階段滾動檢測(六)（第一章~第十章）（時間：120分鐘滿分：150分）一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且僅有2個子集，則a的取值是（）A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，1【答案】D【解析】由題意可得，集合A為單元素集，（1）當a＝0時，A＝{x|2x＝0}＝{0}，此時集合A的兩個子集是{0}，，（2）當a≠0時

則△＝4﹣4a2＝0解得a＝±1，當a＝﹣1時，集合A的兩個子集是{1}，，當a＝1，此時集合A的兩個子集是{﹣1}，．綜上所述，a的取值為﹣1，0，1．故選：D．2．若變量y與x之間的樣本相關系數(shù)，則變量y與x之間（

）．A．具有很弱的線性相關關系 B．具有較強的線性相關關系C．它們的線性相關關系還需要進一確定 D．不確定【答案】B【解析】變量y與x之間的樣本相關系數(shù)，，接近1，樣本相關系數(shù)的絕對值越大，相關性越強，∴變量y與x之間有較強的線性相關關系，故選：B．3．已知角的終邊上一點的坐標為，則角的最小正值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由誘導公式可得，，且注意到，，所以；又為角的終邊上一點，結合三角函數(shù)定義知角的最小正值為.故選：B.4．某商城一年中各月份的收入、支出（單位：萬元）情況的統(tǒng)計如圖所示，下列說法正確的是A．2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同B．支出最高值與支出最低值的比是3:1C．7至9月的日平均支出為50萬元D．利潤最高的月份是2月份【答案】A【解析】A，2至3月份的收入的變化率為=20，11至12月份的變化率為=20，故相同．A正確．B，支出最高值是2月份60萬元，支出最低值是5月份的10萬元，故支出最高值與支出最低值的比是6：1．故B錯誤．C，第三季度的7，8，9月每個月的支出分別為20萬元，40萬元，40萬元，故第三季度的平均支出為=萬元，故C錯誤．D，利潤最高的月份是3月份和10月份都是30萬元，高于2月份的利潤是80﹣60=20萬元，故D錯誤．故選A．5．的展開式的各項系數(shù)之和為1，則該展開式中含項的系數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為的展開式的各項系數(shù)之和為1，令，得，解得，所以的展開式中含項為，所以該展開式中含項的系數(shù)是.故選：D.6．某學習小組共有11名成員，其中有6名女生，為了解學生的學習狀態(tài)，隨機從這11名成員中抽選2名任小組組長，協(xié)助老師了解情況，A表示“抽到的2名成員都是女生”，B表示“抽到的2名成員性別相同”，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意可知，，所以．故選：A．7．用藍色和紅色給一排10個方格染色，則至多兩個藍色相鄰的方法種數(shù)為（

）A．504 B．505 C．506 D．507【答案】A【解析】第一類，10紅0藍，有種，小計1種第二類，9紅1藍，有種，小計10種，第三類，8紅2藍，有種，小計45種，第四類，7紅3藍，可分為3藍分開，有種，2藍在一起，有，小計112種第五類，6紅4藍，可分為4藍分開，有種，兩藍，兩藍在一起，有種，2藍1藍1藍，有，小計161種第六類，5紅5藍，可分5藍分開，有種，2藍1藍1藍1藍，有，2藍2藍1藍，有，小計126種第七類，4紅6藍，可分2藍1藍1藍1藍1藍，有種，2藍2藍1藍1藍，有種，2藍2藍2藍，有種，小計45種第八類，3紅7藍，有種，小計4種合計504種.故選：A8．橢圓的左、右焦點分別為、，上存在兩點、滿足，，則的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】作點關于原點的對稱點，連接、、、，則為、的中點，故四邊形為平行四邊形，故且，則，所以，，故、、三點共線，由橢圓定義，，有，所以，則，再由橢圓定義，有，因為，所以，在中，即，所以，離心率．故選：A.二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．從甲袋中摸出一個紅球的概率是，從乙袋中摸出1個紅球的概率是，從兩袋中各摸出1個球，則（

）A．2個球不都是紅球的概率是 B．2個球都是紅球的概率是C．至少有1個紅球的概率是 D．2個球中恰好有1個紅球的概率是【答案】BCD【解析】對于A，2個球不都是紅球的概率為，故A不正確；對于B，2個球都是紅球的概率為，故B正確；對于C，至少有一個紅球的概率為，故C正確；對于D，兩個球中恰好有一個紅球的概率為，故D正確.故選：BCD10．已知X的分布列為X－101Pa則下列說法正確的有（

