝e，∴1a≤e，即a≥1e＝e－用結論若可導函數(shù)f（x）在（a，b）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則當x∈（a，b）時，f'（x）＞0有解；若可導函數(shù)f（x）在（a，b）上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則當x∈（a，b）時，f'（x）＜0有解.若函數(shù)h（x）＝lnx－12ax2－2x在[1，4]上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍為（）A.[－1，＋∞）B.（－1，＋∞）C.（－∞，－716］ D.（－∞，－7解析：D因為函數(shù)h（x）＝lnx－12ax2－2x在[1，4]上存在單調(diào)遞增區(qū)間，所以存在x∈[1，4]，使h'（x）＝1x－ax－2＞0成立，即存在x∈[1，4]，使a＜1x2－2x成立，令G（x）＝1x2－2x，x∈[1，4]，變形得G（x）＝（1x－1）2－1，因為x∈[1，4]，所以1x∈［14，1］，所以當1x＝14，即x＝4時，G（x解題技法根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)取值范圍的一般思路（1）利用集合間的包含關系處理，函數(shù)y＝f（x）在（a，b）上單調(diào)，則區(qū)間（a，b）是相應單調(diào)區(qū)間的子集；（2）函數(shù)f（x）在（a，b）上單調(diào)遞增的充要條件是對任意的x∈（a，b）都有f'（x）≥0，且在（a，b）的任一子區(qū)間上，f'（x）不恒為零，應注意此時式子中的等號不能省略，否則漏解；（3）函數(shù)在某個區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間可轉(zhuǎn)化為不等式有解問題.1.若函數(shù)f（x）＝13x3－32x2＋ax＋4的單調(diào)遞減區(qū)間是[－1，4]，則a＝（A.－4 B.－1C.1 D.4解析：A易知f'（x）＝x2－3x＋a，由題意知f'（x）≤0的解集為[－1，4]，則－1與4是方程x2－3x＋a＝0的兩個根，故a＝－1×4＝－4.2.已知函數(shù)f（x）＝ex－e－x－2x＋1，則不等式f（2x－3）＞1的解集為（32，＋∞）解析：f（x）＝ex－e－x－2x＋1的定義域為R，f'（x）＝ex＋e－x－2≥2ex·e－x－2＝0，當且僅當x＝0時取“＝”，∴f（x）在R上是增函數(shù)，又f（0）＝1，∴原不等式可化為f（2x－3）＞f（0），即2x－3＞0，解得x＞32，∴原不等式的解集為3.已知函數(shù)f（x）＝－12x2－3x＋4lnx在（t，t＋2）上不單調(diào)，則實數(shù)t的取值范圍是[0，1）解析：由f（x）＝－12x2－3x＋4lnx（x＞0），得f'（x）＝－x－3＋4x，∵函數(shù)f（x）在（t，t＋2）上不單調(diào)，∴f'（x）＝－x－3＋4x在（t，t＋2）上有變號零點，∴x2+3x－4x＝0在（t，t＋2）上有解，∴x2＋3x－4＝0在（t，t＋2）上有解，由x2＋3x－4＝0，得x＝1或x＝－4（舍去），∴1∈（t，t＋2），∴t∈（－1，1），又f（x）的定義域為（0，＋∞），∴t≥0，∴t∈[0，11.函數(shù)y＝f（x）的導函數(shù)y＝f'（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f（x）的圖象可能是（）解析：D利用導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性進行驗證.f'（x）＞0的解集對應y＝f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，f'（x）＜0的解集對應y＝f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，驗證只有D符合.2.下列函數(shù)中，在（0，＋∞）內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A.f（x）＝sin2x B.f（x）＝xexC.f（x）＝x3－x D.f（x）＝－x＋lnx解析：B由于x＞0，對于A選項，f'（x）＝2cos2x，f'（π3）＝－1＜0，不符合題意；對于B選項，f'（x）＝（x＋1）ex＞0，符合題意；對于C選項，f'（x）＝3x2－1，f'（13）＝－23＜0，不符合題意；對于D選項，f'（x）＝－1＋1x，f'（2）＝－12＜0，3.