）A．P(X＝0)＝ B．E(X)＝－C．D(X)＝ D．P(X＞－1)＝【答案】ABD【解析】由分布列的性質可知＝1，即a＝.∴P(X＝0)＝，故A正確；E(X)＝，故B正確；D(X)＝，故C錯誤；P(X＞－1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝，故D正確．故選：ABD.11．已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝2，且以A為圓心、r為半徑的圓分別交AB，AD于E，F(xiàn)兩點，點M是劣弧eq\o(EF,\s\up9(︵))上的動點，其中0<r<2，則()A．存在點M，使得PD與AM所成的角為eq\f(π,3)B．存在點M，使得BD∥平面PAMC．當r＝1時，動線段PM形成的曲面的面積為eq\f(\r(5)π,4)D．當r＝eq\r(2)時，以點P為球心，PM為半徑的球面與該四棱錐各側面的交線長為eq\f(\r(6)π,2)答案ACD解析以A為原點，以AB，AD，AP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，如圖所示，對于A，設∠EAM＝θ時滿足條件，所以M(rcosθ，rsinθ，0)，A(0,0,0)，P(0,0,2)，D(0,2,0)，所以eq\o(AM,\s\up6(→))＝(rcosθ，rsinθ，0)，eq\o(PD,\s\up6(→))＝(0,2，－2)，所以cos〈eq\o(AM,\s\up6(→))，eq\o(PD,\s\up6(→))〉＝eq\f(\o(AM,\s\up6(→))·\o(PD,\s\up6(→)),|\o(AM,\s\up6(→))||\o(PD,\s\up6(→))|)＝eq\f(2rsinθ,r×2\r(2))＝eq\f(\r(2),2)sinθ＝eq\f(1,2)，所以θ＝eq\f(π,4)，即M為eq\o(EF,\s\up9(︵))的中點時滿足條件，故A正確；對于B，在平面ABCD中，AM的延長線始終與BD相交，由此可知BD∥平面PAM一定不成立，故B錯誤；對于C，由題意可知，動線段PM形成的曲面為以PA為軸，PM為母線的圓錐側面的eq\f(1,4)，因為PM＝PE＝eq\r(PA2＋AE2)＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5)，所以曲面的面積為eq\f(1,4)×π×1×eq\r(5)＝eq\f(\r(5)π,4)，故C正確；對于D，將四棱錐的側面展開，設球與AB，AD的交點為G，H，連接CG，CH，如圖所示，因為球的半徑R＝eq\r(PA2＋r2)＝eq\r(6)，所以PG＝R＝eq\r(6)，所以AG＝r＝eq\r(2)，所以GB＝AB－AG＝2－eq\r(2)，又因為∠ABC＝∠ABP＋∠CBP＝eq\f(π,4)＋eq\f(π,2)＝eq\f(3π,4)，所以CG2＝GB2＋BC2－2GB·BC·coseq\f(3π,4)＝6，所以CG＝eq\r(6)，又因為PG＝eq\r(6)，PC＝2eq\r(3)，所以CG2＋PG2＝PC2，所以PG⊥CG，所以△PGC為等腰直角三角形，由對稱性可知∠GPC＝∠HPC＝eq\f(π,4)，所以∠GPH＝eq\f(π,2)，所以以PM為半徑的球面與該四棱錐各側面的交線長為eq\r(6)×eq\f(π,2)＝eq\f(\r(6)π,2)，故D正確．三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.請把正確答案填在題中橫線上）12．某中學從800名應屆畢業(yè)生中，抽取60名學生進行身體素質測試，應采用抽樣，每個個體被抽到的可能性是．【答案】隨機數(shù)法/【解析】數(shù)據(jù)較少，編號簡單，數(shù)據(jù)具有代表性，可用隨機數(shù)法.等可能事件，則概率為.故答案為：隨機數(shù)法，.13．已知A，B相互獨立，且，，則.【答案】/【解析】因為A，B相互獨立，，所以，所以.故答案為：.14．設隨機變量服從正態(tài)分布，則下列結論正確的是.（填序號）①；②；③；④.【答案】②④/④②【解析】因為，所以①不正確；因為，所以②正確，③不正確；因為，所以，所以④正確.故答案為：②④.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本小題滿分13分）如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，求證：(1)四點E，F(xiàn)，G，H共面；(2)平面，平面．【解】（1）證明：因為E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，所以，所以，所以四點E，F(xiàn)，G，H共面.（2）證明：因為E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，所以，因為平面，平面，平面，平面，所以平面，平面16.（本小題滿分15分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a＝bcosC＋csinA，b＝2.(1)若A＝eq\f(π,4)，求△ABC的面積；(2)若a＝2eq\r(3)，點D為AB的中點，求CD的長．解(1)因為a＝bcosC＋csinA，由正弦定理得sinA＝sinBcosC＋sinCsinA，即sin(B＋C)＝sinBcosC＋sinCsinA＝sinBcosC＋sinCcosB.整理得sinC(sinA－cosB)＝0，又C∈(0，π)，故sinC≠0，即sinA＝cosB.若A＝eq\f(π,4)，則sinA＝cosB＝eq\f(\r(2),2).又B∈(0，π)，所以B＝eq\f(π,4)，此時C＝eq\f(π,2).所以△ABC為等腰直角三角形，即S△ABC＝eq\f(b2,2)＝2.(2)若a＝2eq\r(3)，則eq\f(a,b)＝eq\f(sinA,sinB)＝eq\f(cosB,sinB)＝eq\f(1,tanB)＝eq\r(3)，所以tanB＝eq\f(\r(3),3).由B∈(0，π)，所以B＝eq\f(π,6).所以sinA＝cosB＝eq\f(\r(3),2)，由A∈(0，π)，所以A＝eq\f(π,3)或A＝eq\f(2π,3).①當A＝eq\f(π,3)時，C＝eq\f(π,2)，此時△ABC為直角三角形，且AB＝eq\r(22＋2\r(3)2)＝4.所以CD＝eq\f(1,2)AB＝2.②當A＝eq\f(2π,3)時，C＝eq\f(π,6)，此時△ABC為等腰三角形．AD＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)AC＝1，在△ACD中，由余弦定理得CD2＝AC2＋AD2－2AC·ADcosA＝22＋12－2×2×1×coseq\f(2π,3)＝5－4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝7，所以CD＝eq\r(7).綜上，CD＝2或eq\r(7).17.（本小題滿分15分）新能源汽車是中國戰(zhàn)略新興產業(yè)之一，政府高度重視新能源產業(yè)的發(fā)展，某企業(yè)為了提高新能源汽車品控水平，需要監(jiān)控某種型號的汽車零件的生產流水線的生產過程，現(xiàn)從該企業(yè)生產的零件，該零件中隨機抽取100件，測得該零件的質量差(這里指質量與生產標準的差的絕對值)的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表所示．質量差(單位：mg)5667707886件數(shù)(單位：件)102048193(1)根據(jù)大量的產品檢測數(shù)據(jù)，得到該零件的質量差(這里指質量與生產標準的差的絕對值)X近似服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中σ2的近似值為36，用樣本平均數(shù)eq\x\to(x)作為μ的近似值，求P(64≤X≤82)的值；(2)若該企業(yè)有兩條生產該零件的生產線，其中第1條生產線的生產效率是第2條生產線的兩倍．若第1條生產線出現(xiàn)廢品的概率約為0.015，第2條生產線出現(xiàn)廢品的概率約為0.018，將這兩條生產線生產出來的零件混放在一起，這兩條生產線是否出現(xiàn)廢品相互獨立．現(xiàn)從該企業(yè)生產的該零件中隨機抽取一件．①求該零件為廢品的概率；②若在抽取中發(fā)現(xiàn)廢品，求該廢品來自第1條生產線的概率．參考數(shù)據(jù)：若隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.解(1)eq\x\to(x)＝eq\f(56×10＋67×20＋70×48＋78×19＋86×3,100)＝70，由X～N(μ，σ2)，μ＝70，σ2＝36得，P(64≤X≤82)＝P(70－6≤X≤70＋2×6)＝eq\f(Pμ－σ≤X≤μ＋σ,2)＋eq\f(Pμ－2σ≤X≤μ＋2σ,2)≈eq\f(0.6827,2)＋eq\f(0.9545,2)＝0.8186.(2)①設A＝“隨機抽取一件該企業(yè)生產的零件，該零件為廢品”，B1＝“隨機抽取一件零件為第1條生產線生產”，B2＝“隨機抽取一件零件為第2條生產線生產”，則由題意可知P(B1)＝eq\f(2,3)，P(B2)＝eq\f(1,3)，又P(A|B1)＝0.015，P(A|B2)＝0.018，于是P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＝eq\f(2,3)×0.015＋eq\f(1,3)×0.018＝0.016.②P(B1|A)＝eq\f(PAB1,PA)＝eq\f(PB1PA|B1,PA)＝eq\f(\f(2,3)×0.015,0.016)＝eq\f(5,8).18.（本小題滿分17分）下面給出了根據(jù)我國年—2022年水果人均占有量（單位：kg）和年份代碼繪制的散點圖和線性回歸方程的殘差圖（2016年—2022年的年份代碼分別為1~7）.(1)根據(jù)散點圖分析與之間的相關關系；(2)根據(jù)散點圖相