函數(shù)f（x）＝x－2ln（2x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A.（－∞，1） B.（0，1）C.（0，2） D.（2，＋∞）解析：Cf（x）＝x－2ln（2x）的定義域為（0，＋∞），f'（x）＝1－2·12x·2＝1－2x＝x－2x，由f'（x）＜0，可得x∈（0，2），故f（x）＝x－2ln（2x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（04.已知定義在R上的函數(shù)f（x），其導函數(shù)f'（x）的大致圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A.f（b）＞f（c）＞f（a）B.f（b）＞f（c）＝f（e）C.f（c）＞f（b）＞f（a）D.f（e）＞f（d）＞f（c）解析：D由f'（x）圖象可知f（x）圖象大致如圖，由圖可知f（a）＞f（b），f（b）＜f（c）＜f（d）＜f（e），故僅有D選項是正確的.故選D.5.〔多選〕（2024·晉城一模）若一個函數(shù)在區(qū)間D上的導數(shù)值恒大于0，則該函數(shù)在D上純粹遞增，若一個函數(shù)在區(qū)間D上的導數(shù)值恒小于0，則該函數(shù)在D上純粹遞減，則（）A.函數(shù)f（x）＝x2－2x在[1，＋∞）上純粹遞增B.函數(shù)f（x）＝x3－2x在[1，2]上純粹遞增C.函數(shù)f（x）＝sinx－2x在[0，1]上純粹遞減D.函數(shù)f（x）＝ex－3x在[0，2]上純粹遞減解析：BCA項，f'（x）＝2x－2，f'（1）＝0，所以A錯誤.B項，f'（x）＝3x2－2，當x∈[1，2]時，f'（x）＞0恒成立，所以B正確.C項，f'（x）＝cosx－2＜0在[0，1]上恒成立，所以C正確.D項，f'（x）＝ex－3＜0在[0，2]上不恒成立，所以D錯誤.故選B、C.6.〔多選〕（2025·八省聯(lián)考）在人工神經(jīng)網(wǎng)絡中，單個神經(jīng)元輸入與輸出的函數(shù)關系可以稱為激勵函數(shù).雙曲正切函數(shù)是一種激勵函數(shù).定義雙曲正弦函數(shù)sinhx＝ex－e－x2，雙曲余弦函數(shù)coshx＝ex＋e－x2A.雙曲正弦函數(shù)是增函數(shù)B.雙曲余弦函數(shù)是增函數(shù)C.雙曲正切函數(shù)是增函數(shù)D.tanh（x＋y）＝tanh解析：ACD對A：令f（x）＝sinhx＝ex－e－x2，則f'（x）＝ex＋e－x2＞0恒成立，故雙曲正弦函數(shù)是增函數(shù)，故A正確；對B：令g（x）＝coshx＝ex＋e－x2，則g'（x）＝ex－e－x2，由A知，g'（x）為增函數(shù)，又g'（0）＝e0－e02＝0，故當x∈（－∞，0）時，g'（x）＜0，當x∈（0，＋∞）時，g'（x）＞0，故g（x）在（－∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，故B錯誤；對C：tanhx＝sinhxcoshx＝ex－e－x2ex＋e－x2＝ex－e－xex＋e－x＝e2x－1e2x+1＝1－2e2x+1，由y＝e2x＋1在R上是增函數(shù)，且y＝e2x＋1＞17.已知函數(shù)f（x）＝x33＋ax22＋ax＋1存在三個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是（－∞，0）∪（4解析：由函數(shù)f（x）＝x33＋ax22＋ax＋1，可得f'（x）＝x2＋ax＋a，由函數(shù)f（x）存在三個單調(diào)區(qū)間，可得f'（x）有兩個不相等的實數(shù)根，則滿足Δ＝a2－4a＞0，解得a＜0或a＞4，即實數(shù)a的取值范圍是（－∞，08.已知函數(shù)f（x）滿足下列條件：①f（x）的導函數(shù)f'（x）為偶函數(shù)；②f（x）在區(qū)間（－∞，－2），（2，＋∞）上單調(diào)遞增，則f（x）的一個解析式為f（x）＝13x3－4x（答案不唯一）.（答案不唯一解析：因為f（x）在區(qū)間（－∞，－2），（2，＋∞）上單調(diào)遞增，所以當x∈（－∞，－2）∪（2，＋∞）時，f'（x）＞0.又f（x）的導函數(shù)f'（x）為偶函數(shù)，所以令f'（x）＝x2－4，滿足題意，所以f（x）＝13x3－4x（答案不唯一9.求函數(shù)f（x）＝ex＋ln（1－x）＋1的單調(diào)遞減區(qū)間.解：由1－x＞0知x＜1，故f（x）的定義域為（－∞，1）.f'（x）＝ex＋11－x（1－x）'＝ex＋1記g（x）＝ex（x－1）＋1（x＜1），則g'（x）＝（ex）'（x－1）＋ex（x－1）'＝ex（x－1）＋ex＝xex.令g'（x）＝0，解得x＝0.當x變化時，g'（x），g（x）的變化情況如下表所示.x（－∞，0）0（0，1）g'（x）－0＋g（x）單調(diào)遞減0單調(diào)遞增因此，當x＝0時，g（x）有最小值g（0）＝0.所以當x∈（－∞，1）時，g（x）≥g（0）＝0，即f'（x）＝g（x）所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（－∞，1）.10.函數(shù)f（x）＝x3－ax2＋a，x≤0，2（2A.［32，2］ B.［0，1C.［0，32］ D.[0，2解析：B依題意，函數(shù)f（x）＝2（2－a）x－12在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，則2－a＞0，即a＜2；由f（x）＝x3－ax2＋a（x≤0），求導得f'（x）＝3x2－2ax.因為函數(shù)f（x）＝x3－ax2＋a在（－∞，0]上單調(diào)遞增，所以3x2－2ax≥0在x∈（－∞，0]上恒成立，令3x2－2ax＝0，得x＝0或x＝2a3，當a＜0時，結合二次函數(shù)的圖象知3x2－2ax≥0在（－∞，0]上不恒成立；當a≥0時，結合二次函數(shù)的圖象知3x2－2ax≥0在（－∞，0]上恒成立，故a≥0，又函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，則a≤12，從而0≤a≤12，所以實數(shù)a的取值范圍是［0，111.〔多選〕已知函數(shù)f（x）與f'（x）的圖象如圖所示，則g（x）＝exf（A.在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增B.在區(qū)間（1，4）上單調(diào)遞減C.在區(qū)間（1，43）D.在區(qū)間（43，4）解析：AC當x＝0或x＝2時，f（x）＝0，則函數(shù)g（x）＝exf（x）的定義域為（－∞，0）∪（0，2）∪（2，＋∞），排除選項B、D；g'（x）＝ex[f（x)-f'(x)][f（x）]2，由圖易得，當x∈（0，1）時，f（x）＞f'（x），即g'（x）＝ex[f（x)-f'(x)][f（x）]2＞0，所以函數(shù)g（x）＝exf（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，故選項A正確；又由圖象得，當x∈（12.已知定義在R上的函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f'（x），滿足f（1）＝1，且對于任意的x，都有f'（x）＜12，則不等式f（x2）＜x22＋12的解集為{x｜x＜－1或x＞解析：設F（x）＝f（x）－12x，∴F'（x）＝f'（x）－12，∵f'（x）＜12，∴F'（x）＝f'（x）－12＜0，即函數(shù)F（x）在R上為減函數(shù).不等式f（x2）＜x22＋12，化為f（x2）－x22＜f（1）－12，∴F（x2）＜F（1），而函數(shù)F（x）在R上為減函數(shù)，∴x2＞1，即不等式的解集為{x13.已知函數(shù)f（x）＝x＋ax＋b（x≠0），其中a，b∈R（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f（x）在（1，2）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.解：（1）f'（x）＝1－ax2＝當a≤0時，顯然f'（x）＞0（x≠0），這時f（x）在（－∞，0），（0，＋∞）上單調(diào)遞增；當a＞0時，f'（x）＝（x令f'（x）＝0，解得x＝±a，當x變化時，f'（x），f（x）的變化情況如表：x（－∞，－a）－a（－a，0）（0，a）a（a，＋∞）f'（x）＋0－－0＋f（x）單調(diào)遞增b－2a單調(diào)遞減單調(diào)遞減2a＋b單調(diào)遞增所以f（x）在（－∞，－a）和（a，＋∞）上單調(diào)遞增，在（－a，0）和（0，a）上單調(diào)遞減.（2）因為函數(shù)f（x）在（1，2）上為單調(diào)函